In ekspresje dy't konstruearre is mei gebrûk fan heule getalkonstanten, fariabelen en algebraïske operaasjes is bekend as in algebraïske útdrukking yn wiskunde (optellen, subtraksje, fermannichfâldigjen, divyzje en eksponentiaasje troch in eksponint dat in rasjonele sifer is).

Oarsom is in polynoom yn de wiskunde in útdrukking dy't bestiet út koeffizienten en ûnbepaalden (ek wol fariabelen neamd), en it makket allinnich gebrûk fan de operaasjes optellen, subtraksje, fermannichfâldigjen en net-negatyf hiel getal eksponentiaasje fan fariabelen. x2 +4x + 7 is in yllustraasje fan in polynoom mei ien ûnbepaalde x.

Yn dit artikel krije jo in dúdlik idee oer wat it ferskil is tusken in algebraïske útdrukking en in polynoom, dus trochgean mei lêzen.

Wat is in algebrayske ekspresje?

It konsept fan algebrayske útdrukkingen is it brûken fan letters of alfabetten om sifers foar te stellen sûnder har krekte wearden te jaan.

Wy learden hoe't jo in ûnbekende wearde útdrukke kinne mei letters lykas x, y, en z yn 'e basis fan algebra. Hjir ferwize wy nei dizze letters as fariabelen.

Yn in algebrayske útdrukking kinne sawol konstanten as fariabelen brûkt wurde. In koeffizient is elke wearde dy't tafoege wurdt foar in fariabele en dêrmei fermannichfâldige wurdt.

Soarten algebraïske útdrukking

Monomiale ekspresje

In monomial is in algebraïske útdrukking dat befettet mar ien term.Monomiale útdrukkingen omfetsje 3×4, 3xy, 3x, 8y, ensfh as foarbylden.

Binomiale ekspresje

In algebraïske útdrukking mei twa termen dy't ferskille, stiet bekend as in binomiale ekspresje. Binomiale foarbylden binne 5xy + 8, xyz + x 3 ensfh.

Polynomiale ekspresje

In polynoom is oer it algemien in útdrukking mei mear as ien term en net-negative yntegraal eksponinten fan in fariabele. Polynomiale útdrukkingen befetsje dingen lykas 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, ensfh.

Numerike ekspresje

In numerike útdrukking omfettet getallen en operaasjes; fariabelen binne nea oanwêzich. Foarbylden fan wiskundige útdrukkingen binne 10 + 5, 15 – 2, ensfh.

Fariabele ekspresje

In útdrukking mei fariabelen is ien dy't fariabelen, heule getallen en in operaasje brûkt om de útdrukking te definiearjen. 4x + y, 5ab + 33, ensafuorthinne> Wat is in polynoom?

Polynomen binne ek bekend as algebrayske útdrukkingen dy't koeffizienten en fariabelen omfetsje. Indeterminates binne in oare namme foar fariabelen.

Wiskundige operaasjes lykas optellen, subtraksje, fermannichfâldigjen, en positive integer eksponinten kinne wurde útfierd op polynomiale fergelikingen, lykwols kin dieling troch fariabelen net. x 2 +x-12 is in yllustraasje fan in polynoom mei asingle fariabele. Dit foarbyld befettet trije termen: x 2 , x, en -12.

De Grykske wurden poly en nominaal, dy't kombineare "in protte frases" betsjutte, binne de woartels fan it Ingelske wurd polynomial . D'r is gjin limyt oan it oantal termen dat yn in polynoom bestean kin.

In polynomiale útdrukking is yn prinsipe gearstald út de útdrukkingen " nominaal " en " poly " betsjut respektivelik " termen " en " in protte "

In polynoom wurdt makke as eksponinten, konstanten en fariabelen wurde gearfoege mei wiskundige operaasjes lykas optellen, subtraksje, fermannichfâldigje, en divyzje (Gjin divyzjebewurking troch in fariabele).

De monomiale, binomiale of trinomiale útdrukkingen wurde klassifisearre op basis fan it oantal " termen " dêr't se binne.

Dizze foarbylden jouwe konstanten, fariabelen en eksponinten:

• Konstanten. Foarbyld: 1, 2, 3, ensfh.
• Fariabelen. Foarbyld: a, b, x, y, ensfh.
• Eksponinten: Foarbyld: 4 in x 4 ensfh.

Graad fan in polynoom

De heechste graad fan in mononoom binnen in polynoom is de graad fan it polynoom. Dêrtroch wurdt in polynomiale fergeliking mei ien fariabele mei de grutste eksponint oantsjut as in polynomiale graad.

