Ekspresi yang dibangun menggunakan konstanta bilangan bulat, variabel, dan operasi aljabar dikenal sebagai ekspresi aljabar dalam matematika (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan eksponensial dengan eksponen yang merupakan bilangan rasional).

Sebaliknya, polinomial dalam matematika adalah ekspresi yang terdiri dari koefisien dan tak tentu (juga dikenal sebagai variabel), dan hanya menggunakan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan eksponensial bilangan bulat non-negatif dari variabel. x2 +4x + 7 adalah ilustrasi polinomial dengan x tak tentu tunggal.

Dalam artikel ini, Anda akan mendapatkan gambaran yang jelas tentang perbedaan antara ekspresi aljabar dan polinomial, jadi lanjutkan membaca.

Apa yang dimaksud dengan Ekspresi Aljabar?

Konsep ekspresi aljabar adalah penggunaan huruf atau abjad untuk mewakili angka tanpa memberikan nilai pastinya.

Kita telah mempelajari cara mengekspresikan nilai yang tidak diketahui dengan menggunakan huruf-huruf seperti x, y, dan z dalam dasar-dasar aljabar. Di sini, kita menyebut huruf-huruf ini sebagai variabel.

Dalam ekspresi aljabar, konstanta dan variabel dapat digunakan. Koefisien adalah nilai apa pun yang ditambahkan sebelum variabel dan kemudian dikalikan dengannya.

Jenis-jenis ekspresi Aljabar

Ekspresi Monomial

Monomial adalah ekspresi aljabar yang hanya berisi satu suku. Ekspresi monomial termasuk 3×4, 3xy, 3x, 8y, dll. sebagai contoh.

Ekspresi Binomial

Ekspresi aljabar dengan dua suku yang berbeda dikenal sebagai ekspresi binomial. Contoh binomial adalah 5xy + 8, xyz + x 3 dll.

Ekspresi Polinomial

Polinomial umumnya merupakan ekspresi yang mengandung lebih dari satu suku dan eksponen integral non-negatif dari suatu variabel. Ekspresi polinomial mencakup hal-hal seperti 4x3 + 2x2 + 5x + 3, x3 + 2x + 3, dll.

Ekspresi Numerik

Ekspresi numerik terdiri dari angka dan operasi; variabel tidak pernah ada. Contoh ekspresi matematis termasuk 10 + 5, 15 - 2, dll.

Ekspresi Variabel

Ekspresi dengan variabel adalah ekspresi yang menggunakan variabel, bilangan bulat, dan operasi untuk mendefinisikan ekspresi tersebut. 4x + y, 5ab + 33, dll. adalah beberapa contoh ekspresi variabel.

Dalam ekspresi aljabar, huruf digunakan untuk mewakili nilai angka.

Apa yang dimaksud dengan Polinomial?

Polinomial juga dikenal sebagai ekspresi aljabar yang mencakup koefisien dan variabel. Indeterminat adalah nama lain untuk variabel.

Operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan eksponen bilangan bulat positif dapat dilakukan pada persamaan polinomial, namun pembagian dengan variabel tidak dapat dilakukan. x 2 +x-12 adalah ilustrasi polinomial dengan variabel tunggal. Contoh ini mencakup tiga suku: x 2 , x, dan -12.

Kata Yunani poli dan nominal, yang jika digabungkan berarti "banyak frasa", adalah akar dari kata polinomial dalam bahasa Inggris. Tidak ada batasan jumlah suku yang bisa ada dalam polinomial.

Ekspresi polinomial pada dasarnya terdiri dari frasa " nominal "dan" poli "artinya" persyaratan "dan" banyak "masing-masing"

Polinomial dibuat ketika eksponen, konstanta, dan variabel digabungkan menggunakan operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian (Tidak ada operasi pembagian dengan variabel).

Ekspresi monomial, binomial, atau trinomial diklasifikasikan berdasarkan jumlah " persyaratan " mereka terdiri dari.

Contoh-contoh ini menyajikan konstanta, variabel, dan eksponen:

• Konstanta Contoh: 1, 2, 3, dst.
• Variabel Contoh: a, b, x, y, dll.
• Eksponen: Contoh: 4 dalam x 4 dll.

Derajat Polinomial

Derajat tertinggi dari sebuah monomial dalam polinomial adalah derajat polinomial tersebut. Akibatnya, persamaan polinomial dengan satu variabel yang memiliki eksponen terbesar disebut sebagai derajat polinomial.

