Mae mynegiad sy’n cael ei adeiladu gan ddefnyddio cysonion cyfanrif, newidynnau, a gweithrediadau algebraidd yn cael ei alw’n fynegiad algebraidd mewn mathemateg (adio, tynnu, lluosi, rhannu, ac esbonyddol gan ddehonglwr sy’n ddigid rhesymegol).

I’r gwrthwyneb, mae polynomial mewn mathemateg yn fynegiad sy’n cynnwys cyfernodau ac amhenodol (a elwir hefyd yn newidynnau), ac mae’n defnyddio gweithrediadau adio, tynnu, lluosi, a chyfanrif annegyddol yn unig. esboniad o newidynnau. Mae x2 +4x + 7 yn ddarlun o polynomial ag un amhenodol x.

Yn yr erthygl hon, fe gewch chi syniad clir beth yw'r gwahaniaeth rhwng mynegiant algebraidd ac amlenwog, felly parhewch i ddarllen.

Beth yw Mynegiad Algebraidd?

Cysyniad mynegiadau algebraidd yw'r defnydd o lythrennau neu wyddor i gynrychioli rhifau heb ddarparu eu union werthoedd.

Dysgon ni sut i fynegi gwerth anhysbys gan ddefnyddio llythrennau fel x, y, a z yn hanfodion algebra. Yma, rydym yn cyfeirio at y llythrennau hyn fel newidynnau.

Mewn mynegiant algebraidd, gellir defnyddio cysonion a newidynnau. Cyfernod yw unrhyw werth sy'n cael ei ychwanegu cyn newidyn ac yna'n cael ei luosi ag ef.

Mathau o fynegiad algebraidd

Mynegiad Monomaidd

Mynegiad algebraidd yw monomaidd sy'n cynnwys un term yn unig.Mae mynegiadau monomaidd yn cynnwys 3×4, 3xy, 3x, 8y, ac ati fel enghreifftiau.

Mynegiad Binomaidd

Adwaenir mynegiant algebraidd â dau derm sy'n wahanol fel a mynegiant binomaidd. Enghreifftiau binomaidd yw 5xy + 8, xyz + x 3 ayyb.

Mynegiad Polynomaidd

Yn gyffredinol mae polynomial yn fynegiad sy'n cynnwys mwy nag un term ac esbonyddion annatod annegyddol newidyn. Mae mynegiadau polynomaidd yn cynnwys pethau fel 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, etc.

Mynegiad Rhifol

Mae mynegiad rhifol yn cynnwys rhifau a gweithrediadau; nid yw newidynnau byth yn bresennol. Mae enghreifftiau o fynegiadau mathemategol yn cynnwys 10 + 5, 15 – 2, ac ati.

Mynegiad Newidyn

Mynegiant gyda newidynnau yw un sy'n defnyddio newidynnau, cyfanrifau, a gweithrediad i ddiffinio'r mynegiant. Mae 4x + y, 5ab + 33, ac ati yn rhai enghreifftiau o fynegiadau newidiol.

Mewn mynegiad algebraidd, defnyddir yr wyddor i gynrychioli gwerth rhifau.

Beth yw Polynomial?

Mae polynomialau hefyd yn cael eu hadnabod fel mynegiadau algebraidd sy'n cynnwys cyfernodau a newidynnau. Mae amhenodol yn enw arall ar newidynnau.

Gall gweithrediadau mathemategol fel adio, tynnu, lluosi, ac esbonyddion cyfanrif positif gael eu perfformio ar hafaliadau polynomaidd, ond ni all rhannu gan newidynnau. Mae x 2 +x-12 yn ddarlun o polynomial gydag anewidyn sengl. Mae'r enghraifft hon yn cynnwys tri therm: x 2 , x, a -12.

Y geiriau Groeg poly ac nominal, a gyfunodd olygu “llawer o ymadroddion,” yw gwreiddiau'r gair Saesneg polynomial . Nid oes cyfyngiad ar y nifer o dermau a all fodoli mewn polynomial.

Yn y bôn, mae mynegiant polynomaidd yn cynnwys yr ymadroddion “ nominal ” a “ poly ” sy'n golygu “ termau ” a “ llawer ” yn y drefn honno”

Crëir polynomial pan gaiff esbonyddion, cysonion, a newidynnau eu huno gan ddefnyddio gweithrediadau mathemategol megis adio, tynnu, lluosi, a rhannu (Dim gweithrediad rhannu â newidyn).

Dosberthir y mynegiadau monomaidd, binomaidd neu drinomaidd ar sail nifer y “ termau ” y maent yn eu cynnwys.

Mae'r enghreifftiau hyn yn cyflwyno cysonion, newidynnau, ac esbonyddion:

• Consants. Enghraifft: 1, 2, 3, ac ati.
• Newidynnau. Enghraifft: a, b, x, y, ac ati.
• Esbonwyr: Enghraifft: 4 yn x 4 ac ati.

