ຮູ້ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງວິທີການ Disk, ວິທີການ Washer, ແລະ Shell Method (ໃນ Calculus) - ຄວາມແຕກຕ່າງທັງຫມົດ
ສາລະບານ
ການຄິດໄລ່ແມ່ນສາຂາຄະນິດສາດທີ່ຈັດການກັບການສຶກສາການປ່ຽນແປງ. ມັນແມ່ນຂົງເຂດທີ່ທ້າທາຍ ແລະບໍ່ມີຕົວຕົນທີ່ສຸດໃນຄະນິດສາດທີ່ທັນສະໄໝ ແລະຖືກນຳໃຊ້ໃນເກືອບທຸກວິທະຍາສາດ, ວິສະວະກຳ, ແລະຂົງເຂດທຸລະກິດ.
ການຄິດໄລ່ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາສ້າງແບບຈຳລອງສະຖານະການທີ່ພວກເຮົາມີອັດຕາການປ່ຽນແປງ ເຊັ່ນ: ຄວາມໄວ ຫຼື ຄວາມເລັ່ງ. ເຫຼົ່ານີ້ມັກຈະເອີ້ນວ່າ "ສົມຜົນຄວາມແຕກຕ່າງ." Calculus ຍັງຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຂອບເຂດຈໍາກັດ: ຕົວຢ່າງ, ຊອກຫາພື້ນທີ່ພາຍໃຕ້ເສັ້ນໂຄ້ງຫຼືປະລິມານຂອງແຂງ.
ເບິ່ງ_ນຳ: ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ Italian ແລະ Roman ເປັນ - ຄວາມແຕກຕ່າງທັງຫມົດທ່ານສາມາດນໍາໃຊ້ວິທີການຕ່າງໆເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ບາງວິທີເຫຼົ່ານີ້ລວມມີວິທີການແຜ່ນ, ເຄື່ອງຊັກຜ້າ ແລະແກະ. ວິທີການແຜ່ນດິດໃຊ້ພື້ນທີ່ວົງມົນປະມານເສັ້ນໂຄ້ງປະມານ, ໃນຂະນະທີ່ເຄື່ອງຊັກຜ້າໃຊ້ພື້ນທີ່ທີ່ມີຮູບຮ່າງຄ້າຍຄືເຄື່ອງຊັກຜ້າເມື່ອເບິ່ງຈາກຂ້າງເທິງ. ວິທີການແກະໃຊ້ພື້ນທີ່ທີ່ມີຮູບຮ່າງຄ້າຍຄືເປືອກຫອຍເມື່ອເບິ່ງຈາກຂ້າງເທິງ.
ໃຫ້ພວກເຮົາປຶກສາຫາລືວິທີການທັງຫມົດເຫຼົ່ານີ້ໂດຍລະອຽດ.
ດິສກ໌ຫມາຍຄວາມວ່າແນວໃດ ວິທີການ?
ວິທີການເຊື່ອມໂຍງແຜ່ນ, ເຊິ່ງເອີ້ນກັນວ່າສົມຜົນຂອງດິສຂອງຄຳນວນແບບປະສົມປະສານ, ຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງແຂງຕໍ່ການປະຕິວັດເມື່ອປະສົມປະສານຕາມແກນຂະໜານກັບການປະຕິວັດຂອງມັນ.
ການຄິດໄລ່ແມ່ນສັບສົນພໍສົມຄວນທີ່ຈະເຂົ້າໃຈ.ວິທີການດິສກ໌ກ່ຽວຂ້ອງກັບການແບ່ງວັດຖຸອອກເປັນແຜ່ນນ້ອຍຫຼາຍແຜ່ນ ຫຼືກະບອກກະບອກແລະຈາກນັ້ນເພີ່ມປະລິມານຂອງແຜ່ນນ້ອຍເຫຼົ່ານີ້ເຂົ້າກັນເພື່ອກຳນົດປະລິມານຂອງວັດຖຸ.
