නිඛිල නියතයන්, විචල්‍යයන් සහ වීජීය මෙහෙයුම් භාවිතයෙන් ගොඩනගා ඇති ප්‍රකාශනයක් ගණිතයේ වීජීය ප්‍රකාශනයක් ලෙස හැඳින්වේ (එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම, බෙදීම සහ තාර්කික ඉලක්කමක් වන ඝාතකයකින් ඝාතන කිරීම).

ඊට ප්‍රතිවිරුද්ධව, ගණිතයේ බහුපදයක් යනු සංගුණක සහ අවිනිශ්චිත (විචල්‍ය ලෙසද හැඳින්වේ) වලින් සෑදූ ප්‍රකාශනයක් වන අතර එය භාවිතා කරන්නේ මෙහෙයුම් එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ ඍණ නොවන පූර්ණ සංඛ්‍යාව පමණි. විචල්යයන් විස්තාරණය කිරීම. x2 +4x + 7 යනු තනි අවිනිශ්චිත x සහිත බහුපදයක නිදර්ශනයකි.

මෙම ලිපියෙන්, වීජීය ප්‍රකාශනයක් සහ බහුපදයක් අතර වෙනස කුමක්ද යන්න පිළිබඳව ඔබට පැහැදිලි අදහසක් ලැබෙනු ඇත. එබැවින් දිගටම කියවන්න.

වීජීය ප්‍රකාශනයක් යනු කුමක්ද?

වීජීය ප්‍රකාශන සංකල්පය යනු ඒවායේ නිරවද්‍ය අගයන් ලබා නොදී සංඛ්‍යා නිරූපණය කිරීමට අකුරු හෝ හෝඩියේ භාවිතයයි.

වීජ ගණිතයේ මූලධර්මවල x, y, සහ z වැනි අකුරු භාවිතයෙන් නොදන්නා අගයක් ප්‍රකාශ කරන ආකාරය අපි ඉගෙන ගත්තෙමු. මෙන්න, අපි මෙම අක්ෂර විචල්යයන් ලෙස හඳුන්වමු.

වීජීය ප්‍රකාශනයකදී නියත සහ විචල්‍ය යන දෙකම යෙදිය හැක. සංගුණකයක් යනු විචල්‍යයකට පෙර එකතු කර එයින් ගුණ කරන ඕනෑම අගයකි.

වීජීය ප්‍රකාශන වර්ග

මොනොමියල් ප්‍රකාශනය

මොනොමියල් යනු වීජීය ප්‍රකාශනයකි. එහි එක් පදයක් පමණක් අඩංගු වේ.ඒකීය ප්‍රකාශනවලට උදාහරණ ලෙස 3×4, 3xy, 3x, 8y, ආදිය ඇතුළත් වේ.

ද්විපද ප්‍රකාශනය

වෙනස් වන පද දෙකක් සහිත වීජීය ප්‍රකාශනයක් a ලෙස හැඳින්වේ. ද්විපද ප්රකාශනය. ද්විපද උදාහරණ වන්නේ 5xy + 8, xyz + x 3 යනාදියයි.

බහුපද ප්‍රකාශනය

බහුපදයක් යනු සාමාන්‍යයෙන් පද එකකට වඩා අඩංගු ප්‍රකාශනයකි. සහ විචල්‍යයක සෘණ නොවන අනුකලිත ඝාතක. බහුපද ප්‍රකාශනවලට 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 වැනි දේවල් ඇතුළත් වේ.

සංඛ්‍යාත්මක ප්‍රකාශනය

සංඛ්‍යා ප්‍රකාශනයකට සංඛ්‍යා සහ ක්‍රියා ඇතුළත් වේ; විචල්‍යයන් කිසිදා නොපවතී. ගණිතමය ප්‍රකාශන සඳහා උදාහරණ ලෙස 10 + 5, 15 – 2, ආදිය ඇතුළත් වේ.

විචල්‍ය ප්‍රකාශනය

විචල්‍ය සහිත ප්‍රකාශනයක් යනු විචල්‍ය, පූර්ණ සංඛ්‍යා සහ ක්‍රියාවක් භාවිතා කරන එකකි. ප්රකාශනය නිර්වචනය කිරීමට. 4x + y, 5ab + 33, ආදිය යනු විචල්‍ය ප්‍රකාශනවල අවස්ථා කිහිපයකි.

වීජීය ප්‍රකාශනයකදී, සංඛ්‍යාවල අගය නිරූපණය කිරීමට හෝඩිය භාවිතා කරයි.

බහුපදයක් යනු කුමක්ද?

බහුපද සංගුණක සහ විචල්‍ය ඇතුළත් වීජීය ප්‍රකාශන ලෙසද හැඳින්වේ. අවිනිශ්චිත යනු විචල්‍ය සඳහා තවත් නමකි.

එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම, සහ ධන නිඛිල ඝාතන වැනි ගණිතමය මෙහෙයුම් බහුපද සමීකරණ මත සිදු කළ හැක, කෙසේ වෙතත් විචල්‍ය මගින් බෙදීම කළ නොහැක. x 2 +x-12 යනු a සහිත බහුපදයක නිදර්ශනයකිතනි විචල්යය. මෙම උදාහරණයට පද තුනක් ඇතුළත් වේ: x 2 , x, සහ -12.

