Бүтін тұрақтылар, айнымалылар және алгебралық амалдар арқылы құрастырылған өрнек математикада алгебралық өрнек ретінде белгілі (қосу, алу, көбейту, бөлу және рационал сан болатын дәрежені дәрежеге шығару).

Керісінше, математикадағы көпмүше коэффициенттер мен анықталмағандардан (айнымалылар деп те белгілі) тұратын өрнек болып табылады және ол тек қосу, алу, көбейту және теріс емес бүтін операцияларды пайдаланады. айнымалыларды дәрежеге шығару. x2 +4x + 7 – жалғыз анықталмаған x көпмүшесінің суреті.

Бұл мақалада сіз алгебралық өрнек пен көпмүшенің айырмашылығы неде екендігі туралы нақты түсінік аласыз, сондықтан оқуды жалғастырыңыз.

Алгебралық өрнек дегеніміз не?

Алгебралық өрнектер ұғымы - сандарды нақты мәндерін бермей-ақ әріптерді немесе алфавиттерді қолдану.

Алгебра негіздерінде x, y, z сияқты әріптерді пайдаланып белгісіз мәнді өрнектеуді үйрендік. Мұнда біз бұл әріптерді айнымалылар деп атаймыз.

Алгебралық өрнекте тұрақтыларды да, айнымалыларды да қолдануға болады. Коэффицент деп айнымалының алдына қосылып, соған көбейтілетін кез келген мәнді айтады.

Алгебралық өрнектің түрлері

Мономды өрнек

Мономия - алгебралық өрнек құрамында бір ғана термин бар.Мономды өрнектерге мысал ретінде 3×4, 3xy, 3x, 8y, т.б. жатады.

Бином өрнек

Екі мүшесі әртүрлі алгебралық өрнек ретінде белгілі. биномдық өрнек. Бином мысалдары: 5xy + 8, xyz + x 3 және т. және айнымалының теріс емес интегралдық дәрежелері. Көпмүшелік өрнектерге 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, т.б. жатады.

Сандық өрнек

Сандық өрнек сандар мен амалдарды қамтиды; айнымалылар ешқашан болмайды. Математикалық өрнектердің мысалдарына 10 + 5, 15 – 2 және т.б. жатады.

Айнымалы өрнек

Айнымалылары бар өрнек айнымалыларды, бүтін сандарды және операцияны пайдаланатын өрнек болып табылады. өрнекті анықтау. 4x + y, 5ab + 33 және т.б. айнымалы өрнектердің бірнеше даналары болып табылады.

Алгебралық өрнекте сандардың мәнін көрсету үшін алфавит қолданылады.

Көпмүше дегеніміз не?

Көпмүшелерді коэффициенттер мен айнымалыларды қамтитын алгебралық өрнектер деп те атайды. Анықталмағандар - айнымалылардың басқа атауы.

Қосу, алу, көбейту және оң бүтін дәреже көрсеткіштері сияқты математикалық операцияларды көпмүшелік теңдеулерде орындауға болады, бірақ айнымалыларға бөлу мүмкін емес. x 2 +x-12 - a бар көпмүшенің суретіжалғыз айнымалы. Бұл мысал үш терминді қамтиды: x 2 , x және -12.

Біріккен «көп тіркестерді» білдіретін poly және nominal грек сөздері ағылшын тіліндегі polynomial сөзінің түбірі болып табылады. . Көпмүшеде болатын мүшелер санына шек жоқ.

Көпмүшелік өрнек негізінен “ номиналды ” және “ поли ” тіркестерінен тұрады. « терминдер » және сәйкесінше « көп » дегенді білдіреді»

Көпмүше қосу, алу, алу сияқты математикалық амалдар арқылы дәрежелер, тұрақтылар және айнымалылар біріктірілгенде жасалады. көбейту және бөлу (Айнымалыға бөлу амалы жоқ).

Мономдық, биномдық немесе үшмүшелік өрнектер олардан тұратын “ мүшелер ” санына қарай жіктеледі.

Бұл мысалдарда тұрақтылар, айнымалылар және дәрежелер берілген:

• Тұрақтылар. Мысал: 1, 2, 3, т.б.
• Айнымалылар. Мысалы: a, b, x, y және т. 4> Көпмүше дәрежесі

  Көпмүше ішіндегі мономдықтың ең жоғарғы дәрежесі көпмүше дәрежесі болып табылады. Нәтижесінде көрсеткіші ең үлкен бір айнымалысы бар көпмүшелік теңдеу полиномдық дәреже деп аталады.

  Көпмүше	Дәреже	Мысалы
  Тұрақты немесе Нөлдік көпмүше	0	6
  СызықтықКөпмүше	1	3x+1
  Квадрат көпмүше	2	4x 2 +1x+1
  Кубтық көпмүше	3	6x 3 +4x 2 +3x+1
  Кварттік көпмүше	4	6x 4 +3x 3 +3x 2 +2x+1

  Көпмүшенің дәрежесі және мысалдары

  Көпмүшенің мүшелері

  Көбінесе «+» немесе «-» таңбаларымен бөлінген теңдеу бөлімдері көпмүшелердің мүшелері болып табылады. Сонымен, көпмүшелік теңдеудегі әрбір мүше көпмүшенің бөлігі болып табылады.

