Μια έκφραση που κατασκευάζεται χρησιμοποιώντας ακέραιες σταθερές, μεταβλητές και αλγεβρικές πράξεις είναι γνωστή ως αλγεβρική έκφραση στα μαθηματικά (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση και εκθετικοποίηση με εκθέτη που είναι λογικό ψηφίο).

Αντίθετα, ένα πολυώνυμο στα μαθηματικά είναι μια έκφραση που αποτελείται από συντελεστές και απροσδιόριστους αριθμούς (επίσης γνωστούς ως μεταβλητές), και χρησιμοποιεί μόνο τις πράξεις πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και μη αρνητικό ακέραιο εκθετικό των μεταβλητών. x2 +4x + 7 είναι μια εικόνα ενός πολυωνύμου με ένα μόνο απροσδιόριστο x.

Σε αυτό το άρθρο, θα πάρετε μια σαφή ιδέα για το ποια είναι η διαφορά μεταξύ μιας αλγεβρικής έκφρασης και ενός πολυωνύμου, οπότε συνεχίστε να διαβάζετε.

Τι είναι μια αλγεβρική έκφραση;

Η έννοια των αλγεβρικών εκφράσεων είναι η χρήση γραμμάτων ή αλφαβήτων για την αναπαράσταση αριθμών χωρίς να παρέχονται οι ακριβείς τιμές τους.

Στις βασικές αρχές της άλγεβρας μάθαμε πώς να εκφράζουμε μια άγνωστη τιμή χρησιμοποιώντας γράμματα όπως x, y και z. Εδώ, αναφερόμαστε σε αυτά τα γράμματα ως μεταβλητές.

Σε μια αλγεβρική έκφραση μπορούν να χρησιμοποιηθούν τόσο σταθερές όσο και μεταβλητές. Συντελεστής είναι κάθε τιμή που προστίθεται πριν από μια μεταβλητή και στη συνέχεια πολλαπλασιάζεται με αυτήν.

Τύποι αλγεβρικών εκφράσεων

Μονοωνυμική έκφραση

Το μονώνυμο είναι μια αλγεβρική έκφραση που περιέχει μόνο έναν όρο. Οι μονοωνυμικές εκφράσεις περιλαμβάνουν τα παραδείγματα 3×4, 3xy, 3x, 8y, κ.λπ.

Διωνυμική έκφραση

Μια αλγεβρική έκφραση με δύο όρους που διαφέρουν μεταξύ τους είναι γνωστή ως διωνυμική έκφραση. Παραδείγματα διωνυμικής έκφρασης είναι 5xy + 8, xyz + x 3 κ.λπ.

Πολυωνυμική έκφραση

Ένα πολυώνυμο είναι γενικά μια έκφραση που περιέχει περισσότερους από έναν όρους και μη αρνητικούς ακέραιους εκθέτες μιας μεταβλητής. Οι πολυωνυμικές εκφράσεις περιλαμβάνουν πράγματα όπως 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, κ.λπ.

Αριθμητική έκφραση

Μια αριθμητική έκφραση περιλαμβάνει αριθμούς και πράξεις- οι μεταβλητές δεν είναι ποτέ παρούσες. Παραδείγματα μαθηματικών εκφράσεων περιλαμβάνουν 10 + 5, 15 - 2, κ.λπ.

Μεταβλητή έκφραση

Μια έκφραση με μεταβλητές είναι μια έκφραση που χρησιμοποιεί μεταβλητές, ακέραιους αριθμούς και μια πράξη για να ορίσει την έκφραση. 4x + y, 5ab + 33, κ.λπ. είναι μερικές περιπτώσεις εκφράσεων με μεταβλητές.

Σε μια αλγεβρική έκφραση, τα αλφάβητα χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση της αξίας των αριθμών.

Τι είναι ένα πολυώνυμο;

Τα πολυώνυμα είναι επίσης γνωστά ως αλγεβρικές εκφράσεις που περιλαμβάνουν συντελεστές και μεταβλητές. Οι απροσδιόριστοι είναι ένα άλλο όνομα για τις μεταβλητές.

