Unha expresión construída usando constantes enteiras, variables e operacións alxébricas coñécese como expresión alxébrica en matemáticas (suma, resta, multiplicación, división e exponenciación por un expoñente que é un díxito racional).

Polo contrario, un polinomio en matemáticas é unha expresión formada por coeficientes e indeterminados (tamén coñecidos como variables), e só fai uso das operacións de suma, resta, multiplicación e número enteiro non negativo. exponenciación de variables. x2 +4x + 7 é unha ilustración dun polinomio cunha única x indeterminada.

Neste artigo, terás unha idea clara sobre cal é a diferenza entre unha expresión alxébrica e un polinomio, así que continúa lendo.

Que é unha expresión alxébrica?

O concepto de expresións alxébricas é o uso de letras ou alfabetos para representar números sen proporcionar os seus valores precisos.

Aprendemos a expresar un valor descoñecido usando letras como x, y e z nos fundamentos da álxebra. Aquí, referímonos a estas letras como variables.

Nunha expresión alxébrica pódense empregar tanto constantes como variables. Un coeficiente é calquera valor que se engade antes dunha variable e despois se multiplica por ela.

Tipos de expresión alxébrica

Expresión monomio

Un monomio é unha expresión alxébrica que contén só un termo.As expresións monomiais inclúen 3×4, 3xy, 3x, 8y, etc. como exemplos.

Expresión binomial

Unha expresión alxébrica con dous termos diferentes coñécese como expresión binomial. Exemplos de binomios son 5xy + 8, xyz + x 3 etc.

Expresión polinómica

Un polinomio é xeralmente unha expresión que contén máis dun termo e expoñentes integrais non negativos dunha variable. As expresións polinómicas inclúen cousas como 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, etc.

Expresión numérica

Unha expresión numérica comprende números e operacións; as variables nunca están presentes. Exemplos de expresións matemáticas inclúen 10 + 5, 15 – 2, etc.

Expresión variable

Unha expresión con variables é aquela que usa variables, números enteiros e unha operación para definir a expresión. 4x + y, 5ab + 33, etc. son algúns exemplos de expresións variables.

Nunha expresión alxébrica, os alfabetos úsanse para representar o valor dos números.

Que é un polinomio?

Os polinomios tamén se coñecen como expresións alxébricas que inclúen coeficientes e variables. Os indeterminados son outro nome para as variables.

En ecuacións polinómicas pódense realizar operacións matemáticas como a suma, a resta, a multiplicación e os expoñentes enteiros positivos, pero a división por variables non. x 2 +x-12 é unha ilustración dun polinomio con avariable única. Este exemplo inclúe tres termos: x 2 , x e -12.

As palabras gregas poly e nominal, que combinadas significan "moitas frases", son as raíces da palabra inglesa polinomio . Non hai límite para o número de termos que poden existir nun polinomio.

Unha expresión polinómica está composta basicamente das frases “ nominal ” e “ poli ” significando “ termos ” e “ moitos ” respectivamente”

Créase un polinomio cando se unen expoñentes, constantes e variables mediante operacións matemáticas como suma, resta, multiplicación e división (sen operación de división por unha variable).

As expresións monomios, binomiais ou trinomiais clasifícanse en función do número de “ termos ” que constitúen.

Estes exemplos presentan constantes, variables e expoñentes:

• Constantes. Exemplo: 1, 2, 3, etc.
• Variables. Exemplo: a, b, x, y, etc.
• Expoñentes: Exemplo: 4 en x 4 etc.

Grao dun polinomio

O grao máis alto dun monomio dentro dun polinomio é o grao do polinomio. Como resultado, unha ecuación polinómica cunha variable que teña o maior expoñente denomínase grao polinómico.

Grao e exemplos dun polinomio

Termos dun polinomio

As seccións da ecuación que adoitan estar separadas por signos “+” ou “-” son termos de polinomios. Así, cada termo dunha ecuación polinómica é unha parte do polinomio.

Por exemplo, haberá 3 termos nun polinomio como 2x 2 + 5 + 4 por exemplo. Un polinomio clasifícase en función de cantos termos contén.

Termos dun polinomio

Tipos de polinomios

O número de termos dun polinomio determina cal dos tres tipos diferentes de polinomios é. Hai tres tipos diferentes de polinomios, que son:

• Monomial
• Binomial
• Trinomial

Aínda que a suma, a resta, a multiplicación e a división se poden usar para combinar estes polinomios, nunca se permite a división por unha variable. Varios casos de nonos polinomios inclúen: 1/x+2, x-3

Monomio

Un monomio é unha expresión que ten só un termo. O único termo nunha expresión debe ser distinto de cero para que sexa un monomio. Varios casos de monomios inclúen:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomial

Unha expresión polinómica con exactamente dous termos denomínase binomio. Unha forma de pensar nun binomio é como a diferenza ou suma de dous ou máis monomios. Varios casos de binomios inclúen:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomio

Unha expresión con precisamente tres termos chámase trinomio. Varios exemplos de expresións trinomiais inclúen:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Unha expresión polinómica inclúe coeficientes e variables

En que se diferencian unha expresión alxébrica e unha expresión polinómica?

Os polinomios son expresións matemáticas con definicións precisas que se constrúen utilizando variables e constantes.

Un polinomio é un enunciado matemático formado por coeficientes e variables que utiliza só as operacións de suma, resta, multiplicación e expoñentes enteiros non negativos das variables.

Unha expresión con máis de dous termos alxébricos coñécese como polinomio, especialmente cando está formada por un númerode termos con varias potencias da mesma variable (s).

Unha expresión construída a partir de constantes enteiras, variables e operacións alxébricas (suma, resta, multiplicación, división e exponenciación por un expoñente que é un número racional). ) coñécese como expresión alxébrica en matemáticas.

Unha expresión alxébrica deste tipo é 3x 2 +2xy+9. Dado que obter a raíz cadrada equivale a elevar unha ecuación alxébrica á potencia de 1/2, √ 1−x2/1+x2

É posible que as expresións alxébricas non sexan funcións continuas, non obstante, os polinomios son funcións continuas en R(,). 𝑅=(−∞,∞)

Por exemplo, aínda que a ecuación alxébrica xx+1 está definida en x=1, non é un polinomio. Ademais, x 2 +1 é á vez un enunciado alxébrico e un polinomio.

As expresións alxébricas son todas polinomios, pero non todos os polinomios son expresións alxébricas.

Unha expresión alxébrica non debe ter unha variable dentro do símbolo do radical e non debe ter ningún expoñente negativo para cualificarse como polinomio. A variable non debe incluír ningún expoñente fraccionario para que sexa un polinomio.

Diferenza entre expresión alxébrica e expresión polinómica

Conclusión

• A frase “ expresión alxébrica” non está claramente definida. Moitos obxectos distintos dos polinomios pódense usar en expresións alxébricas, como as funcións racionais (que soncreados dividindo polinomios) e símbolos como x.
• O termo “polinomio” está claramente definido. As constantes e as variables combínanse para crear un polinomio sumando e multiplicando. É posible engadir "restando", pero como xy é x+(1)y, sumar e multiplicar son suficientes.
• Os expoñentes dos termos polinómicos son números enteiros, o que os distingue das expresións alxébricas. As expresións alxébricas, porén, non o son.