"බොහෝ වාක්‍ය ඛණ්ඩ" යන අරුත ඒකාබද්ධ කරන ලද පොලි සහ නාමික යන ග්‍රීක වචන බහුපද ඉංග්‍රීසි වචනයේ මූලයන් වේ. . බහුපදයක පැවතිය හැකි පද ගණනට සීමාවක් නැත.

බහුපද ප්‍රකාශනයක් මූලික වශයෙන් “ නාමික ” සහ “ poly ” යන වාක්‍ය ඛණ්ඩවලින් සමන්විත වේ. අර්ථය “ නියම ” සහ “ බොහෝ ” පිළිවෙලින්”

එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, වැනි ගණිතමය ක්‍රියා භාවිතයෙන් ඝාතක, නියත, සහ විචල්‍ය එක් වූ විට බහුපදයක් නිර්මාණය වේ. ගුණ කිරීම සහ බෙදීම (විචල්‍යයකින් බෙදීමේ ක්‍රියාවක් නොමැත).

ඒකීය, ද්විපද, හෝ ත්‍රිපද ප්‍රකාශන වර්ගීකරණය කරනු ලබන්නේ ඒවා සමන්විත වන " නියම " ගණන අනුව ය.

මෙම උදාහරණ නියතයන්, විචල්‍යයන් සහ ඝාතන ඉදිරිපත් කරයි:

• ස්ථාවර. උදාහරණ: 1, 2, 3, ආදිය.
• විචල්‍ය. උදාහරණ: a, b, x, y, etc.
• ඝාතක: උදාහරණ: 4 in x 4 යනාදිය 4> බහුපදයක උපාධිය

  බහුපදයක් තුළ ඒකපදයක ඉහළම උපාධිය බහුපද උපාධිය වේ. එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, එක් විචල්‍යයක විශාලතම ඝාතකයක් සහිත බහුපද සමීකරණයක් බහුපද උපාධියක් ලෙස හැඳින්වේ. උපාධි උදාහරණ ස්ථාවර හෝ ශුන්‍ය බහුපද 0 6 රේඛීයබහුපද 1 3x+1 චතුරස්තර බහුපද 2 4x 2 +1x+1 Cubic Polynomial 3 6x 3 +4x 2 +3x+1 Quartic Polynomial 4 6x 4 +3x 3 +3x 2 +2x+1

  බහුපදයක උපාධිය සහ උදාහරණ

  බහුපදයක නියම

  සමීකරණයේ බොහෝ විට "+" හෝ "-" සලකුණු වලින් වෙන් කර ඇති කොටස් බහුපදවල නියමයන් වේ. එබැවින්, බහුපද සමීකරණයේ සෑම පදයක්ම බහුපදයේ කොටසකි.

  බලන්න: Rare Vs Blue Rare Vs Pittsburgh Steak (වෙනස්කම්) - සියලු වෙනස්කම්

  උදාහරණයක් ලෙස, 2x 2 + 5 + 4 වැනි බහුපදයක පද 3ක් ඇත. බහුපදයක් එහි අඩංගු පද කීයක් මත පදනම්ව වර්ගීකරණය කෙරේ> P(x) = x 3 -2x 2 +3x+4 x 3 , -2x 2 , 3x සහ 4 3 P(x) = 8x5– 1x + 5x4 – 3 8x5, – 1x, 5x4 සහ -3 5

  බහුපදයක නියම

  බහුපද වර්ග

  බහුපදයක ඇති පද ගණන එය විවිධ බහුපද වර්ග තුනෙන් කවරක් ද යන්න තීරණය කරයි. බහුපද වර්ග තුනක් ඇත, ඒවා නම්:

  • ඒකීය
  • ද්විපද
  • ත්‍රිපද

  මෙම බහුපද ඒකාබද්ධ කිරීම සඳහා එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම භාවිතා කළ හැකි අතර, විචල්‍යයකින් බෙදීමට කිසිවිටෙකත් ඉඩ නොදේ. නොවන අවස්ථා කිහිපයක්බහුපදවලට ඇතුළත් වන්නේ: 1/x+2, x-3

  Monomial

  monomial යනු එක් පදයක් පමණක් ඇති ප්‍රකාශනයකි. ප්‍රකාශනයක ඒකීය පදයක් වීමට නම් එය ශුන්‍ය නොවන පදය විය යුතුය. ඒකාධිකාරී අවස්ථා කිහිපයක් ඇතුළත් වේ:

  • 5x
  • 3
  • 6a 4
  • -3xy

  ද්විපද

  හරියටම පද දෙකක් සහිත බහුපද ප්‍රකාශනයක් ද්විපදයක් ලෙස හැඳින්වේ. ද්විපදයක් ගැන සිතීමට එක් ක්‍රමයක් වන්නේ ඒකපද දෙකක හෝ වැඩි ගණනක වෙනස හෝ එකතුවයි. ද්විපදවල අවස්ථා කිහිපයක් ඇතුළත් වේ:

