Дериватите имаат многу употреби надвор само од математиката и секојдневниот живот, вклучително и во предмети како наука, инженерство, физика и други.

Мора да сте ја совладале способноста за пресметување на изводот на различни функции во претходните курсеви, вклучувајќи тригонометриски, имплицитни, логаритамски итн.

d2y/dx2 и (dydx)^2 се два изводи равенки. Но, за да ги разберете, прво, треба да разберете што точно е вториот дериват.

Изводот на функција во пресметката е познат како втор извод, понекогаш познат како извод од втор ред.

Вториот дериват, грубо кажано, мери како брзината на промена на количината самата се менува. На пример, вториот дериват на положбата на објектот во однос на времето е моменталното забрзување на објектот или брзината со која брзината на објектот се менува во однос на времето.

Во оваа статија, ќе ви кажам што е разликата помеѓу d2y/dx2=(dydx)^2 и што точно значи дериватот.

D2y/dx2 Vs (dydx)^2

Дериват на dy/dx (Овие 2s може да изгледаат како нотација на индекс, но тие не се). (dydx)2, од друга страна, е квадратот на првиот извод.

Пример:

Земи Y=3 ???? 3 +6 ???? 2y=3×3+6×2

Првиот извод: dy/dx=9 ???? 2+12 ???? dydx=9×2+12x

Вториот извод:d2yd??2=18 ???? +12d2ydx2=18x+12

Квадрат на првиот извод: (dydx)2=(9 ??? ? 2+12 ???? )2=(81 ?? 4+216 ???? 3+144

Што е вториот дериват? „dee two y по d x квадрат“, е претставено како d2y/dx2.

Природата на стационарни точки може полесно да се утврди со помош на вториот извод (дали тие се максимални точки, минимални поени, или точките на флексија). локацијата на стационарната точка е воспоставена.

d2y/d2x=Позитивна	Тоа е минимална точка
d2y/d2x=Негативно	Тоа е максимална точка
d2y/d2x еднакво на нула	Тоа е и минимална и максимална точка
d2y/d2x=0	Тестирајте ги вредностите на dy/dx од двете страни на стационарната точка, како претходно во делот за стационарни точки

Како да се идентификуваат максималните и минималните точки?

d2y/d2x е вториот извод.

Што е извод?

Изводот на функција на реална променлива во математиката го квантифицирачувствителност на вредноста на функцијата (излезна вредност) на промени во нејзиниот аргумент (влезна вредност). Основната алатка на Калкулусот е дериватот.

Брзината на ставката, на пример, е изводот на неговата позиција во однос на времето. Тоа квантификува колку брзо се менува позицијата на објектот како што поминува времето.

Кога ќе се појави, наклонот на тангентата линија до графикот на функцијата при дадена влезна вредност е извод на функција од една променлива. Функцијата најблиску до таа влезна вредност најдобро се приближува линеарно со тангентата линија.

Поради ова, дериватот често се нарекува „моментална стапка на промена“, што е односот на моменталната промена во зависната променлива со онаа во независната променлива.

За да се вклучат функции на неколку реални променливи, дериватите може да се генерализираат. Оваа генерализација го реинтерпретира изводот како линеарна трансформација чиј график, по соодветен превод, е најдобрата линеарна апроксимација на графикот на оригиналната функција.

Во однос на основата дадена со изборот на независни и зависни променливи, Јакобијанската матрица е матрицата што ја претставува оваа линеарна трансформација.

Може да се пресмета со помош на парцијалните изводи на независните променливи. Градиентниот векторот ја заменува Јакобиевата матрица за функција со реална вредност со неколкупроменливи.

Диференцијацијата е дејство на лоцирање на извод. Антидиференцијација е термин за спротивен процес. Антидиференцијацијата и интеграцијата се поврзани во фундаменталната теорема на пресметката. Двете фундаментални операции на пресметувањето со една променлива се диференцијација и интеграција.

Гледајте го ова видео за да знаете за изводите и функцијата на реална променлива

Различни нотации

Нотација на Лајбниц

Во 1675 година, Готфрид Вилхелм Лајбниц ги вовел буквите dx, dy и dy/dx. Дури и денес, често се користи кога врската помеѓу зависните и независните променливи во равенката y = f(x) се смета за функционална.

Променливата за диференцијација (во именителот) може да се специфицира со користење на нотацијата на Лајбниц, која е важна за делумна диференцијација.

Нотација на Лагранж

Една од најпопуларните модерни нотации за диференцијација, понекогаш позната како проста нотација, ја користи главната ознака и му се припишува на Џозеф-Луис Лагранж. Го означува изводот на функцијата f како f1.

Последната нотација се генерализира за да се обезбеди ознаката f(n) за n-тиот извод на f, што е попогодно кога се дискутира за изводот како функција наместо функција сама по себе бидејќи нотацијата Лајбниц може да биде комплицирана во оваа ситуација.

Њутнова ознака

Точка епоставено над името на функцијата во Њутновата ознака за диференцијација, често позната како „точка нотација“, за да означи временски извод.

Само дериватите во однос на времето или должината на лакот се претставени со оваа нотација. Обично, тоа се применува на диференцијални равенки во диференцијалната геометрија и физика. Сепак, ознаката со точки е неприменлива за неколку независни променливи и деривати од висок ред (ред 4 или повеќе).

Ојлеровата ознака

Првиот извод Df се добива со помош на диференцијалниот оператор D во Ојлеровата нотација со примена на функцијата f. Dnd претставува n-ти извод.

Ако y = f(x) е зависна променлива, независната променлива x често се појаснува со додавање на подредбата x на D.

Иако кога променливата x се разбира , како на пример кога ова е единствената независна променлива содржана во равенката, оваа претплата често се исклучува.

За изразување и решавање на линеарни диференцијални равенки, Ојлеровата нотација е корисна.

Примена на изводите во математиката

Дериватите често се користат во математиката. Тие можат да се користат за да се одреди максимумот или минимумот на функцијата, наклонот на кривата или дури и точката на флексија.

Подолу се дадени неколку примери каде што ќе го користиме изводот. И следните делови одат во големи детали за секој од нив. Примената на дериватинајчесто се наоѓа во:

• Пресметување на стапката на промена на количината
• Добивање добра проценка на вредноста
• Наоѓање на равенката за тангента и нормала на кривата
• Идентификување на точката на флексија, максимум и минимум
• Изработка на проценка на функциите за зголемување и намалување

За пресметување на точката се користи извод на флексија, максимална и минимална точка

Примена на деривати во реалниот живот

Дериватите може да се користат во многу ситуации во реалниот живот. Еве список на неколку ситуации во кои можете да користите деривација:

• За да се пресмета профитот и загубата во бизнисот.
• Со цел да се измерат температурните варијации.
• За да се пресмета брзината на патување, како што се милји на час, километри на час итн.
• Бројни физички равенки се изведени со помош на деривати.
• Наоѓањето на опсегот на јачината на земјотресот е омилена задача во сеизмолошките истражувања.

Заклучокот

• d2y/dx2 е втората изведба.
• (dy/dx) ^2 е првиот извод на квадрат.
• Дериватот се користи во различни полиња за неколку цели во реалниот живот.
• Дериватот се користи во математика за пресметување максимални и минимални поени.
• Може да се користи во бизнисот за да се пресметаат финансиите на бизнисот и да се пресмета добивката и загубата.