هغه جمله چې د عدد د ثابتو، متغیرونو، او الجبریک عملیاتو په کارولو سره جوړه شوې وي په ریاضي کې د الجبریک بیان په توګه پیژندل کیږي (اضافه، فرعي، ضرب، ویش، او د استعار په واسطه د یو منطقي عدد په واسطه).

برعکس، په ریاضي کې یو پولینومیال یو بیان دی چې د کوفیفینټ او غیر متغیراتو (د متغیرونو په نوم هم پیژندل کیږي) څخه جوړ شوی دی، او دا یوازې د عملیاتو اضافه، تخفیف، ضرب، او غیر منفي عدد کاروي. د متغیرونو توضیح کول. x2 +4x + 7 د یو واحد غیر متمرکز x سره د پولینومیل بیلګه ده.

په دې مقاله کې به تاسو په دې اړه روښانه نظر ترلاسه کړئ چې د الجبریک بیان او پولینومیل ترمنځ توپیر څه دی، نو لوستلو ته دوام ورکړئ.

د الجبریک بیان څه شی دی؟

د الجبریک اظهار مفهوم د حروفو یا حروفو کارول دي پرته له دې چې دقیق ارزښتونه وړاندې کړي.

موږ زده کړل چې څنګه د الجبرا په اساساتو کې د x، y، او z په څیر حروفونو په کارولو سره نامعلوم ارزښت څرګند کړو. دلته، موږ دې لیکونو ته د متغیر په توګه اشاره کوو.

په یوه الجبریک بیان کې، دواړه ثابت او متغیرونه کارول کیدی شي. کوفیینټ هر هغه ارزښت دی چې د متغیر څخه مخکې اضافه کیږي او بیا د هغې په واسطه ضرب کیږي.

هم وګوره: د ګوګل او کروم ایپ ترمینځ څه توپیر دی؟ کوم یو باید وکاروم؟ (ګټې) – ټول توپیرونه

د الجبریک بیان ډولونه

مونومیال ایکسپریشن

0>2>مونومیال یو الجبریک بیان دی چې یوازې یوه اصطلاح لري.د بېلګې په توګه 3x4، 3xy، 3x، 8y، او داسې نور شامل دي.

دوه اړخیز بیان

یو الجبریک بیان چې دوه اصطلاحات سره توپیر لري د a په نوم پیژندل کیږي دوه اړخیز بیان. بینومیال مثالونه 5xy + 8، xyz + x 3 وغيره دي.

پولینومیل ایکسپریشن

پولی نومیال عموما یو بیان دی چې له یو څخه زیات اصطلاحات لري او د یو متغیر غیر منفي انضمام توضیحات. پولی نومیالی اظهار کې شیان شامل دی لکه 4x3 + 2x2 + 5x + 3، x3 + 2x + 3، او داسې نور.

عددي بیان

یو شمیري بیان شمیرې او عملیات لري؛ متغیرات هیڅکله شتون نلري. د ریاضيکي بیانونو مثالونه شامل دي 10 + 5، 15 - 2، او داسې نور.

متغیر بیان

د متغیرونو سره یو بیان هغه دی چې متغیرات، انټیجرونه، او عملیات کاروي د بیان تعریف کول. 4x + y، 5ab + 33، او داسې نور د متغیر څرګندونو یو څو مثالونه دي.

په الجبریک بیان کې، الفبا د شمیرو د ارزښت ښودلو لپاره کارول کیږي.

پولی نومیال څه شی دی؟

پولی نومیالونه د الجبریک اظهاراتو په نوم هم پیژندل کیږي چې کوفیفینټ او تغیرات پکې شامل دي. غیر متغیرات د متغیرونو بل نوم دی.

ریاضي عملیات لکه اضافه، فرعي، ضرب، او مثبت عددي توضیحات په پولی نومیالی معادلو کې ترسره کیدی شي، که څه هم د متغیرونو په واسطه تقسیم نشي. x 2 +x-12 د a سره د پولینومیل بیلګه دهواحد متغیر. په دې مثال کې درې اصطلاحات شامل دي: x 2 ، x، او -12.