  • – 5x+3,
  • 6a4 + 17x
  • xy2+xy

  Trinomial

  නිශ්චිත පද තුනක් සහිත ප්‍රකාශනයක් ත්‍රිපදයක් ලෙස හැඳින්වේ. ත්‍රිපද ප්‍රකාශනවල අවස්ථා කිහිපයක් ඇතුළත් වේ:

  • – 8a4+2x+7
  • 4x2 + 9x + 7
  <14

  බහුපද ප්‍රකාශනයකට සංගුණක සහ විචල්‍ය ඇතුළත් වේ

  වීජීය ප්‍රකාශනයක් සහ බහුපද ප්‍රකාශනයක් වෙනස් වන්නේ කෙසේද?

  බහුපද යනු විචල්‍ය සහ නියතයන් භාවිතයෙන් ගොඩනගා ඇති නිරවද්‍ය නිර්වචන සහිත ගණිතමය ප්‍රකාශන වේ.

  බහුපදයක් යනු සංගුණක සහ විචල්‍ය වලින් සැදුම්ලත් ගණිතමය ප්‍රකාශයක් වන අතර එය විචල්‍යවල මෙහෙයුම් එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ සෘණ නොවන පූර්ණ සංඛ්‍යා ඝාතකයන් පමණක් භාවිතා කරයි.

  වීජීය පද දෙකකට වඩා වැඩි ප්‍රකාශනයක් බහුපදයක් ලෙස හැඳින්වේ, විශේෂයෙන් එය සංඛ්‍යාවකින් සෑදී ඇති විටඑකම විචල්‍යයේ (ය) විවිධ බල සහිත නියමයන්.

  නිඛිල නියතයන්, විචල්‍යයන් සහ වීජීය මෙහෙයුම් වලින් ගොඩනගා ඇති ප්‍රකාශනයකි (එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම, බෙදීම සහ ඝාතය තාර්කික සංඛ්‍යාවක් වන ඝාතකයකි. ) ගණිතයේ වීජීය ප්‍රකාශනයක් ලෙස හැඳින්වේ.

  එවැනි වීජීය ප්‍රකාශනයක් 3x 2 +2xy+9 වේ. වර්ගමූලය ලබා ගැනීම වීජීය සමීකරණයක් 1/2 බලයට නැංවීමට සමාන වන බැවින්, √ 1−x2/1+x2

  වීජීය ප්‍රකාශන අඛණ්ඩ ශ්‍රිත නොවිය හැක, කෙසේ වෙතත්, බහුපද යනු R(,) මත අඛණ්ඩ ශ්‍රිත වේ. 𝑅=(−∞,∞)

  උදාහරණයක් ලෙස, වීජීය සමීකරණය xx+1 x=1 හි අර්ථ දක්වා ඇතත්, එය බහුපදයක් නොවේ. අතිරේකව, x 2 +1 යනු වීජීය ප්‍රකාශයක් සහ බහුපදයක් වේ.

  වීජීය ප්‍රකාශන සියල්ලම බහුපද වේ, නමුත් සියලුම බහුපදයන් වීජීය ප්‍රකාශන නොවේ.

  වීජීය ප්‍රකාශනයකට රැඩිකල් සංකේතය තුළ විචල්‍යයක් නොතිබිය යුතු අතර බහුපදයක් ලෙස සුදුසුකම් ලැබීමට සෘණ ඝාතක කිසිවක් නොතිබිය යුතුය. එය බහුපදයක් වීමට විචල්‍යයට කිසිදු භාගික ඝාතක ඇතුළත් නොවිය යුතුය.

  වීජීය ප්‍රකාශනය සහ බහුපද ප්‍රකාශනය අතර වෙනස

  නිගමනය

  • වැකිය “ වීජීය ප්‍රකාශනය” යන්න පැහැදිලිව අර්ථ දක්වා නැත. බහුපද හැර වෙනත් බොහෝ වස්තු තාර්කික ශ්‍රිත වැනි වීජීය ප්‍රකාශනවල භාවිතා කළ හැක (ඒවාබහුපද බෙදීම මගින් නිර්මාණය කර ඇත) සහ x වැනි සංකේත.
  • “බහුපද” යන යෙදුම පැහැදිලිව අර්ථ දක්වා ඇත. නියතයන් සහ විචල්‍යයන් එකතු කිරීමෙන් සහ ගුණ කිරීමෙන් බහුපදයක් නිර්මාණය කරයි. “අඩු කිරීම” එකතු කළ හැකි නමුත් xy x+(1)y බැවින් එකතු කිරීම සහ ගුණ කිරීම ප්‍රමාණවත් වේ.
  • බහුපද පදවල ඝාතකයන් පූර්ණ සංඛ්‍යා වන අතර, ඒවා වීජීය ප්‍රකාශනවලින් වෙන්කර හඳුනා ගනී. කෙසේ වෙතත් වීජීය ප්‍රකාශන එසේ නොවේ.