Derivatives များတွင် သိပ္ပံ၊ အင်ဂျင်နီယာ၊ ရူပဗေဒနှင့် အခြားဘာသာရပ်များအပါအဝင် သင်္ချာနှင့်နေ့စဉ်ဘဝအပြင်ဘက်တွင် အသုံးပြုမှုများစွာရှိသည်။

သင်သည် trigonometric၊ implicit၊ logarithm စသည်တို့အပါအဝင် အစောပိုင်းသင်တန်းများတွင် အမျိုးမျိုးသောလုပ်ဆောင်ချက်များ၏ ဆင်းသက်မှုကို တွက်ချက်နိုင်စွမ်းရှိရပါမည်။

d2y/dx2 နှင့် (dydx)^2 သည် ဆင်းသက်လာခြင်းဖြစ်သည်။ ညီမျှခြင်း သို့သော် ၎င်းတို့ကို နားလည်ရန် ပထမဦးစွာ သင်သည် ဒုတိယ ဆင်းသက်လာမှု အတိအကျကို နားလည်ရန် လိုအပ်သည်။

တွက်ချက်မှုတွင် လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု၏ ဆင်းသက်ခြင်းကို ဒုတိယ ဆင်းသက်ခြင်းဟု သိကြပြီး တစ်ခါတစ်ရံ ဒုတိယအစီအစဥ် ဆင်းသက်ခြင်းဟု လူသိများသည်။

အကြမ်းဖျင်းအားဖြင့် ပြောရလျှင် ဒုတိယ ဆင်းသက်လာမှုသည် ပမာဏတစ်ခု၏ ပြောင်းလဲမှုနှုန်း သူ့အလိုလို ပြောင်းလဲနေပုံကို တိုင်းတာသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ အချိန်နှင့်စပ်လျဉ်း၍ အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ အနေအထား၏ ဒုတိယ ဆင်းသက်မှုသည် အရာဝတ္ထု၏ တခဏချင်း အရှိန် သို့မဟုတ် အချိန်နှင့် စပ်လျဉ်း၍ အရာဝတ္ထု၏ အလျင်ပြောင်းလဲနေသော နှုန်းဖြစ်သည်။

ဤဆောင်းပါးတွင် ဘာကို ပြောပြပါမည်၊ d2y/dx2=(dydx)^2 နှင့် အတိအကျ ဆင်းသက်လာခြင်း ဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။

D2y/dx2 Vs (dydx)^2

dy/dx ၏ ဆင်းသက်လာခြင်း (ဤအရာများ 2s သည် အညွှန်းအမှတ်အသားနှင့်တူနိုင်သော်လည်း ၎င်းတို့မဟုတ်ပါ)။ အခြားတစ်ဖက်တွင်၊ (dydx)2 သည် ပထမ ဆင်းသက်မှု၏ နှစ်ထပ်ဖြစ်သည်။

ဥပမာ-

Y=3 ???? 3 ကိုယူပါ။ +6 ???? 2y=3×3+6×2

ပထမ ဆင်းသက်လာခြင်း- dy/dx=9 ???? 2+12 ???? dydx=9×2+12x

ဒုတိယ ဆင်းသက်လာမှု-d2yd????2=18 ???? +12d2ydx2=18x+12

ပထမ ဆင်းသက်လာမှု၏ နှစ်ထပ်- (dydx)2=(9 ??? ? 2+12 ???? )2=(81 ???? 4+216 ???? 3+144

ဒုတိယ ဆင်းသက်လာခြင်း ဆိုသည်မှာ ဘာလဲ

ဆင်းသက်လာခြင်းကို ကွဲပြားသောအခါတွင် သင်သည် ဒုတိယ ဆင်းသက်လာခြင်းကို ရရှိသည်။ dy/dx သည် x နှင့် စပ်လျဉ်း၍ y ၏ ဆင်းသက်လာကြောင်း သတိရပါ။ ဒုတိယ ဆင်းသက် ၊ အသံထွက်သည် “dee two y ကို d x နှစ်ထပ်ကိန်း” ကို d2y/dx2 အဖြစ် ကိုယ်စားပြုသည်။

