പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ, വേരിയബിളുകൾ, ബീജഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച ഒരു പദപ്രയോഗം ഗണിതത്തിലെ ഒരു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം (സങ്കലനം, കുറയ്ക്കൽ, ഗുണനം, ഹരിക്കൽ, ഒരു ഘാതകം, അത് യുക്തിസഹമായ അക്കമായ ഒരു ഘാതം) എന്നറിയപ്പെടുന്നു.

നേരെ വിപരീതമായി, ഗണിതത്തിലെ ഒരു ബഹുപദം എന്നത് ഗുണകങ്ങളും അനിശ്ചിതത്വങ്ങളും (വേരിയബിളുകൾ എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു) കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച ഒരു പദപ്രയോഗമാണ്, കൂടാതെ ഇത് പ്രവർത്തന സങ്കലനം, വ്യവകലനം, ഗുണനം, നോൺ-നെഗറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യ എന്നിവ മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ. വേരിയബിളുകളുടെ എക്സ്പോണൻഷ്യേഷൻ. x2 +4x + 7 എന്നത് ഒരൊറ്റ അനിശ്ചിതത്വ x ഉള്ള ഒരു ബഹുപദത്തിന്റെ ചിത്രീകരണമാണ്.

ഈ ലേഖനത്തിൽ, ബീജഗണിത പദപ്രയോഗവും ബഹുപദവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമായ ധാരണ ലഭിക്കും. അതിനാൽ വായന തുടരുക.

എന്താണ് ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം?

അക്കങ്ങളുടെ കൃത്യമായ മൂല്യങ്ങൾ നൽകാതെ അവയെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ അക്ഷരങ്ങളോ അക്ഷരമാലകളോ ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ആശയം.

ആൾജിബ്രയുടെ അടിസ്ഥാനതത്വങ്ങളിൽ x, y, z തുടങ്ങിയ അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു അജ്ഞാത മൂല്യം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു. ഇവിടെ, ഞങ്ങൾ ഈ അക്ഷരങ്ങളെ വേരിയബിളുകളായി പരാമർശിക്കുന്നു.

ഒരു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗത്തിൽ, സ്ഥിരാങ്കങ്ങളും വേരിയബിളുകളും ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്. ഒരു വേരിയബിളിന് മുമ്പ് കൂട്ടിച്ചേർത്ത് അത് കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്ന ഏതൊരു മൂല്യവും ഒരു ഗുണകമാണ്.

ബീജഗണിത പദപ്രയോഗത്തിന്റെ തരങ്ങൾ

മോണോമിയൽ എക്സ്‌പ്രഷൻ

ഒരു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗമാണ് മോണോമിയൽ അതിൽ ഒരു പദം മാത്രം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.മോണോമിയൽ എക്സ്പ്രഷനുകളിൽ 3×4, 3xy, 3x, 8y, മുതലായവ ഉദാഹരണങ്ങളായി ഉൾപ്പെടുന്നു.

ബൈനോമിയൽ എക്സ്പ്രഷൻ

വ്യത്യസ്‌തമായ രണ്ട് പദങ്ങളുള്ള ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം a എന്നറിയപ്പെടുന്നു. ദ്വിപദ പദപ്രയോഗം. ബൈനോമിയൽ ഉദാഹരണങ്ങൾ 5xy + 8, xyz + x 3 മുതലായവയാണ്.

പോളിനോമിയൽ എക്സ്പ്രഷൻ

ഒരു ബഹുപദം പൊതുവെ ഒന്നിലധികം പദങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു പദപ്രയോഗമാണ് ഒരു വേരിയബിളിന്റെ നോൺ-നെഗറ്റീവ് ഇന്റഗ്രൽ എക്‌സ്‌പോണന്റുകളും. ബഹുപദ പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, മുതലായവ ഉൾപ്പെടുന്നു.

സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം

ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം അക്കങ്ങളും പ്രവർത്തനങ്ങളും ഉൾക്കൊള്ളുന്നു; വേരിയബിളുകൾ ഒരിക്കലും നിലവിലില്ല. ഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ 10 + 5, 15 - 2, മുതലായവ ഉൾപ്പെടുന്നു.

വേരിയബിൾ എക്സ്പ്രഷൻ

വേരിയബിളുകളുള്ള ഒരു പദപ്രയോഗം വേരിയബിളുകൾ, പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ, ഒരു പ്രവർത്തനം എന്നിവ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒന്നാണ്. പദപ്രയോഗം നിർവ്വചിക്കാൻ. 4x + y, 5ab + 33, മുതലായവ വേരിയബിൾ എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ ഏതാനും സന്ദർഭങ്ങളാണ്.