Μαθηματικές πράξεις όπως η πρόσθεση, η αφαίρεση, ο πολλαπλασιασμός και οι θετικοί ακέραιοι εκθέτες μπορούν να εκτελεστούν σε πολυωνυμικές εξισώσεις, όχι όμως και η διαίρεση με μεταβλητές. x 2 +x-12 είναι μια εικόνα ενός πολυωνύμου με μία μόνο μεταβλητή. Αυτό το παράδειγμα περιλαμβάνει τρεις όρους: x 2 , x και -12.

Οι ελληνικές λέξεις poly και nominal, οι οποίες σε συνδυασμό σημαίνουν "πολλές φράσεις", είναι οι ρίζες της αγγλικής λέξης polynomial. Δεν υπάρχει όριο στον αριθμό των όρων που μπορούν να υπάρχουν σε ένα πολυώνυμο.

Μια πολυωνυμική έκφραση αποτελείται βασικά από τις φράσεις " ονομαστική " και " πολυ " που σημαίνει " όροι " και " πολλά " αντίστοιχα"

Ένα πολυώνυμο δημιουργείται όταν οι εκθέτες, οι σταθερές και οι μεταβλητές ενώνονται χρησιμοποιώντας μαθηματικές πράξεις όπως η πρόσθεση, η αφαίρεση, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση (καμία πράξη διαίρεσης με μια μεταβλητή).

Οι μονοωνυμικές, διωνυμικές ή τριωνυμικές εκφράσεις ταξινομούνται με βάση τον αριθμό των " όροι " αποτελούνται.

Τα παραδείγματα αυτά παρουσιάζουν σταθερές, μεταβλητές και εκθέτες:

• Σταθερές. Παράδειγμα: 1, 2, 3 κ.λπ.
• Μεταβλητές. Παράδειγμα: a, b, x, y, κ.λπ.
• Εκθέτες: Παράδειγμα: 4 σε x 4 κ.λπ.

Βαθμός ενός πολυωνύμου

Ο μεγαλύτερος βαθμός ενός μονοωνύμου μέσα σε ένα πολυώνυμο είναι ο βαθμός του πολυωνύμου. Κατά συνέπεια, μια πολυωνυμική εξίσωση με μια μεταβλητή που έχει τον μεγαλύτερο εκθέτη αναφέρεται ως πολυωνυμική βαθμίδα.

Βαθμός και παραδείγματα ενός πολυωνύμου

Όροι ενός πολυωνύμου

Τα τμήματα της εξίσωσης που συχνά διαχωρίζονται από τα σύμβολα "+" ή "-" είναι οι όροι των πολυωνύμων. Έτσι, κάθε όρος σε μια πολυωνυμική εξίσωση είναι ένα τμήμα του πολυωνύμου.

Για παράδειγμα, θα υπάρχουν 3 όροι σε ένα πολυώνυμο όπως 2x 2 + 5 + 4 για παράδειγμα. Ένα πολυώνυμο κατηγοριοποιείται με βάση τον αριθμό των όρων που περιέχει.

Όροι ενός πολυωνύμου

Τύποι πολυωνύμων

Ο αριθμός των όρων ενός πολυωνύμου καθορίζει ποιο από τα τρία διαφορετικά είδη πολυωνύμων είναι. Υπάρχουν τρία διαφορετικά είδη πολυωνύμων, τα οποία είναι:

• Μονομερές
• Διωνυμικό
• Τριωνυμικό

Ενώ η πρόσθεση, η αφαίρεση, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον συνδυασμό αυτών των πολυωνύμων, η διαίρεση με μια μεταβλητή δεν επιτρέπεται ποτέ. Αρκετές περιπτώσεις μη πολυωνύμων περιλαμβάνουν: 1/x+2, x-3

Μονομερής

Το μονοώνυμο είναι μια έκφραση που έχει μόνο έναν όρο. Ο μοναδικός όρος μιας έκφρασης πρέπει να είναι μη μηδενικός για να είναι μονοώνυμο. Αρκετές περιπτώσεις μονοωνύμων περιλαμβάνουν:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Διωνυμικό

Μια πολυωνυμική έκφραση με ακριβώς δύο όρους αναφέρεται ως διώνυμο. Ένας τρόπος για να σκεφτείτε ένα διώνυμο είναι ως τη διαφορά ή το άθροισμα δύο ή περισσότερων μονοωνύμων. Αρκετές περιπτώσεις διωνύμων περιλαμβάνουν:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Τριωνυμικό