یوناني کلمې پولی او نومول، چې د "ډیری جملو" معنی لري، د انګلیسي کلمې پولینوم ریښې دي. . د اصطلاحاتو د شمیر لپاره هیڅ محدودیت شتون نلري چې په پولینومیل کې شتون لري.

یو پولینومیال بیان په اصل کې د " نامی " او " پولی " جملو څخه جوړ شوی دی. معنی د " اصطلاحات " او " ډیری " په ترتیب سره"

یو پولی نوم هغه وخت رامینځته کیږي کله چې exponents، constants، او متغیرونه د ریاضیاتي عملیاتو په کارولو سره یوځای شي لکه اضافه، تخفیف، ضرب، او تقسیم (د متغیر په واسطه د ویش عملیات نشته).

مونومیال، بینومیال، یا تینومیال څرګندونې د " اصطلاحاتو " د شمیر په اساس طبقه بندي شوي چې دوی پکې شامل دي.

دا مثالونه ثابت، متغیرات، او exponents وړاندې کوي:

• مستقیم. بېلګه: 1, 2, 3, etc.
• متغیرونه. بېلګه: a, b, x, y, etc.
• Exponents: مثال: 4 په x 4 etc.

د پولینومیال درجه

د پولینومیال تر ټولو لوړه درجه د پولینومیال درجه ده. د پایلې په توګه، یو پولینیم مساوات چې یو متغیر ترټولو لوی اختصاص لري د پولینیم درجې په توګه راجع کیږي. درجې 6 خطيڅونامي 1 3x+1 څاروي پولي نوميال 2 4x 2 +1x+1 مکعب پولی نومیال 3 6x 3 +4x 2 +3x+1 کوارټیک پولینومیال 4 6x 4 +3x 3 +3x 2 +2x+1

د پولینومیال درجې او مثالونه

د پولینومیال شرایط

د معادلې برخې چې ډیری وختونه د "+" یا "-" نښو لخوا جلا کیږي د پولینیمونو اصطلاحات دي. نو، د پولینیم مساوات کې هره اصطلاح د پولینیم یوه برخه ده.

د مثال په توګه، په پولی نومیال کې به درې اصطلاحات وي لکه 2x 2 + 5 + 4 د مثال په توګه. پولینومیال په دې اساس طبقه بندي کیږي چې څومره اصطلاحات لري.

<17

Polynomial	اصطلاحات	درجې
P(x) = x 3 -2x 2 +3x+4	x 3 , -2x 2 ، 3x او 4	3
P(x) = 8x5– 1x + 5x4 – 3	8x5, – 1x, 5x4 او -3	5

د پولینومیال شرایط

د پولینومیال ډولونه

<0 په پولینومیال کې د اصطلاحاتو شمیر دا ټاکي چې د دریو بیلابیلو پولینومونو څخه کوم یو دی. درې ډوله پولینومیالونه شتون لري چې عبارت دي له:

• مونومیال 13>
• دوینومیال
• تثلیث

په داسې حال کې چې اضافه، فرعي، ضرب، او ویش د دې پولینومونو د یوځای کولو لپاره کارول کیدی شي، د متغیر لخوا ویش هیڅکله اجازه نه لري. د نه شتون څو مثالونهپولینومیالونه عبارت دي له: 1/x+2, x-3

Monomial

مونومیال هغه عبارت دی چې یوازې یوه اصطلاح لري. په بیان کې یوازینۍ اصطالح باید غیر صفر وي د دې لپاره چې دا یو واحد وي. د monomials څو مثالونه عبارت دي له:

هم وګوره: د "ډیر سمارټ" او "هوښیار" ترمنځ توپیر څه دی؟ (ځانګړي بحث) - ټول توپیرونه

