Выражение, построенное с использованием целочисленных констант, переменных и алгебраических операций, называется алгебраическим выражением в математике (сложение, вычитание, умножение, деление и экспонента на рациональную цифру).

Напротив, многочлен в математике - это выражение, состоящее из коэффициентов и неопределенных величин (также известных как переменные), и в нем используются только операции сложения, вычитания, умножения и экспоненции неотрицательных целых чисел переменных. x2 +4x + 7 - это иллюстрация многочлена с одной неопределенной величиной x.

В этой статье вы получите четкое представление о том, в чем разница между алгебраическим выражением и многочленом, поэтому продолжайте читать.

Что такое алгебраическое выражение?

Концепция алгебраических выражений - это использование букв или алфавитов для представления чисел без указания их точных значений.

В курсе основ алгебры мы узнали, как выразить неизвестную величину с помощью букв x, y и z. Здесь мы называем эти буквы переменными.

В алгебраическом выражении могут использоваться как постоянные, так и переменные. Коэффициент - это любое значение, которое добавляется перед переменной, а затем умножается на нее.

Типы алгебраических выражений

Мономиальное выражение

Мономиальное выражение - это алгебраическое выражение, содержащее только один член. Мономиальные выражения включают в себя 3×4, 3xy, 3x, 8y и т.д. в качестве примеров.

Биномиальное выражение

Алгебраическое выражение с двумя разными членами называется биномиальным выражением. Примеры биномиальных выражений: 5xy + 8, xyz + x 3 и т.д.

Полиномиальное выражение

Полином - это выражение, содержащее более одного члена и неотрицательные интегральные экспоненты переменной. Полиномиальные выражения включают такие выражения, как 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 и т.д.

Числовое выражение

Числовые выражения включают числа и операции; переменные никогда не присутствуют. Примеры математических выражений включают 10 + 5, 15 - 2 и т.д.

Переменное выражение

Выражение с переменными - это выражение, в котором для определения выражения используются переменные, целые числа и операция. 4x + y, 5ab + 33 и т.д. - это несколько примеров выражений с переменными.

В алгебраическом выражении алфавиты используются для представления значений чисел.

Что такое многочлен?

Полиномы также известны как алгебраические выражения, включающие коэффициенты и переменные. Индетерминанты - это другое название переменных.

Математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и положительные целочисленные экспоненты, могут быть выполнены над полиномиальными уравнениями, однако деление на переменные - нет. x 2 +x-12 является иллюстрацией многочлена с одной переменной. Этот пример включает три члена: x 2 , x, и -12.

Греческие слова poly и nominal, которые вместе означают "много фраз", являются корнями английского слова polynomial. Количество членов, которые могут существовать в полиноме, не ограничено.

Полиномиальное выражение в основном состоит из фраз " номинальный " и " поли " значение " условия " и " много " соответственно"

Многочлен образуется, когда экспоненты, константы и переменные соединяются с помощью таких математических операций, как сложение, вычитание, умножение и деление (операция деления на переменную не производится).

Мономиальные, биномиальные или триномиальные выражения классифицируются на основе числа " условия ", из которых они состоят.

В этих примерах представлены константы, переменные и экспоненты:

• Константы. Пример: 1, 2, 3 и т.д.
• Переменные. Пример: a, b, x, y и т.д.
• Экспоненты: Пример: 4 в x 4 и т.д.

Степень многочлена

Наибольшая степень монома в многочлене является степенью многочлена. В результате, многочленное уравнение с одной переменной, имеющей наибольшую экспоненту, называется степенью многочлена.

Степень и примеры многочлена

Термины многочлена

Части уравнения, которые часто разделяются знаками "+" или "-", являются членами многочленов. Таким образом, каждый член многочленного уравнения является частью многочлена.

Например, в многочлене вида 2x будет 3 члена 2 Например, + 5 + 4. Многочлен классифицируется в зависимости от того, сколько членов он содержит.

Термины многочлена

Типы многочленов

Количество членов в многочлене определяет, к какому из трех различных видов многочленов он относится. Существует три различных вида многочленов, а именно:

• Мономиальный
• Биномиальный
• Триномиальный

Хотя сложение, вычитание, умножение и деление могут использоваться для объединения этих многочленов, деление на переменную никогда не допускается. Несколько примеров неполиномов включают: 1/x+2, x-3

Мономиальный

Мономиал - это выражение, состоящее только из одного члена. Единственный член в выражении должен быть ненулевым, чтобы оно было мономиалом. Некоторые случаи мономов включают:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Биномиальный

Полиномиальное выражение, содержащее ровно два члена, называется биномом. Бином можно представить как разность или сумму двух или более мономов. Некоторые случаи биномов включают:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Триномиальный

Выражение, содержащее ровно три члена, называется триномиальным. Несколько примеров триномиальных выражений включают:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Полиномиальное выражение включает коэффициенты и переменные

Чем отличаются алгебраическое выражение и полиномиальное выражение?

Полиномы - это математические выражения с точными определениями, которые строятся с помощью переменных и констант.

Многочлен - это математическое выражение, состоящее из коэффициентов и переменных, в котором используются только операции сложения, вычитания, умножения и неотрицательные целые экспоненты переменных.

Выражение, содержащее более двух алгебраических членов, называется многочленом, особенно если оно состоит из нескольких членов с различными степенями одной и той же переменной (s).

Выражение, построенное из целочисленных констант, переменных и алгебраических операций (сложение, вычитание, умножение, деление и экспонента на рациональное число), называется алгебраическим выражением в математике.

Одним из таких алгебраических выражений является 3x 2 +2xy+9. Поскольку получение квадратного корня эквивалентно возведению алгебраического уравнения в степень 1/2, √ 1-x2/1+x2

Алгебраические выражения могут не быть непрерывными функциями, однако полиномы являются непрерывными функциями на R(,). 𝑅=(-∞,∞)

Например, хотя алгебраическое уравнение xx+1 определено при x=1, оно не является многочленом. Кроме того, x 2 +1 является одновременно алгебраическим выражением и многочленом.

Алгебраическими выражениями являются все многочлены, но не все многочлены являются алгебраическими выражениями.

Алгебраическое выражение не должно иметь переменную внутри символа радикала и не должно иметь отрицательных экспонент, чтобы считаться многочленом. Переменная не должна включать дробные экспоненты, чтобы считаться многочленом.

Разница между алгебраическим выражением и полиномиальным выражением

Заключение

• Фраза "алгебраическое выражение" не имеет четкого определения. Многие объекты, кроме многочленов, могут использоваться в алгебраических выражениях, например, рациональные функции (которые создаются путем деления многочленов) и символы типа x.
• Термин "многочлен" четко определен. Постоянные и переменные объединяются для создания многочлена путем сложения и умножения. Можно добавить "вычитание", но поскольку xy есть x+(1)y, сложения и умножения достаточно.
• Экспоненты многочленов являются целыми числами, что отличает их от алгебраических выражений. Алгебраические выражения, однако, таковыми не являются.