Matemaatikas nimetatakse algebralisteks väljenditeks (liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine ja eksponendiga, mis on ratsionaalarv) täisarvuliste konstandide, muutujate ja algebraliste operatsioonide abil konstrueeritud väljendit.

Seevastu matemaatikas on polünoom väljend, mis koosneb koefitsientidest ja määramatutest (mida nimetatakse ka muutujateks) ning kasutab ainult liitmise, lahutamise, korrutamise ja muutujate mittenegatiivse täisarvulise korrutamise operatsioone. x2 +4x + 7 on näide polünoomist, millel on üks määramatu x.

Selles artiklis saate selge ettekujutuse sellest, mis on erinevus algebralise väljendi ja polünoomi vahel, seega jätkake lugemist.

Mis on algebraline väljendus?

Algebraliste väljendite mõiste on tähtede või tähestike kasutamine arvude kujutamiseks, ilma et nende täpseid väärtusi esitataks.

Algebra põhitõdesid õppisime, kuidas tundmatut väärtust väljendada selliste tähtede abil nagu x, y ja z. Siinkohal nimetame neid tähti muutujateks.

Algebralises avaldises võib kasutada nii konstante kui ka muutujaid. Koefitsient on mis tahes väärtus, mis lisatakse enne muutujat ja seejärel korrutatakse sellega.

Algebralise väljenduse tüübid

Monomiaalväljend

Monomiaal on algebraline väljendus, mis sisaldab ainult ühte terminit. Monomiaalseid väljendeid on näiteks 3×4, 3xy, 3x, 8y jne.

Binoomiline väljendus

Algebralistlikku väljendit, mille kaks terminit on erinevad, nimetatakse binoomiks. Binoomi näited on 5xy + 8, xyz + x 3 jne.

Polünoomi väljendus

Polünoom on üldjuhul väljend, mis sisaldab rohkem kui ühte terminit ja muutuja mittenegatiivseid integraaleksponente. Polünoomiavaldused on näiteks 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 jne.

Numbriline väljendus

Numbriline väljendus koosneb arvudest ja operatsioonidest; muutujaid ei ole kunagi olemas. Matemaatiliste väljendite näited on näiteks 10 + 5, 15 - 2 jne.

Muutuja Väljend

Muutujatega väljendus on väljendus, mis kasutab muutujaid, täisarvusid ja operatsiooni, et määratleda väljendit. 4x + y, 5ab + 33 jne on mõned näited muutujatega väljenditest.

Algebralises avaldises kasutatakse numbrite väärtuse esitamiseks tähestikku.

Mis on polünoom?

Polünoomid on tuntud ka kui algebralised avaldised, mis sisaldavad koefitsiente ja muutujaid. Indeterminatsioonid on muutujate teine nimetus.

Matemaatilisi operatsioone, nagu liitmine, lahutamine, korrutamine ja positiivsed täisarvulised eksponendid, saab teha polünoomi võrranditega, kuid jagamist muutujatega ei saa. x 2 +x-12 on ühe muutujaga polünoomi illustratsioon. See näide sisaldab kolme terminit: x 2 , x ja -12.

Kreeka sõnad pol ja nominal, mis koos tähendavad "palju fraase", on inglise sõna polünoomi juured. Polünoomi terminite arvul ei ole piirangut.

Polünoomi väljend koosneb põhimõtteliselt lausetest " nominaalne " ja " polü " mis tähendab " tingimused " ja " palju " vastavalt"

Polünoom tekib, kui eksponendid, konstandid ja muutujad liidetakse matemaatiliste operatsioonide abil, nagu liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine (jagamisoperatsioon muutujaga puudub).

Monomiaal-, binomiaal- või trinomiaalväljendeid liigitatakse selle alusel, kui palju " tingimused " nad koosnevad.

Nendes näidetes esitatakse konstandid, muutujad ja eksponendid:

• Konstandid. Näide: 1, 2, 3 jne.
• Muutujad. Näide: a, b, x, y jne.
• Eksponendid: Näide: 4 in x 4 jne.

Polünoomi aste

Polünoomi piires oleva monomi suurim aste on polünoomi aste. Sellest tulenevalt nimetatakse polünoomi astmeks polünoomi võrrandit, mille ühe muutuja suurimaks eksponendiks on üks muutuja.