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

بینومیال

یو پولینومیال څرګندونه چې دقیقا دوه اصطالحات لري د بینومیال په نوم یادیږي. د دوه اړخیز فکر کولو یوه لاره د دوه یا ډیرو مونومیالونو توپیر یا مجموعه ده. د binomials څو مثالونه عبارت دي له:

• – 5x+3،
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomial

هغه جمله چې په دقیقه توګه درې اصطلاحات ولري د ټرینومیل په نوم یادیږي. د تثلیث اظهاراتو څو مثالونه عبارت دي له:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

یو پولی نومی بیان کفایت او متغیرات لری

د الجبریک اظهار او یو پولینیمی اظهار څنګه توپیر لری؟

پولینومیالونه د دقیق تعریفونو سره د ریاضیاتو توضیحات دي چې د متغیرونو او مستقلاتو په کارولو سره رامینځته شوي.

پولینومیال یو ریاضیاتی بیان دی چې د کوفیفینټ او متغیرونو څخه جوړ شوی دی چې یوازې د عملیات اضافه، تخفیف، ضرب، او د متغیرونو غیر منفي عددي توضیحات کاروي.

یو بیان چې له دوه څخه ډیر الجبریک اصطلاحات ولري د پولینومیل په توګه پیژندل کیږي، په ځانګړې توګه کله چې دا د شمیر څخه جوړه شوې ويد ورته متغیر (s) د مختلفو قوتونو سره د اصطلاحاتو.

یو بیان چې د انټیجر ثابت، متغیرونو، او الجبریک عملیاتونو (اضافه، فرعي، ضرب، ویش، او د استخراج په واسطه جوړ شوی چې یو منطقي شمیره وي. ) په ریاضي کې د الجبریک بیان په توګه پیژندل کیږي.

یو داسې الجبریک بیان 3x 2 +2xy+9 دی. له دې امله چې د مربع ریښې ترلاسه کول د 1/2 ځواک ته د الجبریک معادل لوړولو سره مساوي دي، √ 1−x2/1+x2

الجبریک توضیحات ممکن دوامداره افعال نه وي، په هرصورت، پولینیومونه په R(,) کې دوامداره دندې دي. 𝑅=(−∞,∞)

د بېلګې په توګه، که څه هم د الجبري معادلې xx+1 په x=1 کې تعریف شوې، دا پولینومیل نه دی. برسیره پردې، x 2 +1 دواړه د الجبریک بیان او یو پولینومیل دی.

د الجبريک اظهار ټول پولي نوميالونه دي، خو ټول پولي نوميالونه د الجبريک اظهار نه دي.

یو الجبریک بیان باید د ریډیکل سمبول دننه متغیر ونه لري او د پولینیمیل په توګه د وړتیا لپاره باید کوم منفي توضیحات ونه لري. متغیر باید د دې لپاره چې پولینیمیل وي هیڅ ډول جزیي توضیحات پکې شامل نه وي.

د الجبریک بیان او پولینومیل بیان تر مینځ توپیر

پایله

• جمله " الجبریک بیان" په واضح ډول تعریف شوی نه دی. ډیری شیان د پولینومیالونو پرته په الجبریک بیانونو کې کارول کیدی شي، لکه منطقي افعال (کوم چې ديد پولی نومیالونو په ویشلو سره رامینځته شوی) او سمبولونه لکه x.
• د "پولینومیال" اصطلاح په واضح ډول تعریف شوې. ثابتونکي او متغیرات د اضافه کولو او ضرب کولو سره یو پولینومیل رامینځته کولو لپاره یوځای کیږي. دا ممکنه ده چې د "ذیب کولو" اضافه کړئ، مګر څنګه چې xy x + (1) y دی، اضافه کول او ضرب کول کافي دي.
• د پولي نومي اصطلاحاتو استخراج ټول عددونه دي، چې له الجبريکي اظهاراتو څخه يې توپير کوي. په هرصورت، د الجبریک څرګندونې نه دي.