ລັດສະໝີຂອງກະບອກສູບແມ່ນໃຫ້ໂດຍຟັງຊັນ f(x), ແລະຄວາມສູງຂອງມັນແມ່ນກຳນົດໂດຍ x. ເມື່ອການປ່ຽນແປງໃນ x ຮອດສູນ ແລະຈຳນວນຂອງດິສກ໌ຈະເພີ່ມຂຶ້ນເປັນອັນເປັນນິດ, ເຈົ້າຈະມີປະລິມານຕົວຈິງຂອງວັດຖຸຫຼາຍກວ່າການຄາດຄະເນ.
 | = | ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຟັງຊັນ ແລະ ແກນຂອງການຫມຸນ |
 | = | ຂີດຈຳກັດເທິງ |
 | = | ຂີດຈຳກັດຕ່ຳກວ່າ |
 | = | ສະໄລ້ຕາມ x |
ຫມາຍຄວາມວ່າແນວໃດໂດຍວິທີການ Washer?
ວິທີການຊັກແມ່ນວິທີການແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ມັນຖືກເອີ້ນວ່າວິທີການຊັກເພາະມັນໃຊ້ເຄື່ອງຊັກຜ້າເປັນການປຽບທຽບສໍາລັບວິທີການເຮັດວຽກ.
ສົມຜົນຄວາມແຕກຕ່າງອະທິບາຍວ່າການເຮັດວຽກທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກປ່ຽນແປງແນວໃດເມື່ອເວລາຜ່ານໄປ, ເຖິງແມ່ນວ່າມັນບໍ່ຕໍ່ເນື່ອງ. ມັນມັກຈະຖືກໃຊ້ເພື່ອສ້າງແບບຈໍາລອງສິ່ງຕ່າງໆເຊັ່ນ: ຄື້ນ ຫຼືຂະບວນການອື່ນໆທີ່ປ່ຽນແປງຕາມເວລາ, ແຕ່ບໍ່ຈໍາເປັນໃນແບບທີ່ລຽບງ່າຍ.
ເພື່ອແກ້ໄຂ y(t), ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງຊອກຫາ y(t) ສໍາລັບຄ່າທີ່ເປັນໄປໄດ້ທັງໝົດ. ຂອງ t. ຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ນີ້ສາມາດມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກແລະໃຊ້ເວລາຫຼາຍເພາະວ່າມີການແກ້ໄຂທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ. ວິທີການ Washer ຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານຊອກຫາວິທີແກ້ໄຂການໃຊ້ການປະມານແທນທີ່ຈະເປັນຄ່າທີ່ແນ່ນອນ.
- ມັນເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍການຄາດຄະເນເບື້ອງຕົ້ນວ່າວິທີແກ້ໄຂຂອງທ່ານອາດຈະເປັນຄື: y(t) = f(t).
- ຈາກນັ້ນທ່ານຈະພົບເຫັນຄວາມຜິດພາດລະຫວ່າງການເດົາແລະສິ່ງທີ່ເກີດຂຶ້ນ: e(t).
- ຈາກນັ້ນທ່ານໃຊ້ຄຳຜິດພາດນີ້ເພື່ອປັບປຸງການຄາດຄະເນຂອງທ່ານ: f'(t) = f* 2–2 f*e + c, ບ່ອນທີ່ c ເປັນ ຄົງທີ່ arbitrary (ມັນບໍ່ສໍາຄັນວ່າທ່ານເລືອກມູນຄ່າອັນໃດ).
- ຈາກນັ້ນເຮັດເລື້ມຄືນຂະບວນການຈົນກ່ວາຄວາມຜິດພາດຈະຂະຫນາດນ້ອຍກ່ວາ epsilon.
Shell Method ຫມາຍຄວາມວ່າແນວໃດ?
ໃນການຄິດໄລ່, ວິທີການ shell ເປັນເຕັກນິກການສໍາລັບການຊອກຫາປະລິມານຂອງແຂງໂດຍການປະມານມັນກັບຊຸດຂອງແກະຈຸດສຸມ. ມັນມັກຈະຖືກໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາປະລິມານຂອງແຂງທີ່ມີຮູບຮ່າງທີ່ບໍ່ສະຫມໍ່າສະເຫມີທີ່ບໍ່ສາມາດແບ່ງອອກເປັນຮູບຊົງງ່າຍໆທີ່ປະລິມານທີ່ຮູ້ຈັກ.
