Выраз, пабудаваны з выкарыстаннем цэлых канстант, зменных і алгебраічных аперацый, вядомы як алгебраічны выраз у матэматыцы (складанне, адніманне, множанне, дзяленне і ўзвядзенне ў ступень у ступені, якая з'яўляецца рацыянальнай лічбай).

Наадварот, паліном у матэматыцы - гэта выраз, які складаецца з каэфіцыентаў і нявызначаных (таксама вядомых як зменныя), і ён выкарыстоўвае толькі аперацыі складання, аднімання, множання і неадмоўнага цэлага ліку узвядзенне зменных у ступень. x2 +4x + 7 - гэта ілюстрацыя мнагачлена з адным нявызначаным x.

У гэтым артыкуле вы атрымаеце дакладнае ўяўленне аб тым, у чым розніца паміж алгебраічным выразам і мнагачленам, таму працягвайце чытаць.

Што такое алгебраічны выраз?

Канцэпцыя алгебраічных выразаў заключаецца ў выкарыстанні літар або алфавітаў для прадстаўлення лікаў без указання іх дакладных значэнняў.

Мы навучыліся выражаць невядомае значэнне з дапамогай літар x, y і z у асновах алгебры. Тут мы называем гэтыя літары зменнымі.

У алгебраічным выразе могуць выкарыстоўвацца як канстанты, так і зменныя. Каэфіцыент - гэта любое значэнне, якое дадаецца перад зменнай і затым памнажаецца на яе.

Тыпы алгебраічных выразаў

Адначленны выраз

Адначлен - гэта алгебраічны выраз які змяшчае толькі адзін тэрмін.Манаміяльныя выразы ўключаюць 3×4, 3xy, 3x, 8y і г.д. у якасці прыкладаў.

Бінамінальны выраз

Алгебраічны выраз з двума членамі, якія адрозніваюцца, вядомы як біномны выраз. Прыклады біномаў: 5xy + 8, xyz + x 3 і г.д.

Паліномны выраз

Мнагачлен - гэта звычайна выраз, які змяшчае больш за адзін член і неадмоўныя інтэгральныя паказчыкі зменнай. Паліномныя выразы ўключаюць такія рэчы, як 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 і г.д.

Лікавы выраз

Лікавы выраз змяшчае лічбы і аперацыі; зменныя ніколі не прысутнічаюць. Прыклады матэматычных выразаў ўключаюць 10 + 5, 15 – 2 і г.д.

Пераменны выраз

Выраз са зменнымі - гэта выраз, які выкарыстоўвае зменныя, цэлыя лікі і аперацыю для вызначэння выказвання. 4x + y, 5ab + 33 і г.д. - гэта некалькі прыкладаў выразаў са зменнымі.

У алгебраічным выразе літары выкарыстоўваюцца для прадстаўлення значэння лікаў.

Што такое паліном?

Мнагачлены таксама вядомыя як алгебраічныя выразы, якія ўключаюць каэфіцыенты і зменныя. Нявызначаныя - іншая назва зменных.

Матэматычныя аперацыі, такія як складанне, адніманне, множанне і дадатныя паказчыкі цэлага ліку, можна выконваць над мнагачленнымі ўраўненнямі, аднак дзяленне на зменныя нельга. x 2 +x-12 - ілюстрацыя мнагачлена з aадна зменная. Гэты прыклад уключае тры тэрміны: x 2 , x і -12.

Грэчаскія словы poly і nominal, якія разам азначаюць «шмат фраз», з'яўляюцца каранямі англійскага слова polynomial . Няма абмежаванняў на колькасць членаў, якія могуць існаваць у мнагачлене.

Мнагачленны выраз у асноўным складаецца з фраз “ намінальны ” і “ многачлен ” што азначае “ тэрміны ” і “ шмат ” адпаведна”

Мнагачлен ствараецца, калі паказчыкі, канстанты і зменныя злучаюцца з дапамогай матэматычных аперацый, такіх як складанне, адніманне, множанне і дзяленне (без аперацыі дзялення на зменную).

Адначленныя, біномныя або трохчленныя выразы класіфікуюцца на аснове колькасці « членаў », якія яны ўваходзяць.

У гэтых прыкладах прадстаўлены канстанты, зменныя і паказчыкі ступені:

• Канстанты. Прыклад: 1, 2, 3 і г.д.
• Зменныя. Прыклад: a, b, x, y і г.д.
• Паказчык: Прыклад: 4 у x 4 і г.д.

Ступень мнагачлена

Найвышэйшай ступенню адначлена ў мнагачлене з'яўляецца ступень мнагачлена. У выніку паліномнае ўраўненне з адной зменнай, якая мае найбольшы паказчык, называецца ступенню палінома.