ഒരു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗത്തിൽ, സംഖ്യകളുടെ മൂല്യത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ അക്ഷരമാല ഉപയോഗിക്കുന്നു.

എന്താണ് പോളിനോമിയൽ?

ഗുണകങ്ങളും വേരിയബിളുകളും ഉൾപ്പെടുന്ന ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ എന്നും പോളിനോമിയലുകൾ അറിയപ്പെടുന്നു. വേരിയബിളുകളുടെ മറ്റൊരു പേരാണ് അനിശ്ചിതത്വങ്ങൾ.

സങ്കലനം, വ്യവകലനം, ഗുണനം, പോസിറ്റീവ് ഇന്റിജർ എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ എന്നിവ പോലുള്ള ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ പോളിനോമിയൽ സമവാക്യങ്ങളിൽ നടത്താം, എന്നിരുന്നാലും വേരിയബിളുകൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന് കഴിയില്ല. x 2 +x-12 എന്നത് a ഉള്ള ഒരു ബഹുപദത്തിന്റെ ചിത്രീകരണമാണ്ഒറ്റ വേരിയബിൾ. ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ മൂന്ന് പദങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു: x 2 , x, -12.

പല വാക്യങ്ങൾ എന്നർത്ഥം വരുന്ന പോളി, നോമിനൽ എന്നീ ഗ്രീക്ക് പദങ്ങൾ ചേർന്ന് പോളിനോമിയൽ എന്ന ഇംഗ്ലീഷ് പദത്തിന്റെ വേരുകളാണ്. . ഒരു പോളിനോമിയലിൽ നിലനിൽക്കാൻ കഴിയുന്ന പദങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് പരിധിയില്ല.

ഒരു ബഹുപദ പദപ്രയോഗം അടിസ്ഥാനപരമായി “ നാമപരമായ ”, “ poly ” എന്നീ പദങ്ങൾ ചേർന്നതാണ്. അർത്ഥം “ നിബന്ധനകൾ ”, “ നിരവധി ” എന്നിവ യഥാക്രമം”

സങ്കലനം, വ്യവകലനം, തുടങ്ങിയ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ, സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ, വേരിയബിളുകൾ എന്നിവ ചേരുമ്പോൾ ഒരു ബഹുപദം സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു. ഗുണനവും വിഭജനവും (ഒരു വേരിയബിളിന്റെ വിഭജന പ്രവർത്തനമില്ല).

മോണോമിയൽ, ബൈനോമിയൽ, അല്ലെങ്കിൽ ട്രൈനോമിയൽ എക്സ്പ്രഷനുകൾ അവ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന " നിബന്ധനകളുടെ " എണ്ണത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ തരം തിരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഈ ഉദാഹരണങ്ങൾ സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ, വേരിയബിളുകൾ, എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ എന്നിവ അവതരിപ്പിക്കുന്നു:

• സ്ഥിരങ്ങൾ. ഉദാഹരണം: 1, 2, 3, മുതലായവ.
• വേരിയബിളുകൾ. ഉദാഹരണം: a, b, x, y മുതലായവ 4> ഒരു പോളിനോമിയലിന്റെ ഡിഗ്രി

  ഒരു ബഹുപദത്തിനുള്ളിലെ ഒരു മോണോമിയലിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന ബിരുദം പോളിനോമിയലിന്റെ ഡിഗ്രിയാണ്. തൽഫലമായി, ഏറ്റവും വലിയ ഘാതം ഉള്ള ഒരു വേരിയബിളുള്ള ഒരു പോളിനോമിയൽ സമവാക്യത്തെ ഒരു ബഹുപദ ബിരുദം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

  പോളിനോമിയൽ	ഡിഗ്രി	ഉദാഹരണം
  സ്ഥിരം അല്ലെങ്കിൽ സീറോ പോളിനോമിയൽ	0	6
  ലീനിയർപോളിനോമിയൽ	1	3x+1
  ക്വാഡ്രാറ്റിക് പോളിനോമിയൽ	2	4x 2 +1x+1
  ക്യൂബിക് പോളിനോമിയൽ	3	6x 3 +4x 2 +3x+1
  ക്വാർട്ടിക് പോളിനോമിയൽ	4	6x 4 +3x 3 +3x 2 +2x+1

  ഒരു പോളിനോമിയലിന്റെ ഡിഗ്രിയും ഉദാഹരണങ്ങളും

  പോളിനോമിയലിന്റെ നിബന്ധനകൾ

  <2 "+" അല്ലെങ്കിൽ "-" ചിഹ്നങ്ങളാൽ പലപ്പോഴും വേർതിരിക്കുന്ന സമവാക്യത്തിന്റെ വിഭാഗങ്ങൾ ബഹുപദങ്ങളുടെ പദങ്ങളാണ്. അതിനാൽ, ഒരു പോളിനോമിയൽ സമവാക്യത്തിലെ ഓരോ പദവും പോളിനോമിയലിന്റെ ഒരു ഭാഗമാണ്.

