Izraz, ki je sestavljen iz celoštevilskih konstant, spremenljivk in algebrskih operacij, je v matematiki znan kot algebrski izraz (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje in eksponent z eksponentom, ki je racionalna številka).

Nasprotno pa je polinom v matematiki izraz, ki ga sestavljajo koeficienti in nedoločniki (znani tudi kot spremenljivke), in uporablja le operacije seštevanja, odštevanja, množenja in nenegativnega celega števila eksponent spremenljivk. x2 +4x + 7 je primer polinoma z enim nedoločnikom x.

V tem članku boste dobili jasno predstavo o tem, kakšna je razlika med algebrskim izrazom in polinomom, zato nadaljujte z branjem.

Kaj je algebrski izraz?

Koncept algebrskih izrazov je uporaba črk ali abeced za predstavitev števil, ne da bi navedli njihove natančne vrednosti.

V osnovah algebre smo se naučili, kako izraziti neznano vrednost s črkami, kot so x, y in z. Tu te črke imenujemo spremenljivke.

V algebrskem izrazu lahko uporabimo tako konstante kot spremenljivke. Koeficient je vsaka vrednost, ki jo dodamo pred spremenljivko in nato z njo pomnožimo.

Vrste algebrskih izrazov

Monomialni izraz

Monomski izraz je algebrski izraz, ki vsebuje samo en člen. Monomski izrazi so na primer 3×4, 3xy, 3x, 8y itd.

Binomski izraz

Algebrski izraz z dvema izrazoma, ki se razlikujeta, je znan kot binomski izraz. Primeri binomskih izrazov so 5xy + 8, xyz + x 3 itd.

Polinomski izraz

Polinom je na splošno izraz, ki vsebuje več kot en člen in nenegativne integralne eksponente spremenljivke. Polinomski izrazi so na primer 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 itd.

Številčni izraz

Numerični izraz vsebuje števila in operacije; spremenljivke niso nikoli prisotne. Primeri matematičnih izrazov so 10 + 5, 15 - 2 itd.

Izraz spremenljivke

Izraz s spremenljivkami je izraz, ki za opredelitev izraza uporablja spremenljivke, cela števila in operacijo. 4x + y, 5ab + 33 itd. je nekaj primerov izrazov s spremenljivkami.

V algebrskem izrazu se za predstavitev vrednosti števil uporabljajo črke.

Kaj je polinom?

Polinomi so znani tudi kot algebrski izrazi, ki vključujejo koeficiente in spremenljivke. Nedoločljivke so drugo ime za spremenljivke.

Matematične operacije, kot so seštevanje, odštevanje, množenje in pozitivni celoštevilski eksponenti, je mogoče izvesti na polinomskih enačbah, deljenje po spremenljivkah pa ne. x 2 +x-12 je primer polinoma z eno spremenljivko. Ta primer vsebuje tri člene: x 2 , x in -12.

Grški besedi poly in nominal, ki skupaj pomenita "veliko izrazov", sta korenini angleške besede polynomial. Število izrazov v polinomu ni omejeno.

Polinomski izraz je v osnovi sestavljen iz stavkov " nazivna " in " poli ", kar pomeni " pogoji " in " veliko " oziroma"

Polinom nastane, ko se eksponenti, konstante in spremenljivke združijo z matematičnimi operacijami, kot so seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje (brez deljenja s spremenljivko).

Monomski, binomski ali trinomski izrazi so razvrščeni glede na število " pogoji ", ki jih sestavljajo.

Ti primeri predstavljajo konstante, spremenljivke in eksponente:

• Konstante. Primer: 1, 2, 3 itd.
• Primer: a, b, x, y itd.
• Eksponent: Primer: 4 v x 4 itd.

Stopnja polinoma

Najvišja stopnja monomija v polinomu je stopnja polinoma. Zato se polinomska enačba z eno spremenljivko, ki ima največji eksponent, imenuje stopnja polinoma.

Stopnja in primeri polinoma

Pogoji polinomov

Deli enačbe, ki so pogosto ločeni z znaki "+" ali "-", so členi polinomov. Tako je vsak člen v polinomski enačbi del polinoma.

Na primer, v polinomu, kot je 2x, so trije členi 2 Na primer + 5 + 4. Polinom je razvrščen glede na to, koliko členov vsebuje.

Pogoji polinoma

Vrste polinomov

Število členov v polinomu določa, za katero od treh različnih vrst polinomov gre. Obstajajo tri različne vrste polinomov, ki so:

• Monomialni
• Binomski
• Trinomial

Za združevanje teh polinomov lahko uporabljamo seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje, deljenje s spremenljivko pa ni nikoli dovoljeno. Več primerov nepolinomov vključuje: 1/x+2, x-3

Monomialni

Monomial je izraz z enim samim izrazom. Da je izraz monomial, mora biti edini izraz v njem neničeln. Več primerov monomialov vključuje:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomski

Polinomski izraz s točno dvema členoma se imenuje binomski izraz. O binomskem izrazu lahko razmišljamo kot o razliki ali vsoti dveh ali več monomskih izrazov. Več primerov binomskih izrazov je:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomial

Izraz s točno tremi členi se imenuje trinomski izraz. Več primerov trinomskih izrazov vključuje:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Polinomski izraz vključuje koeficiente in spremenljivke

Kako se razlikujeta algebrski in polinomski izraz?

Polinomi so matematični izrazi z natančnimi definicijami, ki so sestavljeni iz spremenljivk in konstant.

Polinom je matematični izraz, sestavljen iz koeficientov in spremenljivk, ki uporablja samo operacije seštevanja, odštevanja, množenja in nenegativnih celoštevilskih eksponentov spremenljivk.

Izraz z več kot dvema algebrskima členoma imenujemo polinom, zlasti če je sestavljen iz več členov z različnimi močmi iste spremenljivke (s).

Izraz, sestavljen iz celoštevilskih konstant, spremenljivk in algebrskih operacij (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje in eksponentno računanje z eksponentom, ki je racionalno število), se v matematiki imenuje algebrski izraz.

Eden takih algebrskih izrazov je 3x 2 +2xy+9. Ker je pridobivanje kvadratnega korena enakovredno povečevanju algebrske enačbe do števila 1/2, √ 1-x2/1+x2

Algebrski izrazi morda niso zvezne funkcije, vendar so polinomi zvezne funkcije na R(,). 𝑅=(-∞,∞)

Na primer, čeprav je algebrska enačba xx+1 definirana pri x=1, ni polinom. Poleg tega je x 2 +1 je algebrski izrek in polinom.

Algebrski izrazi so vsi polinomi, vendar vsi polinomi niso algebrski izrazi.

Algebrski izraz ne sme imeti spremenljivke znotraj simbola radikala in ne sme vsebovati negativnih eksponentov, da bi bil polinom. Da bi bil polinom, spremenljivka ne sme vsebovati ulomkov, da bi bil polinom.

Razlika med algebrskim in polinomskim izrazom

Zaključek

• Besedna zveza "algebrski izraz" ni jasno opredeljena. V algebrskih izrazih lahko poleg polinomov uporabimo še veliko drugih predmetov, na primer racionalne funkcije (ki nastanejo z deljenjem polinomov) in simbole, kot je x.
• Pojem "polinom" je jasno opredeljen. Konstante in spremenljivke združimo v polinom s seštevanjem in množenjem. Možno je dodajanje "odštevanje", a ker je xy enak x+(1)y, zadostujeta seštevanje in množenje.
• Eksponent polinomskih izrazov je celo število, kar jih razlikuje od algebrskih izrazov. Algebrski izrazi pa to niso.