Usemi unaoundwa kwa kutumia viunga kamili, vigeu na utendakazi wa aljebra hujulikana kama usemi wa aljebra katika hisabati (kujumlisha, kutoa, kuzidisha, kugawanya, na kubainisha kwa kipeo ambacho ni tarakimu mantiki).

Kinyume chake, polynomial katika hisabati ni usemi unaojumuisha viambajengo na vibainishi (pia hujulikana kama viambajengo), na hutumia tu nyongeza ya shughuli, kutoa, kuzidisha na nambari kamili isiyo hasi. upanuzi wa vigezo. x2 +4x + 7 ni kielelezo cha polinomia na x moja isiyobainishwa.

Katika makala haya, utapata wazo wazi kuhusu tofauti kati ya usemi wa aljebra na polimanomia, kwa hivyo endelea kusoma.

Usemi wa Aljebra ni nini?

Dhana ya semi za aljebra ni matumizi ya herufi au alfabeti kuwakilisha nambari bila kutoa thamani zake mahususi.

Tulijifunza jinsi ya kueleza thamani isiyojulikana kwa kutumia herufi kama x, y, na z katika misingi ya aljebra. Hapa, tunarejelea herufi hizi kama vigeu.

Katika usemi wa aljebra, viambajengo na viwezo vinaweza kutumika. Mgawo ni thamani yoyote ambayo huongezwa kabla ya kigezo na kisha kuzidishwa nacho.

Aina za usemi wa Aljebra

Usemi Monomia

Monomia ni usemi wa aljebra. ambayo ina neno moja tu.Misemo ya neno moja ni pamoja na 3×4, 3xy, 3x, 8y, n.k. kama mifano.

Usemi wa Binomia

Msemo wa aljebra wenye istilahi mbili zinazotofautiana hujulikana kama a. msemo wa binomial. Mifano miwili ni 5xy + 8, xyz + x 3 n.k.

Usemi wa Polynomia

Polynomia kwa ujumla ni usemi unaojumuisha zaidi ya neno moja. na vielelezo muhimu visivyo hasi vya kigezo. Semi za aina nyingi hujumuisha vitu kama vile 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, n.k.

Usemi wa Namba

Usemi wa nambari hujumuisha nambari na uendeshaji; vigezo haipo kamwe. Mifano ya usemi wa hisabati ni pamoja na 10 + 5, 15 – 2, n.k.

Usemi Unaobadilika

Usemi wenye vigeu ni ule unaotumia viambajengo, nambari kamili na operesheni. kufafanua usemi. 4x + y, 5ab + 33, n.k. ni mifano michache ya misemo tofauti.

Katika usemi wa aljebra, alfabeti hutumiwa kuwakilisha thamani ya nambari.

Polynomial ni nini?

Polynomia pia hujulikana kama usemi wa aljebra unaojumuisha vigawo na vigeu. Indeterminates ni jina lingine la vigezo.

Shughuli za hisabati kama vile kujumlisha, kutoa, kuzidisha, na vipeo kamili chanya vinaweza kufanywa kwa milinganyo ya polinomia, hata hivyo mgawanyiko kwa vigeu hauwezi. x 2 +x-12 ni kielelezo cha polinomia na atofauti moja. Mfano huu unajumuisha istilahi tatu: x 2 , x, na -12.

Maneno ya Kigiriki poly na nomino, ambayo yakiunganishwa yanamaanisha “misemo mingi,” ndiyo mizizi ya neno la Kiingereza polynomial. . Hakuna kikomo kwa idadi ya istilahi zinazoweza kuwepo katika lugha nyingi.

Usemi wa aina nyingi kimsingi huundwa na vishazi “ nomino ” na “ poly ” ikimaanisha “ masharti ” na “ nyingi ” mtawalia”

Polynomia huundwa wakati viambajengo, viambajengo, na viambajengo vinapounganishwa kwa kutumia shughuli za hisabati kama vile kujumlisha, kutoa, kuzidisha, na kugawanya (Hakuna uendeshaji wa mgawanyiko kwa kutofautisha).

Semi za monomial, binomial, au trinomial zimeainishwa kwa misingi ya idadi ya " maneno " zinajumuishwa.

Mifano hii inawasilisha viambajengo, vigeu na vipeo:

• Constants. Mfano: 1, 2, 3, nk.
• Vigezo. Mfano: a, b, x, y, n.k.
• Vielezi: Mfano: 4 katika x 4 n.k.

Shahada ya Polynomial

Shahada ya juu zaidi ya monomial ndani ya polynomial ni digrii ya polynomial. Kwa hivyo, mlinganyo wa polinomia wenye kigezo kimoja chenye kipeo kikubwa zaidi hurejelewa kama shahada ya polinomia.