Y gradd uchaf o fonomial o fewn polynomial yw gradd y polynomial. O ganlyniad, cyfeirir at hafaliad polynomaidd gydag un newidyn â'r esboniwr mwyaf fel gradd aml-enwog. Gradd Enghraifft Amlynomaidd Cyson neu Sero 0 6 LlinolPolynomaidd 1 3x+1 Cwadratic Polynomial 2 4x 2 +1x+1 Cubic Polynomial 3 6x 3 +4x 2 +3x+1 Cwartic Polynomial 4 6x 4 +3x 3 +3x 2 +2x+1

Gradd ac enghreifftiau o polynomial

Termau Polynomial

Mae'r adrannau o'r hafaliad sy'n aml yn cael eu gwahanu gan arwyddion “+” neu “-” yn dermau polynomial. Felly, mae pob term mewn hafaliad polynomaidd yn gyfran o'r polynomial.

Er enghraifft, bydd 3 term mewn polynomial fel 2x 2 + 5 + 4 er enghraifft. Mae polynomial yn cael ei gategoreiddio ar sail faint o dermau sydd ynddo.

Telerau polynomial

Mathau o Polynomial

Mae nifer y termau mewn polynomial yn pennu pa un o dri math gwahanol o polynomial ydyw. Mae tri math gwahanol o polynomial, sef:

• >Monomial
• Binomaidd
• Trinomaidd

Er y gellir defnyddio adio, tynnu, lluosi a rhannu i gyfuno'r polynomialau hyn, ni chaniateir rhannu gan newidyn byth. Mae sawl enghraifft o nad ydynt ynpolynomial yn cynnwys: 1/x+2, x-3

Monomial

Mae monomial yn fynegiant ag un term yn unig. Mae angen i’r unig derm mewn mynegiant fod yn ddi-sero er mwyn iddo fod yn fonomaidd. Mae sawl enghraifft o monomialau yn cynnwys:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomial

Cyfeirir at fynegiad polynomaidd â dau derm yn union fel binomaidd. Un ffordd o feddwl am binomial yw gwahaniaeth neu swm dau fonomial neu fwy. Mae sawl enghraifft o binomial yn cynnwys:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomial

Gelwir mynegiant gyda thri therm yn union yn drinomial. Mae sawl enghraifft o ymadroddion trinomaidd yn cynnwys:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7
<14

Mae mynegiant polynomaidd yn cynnwys cyfernodau a newidynnau

Sut mae Mynegiant Algebraidd a Mynegiant Polynomaidd yn Wahanol?

Mae polynomialau yn fynegiadau mathemategol gyda diffiniadau manwl gywir sy'n cael eu hadeiladu gan ddefnyddio newidynnau a chysonion.

Datganiad mathemategol yw polynomial sy'n cynnwys cyfernodau a newidynnau sy'n defnyddio dim ond gweithrediadau adio, tynnu, lluosi ac esbonyddion cyfanrif annegyddol y newidynnau.

Mae mynegiad â mwy na dau derm algebraidd yn cael ei adnabod fel polynomial, yn enwedig pan mae’n cynnwys rhifo dermau gyda phwerau amrywiol o'r un newidyn(ion).

Mynegiad wedi'i adeiladu o gysonion cyfanrif, newidynnau, a gweithrediadau algebraidd (adio, tynnu, lluosi, rhannu, ac esboniad â esbonydd sy'n rhif cymarebol ) yn cael ei adnabod fel mynegiant algebraidd mewn mathemateg.

Un mynegiad algebraidd o'r fath yw 3x 2 +2xy+9. Gan fod cael y gwreiddyn sgwâr yn cyfateb i godi hafaliad algebraidd i bŵer 1/2, √ 1−x2/1+x2

Gweld hefyd: Beth Yw'r Gwahaniaeth Rhwng "Bwyd" a "Bwydydd"? (Ffeithiau wedi'u Datgelu) - Yr Holl Wahaniaethau

efallai nad yw mynegiadau algebraidd yn ffwythiannau di-dor, fodd bynnag, mae polynomialau yn ffwythiannau di-dor ar R(,). 𝑅=(−∞,∞)

Er enghraifft, er bod yr hafaliad algebraidd xx+1 wedi'i ddiffinio yn x=1, nid yw'n polynomial. Yn ogystal, mae x 2 +1 yn ddatganiad algebraidd ac yn polynomial.

Mae mynegiadau algebraidd i gyd yn polynomialau, ond nid yw pob polynomial yn fynegiadau algebraidd.

Rhaid i fynegiad algebraidd beidio â chael newidyn y tu mewn i'r symbol radical ac ni ddylai fod ag unrhyw esbonyddion negatif er mwyn cymhwyso fel polynomial. Ni ddylai'r newidyn gynnwys unrhyw esbonyddion ffracsiynol er mwyn iddo fod yn polynomial.

Gwahaniaeth rhwng Mynegiant Algebraidd a Mynegiant Polynomaidd

Casgliad

• Yr ymadrodd “ nid yw mynegiant algebraidd” wedi'i ddiffinio'n glir. Gellir defnyddio llawer o wrthrychau heblaw polynomialau mewn mynegiadau algebraidd, megis ffwythiannau rhesymegol (sefcreu trwy rannu polynomialau) a symbolau fel x.
• Mae'r term “polynomial” wedi'i ddiffinio'n glir. Cyfunir cysonion a newidynnau i greu polynomial trwy adio a lluosi. Mae modd ychwanegu “tynnu,” ond gan mai x+(1)y yw xy, mae adio a lluosi yn ddigon.
• Mae esbonyddion termau polynomaidd yn rhifau cyfan, sy'n eu gwahaniaethu oddi wrth fynegiadau algebraidd. Fodd bynnag, nid yw mynegiadau algebraidd.
>