Ang isang expression na binuo gamit ang integer constants, variables, at algebraic operations ay kilala bilang isang algebraic expression sa matematika (addition, subtraction, multiplication, division, at exponentiation ng isang exponent na isang rational digit).

Sa kabaligtaran, ang polynomial sa matematika ay isang expression na binubuo ng mga coefficient at indeterminates (kilala rin bilang mga variable), at ginagamit lang nito ang mga operation na karagdagan, pagbabawas, multiplikasyon, at non-negative na integer exponentiation ng mga variable. Ang x2 +4x + 7 ay isang paglalarawan ng isang polynomial na may isang hindi tiyak na x.

Sa artikulong ito, makakakuha ka ng malinaw na ideya tungkol sa kung ano ang pagkakaiba sa pagitan ng isang algebraic expression at isang polynomial, kaya ipagpatuloy ang pagbabasa.

Ano ang Algebraic Expression?

Ang konsepto ng mga algebraic na expression ay ang paggamit ng mga titik o alpabeto upang kumatawan sa mga numero nang hindi nagbibigay ng mga tiyak na halaga ng mga ito.

Natutunan namin kung paano magpahayag ng hindi kilalang halaga gamit ang mga titik tulad ng x, y, at z sa mga batayan ng algebra. Dito, tinutukoy namin ang mga titik na ito bilang mga variable.

Sa isang algebraic expression, parehong mga constant at variable ay maaaring gamitin. Ang coefficient ay anumang value na idinagdag bago ang isang variable at pagkatapos ay i-multiply dito.

Mga Uri ng Algebraic expression

Monomial Expression

Ang monomial ay isang algebraic expression na naglalaman lamang ng isang termino.Kasama sa mga monomial na expression ang 3×4, 3xy, 3x, 8y, atbp. bilang mga halimbawa.

Binomial Expression

Ang isang algebraic na expression na may dalawang termino na magkaiba ay kilala bilang isang binomial na expression. Binomial na mga halimbawa ay 5xy + 8, xyz + x 3 atbp.

Polynomial Expression

Ang polynomial ay karaniwang isang expression na naglalaman ng higit sa isang termino at di-negatibong integral exponents ng isang variable. Kabilang sa mga polynomial na expression ang mga bagay tulad ng 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, atbp.

Numeric Expression

Ang numeric na expression ay binubuo ng mga numero at operasyon; ang mga variable ay hindi kailanman naroroon. Kabilang sa mga halimbawa ng mathematical expression ang 10 + 5, 15 – 2, atbp.

Variable Expression

Ang expression na may mga variable ay isa na gumagamit ng mga variable, integer, at isang operasyon upang tukuyin ang ekspresyon. Ang 4x + y, 5ab + 33, atbp. ay ilang mga pagkakataon ng mga variable na expression.

Sa isang algebraic na expression, ginagamit ang mga alpabeto upang kumatawan sa halaga ng mga numero.

Ano ang Polynomial?

Ang polynomial ay kilala rin bilang mga algebraic expression na kinabibilangan ng mga coefficient at variable. Ang mga indeterminate ay isa pang pangalan para sa mga variable.

Maaaring isagawa ang mga pagpapatakbong matematika tulad ng pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, at positibong integer sa mga polynomial equation, gayunpaman hindi maaaring gawin ang paghahati sa mga variable. Ang x 2 +x-12 ay isang paglalarawan ng isang polynomial na may aiisang variable. Kasama sa halimbawang ito ang tatlong termino: x 2 , x, at -12.

Ang mga salitang Griyego na poly at nominal, na pinagsama ay nangangahulugang "maraming parirala," ay ang mga ugat ng salitang Ingles na polynomial . Walang limitasyon sa bilang ng mga terminong maaaring umiral sa isang polynomial.

Ang polynomial expression ay karaniwang binubuo ng mga pariralang " nominal " at " poly " ibig sabihin ay “ terms ” at “ many ” ayon sa pagkakabanggit”

Nagagawa ang polynomial kapag pinagsama-sama ang mga exponent, constants, at variables gamit ang mathematical operations gaya ng karagdagan, pagbabawas, multiplikasyon, at paghahati (Walang operasyon ng paghahati sa pamamagitan ng isang variable).

Ang mga monomial, binomial, o trinomial na expression ay inuri batay sa bilang ng " mga termino " na binubuo ng mga ito.

Ang mga halimbawang ito ay nagpapakita ng mga constant, variable, at exponent:

• Constants. Halimbawa: 1, 2, 3, atbp.
• Mga Variable. Halimbawa: a, b, x, y, atbp.
• Exponent: Halimbawa: 4 sa x 4 atbp.

Degree ng Polynomial

Ang pinakamataas na degree ng monomial sa loob ng polynomial ay ang polynomial's degree. Bilang resulta, ang isang polynomial equation na may isang variable na may pinakamalaking exponent ay tinutukoy bilang polynomial degree.

