d2y/dx2=(dydx)^2 ৰ মাজত পাৰ্থক্য কিমান? (ব্যাখ্যা কৰা হৈছে) – সকলো পাৰ্থক্য
বিষয়বস্তুৰ তালিকা
ডেৰাইভেটিভৰ কেৱল গণিত আৰু দৈনন্দিন জীৱনৰ বাহিৰেও বহুতো ব্যৱহাৰ আছে, বিজ্ঞান, অভিযান্ত্ৰিক, পদাৰ্থ বিজ্ঞান, আৰু অন্যান্য বিষয়কে ধৰি।
আপুনি আগৰ পাঠ্যক্ৰমত বিভিন্ন ফলনৰ ব্যুৎপত্তি গণনা কৰাৰ ক্ষমতা আয়ত্ত কৰিব লাগিব, য'ত ত্ৰিকোণমেট্ৰিক, অন্তৰ্নিহিত, লগাৰিদম আদিও অন্তৰ্ভুক্ত।
d2y/dx2 আৰু (dydx)^2 দুটা ব্যুৎপত্তি সমীকৰণসমূহ। কিন্তু সেইবোৰ বুজিবলৈ হ’লে প্ৰথমে দ্বিতীয় ডেৰাইভেটিভটো সঠিকভাৱে কি সেয়া বুজিব লাগিব।
কেলকুলাছত কোনো ফলনৰ ব্যুৎপত্তিক দ্বিতীয় ব্যুৎপত্তি বুলি জনা যায়, কেতিয়াবা দ্বিতীয় ক্ৰমৰ ব্যুৎপত্তি বুলিও জনা যায়।
দ্বিতীয় ডেৰাইভেটিভটোৱে, মোটামুটিভাৱে ক’বলৈ গ’লে, এটা পৰিমাণৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ নিজেই কেনেকৈ সলনি হৈ আছে তাক জুখিব পাৰে। উদাহৰণস্বৰূপে, সময়ৰ ক্ষেত্ৰত বস্তু এটাৰ অৱস্থানৰ দ্বিতীয় ব্যুৎপত্তি হ'ল বস্তুটোৰ তৎক্ষণাত ত্বৰণ বা সময়ৰ প্ৰতি লক্ষ্য ৰাখি বস্তুটোৰ বেগ সলনি হোৱাৰ হাৰ।
এই লেখাটোত মই আপোনাক কি ক'ম d2y/dx2=(dydx)^2 আৰু ডেৰাইভেটিভৰ অৰ্থ কি তাৰ মাজৰ পাৰ্থক্য।
D2y/dx2 Vs (dydx)^2
dy/dx ৰ ডেৰাইভেটিভ (এইবোৰ 2s সূচী সংকেতৰ দৰে দেখা যাব পাৰে, কিন্তু নহয়)। আনহাতে (dydx)2 প্ৰথম ব্যুৎপত্তিটোৰ বৰ্গ।
উদাহৰণ:
Y=3 ???? 3 লওক +6 ???? 2y=3×3+6×2
প্ৰথম ব্যুৎপত্তি: dy/dx=9 ???? 2+12 ???? dydx=9×2+12x
দ্বিতীয় ব্যুৎপত্তি:d2yd????2=18 ???? +12d2ydx2=18x+12
প্ৰথম ব্যুৎপত্তিৰ বৰ্গ: (dydx)2=(9 ??? ?<৭>২+১২<৬>????<৭>)২=(৮১<৬>????<৭>৪+২১৬<৬>????<৭>৩+১৪৪<১>
দ্বিতীয় ব্যুৎপত্তি কি?
