'n Uitdrukking wat met behulp van heelgetalkonstantes, veranderlikes en algebraïese bewerkings saamgestel is, staan ​​bekend as 'n algebraïese uitdrukking in wiskunde (optelling, aftrekking, vermenigvuldiging, deling en eksponensiëring deur 'n eksponent wat 'n rasionale syfer is).

Inteendeel, 'n polinoom in wiskunde is 'n uitdrukking wat bestaan ​​uit koëffisiënte en onbepaalde getalle (ook bekend as veranderlikes), en dit maak slegs gebruik van die bewerkings optel, aftrek, vermenigvuldiging en nie-negatiewe heelgetal eksponensiëring van veranderlikes. x2 +4x + 7 is 'n illustrasie van 'n polinoom met 'n enkele onbepaalde x.

In hierdie artikel sal jy 'n duidelike idee kry oor wat die verskil is tussen 'n algebraïese uitdrukking en 'n polinoom, lees dus verder.

Wat is 'n algebraïese uitdrukking?

Die konsep van algebraïese uitdrukkings is die gebruik van letters of alfabette om getalle voor te stel sonder om hul presiese waardes te verskaf.

Ons het geleer hoe om 'n onbekende waarde uit te druk deur letters soos x, y en z in die grondbeginsels van algebra uit te druk. Hier verwys ons na hierdie letters as veranderlikes.

In 'n algebraïese uitdrukking kan beide konstantes en veranderlikes gebruik word. 'n Koëffisiënt is enige waarde wat voor 'n veranderlike opgetel word en dan daarmee vermenigvuldig word.

Tipes algebraïese uitdrukking

Monomiale uitdrukking

'n Monomiaal is 'n algebraïese uitdrukking wat net een term bevat.Monomiale uitdrukkings sluit 3×4, 3xy, 3x, 8y, ens. as voorbeelde in.

Binomiale uitdrukking

'n Algebraïese uitdrukking met twee terme wat verskil, staan ​​bekend as 'n binomiale uitdrukking. Binomiale voorbeelde is 5xy + 8, xyz + x 3 ens.

Polinoomuitdrukking

'n Polinoom is gewoonlik 'n uitdrukking wat meer as een term bevat en nie-negatiewe integrale eksponente van 'n veranderlike. Polinomiese uitdrukkings sluit dinge in soos 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, ens.

Numeriese uitdrukking

'n Numeriese uitdrukking bestaan ​​uit getalle en bewerkings; veranderlikes is nooit teenwoordig nie. Voorbeelde van wiskundige uitdrukkings sluit in 10 + 5, 15 – 2, ens.

Veranderlike uitdrukking

'n Uitdrukking met veranderlikes is een wat veranderlikes, heelgetalle en 'n bewerking gebruik om die uitdrukking te definieer. 4x + y, 5ab + 33, ens. is 'n paar gevalle van veranderlike uitdrukkings.

In 'n algebraïese uitdrukking word alfabette gebruik om die waarde van getalle voor te stel.

Wat is 'n polinoom?

Polinome staan ​​ook bekend as algebraïese uitdrukkings wat koëffisiënte en veranderlikes insluit. Onbepaalde is 'n ander naam vir veranderlikes.

Wiskundige bewerkings soos optel, aftrek, vermenigvuldiging en positiewe heelgetaleksponente kan op polinoomvergelykings uitgevoer word, maar deling deur veranderlikes kan nie. x 2 +x-12 is 'n illustrasie van 'n polinoom met aenkele veranderlike. Hierdie voorbeeld sluit drie terme in: x 2 , x en -12.

Die Griekse woorde poly en nominaal, wat gekombineer "baie frases" beteken, is die wortels van die Engelse woord polynomial . Daar is geen beperking op die aantal terme wat in 'n polinoom kan bestaan ​​nie.

'n Polinoomuitdrukking is basies saamgestel uit die frases " nominaal " en " poly " wat onderskeidelik " terme " en " baie " beteken"

'n Polinoom word geskep wanneer eksponente, konstantes en veranderlikes saamgevoeg word deur wiskundige bewerkings soos optel, aftrekking, vermenigvuldiging, en deling (Geen delingsbewerking deur 'n veranderlike nie).

Die mono-, binomiaal- of trinomiale uitdrukkings word geklassifiseer op grond van die aantal " terme " wat hulle bestaan.

Hierdie voorbeelde bied konstantes, veranderlikes en eksponente aan:

• Konstante. Voorbeeld: 1, 2, 3, ens.
• Veranderlikes. Voorbeeld: a, b, x, y, ens.
• Eksponente: Voorbeeld: 4 in x 4 ens.

