Turunan gaduh seueur kagunaan di luar ukur matematika sareng kahirupan sapopoe, kalebet dina mata pelajaran sapertos sains, rékayasa, fisika, sareng anu sanésna.

Anjeun kudu ngawasaan kamampuh ngitung turunan rupa-rupa fungsi dina kursus-kursus saméméhna, kaasup trigonometri, implisit, logaritma, jsb.

d2y/dx2 jeung (dydx)^2 mangrupa dua turunan persamaan. Tapi pikeun ngarti aranjeunna, mimitina, anjeun kedah ngartos naon anu turunan kadua.

Turunan tina hiji fungsi dina kalkulus katelah turunan kadua, sok katelah turunan orde dua.

Turunan kadua, kasarna ngomong, ngukur kumaha laju parobahan kuantitas sorangan robah. Contona, turunan kadua posisi obyék nu patali jeung waktu nyaéta akselerasi sakedapan obyék atawa laju di mana laju obyék robah tina waktu.

Dina artikel ieu, kuring bakal ngabejaan Anjeun naon. nyaéta bédana antara d2y/dx2=(dydx)^2 jeung naon hartina turunan.

D2y/dx2 Vs (dydx)^2

Turunan tina dy/dx (Ieu 2s tiasa katingali sapertos notasi indéks, tapi henteu). (dydx)2, sabalikna, nyaéta kuadrat turunan kahiji.

Conto:

Candak Y=3 ???? 3 +6 ???? 2y=3×3+6×2

Turunan kahiji: dy/dx=9 ???? 2+12 ???? dydx=9×2+12x

Turunan kadua:d2yd????2=18 ???? +12d2ydx2=18x+12

Kuadrat turunan kahiji: (dydx)2=(9 ??? ? 2+12 ???? )2=(81 ???? 4+216 ???? 3+144

Naon Ari Turunan Kadua?

Lamun anjeun ngabédakeun turunan, anjeun meunang turunan kadua. Inget yén dy/dx mangrupa turunan tina y pikeun x. Turunan kadua, dilafalkan. "dee dua y ku d x kuadrat," digambarkeun salaku d2y/dx2.

Sifat titik stasioner bisa leuwih gampang dipastikeun ngagunakeun turunan kadua (naha éta titik maksimum, titik minimum, atawa titik infleksi).

Nalika dy/dx = 0, kurva ngahontal titik stasioner. Tipe titik stasioner (maksimum, minimum, atawa titik inflection) bisa ditangtukeun maké turunan kadua sakali lokasi titik stasioner geus ditetepkeun.

Kumaha carana ngaidentipikasi titik maxima jeung minima?

d2y/d2x mangrupa turunan kadua.

Naon Ari Turunan?

Turunan tina fungsi variabel riil dina matematika ngitungsensitipitas nilai fungsi (nilai kaluaran) kana parobahan argumen na (nilai input). Alat inti Kalkulus nyaéta turunan.

Laju hiji barang, upamana, mangrupa turunan posisina jeung waktu. Éta ngitung sabaraha gancang posisi obyék béda-béda dina waktosna.

Nalika éta lumangsung, kemiringan garis tangén kana grafik fungsi dina nilai input anu dipasihkeun nyaéta turunan tina fungsi variabel tunggal. Fungsi anu pangdeukeutna kana éta nilai input anu paling hadé dideukeutan sacara linier ku garis tangent.

Kusabab ieu, turunan sering disebut "laju parobahan sakedapan," nyaéta babandingan parobahan sakedapan dina variabel terikat jeung variabel bebas.

Pikeun ngawengku fungsi sababaraha variabel nyata, turunan bisa digeneralisasi. Generalisasi ieu ngainterpretasikeun deui turunan salaku transformasi linier anu grafikna, saatos tarjamahan anu cocog, mangrupikeun pendekatan linier pangsaéna pikeun grafik fungsi aslina.

Ngeunaan pondasi anu disayogikeun ku pamilih variabel bebas sareng terikat, matriks Jacobian nyaéta matriks anu ngagambarkeun transformasi linier ieu.

Tiasa diitung ngagunakeun turunan parsial variabel bébas. Vektor gradién ngagentos matriks Jacobian pikeun fungsi anu hargana nyata sareng sababarahavariabel.

Diferensiasi nyaéta tindakan pikeun manggihan turunan. Antidifferentiation nyaéta istilah pikeun prosés sabalikna. Antidiferensiasi sareng integrasi aya hubunganana dina teorema dasar kalkulus. Dua operasi dasar tina kalkulus variabel tunggal nyaéta diferensiasi sareng integrasi.

