Výraz sestrojený pomocí celočíselných konstant, proměnných a algebraických operací se v matematice nazývá algebraický výraz (sčítání, odčítání, násobení, dělení a exponenciální operace s exponentem, který je racionální číslicí).

Naproti tomu polynom v matematice je výraz složený z koeficientů a neurčitých čísel (známých také jako proměnné) a využívá pouze operace sčítání, odčítání, násobení a nezáporné celočíselné exponenciály proměnných. x2 +4x + 7 je příkladem polynomu s jediným neurčitým číslem x.

V tomto článku získáte jasnou představu o tom, jaký je rozdíl mezi algebraickým výrazem a polynomem, proto pokračujte ve čtení.

Co je to algebraický výraz?

Koncept algebraických výrazů spočívá v použití písmen nebo abecedy k vyjádření čísel, aniž by byly uvedeny jejich přesné hodnoty.

V základech algebry jsme se naučili vyjadřovat neznámou hodnotu pomocí písmen x, y a z. Zde tato písmena označujeme jako proměnné.

V algebraickém výrazu lze použít jak konstanty, tak proměnné. Koeficient je jakákoli hodnota, která se přičte před proměnnou a poté se jí vynásobí.

Typy algebraických výrazů

Monomické vyjádření

Monomický výraz je algebraický výraz, který obsahuje pouze jeden člen. Mezi monomické výrazy patří například 3×4, 3xy, 3x, 8y atd.

Binomické vyjádření

Algebraický výraz se dvěma různými členy se nazývá binomický výraz. Příklady binomických výrazů jsou 5xy + 8, xyz + x. 3 atd.

Polynomiální vyjádření

Mnohočlen je obecně výraz obsahující více než jeden člen a nezáporné integrální exponenty proměnné. Mezi mnohočlenné výrazy patří například 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 atd.

Číselné vyjádření

Číselný výraz se skládá z čísel a operací, proměnné nejsou nikdy přítomny. Příklady matematických výrazů jsou 10 + 5, 15 - 2 atd.

Výraz proměnné

Výraz s proměnnými je takový výraz, který k definici výrazu používá proměnné, celá čísla a operaci. 4x + y, 5ab + 33 atd. je několik příkladů výrazů s proměnnými.

V algebraickém výrazu se k vyjádření hodnoty čísel používají abecedy.

Co je to polynom?

Polynomy se také nazývají algebraické výrazy, které obsahují koeficienty a proměnné. Neurčité veličiny jsou jiným názvem pro proměnné.

S polynomickými rovnicemi lze provádět matematické operace, jako je sčítání, odčítání, násobení a kladné celočíselné exponenty, avšak dělení proměnnými nikoli. x 2 +x-12 je příklad polynomu s jednou proměnnou. Tento příklad obsahuje tři členy: x 2 , x a -12.

Řecká slova poly a nominal, která dohromady znamenají "mnoho výrazů", jsou kořeny anglického slova polynomial. Počet výrazů, které mohou v polynomu existovat, není omezen.

Polynomický výraz se v podstatě skládá z výrazů " nominální " a " poly ", což znamená " podmínky " a " mnoho " respektive"

Mnohočlen vzniká spojením exponentů, konstant a proměnných pomocí matematických operací, jako je sčítání, odčítání, násobení a dělení (žádná operace dělení proměnnou).

Monomické, binomické nebo trinomické výrazy jsou klasifikovány na základě počtu " podmínky " se skládají z.

V těchto příkladech jsou uvedeny konstanty, proměnné a exponenty:

• Konstanty. Příklad: 1, 2, 3 atd.
• Proměnné. Příklad: a, b, x, y atd.
• Exponenty: Příklad: 4 v x 4 atd.

Stupeň polynomu

Nejvyšší stupeň monominu v rámci polynomu je stupeň polynomu. V důsledku toho se rovnice polynomu s jednou proměnnou, která má největší exponent, označuje jako stupeň polynomu.

Stupeň a příklady polynomu

Termíny polynomu

Úseky rovnice, které jsou často odděleny znaménky "+" nebo "-", jsou členy polynomů. Každý člen v rovnici polynomu je tedy částí polynomu.

Například v polynomu typu 2x budou 3 členy. 2 Například + 5 + 4. Polynom se kategorizuje podle toho, kolik členů obsahuje.

Termíny polynomu

Typy mnohočlenů

Počet členů v polynomu určuje, o který ze tří různých druhů polynomů se jedná. Existují tři různé druhy polynomů, kterými jsou:

• Monomiální
• Binomiální
• Trinomiální

Zatímco sčítání, odčítání, násobení a dělení lze použít ke spojení těchto polynomů, dělení proměnnou není nikdy povoleno. Mezi několik případů nepolynomů patří: 1/x+2, x-3

Monomiální

Monomický výraz je výraz, který má pouze jeden člen. Jediný člen ve výrazu musí být nenulový, aby se jednalo o monomický výraz. Mezi několik případů monomických výrazů patří:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomiální

Polynomický výraz s přesně dvěma členy se označuje jako binomický výraz. Jedním ze způsobů, jak si binomický výraz představit, je rozdíl nebo součet dvou nebo více monomických výrazů. Mezi několik případů binomických výrazů patří:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomiální

Výraz, který má přesně tři členy, se nazývá trinomický. Mezi několik případů trinomických výrazů patří:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Polynomický výraz obsahuje koeficienty a proměnné

Jak se liší algebraický a polynomiální výraz?

Polynomy jsou matematické výrazy s přesnými definicemi, které jsou sestaveny pomocí proměnných a konstant.

Mnohočlen je matematický výrok složený z koeficientů a proměnných, který používá pouze operace sčítání, odčítání, násobení a nezáporné celočíselné exponenty proměnných.

Výraz s více než dvěma algebraickými členy se nazývá polynom, zejména pokud se skládá z několika členů s různými mocninami téže proměnné (s).

Výraz sestavený z celočíselných konstant, proměnných a algebraických operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení a exponenciální operace s exponentem, který je racionálním číslem) se v matematice nazývá algebraický výraz.

Jedním z takových algebraických výrazů je 3x 2 +2xy+9. Protože získání odmocniny je ekvivalentní zvýšení algebraické rovnice na mocninu 1/2, √ 1-x2/1+x2

Algebraické výrazy nemusí být spojité funkce, avšak polynomy jsou spojité funkce na R(,). 𝑅=(-∞,∞)

Například algebraická rovnice xx+1 je sice definována při x=1, ale není polynomem. Navíc x 2 +1 je algebraický výrok i polynom.

Všechny algebraické výrazy jsou polynomy, ale ne všechny polynomy jsou algebraické výrazy.

Algebraický výraz nesmí obsahovat proměnnou uvnitř radikálového symbolu a nesmí obsahovat žádné záporné exponenty, aby se jednalo o mnohočlen. Aby se jednalo o mnohočlen, nesmí proměnná obsahovat žádné zlomkové exponenty.

Rozdíl mezi algebraickým a polynomiálním výrazem

Závěr

• Výraz "algebraický výraz" není jasně definován. V algebraických výrazech lze použít mnoho jiných objektů než polynomy, například racionální funkce (které vznikají dělením polynomů) a symboly jako x.
• Pojem "polynom" je jasně definován. Konstanty a proměnné se kombinují a vytvářejí polynom sčítáním a násobením. Je možné sčítat "odčítat", ale protože xy je x+(1)y, stačí sčítat a násobit.
• Exponenty polynomů jsou celá čísla, čímž se liší od algebraických výrazů. Algebraické výrazy jimi však nejsou.