যেতিয়া আপুনি ব্যুৎপত্তিটোৰ পাৰ্থক্য কৰে, তেতিয়া আপুনি দ্বিতীয় ব্যুৎপত্তি পাব।মনত ৰাখিব যে dy/dx হৈছে x ৰ সৈতে y ৰ ব্যুৎপত্তি।দ্বিতীয় ব্যুৎপত্তি, উচ্চাৰিত “dee two y by d x squared,” ক d2y/dx2 হিচাপে প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হয়।
দ্বিতীয় ব্যুৎপত্তি ব্যৱহাৰ কৰি স্থবিৰ বিন্দুৰ প্ৰকৃতি অধিক সহজে নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি (সেইবোৰ সৰ্বোচ্চ বিন্দু, নূন্যতম বিন্দু,
যেতিয়া dy/dx = 0 হয়, তেতিয়া এটা বক্ৰই এটা স্থবিৰ বিন্দুত উপনীত হয় স্থবিৰ বিন্দুৰ অৱস্থান স্থাপন কৰা হৈছে।
| d2y/d2x=ধনাত্মক | ই এটা নূন্যতম বিন্দু |
| d2y/d2x=ঋণাত্মক | ই এটা সৰ্বোচ্চ বিন্দু |
| d2y/d2x শূন্যৰ সমান | ই এটা নূন্যতম আৰু সৰ্বোচ্চ বিন্দু | দুয়োটা
| d2y/d2x=0 | স্থিৰ বিন্দুৰ দুয়োফালে dy/dx ৰ মান পৰীক্ষা কৰক, আগৰ দৰে স্থবিৰ বিন্দু অংশত |
সৰ্বোচ্চ আৰু নূন্যতম বিন্দু কেনেকৈ চিনাক্ত কৰিব পাৰি?
d2y/d2x হৈছে দ্বিতীয় ডেৰাইভেটিভ।
ডেৰাইভেটিভ কি?
গণিতত এটা বাস্তৱ চলকৰ এটা ফলনৰ ব্যুৎপত্তিয়ে পৰিমাণীকৰণ কৰেফাংচনৰ মান (আউটপুট মান)ৰ সংবেদনশীলতা ইয়াৰ যুক্তি (ইনপুট মান)ৰ পৰিৱৰ্তনৰ প্ৰতি। কেলকুলাছৰ মূল আহিলা হ’ল ডেৰাইভেটিভ।
উদাহৰণস্বৰূপে, কোনো বস্তুৰ বেগ হৈছে সময়ৰ সৈতে ইয়াৰ অৱস্থানৰ ব্যুৎপত্তি। ই সময়ৰ লগে লগে বস্তুটোৰ অৱস্থান কিমান দ্ৰুতভাৱে ভিন্ন হয় তাৰ পৰিমাণ নিৰ্ণয় কৰে।
যেতিয়া ই ঘটে, তেতিয়া এটা নিৰ্দিষ্ট ইনপুট মানত ফাংচনটোৰ গ্ৰাফলৈ স্পৰ্শক ৰেখাৰ ঢালটো এটা চলকৰ এটা ফলনৰ ব্যুৎপত্তি হয়। সেই ইনপুট মানৰ আটাইতকৈ ওচৰৰ ফাংচনটোক স্পৰ্শক ৰেখাৰ দ্বাৰা ৰৈখিকভাৱে আনুমানিক কৰাটো ভাল।
See_also: পেডিকিউৰ আৰু মেনিকিউৰৰ মাজত কি পাৰ্থক্য আছে? (স্বতন্ত্ৰ আলোচনা) – সকলো পাৰ্থক্যইয়াৰ বাবেই ডেৰাইভেটিভটোক সঘনাই “তৎক্ষণাত পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ” বুলি কোৱা হয়, যিটো হৈছে নিৰ্ভৰশীল চলকটোৰ তৎক্ষণাত পৰিৱৰ্তন আৰু স্বাধীন চলকটোৰ অনুপাত।
কেইবাটাও বাস্তৱ চলকৰ ফলন অন্তৰ্ভুক্ত কৰিবলৈ ডেৰাইভেটিভসমূহক সাধাৰণীকৰণ কৰিব পাৰি। এই সাধাৰণীকৰণে ব্যুৎপত্তিটোক এটা ৰৈখিক ৰূপান্তৰ হিচাপে পুনৰ ব্যাখ্যা কৰে যাৰ গ্ৰাফ, এটা উপযুক্ত অনুবাদৰ পিছত, মূল ফলনৰ গ্ৰাফৰ সৰ্বোত্তম ৰৈখিক আনুমানিক।
স্বাধীন আৰু নিৰ্ভৰশীল চলকসমূহৰ নিৰ্বাচনে প্ৰদান কৰা ভেটিৰ সন্দৰ্ভত, জেকবিয়ান মেট্ৰিক্স হৈছে এই ৰৈখিক ৰূপান্তৰক প্ৰতিনিধিত্ব কৰা মেট্ৰিক্স।