ဒုတိယ ဆင်းသက်လာသော အမှတ်များကို အသုံးပြု၍ အထောက် အထား၏ သဘောသဘာဝကို ပို၍ လွယ်ကူစွာ သိနိုင်သည် (၎င်းတို့ သည် အများဆုံး ရမှတ်များ၊ အနိမ့်ဆုံး အမှတ်များ ဖြစ်မဖြစ်၊ သို့မဟုတ် inflection အမှတ်များ)။

dy/dx = 0 ဖြစ်သောအခါ၊ မျဉ်းကွေးတစ်ခုသည် ငုတ်လျှိုးနေသည့်နေရာသို့ ရောက်ရှိသွားပါသည်။ ငုတ်တုတ်အမျိုးအစား (အမြင့်ဆုံး၊ အနိမ့်ဆုံး သို့မဟုတ် ပွိုင့်) သည် ဒုတိယ ဆင်းသက်လာသည်နှင့်တပြိုင်နက် ဆုံးဖြတ်နိုင်သည် ငုတ်လျှိုးနေသောနေရာ၏တည်နေရာကို တည်ထောင်ပြီးဖြစ်သည်။

အများဆုံးနှင့် အနိမ့်ဆုံးအမှတ်များကို မည်သို့ခွဲခြားသတ်မှတ်နိုင်သနည်း။

d2y/d2x သည် ဒုတိယ ဆင်းသက်လာခြင်းဖြစ်သည်။

ဆင်းသက်လာခြင်းဟူသည် အဘယ်နည်း။

သင်္ချာတွင် ကိန်းရှင်အစစ်၏ လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု၏ ဆင်းသက်လာမှုသည် ကိန်းဂဏန်းများကို တွက်ချက်သည်။လုပ်ဆောင်ချက်၏တန်ဖိုး (အထွက်တန်ဖိုး) သည် ၎င်း၏ အကြောင်းပြချက် (အဝင်တန်ဖိုး) တွင် ပြောင်းလဲခြင်းသို့ အာရုံခံနိုင်စွမ်းရှိသည်။ Calculus ၏ အဓိက ကိရိယာသည် ဆင်းသက်လာသည်။

ဥပမာ၊ ပစ္စည်းတစ်ခု၏အလျင်သည် အချိန်နှင့်စပ်လျဉ်း၍ ၎င်း၏အနေအထား၏ဆင်းသက်လာခြင်းဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အချိန်ကြာလာသည်နှင့်အမျှ အရာဝတ္ထု၏ အနေအထား မည်မျှ လျင်မြန်စွာ ကွဲပြားသည်ကို တွက်ချက်သည်။

ဖြစ်ပေါ်လာသောအခါ၊ ပေးထားသော ထည့်သွင်းတန်ဖိုးတစ်ခုရှိ ဖန်ရှင်၏ ဂရပ်ဆီသို့ ဖန်ရှင်မျဉ်း၏ လျှောစောက်သည် ကိန်းရှင်တစ်ခု၏ လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု၏ ဆင်းသက်လာခြင်းဖြစ်သည်။ ထိုထည့်သွင်းမှုတန်ဖိုးနှင့် အနီးဆုံးလုပ်ဆောင်ချက်ကို တန်းဂျင့်မျဉ်းဖြင့် အနီးစပ်ဆုံး အနီးစပ်ဆုံး မျဉ်းသားထားသည်။

ထို့ကြောင့်၊ ဆင်းသက်လာခြင်းကို အမှီအခိုကင်းသော variable အတွင်းရှိ ၎င်းနှင့်မှီခိုသောကိန်းရှင်ရှိ ချက်ချင်းပြောင်းလဲခြင်း၏အချိုးဖြစ်သည့် "ချက်ချင်းပြောင်းလဲခြင်းနှုန်း" ဟုမကြာခဏရည်ညွှန်းပါသည်။