ທ່ານສາມາດນໍາໃຊ້ການຄິດໄລ່ໃນຊີວິດການປະຕິບັດຂອງທ່ານ.ວິທີການແກະຈະແບ່ງຮູບຮ່າງອອກເປັນປ່ຽງບາງໆຫຼາຍໆອັນ ແລ້ວສະຫຼຸບປະລິມານທັງໝົດຂອງພວກມັນ. ແກະສາມາດພິຈາລະນາເປັນແກະໄດ້, ເພາະສະນັ້ນ "ວິທີການແກະ."
ວິທີການແກະແຕກຕ່າງຈາກວິທີການອື່ນໆໂດຍການເລືອກຈຸດເປັນຈຸດສູນກາງຂອງຫອຍແທນທີ່ຈະເປັນຈຸດກາງຂອງແຕ່ລະ subinterval ເປັນສູນກາງ. ນີ້ເຮັດໃຫ້ການປະມານທີ່ຖືກຕ້ອງຫຼາຍກ່ວາວິທີການອື່ນໆແຕ່ຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີການເຮັດວຽກເພີ່ມເຕີມຕໍ່ກັບຜູ້ໃຊ້ສຸດທ້າຍ.ການປະສົມປະສານ.
ວິທີ shell ກ່ຽວຂ້ອງກັບການຊອກຫາປະລິມານຂອງ annulus, ໃນຂະນະທີ່ວິທີການ disc ກ່ຽວຂ້ອງກັບການຊອກຫາພື້ນທີ່ພາຍໃຕ້ເສັ້ນໂຄ້ງຂອງຟັງຊັນ. ວິທີການຊັກແມ່ນຄ້າຍຄືກັນກັບວິທີການແກະ, ແຕ່ມັນໃຊ້ເຕັກນິກທີ່ແຕກຕ່າງກັນເພື່ອຊອກຫາປະລິມານຂອງ annulus.
Shell Method
ວິທີການ shell ແມ່ນໃຊ້ເພື່ອປະມານປະລິມານ. ຂອງແຂງໃນການປະຕິວັດທີ່ມີສ່ວນຂ້າມທີ່ລະບຸໄວ້ໂດຍການລວມເອົາປະລິມານຂອງຈໍານວນທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດຂອງແກະບາງໆທີ່ຖືກຕັດອອກຈາກຂອງແຂງ. ວິທີການແກະແມ່ນຖືກຕ້ອງພຽງແຕ່ເມື່ອສ່ວນຂ້າມມີຄວາມຫນາຄົງທີ່, ດັ່ງນັ້ນມັນບໍ່ສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາປະລິມານຂອງວັດຖຸທີ່ມີຮູບຮ່າງທີ່ບໍ່ສະຫມໍ່າສະເຫມີ.
ວິທີການຊັກ
ວິທີການຊັກແມ່ນຄ້າຍຄືກັນ. ໃນວິທີການແກະ, ຍົກເວັ້ນວ່າແທນທີ່ຈະຕັດແກະບາງໆຈໍານວນທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດຈາກຂອງແຂງ, ທ່ານຕັດພຽງແຕ່ເປືອກຫນາຫນຶ່ງຈາກມັນ (ທີ່ມີຄວາມຫນາຄົງທີ່) ແລ້ວແບ່ງເປັນຕ່ອນນ້ອຍທີ່ມີຄວາມກວ້າງຄົງທີ່.
ວິທີການແຜ່ນດິດ
ວິທີການແຜ່ນແຜ່ນປະກອບດ້ວຍການແຕ້ມຮູບວົງມົນທີ່ມີ radii ທີ່ແຕກຕ່າງກັນ ແລະຕໍາແໜ່ງເປັນລ່ຽມທີ່ແຕກຕ່າງກັນປະມານແກນທີ່ຜ່ານສູນກາງຂອງພວກມັນ; ວົງມົນເຫຼົ່ານີ້ຕັດກັນຢູ່ໃນຈຸດທີ່ຕ້ອງນອນຢູ່ໃນຂອບເຂດຂອງກັນແລະກັນ - ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ພວກມັນທັບຊ້ອນກັນ - ເພື່ອສ້າງເປັນພາກສ່ວນທີ່ສະແດງເຖິງພາກສ່ວນຂອງວົງມົນ.