স্বাধীন চলকসমূহৰ আংশিক ব্যুৎপত্তি ব্যৱহাৰ কৰি ইয়াক গণনা কৰিব পাৰি। গ্ৰেডিয়েণ্ট ভেক্টৰে এটা বাস্তৱ-মূল্যৰ ফলনৰ বাবে জেকবিয়ান মেট্ৰিক্সক কেইবাটাওৰে সলনি কৰে
পাৰ্থক্য হৈছে এটা ডেৰাইভেটিভৰ স্থান নিৰ্ণয় কৰাৰ ক্ৰিয়া। বিপৰীত প্ৰক্ৰিয়াৰ বাবে এণ্টিডিফাৰেন্সিয়েচন শব্দ। কেলকুলাছৰ মৌলিক উপপাদ্যত বিৰোধী পাৰ্থক্য আৰু সংহতিৰ সম্পৰ্ক আছে। একক-চলকৰ কেলকুলাছৰ দুটা মৌলিক কাৰ্য্য হ'ল পাৰ্থক্য আৰু সংহতি।
বাস্তৱ এটা চলকৰ ডেৰাইভেটিভ আৰু কাৰ্য্যৰ বিষয়ে জানিবলৈ এই ভিডিঅ'টো চাওক
বিভিন্ন সংকেত
লাইবনিজৰ সংকেত
১৬৭৫ চনত গটফ্ৰাইড উইলহেম লাইবনিজে dx, dy আৰু dy/dx আখৰ প্ৰৱৰ্তন কৰে। আজিও ইয়াক সঘনাই ব্যৱহাৰ কৰা হয় যেতিয়া y = f(x) সমীকৰণত নিৰ্ভৰশীল আৰু স্বাধীন চলকসমূহৰ মাজৰ সম্পৰ্কক কাৰ্য্যকৰী বুলি ধৰা হয়।
পাৰ্থক্যৰ বাবে চলকটোৱে (হৰত) কৰিব পাৰে লেইবনিজৰ সংকেত ব্যৱহাৰ কৰি নিৰ্দিষ্ট কৰা হ'ব, যিটো আংশিক পাৰ্থক্যৰ বাবে গুৰুত্বপূৰ্ণ।
See_also: কেন কৰ্চো বনাম নেপলিটান মাষ্টিফ (পাৰ্থক্য ব্যাখ্যা কৰা হৈছে) – সকলো পাৰ্থক্যলেগ্ৰেঞ্জৰ সংকেত
আধুনিক আটাইতকৈ জনপ্ৰিয় পাৰ্থক্য সংকেতসমূহৰ ভিতৰত এটা, যাক কেতিয়াবা মৌলিক সংকেত বুলিও জনা যায়, মৌলিক চিহ্ন আৰু ব্যৱহাৰ কৰে জোচেফ-লুই লেগ্ৰেঞ্জৰ কৃতিত্ব দিয়া হৈছে। ই f ফলনৰ ব্যুৎপত্তিক f1 হিচাপে বুজায়।
পিছৰ সংকেতটোৱে f ৰ n নং ব্যুৎপত্তিটোৰ বাবে f(n) সংকেত প্ৰদান কৰিবলৈ সাধাৰণীকৰণ কৰে, যিটো ব্যুৎপত্তিটোক ফলন হিচাপে আলোচনা কৰাৰ সময়ত অধিক সুবিধাজনক ইয়াৰ পৰিৱৰ্তে নিজৰ এটা ফলন নহয় কাৰণ এই পৰিস্থিতিত লাইবনিজৰ সংকেত জটিল হ'ব পাৰে।
নিউটনৰ সংকেত
এটা বিন্দু হ'লনিউটনৰ পাৰ্থক্য সংকেতত ফাংচনৰ নামৰ ওপৰত ৰখা হয়, যাক প্ৰায়ে “বিন্দু সংকেত” বুলি কোৱা হয়, যাতে এটা সময়ৰ ব্যুৎপত্তি বুজা যায়। সাধাৰণতে, ইয়াক অৱভেদ্য জ্যামিতি আৰু পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ অৱভেদ্য সমীকৰণত প্ৰয়োগ কৰা হয়। কিন্তু বিন্দু সংকেত কেইবাটাও স্বতন্ত্ৰ চলক আৰু উচ্চ-ক্ৰমৰ ডেৰাইভেটিভ (ক্ৰম ৪ বা তাতকৈ অধিক)ৰ ক্ষেত্ৰত প্ৰযোজ্য নহয়।
ইউলাৰৰ সংকেত
প্ৰথম ডেৰাইভেটিভ Df ডিফাৰেন্সিয়েল অপাৰেটৰ ব্যৱহাৰ কৰি পোৱা যায় D এটা ফাংচন f ত প্ৰয়োগ কৰি অইলাৰৰ সংকেতত D। Dnd ৰ অৰ্থ হ’ল nth ডেৰাইভেটিভ।