Tonton Pidéo Ieu Pikeun Diajar Ngeunaan Turunan sareng Fungsi Variabel Nyata

Notasi Béda

Notasi Leibniz

Taun 1675, Gottfried Wilhelm Leibniz ngawanohkeun hurup dx, dy, jeung dy/dx. Malahan kiwari, ieu remen dipake lamun hubungan antara variabel terikat jeung bebas dina persamaan y = f(x) dianggap fungsional.

Variabel pikeun diferensiasi (dina pangbagi) bisa ditetepkeun maké notasi Leibniz, nu penting pikeun diferensiasi parsial.

Notasi Lagrange

Salah sahiji notasi diferensiasi modern nu pang populerna, sok katelah notasi prima, ngagunakeun tanda prima jeung ieu credited ka Joseph-Louis Lagrange. Ieu nuduhkeun turunan tina hiji fungsi f salaku f1.

Notasi dimungkinkeun digeneralisasi nyadiakeun notasi f(n) pikeun turunan n tina f, nu leuwih merenah lamun ngabahas turunan salaku fungsi. tinimbang hiji fungsi sorangan sabab notasi Leibniz bisa jadi pajeulit dina kaayaan ieu.

Notasi Newton

Titik nyaetaditempatkeun dina ngaran fungsi dina notasi diferensiasi Newton, mindeng katelah "notasi titik," pikeun nandaan turunan waktu.

Ngan turunan ngeunaan waktu atawa panjang busur digambarkeun maké notasi ieu. Biasana, éta dilarapkeun kana persamaan diferensial dina géométri diferensial sareng fisika. Tapi, notasi titik teu bisa dilarapkeun ka sababaraha variabel bebas jeung turunan orde luhur (ordo 4 atawa leuwih).

Notasi Euler

Df turunan kahiji diala make operator diferensial. D dina notasi Euler ku cara nerapkeun kana fungsi f. Dnd nangtung pikeun turunan ka-n.

Lamun y = f(x) mangrupa variabel terikat, variabel bébas x mindeng diklarifikasi ku cara nambahkeun subskrip x kana D.

Sanajan variabel x dipikaharti. , Sapertos nalika ieu mangrupikeun variabel bebas tunggal anu aya dina persamaan, subskrip ieu sering dileungitkeun.

Pikeun ngécéskeun jeung ngaréngsékeun persamaan diferensial linier, notasi Euler mantuan.

Aplikasi Turunan dina Matematika

Turunan remen dipaké dina matematika. Éta bisa dipaké pikeun nangtukeun maksimum atawa minimum hiji fungsi, lamping kurva, atawa malah titik inflection.

Di handap aya sababaraha conto dimana urang bakal ngagunakeun turunan. Sareng bagian-bagian di handap ieu langkung rinci ngeunaan masing-masing. Aplikasi turunanpangseringna kapanggih dina:

• Ngitung Laju Parobahan kuantitas
• Meunangkeun estimasi nu hade nilai
• Néangan persamaan tangen kurva jeung normal
• Ngidentipikasi titik infleksi, maksima, jeung minima
• Nyieun peniléyan kanaékan jeung turunna fungsi

Turunan dipaké pikeun ngitung titik. tina infleksi, titik maksimum jeung minimum

Aplikasi Turunan dina Kahirupan Nyata

Turunan bisa dipaké dina loba situasi dina kahirupan nyata. Ieu daptar sababaraha kaayaan dimana anjeun tiasa nganggo derivasi:

• Pikeun ngitung untung jeung rugi dina usaha.
• Pikeun ngukur variasi suhu.
• Pikeun ngitung laju perjalanan, saperti mil per jam, kilométer per jam, jeung sajabana
• Seueur persamaan fisika diturunkeun ngagunakeun turunan.
• Milarian kisaran magnitudo gempa mangrupikeun tugas anu dipikaresep dina panalungtikan seismologi.

Kacindekan

• d2y/dx2 mangrupikeun turunan kadua.
• (dy/dx) ^2 mangrupa turunan kuadrat kahiji.
• Turunan digunakeun dina sagala rupa widang pikeun sababaraha tujuan dina kahirupan nyata.
• Turunan digunakeun dina matematika pikeun ngitung titik maksimum jeung minimum.
• Ieu bisa dipaké dina bisnis keur ngitung keuangan bisnis jeung keur ngitung untung jeung rugi.