Polünoomi aste ja näited

Polünoomi terminid

Võrrandi osad, mis on sageli eraldatud "+" või "-" märkidega, on polünoomi terminid. Seega on iga termin polünoomi võrrandis polünoomi osa.

Näiteks on 3 terminit polünoomi nagu 2x 2 Näiteks + 5 + 4. Polünoomi liigitatakse selle alusel, mitu terminit see sisaldab.

Polünoomi terminid

Polünoomide tüübid

Terminite arv polünoomis määrab, millise kolmest erinevast polünoomi liigist see on. On olemas kolm erinevat liiki polünoome, mis on järgmised:

• Monomiaal
• Binomiaal
• Trinomiaal

Kuigi nende polünoomide ühendamiseks võib kasutada liitmist, lahutamist, korrutamist ja jagamist, ei ole jagamine muutujaga kunagi lubatud. Mitmed mitte-polünoomide juhtumid on järgmised: 1/x+2, x-3

Monomiaal

Monomiaal on väljend, millel on ainult üks liige. Ainus liige väljendis peab olema mittenull, et see oleks monomiaal. Mitmed monomiaalide esinemiskohad on järgmised:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomiaal

Täpselt kahe terminiga polünoomi väljendit nimetatakse binoomiks. Üks võimalus mõelda binoomist kui kahe või enama monomi vahest või summast. Mitmed binoomide esinemised on järgmised:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomiaal

Täpselt kolmest poolest koosnevat avaldist nimetatakse trinomiks. Mitmed trinoomiavaldiste näidised on järgmised:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Polünoomi väljend sisaldab koefitsiente ja muutujaid

Mille poolest erinevad algebraline ja polünoomiline avaldis?

Polünoomid on matemaatilised väljendid, millel on täpsed definitsioonid, mis on üles ehitatud muutujate ja konstantide abil.

Polünoom on koefitsientidest ja muutujatest koosnev matemaatiline avaldis, milles kasutatakse ainult muutujate liitmise, lahutamise, korrutamise ja mittenegatiivsete täisarvuliste eksponentide operatsioone.

Väljendit, milles on rohkem kui kaks algebralist terminit, nimetatakse polünoomiks, eriti kui see koosneb mitmest sama muutuja (s) erineva võimsusega terminist.

Matemaatikas nimetatakse algebralisteks avaldist, mis koosneb täisarvulistest konstanditest, muutujatest ja algebralistest operatsioonidest (liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine ja eksponendiga korrutamine, mis on ratsionaalarv), algebralisteks avaldisteks.

Üks selline algebraline avaldis on 3x 2 +2xy+9. Kuna ruutjuure saamine on samaväärne algebralise võrrandi tõstmisega 1/2-ni, √ 1-x2/1+1+x2

Algebralised avaldised ei pruugi olla pidevad funktsioonid, kuid polünoomid on pidevad funktsioonid R(,). 𝑅=(-∞,∞)

Näiteks, kuigi algebraline võrrand xx+1 on defineeritud punktis x=1, ei ole see siiski polünoom. Lisaks sellele on x 2 +1 on nii algebraline avaldis kui ka polünoom.

Algebralised avaldised on kõik polünoomid, kuid kõik polünoomid ei ole algebralised avaldised.

Algebraline avaldis ei tohi radikaalsümboli sees olla muutuja ega negatiivseid eksponente, et see oleks polünoom. Muutuja ei tohi sisaldada murdarvu eksponente, et see oleks polünoom.

Erinevus algebralise väljenduse ja polünoomi väljenduse vahel

Kokkuvõte

• Väljend "algebraline avaldis" ei ole selgelt määratletud. Algebralistes avaldistes võib kasutada paljusid muid objekte peale polünoomide, näiteks ratsionaalseid funktsioone (mis tekivad polünoomide jagamisel) ja sümboleid nagu x.
• Mõiste "polünoom" on selgelt määratletud. Konstantide ja muutujate ühendamisel moodustatakse polünoom liitmise ja korrutamise teel. Võimalik on lisada "lahutamine", kuid kuna xy on x+(1)y, siis piisab liitmisest ja korrutamisest.
• Polünoomiterminite eksponendid on täisarvud, mis eristab neid algebralistest väljenditest. Algebralised väljendid aga ei ole.