  Мысалы, 2x 2 + 5 + 4 сияқты көпмүшеде 3 мүше болады. Көпмүше құрамындағы мүшелердің санына қарай жіктеледі.

  Көпмүше	Термі	Дәреже
  P(x) = x 3 -2x 2 +3x+4	x 3 , -2x 2 , 3x және 4	3
  P(x) = 8x5– 1x + 5x4 – 3	8x5, – 1x, 5x4 and -3	5

  Көпмүшенің мүшелері

  Көпмүшелердің түрлері

  Көпмүшедегі мүшелер саны оның үш түрлі көпмүшелердің қайсысы екенін анықтайды. Көпмүшелердің үш түрі бар, олар:

  Сондай-ақ_қараңыз: ENFP және ENTP тұлғасы (бәрі егжей-тегжейлі түсіндірілді) - барлық айырмашылықтар
  • Мономия
  • Биномдық
  • Үшмүше

  Осы көпмүшелерді біріктіру үшін қосу, алу, көбейту және бөлу амалдары қолданылғанымен, айнымалыға бөлуге ешқашан рұқсат етілмейді. емес бірнеше мысалдаркөпмүшелерге мыналар жатады: 1/x+2, x-3

  Бірмүше

  Мономия тек бір мүшесі бар өрнек. Өрнек моном болуы үшін оның жалғыз мүшесі нөлден өзгеше болуы керек. Мономиялардың бірнеше даналарына мыналар жатады:

  Сондай-ақ_қараңыз: CUDA ядролары мен тензор ядроларының айырмашылығы неде? (Түсіндірілді) – Барлық айырмашылықтар
  • 5x
  • 3
  • 6a 4
  • -3xy

  Бином

  Дәл екі мүшесі бар көпмүшелік өрнек бином деп аталады. Биномді ойлаудың бір жолы екі немесе одан да көп мономдардың айырымы немесе қосындысы болып табылады. Биномдардың бірнеше даналарына мыналар жатады:

  • – 5x+3,
  • 6a4 + 17x
  • xy2+xy

  Үшмүше

  Дәл үш мүшесі бар өрнек үшмүше деп аталады. Үшмүшелік өрнектердің бірнеше даналары мыналарды қамтиды:

  • – 8a4+2x+7
  • 4x2 + 9x + 7
  

  Көпмүшелік өрнек коэффициенттер мен айнымалыларды қамтиды

  Алгебралық өрнек пен көпмүшелік өрнектің айырмашылығы неде?

  Көпмүшеліктер – айнымалылар мен тұрақтылар арқылы құрастырылған нақты анықтамалары бар математикалық өрнектер.

  Көпмүше дегеніміз айнымалылардың қосу, алу, көбейту және теріс емес бүтін дәрежелік көрсеткіштері ғана қолданылатын коэффициенттер мен айнымалылардан тұратын математикалық мәлімдеме.

  Екіден көп алгебралық мүшесі бар өрнек көпмүше деп аталады, әсіресе ол саннан тұрсабір айнымалының (лар) әртүрлі дәрежелері бар мүшелер.

  Бүтін тұрақтылардан, айнымалылардан және алгебралық амалдардан (қосу, алу, көбейту, бөлу және рационал сан болатын дәрежені дәрежеге шығару) құрастырылған өрнек. ) математикада алгебралық өрнек ретінде белгілі.

  Осындай алгебралық өрнектердің бірі 3x 2 +2xy+9. Квадрат түбірді алу алгебралық теңдеуді 1/2 дәрежесіне көтеруге тең болғандықтан, √ 1−x2/1+x2

  Алгебралық өрнектер үздіксіз функциялар болмауы мүмкін, алайда, көпмүшеліктер R(,) бойынша үздіксіз функциялар. 𝑅=(−∞,∞)

  Мысалы, xx+1 алгебралық теңдеуі x=1 кезінде анықталғанымен, ол көпмүше емес. Сонымен қатар, x 2 +1 әрі алгебралық мәлімдеме, әрі көпмүше болып табылады.

  Алгебралық өрнектердің барлығы көпмүшеліктер, бірақ барлық көпмүшелер алгебралық өрнектер емес.

  Алгебралық өрнектің түбегейлі таңбаның ішінде айнымалысы болмауы керек және көпмүше болу үшін теріс көрсеткіші болмауы керек. Айнымалы көпмүше болуы үшін ешқандай бөлшек көрсеткішін қамтымауы керек.

  Алгебралық өрнек пен көпмүшелік өрнектің айырмашылығы

  Қорытынды

  • « алгебралық өрнек» нақты анықталмаған. Алгебралық өрнектерде көпмүшелерден басқа көптеген объектілерді қолдануға болады, мысалы, рационал функциялар (оларкөпмүшелерді бөлу арқылы жасалады) және х сияқты символдар.
  • «Көпмүше» термині нақты анықталған. Көпмүшені қосу және көбейту арқылы тұрақтылар мен айнымалылар біріктіріледі. «Алу» қосуға болады, бірақ xy x+(1)y болғандықтан, қосу және көбейту жеткілікті.
  • Көпмүшелік мүшелердің көрсеткіші натурал сандар, бұл оларды алгебралық өрнектерден ажыратады. Алайда алгебралық өрнектер жоқ.