ကိန်းရှင်များစွာ၏ လုပ်ဆောင်ချက်များကို ထည့်သွင်းရန်၊ ဆင်းသက်လာမှုများကို ယေဘူယျအားဖြင့် ဖော်ပြနိုင်သည်။ ဤယေဘူယျအားဖြင့် ဆင်းသက်လာခြင်းကို သင့်လျော်သောဘာသာပြန်ဆိုပြီးနောက် ဂရပ်သည် မူရင်းလုပ်ဆောင်ချက်၏ဂရပ်နှင့် အကောင်းဆုံး မျဉ်းကြောင်းအနီးစပ်ဆုံးဖြစ်ပြီး၊

အမှီအခိုကင်းသော၊ မှီခိုသောကိန်းရှင်များကို ရွေးချယ်ခြင်းဖြင့် ပံ့ပိုးပေးသည့် အခြေခံအုတ်မြစ်နှင့်ပတ်သက်၍ Jacobian matrix သည် ဤမျဉ်းကြောင်းအသွင်ပြောင်းခြင်းကို ကိုယ်စားပြုသည့် matrix ဖြစ်သည်။

၎င်းကို လွတ်လပ်သော ကိန်းရှင်များ၏ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း ဆင်းသက်ခြင်းများကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်နိုင်ပါသည်။ gradient vector သည် Jacobian matrix ကို real-valued function များစွာဖြင့် အစားထိုးသည်။ကိန်းရှင်များ။

ကွဲပြားမှုသည် ဆင်းသက်လာမှုကို ရှာဖွေခြင်း၏ လုပ်ဆောင်ချက်ဖြစ်သည်။ Antidifferentiation သည် ဆန့်ကျင်ဘက်လုပ်ငန်းစဉ်အတွက် ဝေါဟာရဖြစ်သည်။ ဆန့်ကျင်ကွဲလွဲမှုနှင့် ပေါင်းစပ်မှုသည် ကုလအခြေခံသီအိုရီတွင် ဆက်စပ်နေသည်။ ကိန်းရှင်တစ်ခုတည်း၏ အခြေခံလုပ်ဆောင်မှုနှစ်ခုမှာ ကွဲပြားခြင်းနှင့် ပေါင်းစပ်ခြင်းဖြစ်ပါသည်။

ဤဗီဒီယိုကို ကြည့်ပြီး ကိန်းရှင်အစစ်အမှန်၏ ဆင်းသက်လာမှုနှင့် လုပ်ဆောင်ချက်အကြောင်း သိရန်

မတူညီသောမှတ်စုများ

Leibniz ၏ သင်္ကေတ

၁၆၇၅ ခုနှစ်တွင် Gottfried Wilhelm Leibniz သည် dx၊ dy နှင့် dy/dx စာလုံးများကို မိတ်ဆက်ခဲ့သည်။ ယနေ့ပင်၊ ညီမျှခြင်း y = f(x) ရှိ မှီခိုနှင့် အမှီအခိုကင်းသော ကိန်းရှင်များကြား ဆက်ဆံရေးကို လုပ်ဆောင်နိုင်သည်ဟု ယူဆသောအခါတွင် ၎င်းကို မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။ တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းကွဲပြားမှုအတွက် အရေးကြီးသော Leibniz ၏ အမှတ်အသားကို အသုံးပြု၍ သတ်မှတ်ဖော်ပြပါ။

Lagrange ၏ အမှတ်အသား

လူကြိုက်အများဆုံး ခေတ်မီကွဲပြားမှုမှတ်စုများထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည့် prime notation ဟု လူသိများသော တစ်ခါတစ်ရံတွင် အဓိကအမှတ်အသားကို အသုံးပြုပြီး Joseph-Louis Lagrange အား ဂုဏ်ပြုပါသည်။ ၎င်းသည် လုပ်ဆောင်ချက် f as f1 ၏ ဆင်းသက်လာခြင်းကို ရည်ညွှန်းသည်။