Ступень і прыклады мнагачлена

Члены мнагачлена

Участкіўраўнення,якіячастааддзяляюццазнакамі “+” або “-”, з’яўляюцца членамі мнагачленаў. Такім чынам, кожны член мнагачлена з'яўляецца часткай мнагачлена.

Напрыклад, у паліноме будзе 3 члены, напрыклад, 2x 2 + 5 + 4. Мнагачлен класіфікуецца ў залежнасці ад таго, колькі членаў ён змяшчае.

Члены мнагачлена

Тыпы мнагачленаў

Колькасць членаў у мнагачлене вызначае, да якога з трох розных відаў мнагачлена гэта. Ёсць тры розныя віды мнагачленаў:

• Адначлены
• Біномы
• Трохчлены

У той час як складанне, адніманне, множанне і дзяленне можна выкарыстоўваць для аб'яднання гэтых мнагачленаў, дзяленне на зменную ніколі не дапускаецца. Некалькі выпадкаў не-мнагачлены ўключаюць: 1/x+2, x-3

Адначлен

Адначлен - гэта выраз, які мае толькі адзін член. Адзіны член у выразе павінен быць выдатным ад нуля, каб яно было адначленам. Некалькі асобнікаў адначленаў ўключаюць:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Біном

Мнагачлен з роўна двума членамі называецца біномам. Адзін са спосабаў разглядаць біном як рознасць або суму двух ці больш адначленаў. Некалькі асобнікаў біномаў ўключаюць:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Трохчлен

Выраз з дакладна трыма членамі называецца трохчленам. Некалькі асобнікаў трохчленных выразаў ўключаюць:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Мнагачленны выраз уключае каэфіцыенты і зменныя

Чым адрозніваюцца алгебраічны выраз і паліномны выраз?

Мнагачлены - гэта матэматычныя выразы з дакладнымі вызначэннямі, якія пабудаваны з выкарыстаннем зменных і канстант.

Мнагачлен - гэта матэматычнае выказванне, складзенае з каэфіцыентаў і зменных, якое выкарыстоўвае толькі аперацыі складання, аднімання, множання і цэлыя неадмоўныя паказчыкі зменных.

Выраз з больш чым двума алгебраічнымі членамі вядомы як мнагачлен, асабліва калі ён складаецца з лікучленаў з рознымі ступенямі адной і той жа зменнай (зменных).

Выраз, пабудаваны з цэлых канстант, зменных і алгебраічных аперацый (складанне, адніманне, множанне, дзяленне і ўзвядзенне ў ступень праз паказчык, які з'яўляецца рацыянальным лікам ) вядомы як алгебраічны выраз у матэматыцы.

Адным з такіх алгебраічных выразаў з'яўляецца 3x 2 +2xy+9. Паколькі атрыманне квадратнага кораня эквівалентна ўзвядзенню алгебраічнага ўраўнення ў ступень 1/2, √ 1−x2/1+x2

Але алгебраічныя выразы могуць не быць бесперапыннымі функцыямі, паліномы з'яўляюцца бесперапыннымі функцыямі на R(,). 𝑅=(−∞,∞)

Напрыклад, нават калі алгебраічнае ўраўненне xx+1 вызначана ў x=1, яно не з'яўляецца паліномам. Акрамя таго, x 2 +1 адначасова з'яўляецца алгебраічным выказваннем і мнагачленам.

Усе алгебраічныя выразы з'яўляюцца мнагачленамі, але не ўсе мнагачлены з'яўляюцца алгебраічнымі выразамі.

Алгебраічны выраз не павінен мець зменную ўнутры радыкальнага сімвала і не павінен мець ніякіх адмоўных паказчыкаў, каб кваліфікавацца як мнагачлен. Зменная не павінна ўключаць дробавыя паказчыкі, каб яна была мнагачленам.

Розніца паміж алгебраічным і паліномным выразам

Выснова

• Фраза “ алгебраічны выраз” дакладна не вызначаны. Многія аб'екты, акрамя мнагачленаў, могуць выкарыстоўвацца ў алгебраічных выразах, такіх як рацыянальныя функцыі (якія з'яўляюццаствораны шляхам дзялення мнагачленаў) і сімвалаў, такіх як x.
• Тэрмін «мнагачлен» дакладна вызначаны. Канстанты і зменныя аб'ядноўваюцца, каб стварыць мнагачлен шляхам складання і множання. Можна дадаць «адніманне», але паколькі xy роўна x+(1)y, дастаткова складання і множання.
• Паказчыкам мнагачленаў з'яўляюцца цэлыя лікі, што адрознівае іх ад алгебраічных выразаў. Алгебраічныя выразы, аднак, не з'яўляюцца.