Une expression construite à l'aide de constantes entières, de variables et d'opérations algébriques est appelée expression algébrique en mathématiques (addition, soustraction, multiplication, division et exponentiation par un exposant qui est un chiffre rationnel).

En revanche, un polynôme en mathématiques est une expression composée de coefficients et d'indéterminés (également appelés variables), et il n'utilise que les opérations d'addition, de soustraction, de multiplication et d'exponentiation entière non négative des variables. x2 +4x + 7 est une illustration d'un polynôme avec un seul indéterminé x.

Dans cet article, vous aurez une idée claire de la différence entre une expression algébrique et un polynôme.

Qu'est-ce qu'une expression algébrique ?

Le concept d'expressions algébriques consiste à utiliser des lettres ou des alphabets pour représenter des nombres sans fournir leurs valeurs précises.

Dans les bases de l'algèbre, nous avons appris à exprimer une valeur inconnue à l'aide de lettres telles que x, y et z. Ici, nous appelons ces lettres des variables.

Dans une expression algébrique, il est possible d'utiliser à la fois des constantes et des variables. Un coefficient est une valeur qui est ajoutée avant une variable et multipliée par celle-ci.

Types d'expressions algébriques

Expression monomiale

Un monôme est une expression algébrique qui ne contient qu'un seul terme, par exemple 3×4, 3xy, 3x, 8y, etc.

Expression binomiale

Une expression algébrique dont les deux termes diffèrent est appelée expression binomiale. 5xy + 8, xyz + x sont des exemples d'expressions binomiales. 3 etc.

Expression polynomiale

Un polynôme est généralement une expression contenant plus d'un terme et des exposants intégraux non négatifs d'une variable. Les expressions polynomiales comprennent des expressions telles que 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, etc.

Expression numérique

Une expression numérique comprend des nombres et des opérations ; les variables ne sont jamais présentes. 10 + 5, 15 - 2, etc. sont des exemples d'expressions mathématiques.

Expression de la variable

Une expression avec des variables est une expression qui utilise des variables, des nombres entiers et une opération pour définir l'expression. 4x + y, 5ab + 33, etc. sont quelques exemples d'expressions avec des variables.

Dans une expression algébrique, les alphabets sont utilisés pour représenter la valeur des nombres.

Qu'est-ce qu'un polynôme ?

Les polynômes sont également connus sous le nom d'expressions algébriques comprenant des coefficients et des variables. Les indéterminés sont un autre nom pour les variables.

Les opérations mathématiques telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et les exposants entiers positifs peuvent être effectuées sur les équations polynomiales, mais pas la division par les variables. x 2 +x-12 est une illustration d'un polynôme à une seule variable. Cet exemple comprend trois termes : x 2 x et -12.

Les mots grecs poly et nominal, qui signifient ensemble "plusieurs phrases", sont les racines du mot anglais polynomial. Il n'y a pas de limite au nombre de termes qui peuvent exister dans un polynôme.

Une expression polynomiale est essentiellement composée des expressions " nominal " et " poly " signifiant " termes " et " nombreux " respectivement"

Un polynôme est créé lorsque des exposants, des constantes et des variables sont réunis à l'aide d'opérations mathématiques telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division (pas d'opération de division par une variable).

Les expressions monomiales, binomiales ou trinomiales sont classées en fonction du nombre de ". termes "Ils sont composés.

Ces exemples présentent des constantes, des variables et des exposants :

• Constantes : exemple : 1, 2, 3, etc.
• Variables : exemple : a, b, x, y, etc.
• Exposants : Exemple : 4 dans x 4 etc.

Degré d'un polynôme

Le degré le plus élevé d'un monôme à l'intérieur d'un polynôme est le degré du polynôme. Par conséquent, une équation polynomiale avec une variable ayant le plus grand exposant est désignée comme un degré polynomial.

Degré et exemples de polynômes

Termes d'un polynôme

Les sections de l'équation qui sont souvent séparées par des signes "+" ou "-" sont les termes des polynômes. Ainsi, chaque terme d'une équation polynomiale est une partie du polynôme.

Par exemple, il y aura 3 termes dans un polynôme comme 2x 2 + Un polynôme est classé en fonction du nombre de termes qu'il contient.

Termes d'un polynôme

Types de polynômes

Le nombre de termes d'un polynôme détermine de quel type de polynôme il s'agit parmi trois types différents. Il existe trois types différents de polynômes, qui sont :

• Monomial
• Binôme
• Trinôme

Si l'addition, la soustraction, la multiplication et la division peuvent être utilisées pour combiner ces polynômes, la division par une variable n'est jamais autorisée. Voici quelques exemples de polynômes non polynomiaux : 1/x+2, x-3

Monomial

Un monôme est une expression ayant un seul terme. Le seul terme d'une expression doit être non nul pour qu'il s'agisse d'un monôme. Voici quelques exemples de monômes :

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binôme

Une expression polynomiale comportant exactement deux termes est appelée binôme. Un binôme peut être considéré comme la différence ou la somme de deux ou plusieurs monômes. Voici quelques exemples de binômes :

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinôme

Une expression comportant précisément trois termes est appelée trinôme. Voici quelques exemples d'expressions trinomiales :

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Une expression polynomiale comprend des coefficients et des variables

En quoi une expression algébrique et une expression polynomiale sont-elles différentes ?

Les polynômes sont des expressions mathématiques aux définitions précises, construites à partir de variables et de constantes.

Un polynôme est un énoncé mathématique composé de coefficients et de variables qui n'utilise que les opérations d'addition, de soustraction, de multiplication et les exposants entiers non négatifs des variables.

Une expression comportant plus de deux termes algébriques est appelée polynôme, en particulier lorsqu'elle est composée d'un certain nombre de termes avec différentes puissances de la même variable (s).

Une expression construite à partir de constantes entières, de variables et d'opérations algébriques (addition, soustraction, multiplication, division et exponentiation par un exposant qui est un nombre rationnel) est appelée expression algébrique en mathématiques.

L'une de ces expressions algébriques est 3x 2 +Puisque obtenir la racine carrée équivaut à élever une équation algébrique à la puissance 1/2, √ 1-x2/1+x2

Les expressions algébriques peuvent ne pas être des fonctions continues, mais les polynômes sont des fonctions continues sur R(,). 𝑅=(-∞,∞)

Par exemple, même si l'équation algébrique xx+1 est définie à x=1, il ne s'agit pas d'un polynôme. De plus, x 2 +1 est à la fois un énoncé algébrique et un polynôme.

Les expressions algébriques sont toutes des polynômes, mais tous les polynômes ne sont pas des expressions algébriques.

Pour être considérée comme un polynôme, une expression algébrique ne doit pas comporter de variable à l'intérieur du symbole du radical, ni d'exposant négatif. La variable ne doit pas comporter d'exposant fractionnaire pour être considérée comme un polynôme.

Différence entre expression algébrique et expression polynomiale

Conclusion

• L'expression "expression algébrique" n'est pas clairement définie. De nombreux objets autres que les polynômes peuvent être utilisés dans les expressions algébriques, tels que les fonctions rationnelles (qui sont créées en divisant des polynômes) et des symboles tels que x.
• Le terme "polynôme" est clairement défini. Les constantes et les variables sont combinées pour créer un polynôme par addition et multiplication. Il est possible d'ajouter "en soustrayant", mais comme xy est x+(1)y, l'addition et la multiplication suffisent.
• Les exposants des termes polynomiaux sont des nombres entiers, ce qui les distingue des expressions algébriques, qui, elles, ne le sont pas.