နောက်ထပ်မှတ်စုသည် f (n) ၏ nth ဆင်းသက်လာမှုအတွက် f(n) ကို ပေးဆောင်ရန် ယေဘူယျအားဖြင့်၊ ၎င်းသည် ဆင်းသက်လာမှုကို လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုအဖြစ် ဆွေးနွေးသောအခါ ပို၍အဆင်ပြေသည်။ Leibniz အမှတ်အသားသည် ဤအခြေအနေတွင် ရှုပ်ထွေးနိုင်သောကြောင့် ၎င်းကိုယ်တိုင်လုပ်ဆောင်မှုထက် ရှုပ်ထွေးနိုင်သည်။

နယူတန်၏ အမှတ်အသား

အစက်သည်အချိန် ဆင်းသက်ခြင်းကို အဓိပ္ပါယ်ဆောင်ရန် Newton ၏ ကွဲပြားသော အမှတ်အသားတွင် လုပ်ဆောင်ချက်အမည်ကို ညွှန်ပြရန်၊ မကြာခဏ အစက်မှတ်ခြင်းဟု ခေါ်သည်။

အချိန် သို့မဟုတ် အကွေးအလျားနှင့်စပ်လျဉ်း၍ ဆင်းသက်လာမှုများကိုသာ ဤအမှတ်အသားကို အသုံးပြု၍ ကိုယ်စားပြုပါသည်။ အများအားဖြင့်၊ ၎င်းကို ကွဲပြားသော ဂျီသြမေတြီနှင့် ရူပဗေဒဆိုင်ရာ ကွဲပြားသောညီမျှခြင်းများတွင် အသုံးချသည်။ သို့သော်၊ အစက်အမှတ်အသားသည် အမှီအခိုကင်းသော variable အများအပြားနှင့် high-order derivatives (အမှာစာ 4 သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပို၍) နှင့် မသက်ဆိုင်ပါ။

Euler ၏အမှတ်အသား

ပထမဆင့်ပွား Df ကို differential operator ကိုအသုံးပြု၍ ရရှိသည် D ကို function f တွင်အသုံးပြုခြင်းဖြင့် Euler ၏အမှတ်အသားတွင် Dnd သည် nth derivative ကို ကိုယ်စားပြုသည်။

y = f(x) သည် မှီခိုကိန်းရှင်ဖြစ်ပါက၊ အမှီအခိုကင်းသော variable x သည် D ထဲသို့ subscript x ကိုပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် မကြာခဏရှင်းလင်းပါသည်။

variable x ကိုနားလည်သောအခါတွင်၊ ၎င်းသည် ညီမျှခြင်းတွင်ပါရှိသော တစ်ဦးတည်းသော အမှီအခိုကင်းသော ကိန်းရှင်ဖြစ်သည့်အခါ၊ ဤစာစုကို မကြာခဏ ချန်ထားခဲ့သည်။

မျဉ်းကြောင်းကွဲပြားသော ညီမျှခြင်းများကို ဖော်ပြခြင်းနှင့် ဖြေရှင်းခြင်းအတွက်၊ Euler ၏ အမှတ်အသားသည် အသုံးဝင်သည်။

သင်္ချာတွင် ဆင်းသက်ခြင်းများကို အသုံးချခြင်း

Derivatives များကို သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် မကြာခဏအသုံးပြုသည်။ ၎င်းတို့သည် လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခု၏ အမြင့်ဆုံး သို့မဟုတ် အနိမ့်ဆုံး၊ မျဉ်းကွေးတစ်ခု၏ လျှောစောက်၊ သို့မဟုတ် ကွေ့ပတ်မှုအမှတ်ကိုပင် ဆုံးဖြတ်ရန် ၎င်းတို့ကို အသုံးပြုနိုင်သည်။