যদি y = f(x) এটা নিৰ্ভৰশীল চলক হয়, তেন্তে D ত x উপলিপি যোগ কৰি স্বাধীন চলক x সঘনাই স্পষ্ট কৰা হয়।
যদিও যেতিয়া চলক x বুজা হয় , যেনে যেতিয়া এইটো সমীকৰণত থকা একমাত্ৰ স্বতন্ত্ৰ চলক হয়, এই উপলিপিটো সঘনাই বন্ধ কৰা হয়।
ৰৈখিক অৱভেদ্য সমীকৰণ প্ৰকাশ আৰু সমাধানৰ বাবে অইলাৰৰ সংকেত সহায়ক।
গণিতত ডেৰাইভেটিভৰ প্ৰয়োগ
গণিতত ডেৰাইভেটিভ সঘনাই ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ইয়াৰ সহায়ত কোনো ফলনৰ সৰ্বোচ্চ বা সৰ্বনিম্ন, বক্ৰৰ ঢাল বা আনকি বিভক্তি বিন্দুও নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি।
তলত কেইটামান উদাহৰণ দিয়া হ’ল য’ত আমি ডেৰাইভেটিভ ব্যৱহাৰ কৰিম। আৰু তলৰ খণ্ডবোৰত ইয়াৰ প্ৰতিটোৰ বিষয়ে বহুত বিশদভাৱে কোৱা হৈছে। ডেৰাইভেটিভৰ প্ৰয়োগ
- এটা পৰিমাণৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ গণনা কৰা
- মানৰ এটা ভাল অনুমান পোৱা
- এটা বক্ৰৰ স্পৰ্শক আৰু স্বাভাৱিক <ৰ বাবে সমীকৰণ বিচাৰি উলিওৱা 21>
- বিভক্তি, সৰ্বোচ্চ আৰু নূন্যতম বিন্দু চিনাক্ত কৰা
- বৰ্ধিত আৰু হ্ৰাস পোৱা ফলনৰ মূল্যায়ন কৰা
বিন্দু গণনা কৰিবলৈ এটা ব্যুৎপত্তি ব্যৱহাৰ কৰা হয় বিভক্তি, সৰ্বোচ্চ আৰু নূন্যতম বিন্দুৰ
বাস্তৱ জীৱনত ডেৰাইভেটিভৰ প্ৰয়োগ
বাস্তৱ জীৱনৰ বহু পৰিস্থিতিত ডেৰাইভেটিভ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। ইয়াত কেইটামান পৰিস্থিতিৰ তালিকা দিয়া হৈছে য'ত আপুনি ডেৰাইভেচন ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰে:
- ব্যৱসায়ত লাভ আৰু লোকচান গণনা কৰিবলৈ।
- উষ্ণতাৰ তাৰতম্য জুখিবলৈ।
- ভ্ৰমণৰ হাৰ গণনা কৰিবলৈ, যেনে প্ৰতি ঘণ্টাত মাইল, প্ৰতি ঘণ্টাত কিলোমিটাৰ আদি
- ডেৰাইভেটিভ ব্যৱহাৰ কৰি অসংখ্য পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ সমীকৰণ উলিওৱা হয়।
- ভূমিকম্পৰ মাত্ৰাৰ পৰিসৰ বিচাৰি উলিওৱাটো ভূমিকম্পবিজ্ঞানৰ গৱেষণাত এটা প্ৰিয় কাম।
উপসংহাৰ
- d2y/dx2 হৈছে দ্বিতীয়টো ব্যুৎপত্তি।
- (dy/dx) ^2 হৈছে প্ৰথম ডেৰাইভেটিভ বৰ্গ।
- এটা ডেৰাইভেটিভক বাস্তৱ জীৱনত কেইবাটাও উদ্দেশ্যত বিভিন্ন ক্ষেত্ৰত ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
- এটা ডেৰাইভেটিভ ব্যৱহাৰ কৰা হয় গণিতত সৰ্বোচ্চ আৰু সৰ্বনিম্ন পইণ্ট গণনা কৰিব পাৰি।
- ব্যৱসায়ত ইয়াক ব্যৱসায়ৰ বিত্তীয় অৱস্থা গণনা কৰিবলৈ আৰু লাভ আৰু লোকচান গণনা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।