  ഉദാഹരണത്തിന്, 2x 2 + 5 + 4 പോലുള്ള ഒരു ബഹുപദത്തിൽ 3 പദങ്ങൾ ഉണ്ടാകും. എത്ര പദങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു എന്നതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ഒരു ബഹുപദത്തെ തരംതിരിച്ചിരിക്കുന്നത്> P(x) = x 3 -2x 2 +3x+4 x 3 , -2x 2 , 3x, 4 3 P(x) = 8x5– 1x + 5x4 – 3 8x5, – 1x, 5x4, -3 5

  ഒരു ബഹുപദത്തിന്റെ നിബന്ധനകൾ

  പോളിനോമിയലുകളുടെ തരങ്ങൾ

  ഒരു പോളിനോമിയലിലെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം അത് മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത തരം പോളിനോമിയലുകളിൽ ഏതാണെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുന്നു. മൂന്ന് വ്യത്യസ്ത തരത്തിലുള്ള ബഹുപദങ്ങൾ ഉണ്ട്, അവ:

  • മോണോമിയൽ
  • ബൈനോമിയൽ
  • ട്രിനോമിയൽ

  ഈ ബഹുപദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാൻ സങ്കലനം, വ്യവകലനം, ഗുണനം, ഹരിക്കൽ എന്നിവ ഉപയോഗിക്കാമെങ്കിലും, ഒരു വേരിയബിൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കൽ ഒരിക്കലും അനുവദനീയമല്ല. അല്ലാത്തതിന്റെ നിരവധി സന്ദർഭങ്ങൾബഹുപദങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു: 1/x+2, x-3

  ഇതും കാണുക: സെഫോറയും അൾട്ടയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്? (വിശദീകരിച്ചത്) - എല്ലാ വ്യത്യാസങ്ങളും

  മോണോമിയൽ

  ഒരു പദം മാത്രമുള്ള ഒരു പദപ്രയോഗമാണ് മോണോമിയൽ. ഒരു പദപ്രയോഗത്തിലെ ഏക പദം ഒരു മോണോമിയൽ ആകണമെങ്കിൽ പൂജ്യമല്ല. മോണോമിയലുകളുടെ നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു:

  • 5x
  • 3
  • 6a 4
  • -3xy

  ബൈനോമിയൽ

  കൃത്യമായി രണ്ട് പദങ്ങളുള്ള ഒരു ബഹുപദ പദപ്രയോഗത്തെ ബൈനോമിയൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. രണ്ടോ അതിലധികമോ മോണോമിയലുകളുടെ വ്യത്യാസമോ തുകയോ ആണ് ദ്വിപദത്തെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കാനുള്ള ഒരു മാർഗം. ബൈനോമിയലുകളുടെ നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു:

  • – 5x+3,
  • 6a4 + 17x
  • xy2+xy

  ട്രൈനോമിയൽ

  കൃത്യമായി മൂന്ന് പദങ്ങളുള്ള ഒരു പദപ്രയോഗത്തെ ട്രൈനോമിയൽ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ട്രൈനോമിയൽ എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു:

  • – 8a4+2x+7
  • 4x2 + 9x + 7
  <14

  ഒരു ബഹുപദ പദപ്രയോഗത്തിൽ ഗുണകങ്ങളും വേരിയബിളുകളും ഉൾപ്പെടുന്നു

  ഒരു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗവും പോളിനോമിയൽ എക്സ്പ്രഷനും എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?

  വേരിയബിളുകളും സ്ഥിരാങ്കങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിച്ച കൃത്യമായ നിർവചനങ്ങളോടുകൂടിയ ഗണിതശാസ്ത്ര പദപ്രയോഗങ്ങളാണ് പോളിനോമിയലുകൾ.

  വേരിയബിളുകളുടെ പ്രവർത്തന സങ്കലനം, വ്യവകലനം, ഗുണനം, നോൺ-നെഗറ്റീവ് ഇന്റിജർ എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ എന്നിവ മാത്രം ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗുണകങ്ങളും വേരിയബിളുകളും ചേർന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രസ്താവനയാണ് പോളിനോമിയൽ.