ຈາກນັ້ນຂະແໜງການເຫຼົ່ານີ້ຈະຖືກເພີ່ມຂຶ້ນເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບການຄາດຄະເນວ່າແຕ່ລະລັດສະໝີຈະພໍດີກັບວັດຖຸຂອງທ່ານ.ຂອບເຂດກ່ອນການທັບຊ້ອນກັນເກີດຂຶ້ນລະຫວ່າງພວກມັນທັງໝົດອີກຄັ້ງຢູ່ທີ່ຈຸດຕັດກັນຕາມແກນດຽວກັນເຫຼົ່ານັ້ນ.
ຕາຕະລາງຈະໃຫ້ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງສາມວິທີໃນຮູບແບບສະຫຼຸບ.
| ວິທີການແກະ | ວິທີຊັກເຄື່ອງ | ວິທີການແຜ່ນ |
| ວິທີການແກະໃຊ້ໄດ້ໂດຍການຊອຍວັດຖຸແຂງເປັນຕ່ອນບາງໆ ແລະເພີ່ມພື້ນທີ່ຂອງພວກມັນ. | ວິທີຊັກເຄື່ອງໃຊ້ໄດ້ໂດຍການຊອຍວັດຖຸແຂງເປັນຕ່ອນບາງໆ ແລະເພີ່ມປະລິມານຂອງພວກມັນ. | ວິທີການລ້າງແຜ່ນ. ເຮັດວຽກໂດຍການເອົາວົງມົນທີ່ມີລັດສະໝີເທົ່າກັບໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດຢູ່ໃນດ້ານກົງກັນຂ້າມຂອງ arc ແລະເພີ່ມຂຶ້ນທັງຫມົດໃນພື້ນທີ່ຢູ່ໃນ arc ນັ້ນ. |
ນີ້ແມ່ນຄລິບວິດີໂອອະທິບາຍທັງສາມວິທີ.
ເບິ່ງ_ນຳ: ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ Vectors ແລະ Tensors ແມ່ນຫຍັງ? (ອະທິບາຍ) – ຄວາມແຕກຕ່າງທັງໝົດ Disk, Washer, and Shell Methodເມື່ອໃດທີ່ເຈົ້າຄວນໃຊ້ວິທີ Washer ຫຼື The ວິທີການ Shell?
ມີຫຼາຍວິທີໃນການຄຳນວນພື້ນທີ່ໜ້າຂອງກະບອກສູບ. ວິທີການແກະແມ່ນວິທີໜຶ່ງ, ແຕ່ມັນບໍ່ແມ່ນວິທີທີ່ມີປະສິດທິພາບ ຫຼື ຖືກຕ້ອງທີ່ສຸດສະເໝີໄປ.
ວິທີຊັກເຄື່ອງບໍ່ແມ່ນວິທີແທ້ໆ—ມັນເປັນພຽງວິທີອື່ນທີ່ບອກວ່າ, “ຍັງເຫຼືອຫຍັງຢູ່ ເມື່ອທ່ານເຮັດແບບນີ້. ສິ່ງອື່ນ?” ມັນບໍ່ໄດ້ບອກເຈົ້າຫຍັງກ່ຽວກັບສິ່ງທີ່ເກີດຂື້ນພາຍໃນກະບອກ; ພຽງແຕ່ສິ່ງທີ່ເປັນພິເສດເທົ່ານັ້ນ.
ອັນໃດທີ່ເຈົ້າຄວນໃຊ້? ມັນຂຶ້ນກັບສິ່ງທີ່ທ່ານພະຍາຍາມວັດແທກ!