Graad van 'n polinoom

Die hoogste graad van 'n monomiaal binne 'n polinoom is die polinoom se graad. Gevolglik word na 'n polinoomvergelyking met een veranderlike met die grootste eksponent verwys as 'n polinoomgraad.

Graad en voorbeelde van 'n polinoom

Terme van 'n polinoom

Die dele van die vergelyking wat dikwels geskei word deur “+” of “-” tekens is die terme van polinome. Dus, elke term in 'n polinoomvergelyking is 'n gedeelte van die polinoom.

Byvoorbeeld, daar sal 3 terme in 'n polinoom wees soos byvoorbeeld 2x 2 + 5 + 4. 'n Polinoom word gekategoriseer op grond van hoeveel terme dit bevat.

Voorwaardes van 'n polinoom

Tipes polinome

Die aantal terme in 'n polinoom bepaal watter van drie verskillende soorte polinome dit is. Daar is drie verskillende soorte polinome, wat is:

• Monoom
• Binomiaal
• Trinomiaal

Terwyl optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling gebruik kan word om hierdie polinome te kombineer, word deling deur 'n veranderlike nooit toegelaat nie. Verskeie gevalle van nie-polinome sluit in: 1/x+2, x-3

Monomiaal

'n Monoom is 'n uitdrukking wat slegs een term het. Die enigste term in 'n uitdrukking moet nie-nul wees sodat dit 'n monomaal kan wees. Verskeie gevalle van monomiale sluit in:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomiaal

Daar word na 'n polinoomuitdrukking met presies twee terme verwys as 'n binomiaal. Een manier om aan 'n binomiaal te dink, is as die verskil of som van twee of meer monomiale. Verskeie gevalle van binomiale sluit in:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Drieterm

'n Uitdrukking met presies drie terme word 'n drieterm genoem. Verskeie gevalle van trinomiale uitdrukkings sluit in:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

'n Polinoomuitdrukking sluit koëffisiënte en veranderlikes in

Hoe verskil 'n algebraïese uitdrukking en 'n polinoomuitdrukking?

Polinome is wiskundige uitdrukkings met presiese definisies wat gebou word deur veranderlikes en konstantes te gebruik.

'n Polinoom is 'n wiskundige stelling wat bestaan ​​uit koëffisiënte en veranderlikes wat slegs die bewerkings optel, aftrek, vermenigvuldig en nie-negatiewe heelgetal eksponente van die veranderlikes gebruik.

'n Uitdrukking met meer as twee algebraïese terme staan ​​bekend as 'n polinoom, veral wanneer dit uit 'n getal bestaanvan terme met verskeie magte van dieselfde veranderlike(s).

'n Uitdrukking wat saamgestel is uit heelgetalkonstantes, veranderlikes en algebraïese bewerkings (optel, aftrek, vermenigvuldiging, deling en eksponensiëring deur 'n eksponent wat 'n rasionale getal is ) is bekend as 'n algebraïese uitdrukking in wiskunde.

Een so 'n algebraïese uitdrukking is 3x 2 +2xy+9. Aangesien om die vierkantswortel te kry gelykstaande is aan die verhoging van 'n algebraïese vergelyking tot die mag van 1/2, is √ 1−x2/1+x2

Algebraïese uitdrukkings dalk nie kontinue funksies nie, maar polinome is kontinue funksies op R(,). 𝑅=(−∞,∞)

Byvoorbeeld, al is die algebraïese vergelyking xx+1 gedefinieer by x=1, is dit nie 'n polinoom nie. Daarbenewens is x 2 +1 beide 'n algebraïese stelling en 'n polinoom.

Algebraïese uitdrukkings is almal polinome, maar nie alle polinome is algebraïese uitdrukkings nie.

'n Algebraïese uitdrukking moet nie 'n veranderlike binne die radikale simbool hê nie en moet geen negatiewe eksponente hê om as 'n polinoom te kwalifiseer nie. Die veranderlike moet geen breukeksponente insluit om 'n polinoom te wees nie.

Verskil tussen algebraïese uitdrukking en polinoomuitdrukking

Gevolgtrekking

• Die frase " algebraïese uitdrukking” is nie duidelik gedefinieer nie. Baie ander voorwerpe as polinome kan in algebraïese uitdrukkings gebruik word, soos rasionale funksies (watgeskep deur polinome te deel) en simbole soos x.
• Die term "polinoom" is duidelik omskryf. Konstante en veranderlikes word gekombineer om 'n polinoom te skep deur op te tel en te vermenigvuldig. Dit is moontlik om “aftrek” op te tel, maar aangesien xy x+(1)y is, is optel en vermenigvuldiging voldoende.
• Die eksponente van polinoomterme is heelgetalle, wat hulle van algebraïese uitdrukkings onderskei. Algebraïese uitdrukkings is egter nie.