Derajat dan contoh polinomial

Ketentuan Polinomial

Bagian persamaan yang sering dipisahkan dengan tanda "+" atau "-" adalah suku-suku polinomial. Jadi, setiap suku dalam persamaan polinomial adalah bagian dari polinomial.

Misalnya, akan ada 3 suku dalam polinomial seperti 2x 2 + Sebagai contoh, polinomial dikategorikan berdasarkan jumlah suku yang dikandungnya.

Ketentuan polinomial

Jenis-jenis Polinomial

Jumlah suku dalam polinomial menentukan jenis polinomial yang mana dari tiga jenis polinomial yang berbeda. Ada tiga jenis polinomial yang berbeda, yaitu:

• Monomial
• Binomial
• Trinomial

Meskipun penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dapat digunakan untuk menggabungkan polinomial ini, pembagian dengan variabel tidak pernah diizinkan. Beberapa contoh non-polinomial meliputi: 1/x+2, x-3

Monomial

Monomial adalah ekspresi yang hanya memiliki satu istilah. Satu-satunya istilah dalam ekspresi harus bukan nol agar dapat disebut sebagai monomial. Beberapa contoh monomial antara lain:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomial

Ekspresi polinomial dengan tepat dua suku disebut sebagai binomial. Salah satu cara untuk memikirkan binomial adalah sebagai selisih atau jumlah dari dua atau lebih monomial. Beberapa contoh binomial termasuk:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomial

Ekspresi dengan tepat tiga suku disebut trinomial. Beberapa contoh ekspresi trinomial meliputi:

• - 8a4 + 2x + 7
• 4x2 + 9x + 7

Ekspresi polinomial mencakup koefisien dan variabel

Apa Perbedaan Ekspresi Aljabar dan Ekspresi Polinomial?

Polinomial adalah ekspresi matematika dengan definisi yang tepat yang dibangun menggunakan variabel dan konstanta.

Polinomial adalah pernyataan matematika yang terdiri dari koefisien dan variabel yang hanya menggunakan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan eksponen bilangan bulat non-negatif dari variabel.

Ekspresi dengan lebih dari dua suku aljabar dikenal sebagai polinomial, terutama jika terdiri dari sejumlah suku dengan berbagai pangkat dari variabel yang sama.

Ekspresi yang dibangun dari konstanta bilangan bulat, variabel, dan operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan eksponensial dengan eksponen yang merupakan bilangan rasional) dikenal sebagai ekspresi aljabar dalam matematika.

Salah satu ekspresi aljabar tersebut adalah 3x 2 +2xy+9. Karena mendapatkan akar kuadrat sama dengan menaikkan persamaan aljabar menjadi pangkat 1/2, √ 1-x2/1+x2

Ekspresi aljabar mungkin bukan fungsi kontinu, namun, polinomial adalah fungsi kontinu pada R(,). 𝑅 = (-∞, ∞)

Sebagai contoh, meskipun persamaan aljabar xx+1 didefinisikan pada x = 1, persamaan tersebut bukanlah sebuah polinomial. Selain itu, x 2 +1 adalah pernyataan aljabar dan polinomial.

Ekspresi aljabar adalah polinomial, tetapi tidak semua polinomial adalah ekspresi aljabar.

Ekspresi aljabar tidak boleh memiliki variabel di dalam simbol radikal dan tidak boleh memiliki eksponen negatif untuk memenuhi syarat sebagai polinomial. Variabel tidak boleh menyertakan eksponen pecahan untuk menjadi polinomial.

Perbedaan Antara Ekspresi Aljabar dan Ekspresi Polinomial

Kesimpulan

• Banyak objek selain polinomial yang dapat digunakan dalam ekspresi aljabar, seperti fungsi rasional (yang dibuat dengan membagi polinomial) dan simbol seperti x.
• Istilah "polinomial" didefinisikan dengan jelas. Konstanta dan variabel digabungkan untuk membuat polinomial dengan menambahkan dan mengalikan. Ada kemungkinan untuk menambahkan "mengurangkan", tetapi karena xy adalah x + (1) y, menambahkan dan mengalikan sudah cukup.
• Eksponen suku polinomial adalah bilangan bulat, yang membedakannya dari ekspresi aljabar. Ekspresi aljabar tidak demikian.