ຖ້າທ່ານຕ້ອງການຮູ້ວ່າຫຼາຍປານໃດສີແມ່ນຈໍາເປັນສໍາລັບຝາຂອງທ່ານ, ວິທີການແກະຈະໃຫ້ຜົນໄດ້ຮັບທີ່ດີກວ່າວິທີການຊັກເພາະວ່າມັນໃຊ້ຈຸດຂໍ້ມູນຫຼາຍກວ່າ. ແຕ່ຖ້າເຈົ້າພະຍາຍາມວັດແທກວ່າຢາງຂອງເຈົ້າຕ້ອງການຢາງເທົ່າໃດ, ວິທີຊັກເຄື່ອງຈະເຮັດວຽກໄດ້ດີກວ່າ ເພາະມັນໃຊ້ຈຸດຂໍ້ມູນໜ້ອຍລົງ.
ເຈົ້າຮູ້ໄດ້ແນວໃດວ່າມັນເປັນ Disk ຫຼື A Washer?
ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງເຄື່ອງຊັກຜ້າ ແລະແຜ່ນດິສກ໌ແມ່ນຢູ່ໃນລະດັບຄວາມສົມມາຂອງໝຸນຂອງພວກມັນ. ແຜ່ນດິສບໍ່ມີແກນຂອງສົມມາດ, ສະນັ້ນມັນສາມາດຫມຸນຜ່ານມຸມໃດກໍໄດ້ ແລະປາກົດຄືກັນ. ແນວໃດກໍ່ຕາມ, ເຄື່ອງຊັກຜ້າມີແກນຂອງສົມມາທິ - ເປັນເສັ້ນທີ່ຈັດລຽງສອງເຄິ່ງຂອງວັດຖຸ.
ໃນການຄິດໄລ່, ທ່ານສາມາດບອກຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງແຜ່ນແລະເຄື່ອງຊັກຜ້າໂດຍໃຊ້ສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້:
ດິສກ໌: (ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ)2 – (ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ)2 = ພື້ນທີ່ຂອງແຜ່ນ
ເຄື່ອງຊັກຜ້າ: (ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ)2 < (radius)2
ຄວາມຄິດສຸດທ້າຍ
- ຄວາມແຕກຕ່າງຕົ້ນຕໍລະຫວ່າງວິທີການ disk, washer, ແລະ shell ໃນ calculus ແມ່ນວ່າພວກເຂົາແຕ່ລະຄົນມີຜົນໄດ້ຮັບທີ່ແຕກຕ່າງກັນສໍາລັບບັນຫາດຽວກັນ.
- ວິທີການແຜ່ນກ່ຽວຂ້ອງກັບການຊອກຫາພື້ນທີ່ພາຍໃຕ້ເສັ້ນໂຄ້ງໂດຍການແຍກອອກເປັນພາກສ່ວນແລະການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງພື້ນທີ່ຂອງເຂົາເຈົ້າ. ວິທີນີ້ໃຊ້ໄດ້ດີກັບໜ້າທີ່ທີ່ມີເສັ້ນໂຄ້ງຫຼາຍ ແຕ່ກໍ່ດີໜ້ອຍກວ່າຖ້າມີເສັ້ນໂຄ້ງໜ້ອຍລົງ. ວິທີການນີ້ເຮັດວຽກໄດ້ດີສໍາລັບຫນ້າທີ່ທີ່ມີເສັ້ນໂຄ້ງຫນ້ອຍຫຼາຍແຕ່ບໍ່ຫຼາຍໃນເວລາທີ່ມີແມ່ນເສັ້ນໂຄ້ງຫຼາຍກວ່າ.
- ວິທີການແກະປະກອບມີການຄູນຄວາມສູງຂອງແຕ່ລະເສັ້ນໂຄ້ງດ້ວຍຄວາມກວ້າງຂອງມັນເພື່ອປະມານພື້ນທີ່ຂອງມັນ. ວິທີນີ້ໃຊ້ໄດ້ຜົນດີໃນເວລາທີ່ທ່ານຕ້ອງການໃຫ້ໄດ້ປະມານຢ່າງໄວວາ ແຕ່ບໍ່ໄດ້ຜົນດີໂດຍສະເພາະເມື່ອພະຍາຍາມຫາຄຳຕອບທີ່ແນ່ນອນ.
