Tha iomadh feum aig derivatives taobh a-muigh matamataig agus beatha làitheil a-mhàin, a’ gabhail a-steach cuspairean mar saidheans, innleadaireachd, fiosaigs is eile.

Feumaidh tu a bhith air maighstireachd a dhèanamh air a’ chomas obrachadh a-mach toradh diofar ghnìomhan ann an cùrsaichean nas tràithe, a’ gabhail a-steach trigonometric, so-thuigsinn, logarithm, msaa.

d2y/dx2 agus (dydx)^2 nan dà thoradh co-aontaran. Ach airson an tuigsinn, an toiseach, feumaidh tu tuigsinn dè dìreach a tha san dàrna derivative.

Canar toradh gnìomh ann an calculus ris an dàrna derivative, ris an canar uaireannan toradh an dàrna òrdugh.

Tha an dàrna toradh, an ìre mhath a’ bruidhinn, a’ tomhas mar a tha ìre atharrachaidh meud fhèin ag atharrachadh. Mar eisimpleir, is e an dàrna toradh de shuidheachadh nì a thaobh ùine luathachadh sa bhad an nì no an ìre aig a bheil luaths an nì ag atharrachadh a thaobh ùine.

San artaigil seo, innsidh mi dhut dè an e an diofar eadar d2y/dx2=(dydx)^2 agus dè dìreach a tha derivative a' ciallachadh.

D2y/dx2 Vs (dydx)^2

Derivative of dy/dx Faodaidh 2s a bhith coltach ri comharradh clàr-amais, ach chan eil iad). (dydx)2, air an làimh eile, 's e ceàrnag a' chiad derivative a th' ann.

Eisimpleir:

Thoir Y=3 ???? 3 +6 ???? 2y=3×3+6×2

A’ chiad toradh: dy/dx=9 ???? 2+12 ???? dydx=9×2+12x

An dàrna toradh:d2yd????2=18 ???? +12d2ydx2=18x+12

Ceàrnag a' chiad toradh: (dydx)2=(9 ??? ? 2+12 ???? )2=(81 ???? 4+216 ???? 3+144<1

Dè th' ann an Dàrna Derivative?

Nuair a nì thu eadar-dhealachadh air an derivative, gheibh thu an dàrna derivative Cuimhnich gur e dy/dx toradh y a thaobh x. Tha “dee two y le d x ceàrnagach,” air a riochdachadh mar d2y/dx2.

Tha e nas fhasa nàdar puingean pàipearachd a dhearbhadh leis an dàrna toradh (ge bith an e puingean as àirde a th’ annta, puingean as ìsle, neo puingean tionndaidh.

Nuair a dy/dx = 0, ruigidh lùb puing stadach Faodar an seòrsa puing-stad (as àirde, as ìsle, no puing tionndaidh) a dhearbhadh a’ cleachdadh an dàrna derivative aon uair ‘s gu bheil an chaidh suidheachadh a' phuing-stad a stèidheachadh.

Ciamar a chomharraicheas tu na puingean as àirde agus as ìsle?

d2y/d2x an dàrna toradh.

Dè th’ ann an Derivative?

Tha mar thoradh air gnìomh caochladair fìor ann am matamataig a’ tomhas ancugallachd luach an gnìomh (luach toraidh) ri atharrachaidhean san argamaid aige (luach cuir a-steach). Is e prìomh inneal Calculus an toradh.

Tha astar nì, mar eisimpleir, mar thoradh air a shuidheachadh a thaobh ùine. Bidh e a’ tomhas dè cho luath sa tha suidheachadh an nì ag atharrachadh a rèir ùine.

Nuair a thachras e, is e leathad na loidhne tangant gu graf an gnìomh aig luach cuir a-steach a chaidh a thoirt seachad toradh gnìomh aon chaochladair. Tha e nas fheàrr an gnìomh as fhaisge air an luach cuir a-steach sin a thomhas gu sreathach leis an loidhne tangent.

Air sgàth seo, bithear a’ toirt iomradh air an derivative gu tric mar an “ìre atharrachaidh sa bhad,” is e sin an co-mheas den atharrachadh sa bhad anns a’ chaochladair eisimeileach ris an atharrachadh anns a’ chaochladair neo-eisimeileach.

Gus gnìomhan grunn chaochladairean fìor a ghabhail a-steach, faodar derivatives a bhith coitcheann. Bidh an coitcheannachadh seo ag ath-mhìneachadh an derivative mar chruth-atharrachadh sreathach agus is e an graf aige, às deidh eadar-theangachadh iomchaidh, an tuairmse sreathach as fheàrr air graf na gnìomh tùsail.

A thaobh a’ bhunait a tha air a sholarachadh le taghadh caochladairean neo-eisimeileach agus eisimeil, is e am matrix Jacobian am matrix a tha a’ riochdachadh a’ chruth-atharrachaidh sreathach seo.

Gabhaidh e obrachadh a-mach le bhith a’ cleachdadh pàirt derivatives nan caochladairean neo-eisimeileach. Tha an vectar caisead a’ dol an àite matrix nan Seumasach airson gnìomh fìor luachmhor le grunncaochladairean.

Is e eadar-dhealachadh an gnìomh airson derivative a lorg. Is e antidifferentiation an teirm airson a’ phròiseas eile. Tha eadar-dhealachadh agus amalachadh co-cheangailte ri teòirim bunaiteach calculus. Is e an dà ghnìomhachd bunaiteach aig calculus aon-chaochlaideach eadar-dhealachadh agus amalachadh.