Μια έκφραση με ακριβώς τρεις όρους ονομάζεται τριωνυμικό. Αρκετές περιπτώσεις τριωνυμικών εκφράσεων περιλαμβάνουν:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Μια πολυωνυμική έκφραση περιλαμβάνει συντελεστές και μεταβλητές

Πώς διαφέρουν μια αλγεβρική έκφραση και μια πολυωνυμική έκφραση;

Τα πολυώνυμα είναι μαθηματικές εκφράσεις με ακριβείς ορισμούς που κατασκευάζονται χρησιμοποιώντας μεταβλητές και σταθερές.

Ένα πολυώνυμο είναι μια μαθηματική πρόταση που αποτελείται από συντελεστές και μεταβλητές και χρησιμοποιεί μόνο τις πράξεις πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και μη αρνητικούς ακέραιους εκθέτες των μεταβλητών.

Μια έκφραση με περισσότερους από δύο αλγεβρικούς όρους είναι γνωστή ως πολυώνυμο, ιδίως όταν αποτελείται από έναν αριθμό όρων με διάφορες δυνάμεις της ίδιας μεταβλητής (s).

Μια έκφραση που κατασκευάζεται από ακέραιες σταθερές, μεταβλητές και αλγεβρικές πράξεις (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση και εκθετικοποίηση με εκθέτη που είναι λογικός αριθμός) είναι γνωστή ως αλγεβρική έκφραση στα μαθηματικά.

Μια τέτοια αλγεβρική έκφραση είναι η 3x 2 +2xy+9. Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ισοδυναμεί με την αύξηση μιας αλγεβρικής εξίσωσης στη δύναμη του 1/2, √ 1-x2/1+x2

Οι αλγεβρικές εκφράσεις μπορεί να μην είναι συνεχείς συναρτήσεις, ωστόσο, τα πολυώνυμα είναι συνεχείς συναρτήσεις στο R(,). 𝑅=(-∞,∞)

Για παράδειγμα, παρόλο που η αλγεβρική εξίσωση xx+1 ορίζεται στο x=1, δεν είναι πολυώνυμο. Επιπλέον, το x 2 Το +1 είναι τόσο μια αλγεβρική δήλωση όσο και ένα πολυώνυμο.

Όλες οι αλγεβρικές εκφράσεις είναι πολυώνυμα, αλλά δεν είναι όλα τα πολυώνυμα αλγεβρικές εκφράσεις.

Μια αλγεβρική έκφραση δεν πρέπει να έχει μεταβλητή μέσα στο σύμβολο της ρίζας και δεν πρέπει να έχει αρνητικούς εκθέτες για να χαρακτηριστεί ως πολυώνυμο. Η μεταβλητή δεν πρέπει να περιλαμβάνει κλασματικούς εκθέτες για να είναι πολυώνυμο.

Διαφορά μεταξύ αλγεβρικής έκφρασης και πολυωνυμικής έκφρασης

Συμπέρασμα

• Η φράση "αλγεβρική έκφραση" δεν είναι σαφώς καθορισμένη. Πολλά αντικείμενα εκτός από πολυώνυμα μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε αλγεβρικές εκφράσεις, όπως οι λογικές συναρτήσεις (οι οποίες δημιουργούνται με τη διαίρεση πολυωνύμων) και σύμβολα όπως το x.
• Ο όρος "πολυώνυμο" ορίζεται με σαφήνεια. Οι σταθερές και οι μεταβλητές συνδυάζονται για να δημιουργήσουν ένα πολυώνυμο με πρόσθεση και πολλαπλασιασμό. Είναι δυνατόν να προσθέσουμε "αφαιρώντας", αλλά εφόσον το xy είναι x+(1)y, η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός είναι επαρκείς.
• Οι εκθέτες των πολυωνυμικών όρων είναι ακέραιοι αριθμοί, γεγονός που τους διακρίνει από τις αλγεβρικές εκφράσεις. Οι αλγεβρικές εκφράσεις, ωστόσο, δεν είναι.