Ett uttryck som konstrueras med hjälp av heltalskonstanter, variabler och algebraiska operationer kallas ett algebraiskt uttryck i matematik (addition, subtraktion, multiplikation, division och exponentiering med en exponent som är en rationell siffra).

I motsats till detta är ett polynom i matematik ett uttryck som består av koefficienter och obestämda värden (även kallade variabler) och som endast använder sig av operationerna addition, subtraktion, multiplikation och exponentiering av variabler med ett icke-negativt heltal. x2 +4x + 7 är ett exempel på ett polynom med ett enda obestämt värde x.

I den här artikeln får du en klar uppfattning om vad som är skillnaden mellan ett algebraiskt uttryck och ett polynom, så fortsätt läsa.

Vad är ett algebraiskt uttryck?

Begreppet algebraiska uttryck innebär att bokstäver eller alfabet används för att representera tal utan att ange deras exakta värden.

Vi lärde oss att uttrycka ett okänt värde med hjälp av bokstäver som x, y och z i algebraens grunder. Här kallar vi dessa bokstäver för variabler.

I ett algebraiskt uttryck kan både konstanter och variabler användas. En koefficient är ett värde som läggs till före en variabel och sedan multipliceras med den.

Typer av algebraiska uttryck

Monomialuttryck

Ett monomialt uttryck är ett algebraiskt uttryck som bara innehåller en term. Monomiala uttryck är till exempel 3×4, 3xy, 3x, 8y osv.

Binomialuttryck

Ett algebraiskt uttryck med två termer som skiljer sig åt kallas binomialuttryck. Exempel på binomialuttryck är 5xy + 8, xyz + x 3 osv.

Polynomuttryck

Ett polynom är i allmänhet ett uttryck som innehåller mer än en term och icke-negativa integraluttalare av en variabel. Polynomiala uttryck inkluderar saker som 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, etc.

Numeriskt uttryck

Ett numeriskt uttryck består av tal och operationer, variabler förekommer aldrig. Exempel på matematiska uttryck är 10 + 5, 15 - 2 osv.

Variabelt uttryck

Ett uttryck med variabler är ett uttryck som använder variabler, heltal och en operation för att definiera uttrycket. 4x + y, 5ab + 33 osv. är några exempel på uttryck med variabler.

I ett algebraiskt uttryck används alfabetet för att representera talens värde.

Vad är ett polynom?

Polynom är också kända som algebraiska uttryck som innehåller koefficienter och variabler. Indeterminater är ett annat namn för variabler.

Matematiska operationer som addition, subtraktion, multiplikation och exponenter för positiva heltal kan utföras på polynomiska ekvationer, men inte division med variabler. 2 +x-12 är ett exempel på ett polynom med en enda variabel. Exemplet innehåller tre termer: x 2 , x och -12.

De grekiska orden poly och nominal, som tillsammans betyder "många fraser", är rötterna till det engelska ordet polynom. Det finns ingen gräns för hur många termer som kan finnas i ett polynom.

Ett polynomiskt uttryck består i princip av fraserna " Nominell " och " poly " som betyder " villkor " och " många " respektive"

Ett polynom skapas när exponenter, konstanter och variabler sammanfogas med hjälp av matematiska operationer som addition, subtraktion, multiplikation och division (ingen division med en variabel).

Monomial-, binomial- eller trinomialuttrycken klassificeras på grundval av antalet " villkor " de är sammansatta.

I dessa exempel presenteras konstanter, variabler och exponenter:

• Konstanter. Exempel: 1, 2, 3 osv.
• Variabler. Exempel: a, b, x, y osv.
• Exponenter: Exempel: 4 i x 4 osv.

Graden av ett polynom

Den högsta graden av ett monomium i ett polynom är polynomets grad. Därför kallas en polynomisk ekvation med en variabel som har den största exponenten för en polynomisk grad.

Grader och exempel på polynomialer

Termer i ett polynom

De delar av ekvationen som ofta är åtskilda med "+" eller "-" tecken är termerna i polynomen. Varje term i en polynomekvation är alltså en del av polynomet.

Till exempel finns det 3 termer i ett polynom som 2x 2 + 5 + 4 till exempel. Ett polynom kategoriseras utifrån hur många termer det innehåller.

Termer i ett polynom

Typer av polynomier

Antalet termer i ett polynom bestämmer vilket av tre olika typer av polynom det är. Det finns tre olika typer av polynom, vilka är:

• Monomial
• Binomial
• Trinomial

Addition, subtraktion, multiplikation och division kan användas för att kombinera dessa polynomier, men division med en variabel är aldrig tillåten. Flera exempel på icke-polynomier är: 1/x+2, x-3

Monomial

En monomial är ett uttryck med endast en term. Den enda termen i ett uttryck måste vara icke-noll för att det ska vara en monomial. Flera exempel på monomialer är:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomial

Ett polynomiskt uttryck med exakt två termer kallas binom. Ett sätt att tänka på ett binom är som skillnaden eller summan av två eller flera monomer. Flera exempel på binom är:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomial

Ett uttryck med exakt tre termer kallas för ett trinomium. Flera exempel på trinomialuttryck är:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Ett polynomuttryck innehåller koefficienter och variabler.

Hur skiljer sig ett algebraiskt uttryck från ett polynomiskt uttryck?

Polynom är matematiska uttryck med exakta definitioner som byggs upp med hjälp av variabler och konstanter.

Ett polynom är en matematisk uppgift som består av koefficienter och variabler och som endast använder operationerna addition, subtraktion, multiplikation och icke-negativa heltalsexponenter för variablerna.

Ett uttryck med mer än två algebraiska termer kallas polynom, särskilt när det består av ett antal termer med olika potenser av samma variabel (s).

Ett uttryck som konstrueras av heltalskonstanter, variabler och algebraiska operationer (addition, subtraktion, multiplikation, division och exponentiering med en exponent som är ett rationellt tal) kallas ett algebraiskt uttryck i matematik.

Ett sådant algebraiskt uttryck är 3x 2 +2xy+9. Eftersom kvadratroten är likvärdig med att höja en algebraisk ekvation till potensen 1/2, √ 1-x2/1+x2

Algebraiska uttryck är kanske inte kontinuerliga funktioner, men polynom är kontinuerliga funktioner på R(,). 𝑅=(-∞,∞)

Även om den algebraiska ekvationen xx+1 är definierad vid x=1 är den till exempel inte ett polynom, och även om x 2 +1 är både ett algebraiskt tal och ett polynom.

Alla algebraiska uttryck är polynom, men alla polynom är inte algebraiska uttryck.

Ett algebraiskt uttryck får inte ha en variabel inom radikalsymbolen och får inte ha några negativa exponenter för att vara ett polynom. Variabeln får inte innehålla några bråkformiga exponenter för att vara ett polynom.

Skillnaden mellan algebraiska uttryck och polynomiala uttryck

Slutsats

• Uttrycket "algebraiskt uttryck" är inte klart definierat. Många andra objekt än polynom kan användas i algebraiska uttryck, t.ex. rationella funktioner (som skapas genom att dividera polynom) och symboler som x.
• Begreppet "polynom" är tydligt definierat. Konstanter och variabler kombineras för att skapa ett polynom genom att addera och multiplicera. Det är möjligt att addera "subtrahera", men eftersom xy är x+(1)y räcker det med att addera och multiplicera.
• Exponenterna i polynomtermer är hela tal, vilket skiljer dem från algebraiska uttryck, men algebraiska uttryck är det inte.