Coimhead air a’ bhidio seo gus eòlas fhaighinn air na toraidhean agus gnìomh caochladair fìor

Comharran eadar-dhealaichte

Cunntas Leibniz

Ann an 1675, thug Gottfried Wilhelm Leibniz a-steach na litrichean dx, dy, agus dy/dx. Fiù 's an-diugh, bithear ga chleachdadh gu tric nuair a thathar a' meas gu bheil an dàimh eadar na caochladairean eisimeil agus neo-eisimeileach san cho-aontar y = f(x) obrachail. a bhith air a shònrachadh le bhith a’ cleachdadh comharradh Leibniz, a tha cudromach airson eadar-dhealachadh pàirteach.

Tha comharradh Lagrange

Tha aon de na comharran eadar-dhealachaidh ùr-nodha as mòr-chòrdte, ris an canar uaireannan prìomh chomharradh, a’ cleachdadh a’ phrìomh chomharra agus air a chreidsinn do Joseph-Louis Lagrange. Tha e a’ comharrachadh toradh gnìomh f mar f1.

Tha an comharradh mu dheireadh a’ coitcheannachadh gus an comharradh f(n) a thoirt seachad airson an nmh toradh f, a tha nas goireasaiche nuair a thathar a’ beachdachadh air an derivative mar ghnìomh seach gnìomh ann fhèin a chionn 's gum faod an comharradh Leibniz a bhith iom-fhillte san t-suidheachadh seo.

Comhradh Newton

Tha dot annair a chuir thairis air an ainm gnìomh ann an comharradh eadar-dhealachaidh Newton, ris an canar gu tric an “dot notation,” gus toradh ùine a chomharrachadh.

Chan eil ach derivatives a thaobh ùine no fad arc air an riochdachadh leis a’ chomharra seo. Mar as trice, tha e air a chur an sàs ann an co-aontaran eadar-dhealaichte ann an geoimeatraidh agus fiosaig eadar-dhealaichte. Ach, chan eil an comharradh dot a’ buntainn ri grunn chaochladairean neo-eisimeileach agus fo-stuthan àrd-òrdugh (òrdugh 4 no barrachd).

Comhradh Euler

Thathas a’ faighinn a’ chiad derivative Df a’ cleachdadh a’ ghnìomhaiche eadar-dhealachaidh D ann an comharradh Euler le bhith ga chur an sàs ann an gnìomh f. Tha Dnd a’ seasamh airson an nth derivative.

Mas e caochladair eisimeil a th’ ann y = f(x), tha an caochladair neo-eisimeileach x air a shoilleireachadh gu tric le bhith a’ cur an fho-sgrìobhaidh x ris an D.

Ged nuair a thuigear an caochladair x , mar nuair is e seo an aon chaochladair neo-eisimeileach a tha sa cho-aontar, bidh an fho-sgrìobhadh seo gu tric air fhàgail dheth.

Airson co-aontaran eadar-dhealachaidh sreathach a chur an cèill agus a rèiteach, tha comharradh Euler cuideachail.

Cur an gnìomh Bhun-stuthan ann am Matamataig

Tha derivatives gan cleachdadh gu tric ann am matamataig. Faodar an cleachdadh gus faighinn a-mach an ìre as àirde no as ìsle aig gnìomh, leathad lùb, no eadhon a’ phuing tionndaidh.

Gu h-ìosal tha corra eisimpleir far an cleachd sinn an derivative. Agus tha na h-earrannan a leanas a’ dol gu mion-fhiosrachadh mu gach fear dhiubh. Cur an sàs derivativesair a lorg mar as trice ann an:

• A’ obrachadh a-mach Ìre atharrachaidh meud
• A’ faighinn deagh thuairmse air an luach
• A’ lorg co-aontar airson tangent agus àbhaisteach lùbain
• A’ comharrachadh a’ phuing tionndaidh, a’ phuing as àirde, agus as ìsle
• A’ measadh na h-obrach a tha a’ sìor fhàs is a’ lùghdachadh

Tha derivative air a chleachdadh gus a’ phuing obrachadh a-mach de inflection, puing as àirde agus as ìsle

Cur an gnìomh Derivatives ann am Fìor Bheatha

Faodar derivatives a chleachdadh ann an iomadh suidheachadh ann am fìor bheatha. Seo liosta de ghrunn shuidheachaidhean far an urrainn dhut derivation a chleachdadh:

• Gus prothaid is call sa ghnìomhachas obrachadh a-mach.
• Gus atharrachadh teòthachd a thomhas.
• Gus an ìre siubhail obrachadh a-mach, leithid mìltean san uair, cilemeatairean san uair, msaa.
• Thathas a’ toirt a-mach grunn cho-aontaran fiosaig a’ cleachdadh derivatives.
• Is e a bhith a’ lorg raon meud crith-thalmhainn an obair as fheàrr le rannsachadh seismology.

Co-dhùnadh

• d2y/dx2 an dàrna toradh.
• (dy/dx) ^2 a' chiad derivative ceàrnagach.
• Tha derivative air a chleachdadh ann an diofar raointean airson grunn adhbharan ann am fìor bheatha.
• Tha derivative air a chleachdadh ann an diofar raointean. matamataig gus na puingean as àirde agus as ìsle obrachadh a-mach.
• Faodar a chleachdadh ann an gnìomhachas gus ionmhas a’ ghnìomhachais obrachadh a-mach agus airson prothaid is call obrachadh a-mach.