  രണ്ടിൽ കൂടുതൽ ബീജഗണിത പദങ്ങളുള്ള ഒരു പദപ്രയോഗം ഒരു ബഹുപദം എന്നറിയപ്പെടുന്നു, പ്രത്യേകിച്ചും അത് ഒരു സംഖ്യയാൽ നിർമ്മിതമാകുമ്പോൾഒരേ വേരിയബിളിന്റെ (കളുടെ) വിവിധ ശക്തികളുള്ള പദങ്ങളുടെ.

  പൂർണ്ണസംഖ്യ സ്ഥിരാങ്കങ്ങൾ, വേരിയബിളുകൾ, ബീജഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ (സങ്കലനം, വ്യവകലനം, ഗുണനം, ഹരിക്കൽ, ഘാതം എന്നിവ ഒരു റേഷണൽ സംഖ്യയായ ഒരു എക്‌സ്‌പോണന്റ് മുഖേനയുള്ള എക്‌സ്‌പോണൻഷ്യേഷൻ) എന്നിവയിൽ നിന്ന് നിർമ്മിച്ച ഒരു പദപ്രയോഗം. ) ഗണിതത്തിലെ ഒരു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം എന്നാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്.

  അത്തരത്തിലുള്ള ഒരു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം 3x 2 +2xy+9 ആണ്. വർഗ്ഗമൂല്യം ലഭിക്കുന്നത് ഒരു ബീജഗണിത സമവാക്യത്തെ 1/2 ന്റെ ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നതിന് തുല്യമായതിനാൽ, √ 1−x2/1+x2

  ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ തുടർച്ചയായ പ്രവർത്തനങ്ങളായിരിക്കണമെന്നില്ല, എന്നിരുന്നാലും, പോളിനോമിയലുകൾ R(,)-ലെ തുടർച്ചയായ പ്രവർത്തനങ്ങളാണ്. 𝑅=(−∞,∞)

  ഉദാഹരണത്തിന്, xx+1 എന്ന ബീജഗണിത സമവാക്യം x=1-ൽ നിർവ്വചിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിലും, അത് ഒരു ബഹുപദമല്ല. കൂടാതെ, x 2 +1 ഒരു ബീജഗണിത പ്രസ്താവനയും ബഹുപദവുമാണ്.

  ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ എല്ലാം ബഹുപദങ്ങളാണ്, എന്നാൽ എല്ലാ ബഹുപദങ്ങളും ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളല്ല.

  ഒരു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗത്തിന് റാഡിക്കൽ ചിഹ്നത്തിനുള്ളിൽ ഒരു വേരിയബിൾ ഉണ്ടായിരിക്കരുത് കൂടാതെ ഒരു ബഹുപദമായി യോഗ്യത നേടുന്നതിന് നെഗറ്റീവ് എക്‌സ്‌പോണന്റുകളൊന്നും ഉണ്ടായിരിക്കരുത്. വേരിയബിളിൽ ഒരു പോളിനോമിയൽ ആകുന്നതിന് ഫ്രാക്ഷണൽ എക്‌സ്‌പോണന്റുകളൊന്നും ഉൾപ്പെടുത്തരുത്.

  ബീജഗണിത പദപ്രയോഗവും പോളിനോമിയൽ എക്‌സ്‌പ്രഷനും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം

  ഇതും കാണുക: കാള VS ബുൾ: സമാനതകൾ & വ്യത്യാസങ്ങൾ (വസ്തുതകൾ) - എല്ലാ വ്യത്യാസങ്ങളും

  ഉപസംഹാരം

  • വാക്യം “ ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം” വ്യക്തമായി നിർവചിച്ചിട്ടില്ല. ബഹുപദങ്ങൾ ഒഴികെയുള്ള പല വസ്തുക്കളും ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന് യുക്തിപരമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾ (അവബഹുപദങ്ങൾ വിഭജിച്ച് സൃഷ്ടിച്ചത്) കൂടാതെ x പോലുള്ള ചിഹ്നങ്ങളും.
  • “പോളിനോമിയൽ” എന്ന പദം വ്യക്തമായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു. സ്ഥിരാങ്കങ്ങളും വേരിയബിളുകളും സംയോജിപ്പിച്ച് കൂട്ടിയും ഗുണിച്ചും ഒരു ബഹുപദം സൃഷ്ടിക്കുന്നു. "കുറയ്ക്കൽ" ചേർക്കാൻ സാധിക്കും, എന്നാൽ xy x+(1)y ആയതിനാൽ കൂട്ടിയും ഗുണിച്ചും മതി.
  • ബഹുനാമ പദങ്ങളുടെ എക്‌സ്‌പോണന്റുകൾ പൂർണ്ണ സംഖ്യകളാണ്, ഇത് ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങളിൽ നിന്ന് അവയെ വേർതിരിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ബീജഗണിത പദപ്രയോഗങ്ങൾ അങ്ങനെയല്ല.