Graad en foarbylden fan in polynoom

Betingsten fan in polynoom

De seksjes fan 'e fergeliking dy't faak skieden wurde troch "+" of "-" tekens binne de termen fan polynomen. Dus, elke term yn in polynomiale fergeliking is in diel fan 'e polynoom.

Der sille bygelyks 3 termen wêze yn in polynoom lykas 2x 2 + 5 + 4 bygelyks. In polynoom wurdt kategorisearre op basis fan hoefolle termen it befettet.

Betingsten fan in polynoom

Soarten polynomen

It oantal termen yn in polynom bepaalt hokker fan trije ferskillende soarten polynomen it is. Der binne trije ferskillende soarten polynomen, dat binne:

• Monomiaal
• Binomiaal
• Trinomiaal

Wylst optellen, subtraksje, fermannichfâldigjen en dieling brûkt wurde kinne om dizze polynomen te kombinearjen, is dieling troch in fariabele nea tastien. Ferskate gefallen fan net-polynomen binne ûnder oaren: 1/x+2, x-3

Monomiaal

In monomial is in útdrukking mei mar ien term. De ienige term yn in útdrukking moat net-nul wêze om it in monomial te wêzen. Ferskate eksimplaren fan monomialen omfetsje:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomiaal

In polynomiale útdrukking mei krekt twa termen wurdt oantsjut as in binomiaal. Ien manier om te tinken oan in binomiale is as it ferskil of som fan twa of mear monomialen. Ferskate eksimplaren fan binomiale omfetsje:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomiaal

In útdrukking mei krekt trije termen wurdt in trinomiaal neamd. Ferskate eksimplaren fan trinomiale útdrukkingen omfetsje:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

In polynomiale ekspresje befettet koeffizienten en fariabelen

Hoe binne in algebraïske ekspresje en in polynomiale ekspresje ferskillend?

Polynomialen binne wiskundige útdrukkingen mei krekte definysjes dy't binne boud mei fariabelen en konstanten.

In polynoom is in wiskundige útspraak dy't bestiet út koeffizienten en fariabelen dy't allinich de operaasjes optellen, subtraksje, fermannichfâldigjen en net-negative integer-eksponinten fan 'e fariabelen brûkt.

In útdrukking mei mear as twa algebraïske termen stiet bekend as in polynoom, benammen as it bestiet út in getalfan termen mei ferskate machten fan deselde fariabele (s).

In útdrukking opboud út hiele getal konstanten, fariabelen en algebraïske operaasjes (optellen, subtraksje, fermannichfâldigjen, divyzje en eksponinaasje troch in eksponint dat in rasjoneel getal is ) stiet bekend as in algebrayske útdrukking yn de wiskunde.

Ien sa'n algebrayske útdrukking is 3x 2 +2xy+9. Sûnt it krijen fan de fjouwerkantswoartel is lykweardich oan it ferheegjen fan in algebraïske fergeliking ta de krêft fan 1/2, √ 1−x2/1+x2

Algebraïske útdrukkingen kinne lykwols gjin trochgeande funksjes wêze, polynomen binne trochgeande funksjes op R(,). 𝑅=(−∞,∞)

Bygelyks, alhoewol't de algebraïske fergeliking xx+1 definiearre is op x=1, is it gjin polynoom. Derneist is x 2 +1 sawol in algebrayske ferklearring as in polynoom.

Algebraïske útdrukkingen binne allegear polynomen, mar net alle polynomen binne algebrayske útdrukkingen.

In algebraïske útdrukking moat gjin fariabele hawwe binnen it radikale symboal en moat gjin negative eksponinten hawwe om as in polynoom te kwalifisearjen. De fariabele moat gjin fraksjonele eksponinten befetsje om in polynoom te wêzen.

Ferskil tusken algebrayske ekspresje en polynomiale ekspresje

Konklúzje

• De frase " algebrayske ekspresje" is net dúdlik definiearre. In protte objekten oars as polynomen kinne brûkt wurde yn algebrayske útdrukkingen, lykas rasjonele funksjes (dy't binnemakke troch it dielen fan polynomen) en symboalen lykas x.
• De term "polynomial" is dúdlik definiearre. Konstanten en fariabelen wurde kombineare om in polynomiaal te meitsjen troch it tafoegjen en fermannichfâldigjen. It is mooglik om "ôflûke" ta te foegjen, mar om't xy x+(1)y is, is it tafoegjen en fermannichfâldigjen genôch.
• De eksponinten fan polynomiale termen binne hiele getallen, wat harren ûnderskiedt fan algebrayske útdrukkingen. Algebrayske útdrukkingen binne lykwols net.