Degree at mga halimbawa ng polynomial

Mga Tuntunin ng Polynomial

Ang mga seksyon ng equation na kadalasang pinaghihiwalay ng "+" o "-" na mga palatandaan ay ang mga termino ng polynomial. Kaya, ang bawat termino sa isang polynomial equation ay isang bahagi ng polynomial.

Halimbawa, magkakaroon ng 3 termino sa isang polynomial tulad ng 2x 2 + 5 + 4 halimbawa. Ang isang polynomial ay ikinategorya batay sa kung gaano karaming mga termino ang nilalaman nito.

Mga Tuntunin ng isang polynomial

Mga Uri ng Polynomial

Tinutukoy ng bilang ng mga termino sa isang polynomial kung alin sa tatlong magkakaibang uri ng polynomial ito. May tatlong magkakaibang uri ng polynomial, na:

• Monomial
• Binomial
• Trinomial

Bagama't maaaring gamitin ang karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, at paghahati upang pagsamahin ang mga polynomial na ito, hindi kailanman pinapayagan ang paghahati sa isang variable. Ilang pagkakataon ng hindiKabilang sa mga polynomial ang: 1/x+2, x-3

Monomial

Ang monomial ay isang expression na may isang termino lamang. Ang nag-iisang termino sa isang expression ay kailangang non-zero upang ito ay maging isang monomial. Kasama sa ilang pagkakataon ng monomial ang:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomial

Ang polynomial expression na may eksaktong dalawang termino ay tinutukoy bilang binomial. Ang isang paraan upang isipin ang isang binomial ay ang pagkakaiba o kabuuan ng dalawa o higit pang mga monomial. Kabilang sa ilang instance ng binomial ang:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomial

Ang isang expression na may eksaktong tatlong termino ay tinatawag na trinomial. Kasama sa ilang instance ng trinomial expression ang:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Kabilang sa polynomial expression ang mga coefficient at variable

Paano Magkaiba ang Algebraic Expression at Polynomial Expression?

Ang polynomial ay mga mathematical na expression na may mga tumpak na kahulugan na binuo gamit ang mga variable at constant.

Ang polynomial ay isang mathematical statement na binubuo ng mga coefficient at variable na gumagamit lang ng mga operation na karagdagan, pagbabawas, multiplication, at non-negative na integer exponent ng mga variable.

Ang isang expression na may higit sa dalawang algebraic na termino ay kilala bilang polynomial, lalo na kapag ito ay binubuo ng isang numerong mga terminong may iba't ibang kapangyarihan ng parehong (mga) variable.

Isang expression na binuo mula sa integer constants, variables, at algebraic operations (addition, subtraction, multiplication, division, at exponentiation ng exponent na isang rational number ) ay kilala bilang isang algebraic expression sa matematika.

Isa sa gayong algebraic na expression ay 3x 2 +2xy+9. Dahil ang pagkuha ng square root ay katumbas ng pagtaas ng algebraic equation sa kapangyarihan ng 1/2, √ 1−x2/1+x2

Ang mga algebraic na expression ay maaaring hindi tuluy-tuloy na mga function, gayunpaman, ang mga polynomial ay tuluy-tuloy na mga function sa R(,). 𝑅=(−∞,∞)

Halimbawa, kahit na ang algebraic equation na xx+1 ay tinukoy sa x=1, hindi ito isang polynomial. Bukod pa rito, ang x 2 +1 ay parehong algebraic na pahayag at polynomial.

Ang mga algebraic na expression ay lahat ng polynomial, ngunit hindi lahat ng polynomial ay mga algebraic na expression.

Ang isang algebraic na expression ay hindi dapat magkaroon ng variable sa loob ng radical na simbolo at hindi dapat magkaroon ng anumang negatibong exponents upang maging kwalipikado bilang isang polynomial. Ang variable ay hindi dapat magsama ng anumang fractional exponents para ito ay maging polynomial.

Pagkakaiba sa pagitan ng Algebraic Expression at Polynomial Expression

Konklusyon

• Ang pariralang " algebraic expression” ay hindi malinaw na tinukoy. Maraming mga bagay maliban sa polynomial ang maaaring gamitin sa mga algebraic na expression, tulad ng mga rational function (nanilikha sa pamamagitan ng paghahati ng mga polynomial) at mga simbolo tulad ng x.
• Ang terminong "polynomial" ay malinaw na tinukoy. Ang mga constant at variable ay pinagsama upang lumikha ng isang polynomial sa pamamagitan ng pagdaragdag at pagpaparami. Posibleng magdagdag ng “pagbabawas,” ngunit dahil ang xy ay x+(1)y, sapat na ang pagdaragdag at pagpaparami.
• Ang mga exponent ng polynomial terms ay mga whole number, na nagpapaiba sa kanila mula sa mga algebraic na expression. Ang mga algebraic expression, gayunpaman, ay hindi.