Shahada na mifano ya polynomial

Masharti ya Polynomial

Sehemu za mlingano ambazo mara nyingi hutenganishwa kwa ishara "+" au "-" ni masharti ya polimanomia. Kwa hivyo, kila neno katika equation ya polynomial ni sehemu ya polynomial.

Kwa mfano, kutakuwa na istilahi 3 katika lugha nyingi kama vile 2x 2 + 5 + 4 kwa mfano. Polynomial imeainishwa kulingana na istilahi ngapi iliyomo.

Masharti ya polynomial

Aina za Polynomia

Idadi ya istilahi katika polynomia huamua ni aina gani kati ya aina tatu tofauti za polynomia. Kuna aina tatu tofauti za polynomia, ambazo ni:

• Monomial
• Binomial
• Trinomial

Ingawa kujumlisha, kutoa, kuzidisha na kugawanya kunaweza kutumika kuchanganya polima hizi, mgawanyo kwa kigezo hauruhusiwi kamwe. Matukio kadhaa yasiyo yapolynomia ni pamoja na: 1/x+2, x-3

Monomia

Monomia ni usemi wenye neno moja pekee. Neno pekee katika usemi linahitaji lisiwe sufuri ili liwe neno moja. Matukio kadhaa ya monomia ni pamoja na:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomial

Msemo wa polinomia wenye istilahi mbili haswa hurejelewa kama binomial. Njia moja ya kufikiria binomial ni kama tofauti au jumla ya monomia mbili au zaidi. Matukio kadhaa ya binomia ni pamoja na:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomial

Neno lenye istilahi tatu haswa huitwa trinomial. Matukio kadhaa ya usemi wa utatu ni pamoja na:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Usemi wa polinomia unajumuisha vigawo na vigeuzo

Usemi wa Aljebra na Usemi wa Polynomia hutofautiana vipi?

Polynomia ni maneno ya hisabati yenye ufafanuzi sahihi ambao hujengwa kwa kutumia vigeu na viunga.

Polynomia ni taarifa ya hisabati inayoundwa na viambajengo na viambatisho vinavyotumia tu nyongeza, kutoa, kuzidisha na vipeo kamili visivyo hasi vya vigeu.

Msemo wenye zaidi ya istilahi mbili za aljebra hujulikana kama polynomia, hasa unapoundwa na nambari.ya istilahi zenye nguvu mbalimbali za vigeu sawa.

Msemo unaoundwa kutokana na viambajengo kamili, vigeu, na utendakazi wa aljebra (kujumlisha, kutoa, kuzidisha, kugawanya na kuzidisha kwa kipeo ambacho ni nambari ya kimantiki. ) inajulikana kama usemi wa aljebra katika hisabati.

Mojawapo ya usemi wa aljebra ni 3x 2 +2xy+9. Kwa kuwa kupata mzizi wa mraba ni sawa na kuinua mlinganyo wa aljebra kwa nguvu ya 1/2, √ 1−x2/1+x2

Visemo vya aljebra vinaweza visiwe vitendaji endelevu, hata hivyo, polynomials ni utendakazi endelevu kwenye R(,). 𝑅=(−∞,∞)

Kwa mfano, ingawa mlinganyo wa aljebra xx+1 umefafanuliwa katika x=1, sio polynomia. Zaidi ya hayo, x 2 +1 ni taarifa ya aljebra na polynomial.

Tamka za aljebra zote ni polimanomia, lakini sio polima zote ni tamka za aljebra.

Usemi wa aljebra lazima usiwe na kigezo ndani ya alama ya radikali na usiwe na viambajengo vyovyote hasi ili kuhitimu kama polynomia. Tofauti lazima isijumuishe vipeo vya sehemu yoyote ili iwe polinomia.

Tofauti Kati ya Usemi wa Aljebra na Usemi wa Polynomial

Hitimisho

• Neno “ usemi wa aljebra” haujafafanuliwa wazi. Vitu vingi isipokuwa polimanomia vinaweza kutumika katika misemo ya aljebra, kama vile vitendaji busara (ambavyo niiliyoundwa kwa kugawanya polynomia) na alama kama x.
• Neno "polynomia" limefafanuliwa wazi. Mara kwa mara na vigezo vinaunganishwa ili kuunda polynomial kwa kuongeza na kuzidisha. Inawezekana kuongeza "kutoa," lakini kwa kuwa xy ni x+(1)y, kuongeza na kuzidisha kunatosha.
• Vielezi vya istilahi za polynomia ni nambari nzima, ambazo huzitofautisha na semi za aljebra. Vielezi vya aljebra, hata hivyo, sivyo.