အောက်တွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် ဆင်းသက်လာမှုကို အသုံးပြုမည့် ဥပမာအချို့ဖြစ်သည်။ အောက်ဖော်ပြပါ ကဏ္ဍများသည် ၎င်းတို့ တစ်ခုစီနှင့် ပတ်သက်သော အသေးစိတ်အချက်များ ပါဝင်ပါသည်။ ဆင်းသက်လာ၏လျှောက်လွှာတွင် အများဆုံးတွေ့ရသည်-

• ပမာဏတစ်ခု၏ ပြောင်းလဲမှုနှုန်းကို တွက်ချက်ခြင်း
• တန်ဖိုး၏ ခန့်မှန်းခြေကောင်းကို ရယူခြင်း
• မျဉ်းကွေး၏ tangent နှင့် ပုံမှန် ညီမျှခြင်းရှာဖွေခြင်း
• ဝင်ရောက်မှုအမှတ်၊ အမြင့်ဆုံးနှင့် အနည်းကို ခွဲခြားသတ်မှတ်ခြင်း
• တိုးမြှင့်ခြင်းနှင့် လျှော့ချခြင်းဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက်များကို အကဲဖြတ်ခြင်း

အမှတ်ကို တွက်ချက်ရန်အတွက် ဆင်းသက်လာမှုကို အသုံးပြုသည်။ inflection ၏ အမြင့်ဆုံးနှင့် အနိမ့်ဆုံးအမှတ်

လက်တွေ့ဘဝတွင် ဆင်းသက်လာမှုများကို အသုံးချခြင်း

Derivatives များကို လက်တွေ့ဘဝတွင် အခြေအနေများစွာတွင် အသုံးပြုနိုင်သည်။ ဤသည်မှာ ဆင်းသက်ခြင်းကို သင်အသုံးပြုနိုင်သည့် အခြေအနေအချို့၏စာရင်းဖြစ်သည်-

• လုပ်ငန်းတွင် အမြတ်အရှုံးများကို တွက်ချက်ရန်။
• အပူချိန်ကွဲပြားမှုကို တိုင်းတာရန်အတွက်။
• တစ်နာရီ မိုင်နှုန်း၊ တစ်နာရီ ကီလိုမီတာ စသည်တို့ ကဲ့သို့သော ခရီးသွားနှုန်းကို တွက်ချက်ရန်။
• မြောက်မြားစွာသော ရူပဗေဒညီမျှခြင်းများကို နိမိတ်ပုံများသုံးပြီး ဆင်းသက်လာသည်။
• ငလျင်ပြင်းအားအကွာအဝေးကိုရှာဖွေခြင်းသည် ငလျင်ဗေဒသုတေသနတွင် အကြိုက်ဆုံးအလုပ်ဖြစ်သည်။

နိဂုံး

• d2y/dx2 သည် ဒုတိယ ဆင်းသက်လာသည်။
• (dy/dx) ^2 သည် ပထမဆင့်ပွား နှစ်ထပ်ကိန်းဖြစ်သည်။
• လက်တွေ့ဘဝတွင် ရည်ရွယ်ချက်များစွာအတွက် နယ်ပယ်အသီးသီးတွင် ဆင်းသက်လာမှုကို အသုံးပြုပါသည်။
• ဒြပ်စင်တစ်ခုကို အသုံးပြုသည်။ အများဆုံးနှင့် အနိမ့်ဆုံး အမှတ်များကို တွက်ချက်ရန် သင်္ချာဘာသာရပ်။
• ၎င်းကို လုပ်ငန်း၏ဘဏ္ဍာရေးဆိုင်ရာ တွက်ချက်ရန်နှင့် အရှုံးအမြတ် တွက်ချက်ရန် လုပ်ငန်းတွင် အသုံးပြုနိုင်သည်။