Một biểu thức được xây dựng bằng cách sử dụng hằng số nguyên, biến số và phép toán đại số được gọi là biểu thức đại số trong toán học (cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa theo số mũ là một chữ số hữu tỷ).

Ngược lại, đa thức trong toán học là một biểu thức được tạo thành từ hệ số và ẩn số (hay còn gọi là biến), và nó chỉ sử dụng các phép toán cộng, trừ, nhân và số nguyên không âm. lũy thừa của các biến. x2 +4x + 7 là hình minh họa của một đa thức với một ẩn số duy nhất là x.

Trong bài viết này, bạn sẽ hiểu rõ về sự khác biệt giữa một biểu thức đại số và một đa thức, vì vậy hãy tiếp tục đọc.

Biểu thức đại số là gì?

Khái niệm biểu thức đại số là việc sử dụng các chữ cái hoặc bảng chữ cái để biểu diễn các số mà không cung cấp các giá trị chính xác của chúng.

Chúng ta đã học cách biểu thị một giá trị chưa biết bằng các chữ cái như x, y và z trong các nguyên tắc cơ bản của đại số. Ở đây, chúng tôi gọi những chữ cái này là các biến.

Trong một biểu thức đại số, có thể sử dụng cả hằng và biến. Hệ số là bất kỳ giá trị nào được thêm vào trước một biến rồi nhân với biến đó.

Các loại biểu thức Đại số

Biểu thức Đơn thức

Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ chứa một thuật ngữ.Ví dụ về các biểu thức đơn thức bao gồm 3×4, 3xy, 3x, 8y, v.v.

Biểu thức nhị thức

Một biểu thức đại số có hai số hạng khác nhau được gọi là một biểu thức nhị thức. Các ví dụ về nhị thức là 5xy + 8, xyz + x 3 , v.v.

Biểu thức đa thức

Một đa thức thường là một biểu thức chứa nhiều hơn một số hạng và số mũ tích phân không âm của một biến. Biểu thức đa thức bao gồm những thứ như 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, v.v.

Biểu thức số

Biểu thức số bao gồm các số và phép tính; các biến không bao giờ có mặt. Ví dụ về biểu thức toán học bao gồm 10 + 5, 15 – 2, v.v.

Biểu thức biến

Biểu thức có biến là biểu thức sử dụng biến, số nguyên và phép toán để xác định biểu thức. 4x + y, 5ab + 33, v.v. là một số trường hợp của biểu thức biến.

Trong biểu thức đại số, bảng chữ cái được dùng để biểu thị giá trị của các số.

Đa thức là gì?

Đa thức còn được gọi là biểu thức đại số bao gồm các hệ số và biến. Không xác định là một tên khác cho các biến.

Các phép toán như cộng, trừ, nhân và số mũ nguyên dương có thể được thực hiện trên các phương trình đa thức, tuy nhiên phép chia cho các biến thì không thể. x 2 +x-12 là một minh họa của một đa thức với abiến đơn. Ví dụ này bao gồm ba thuật ngữ: x 2 , x và -12.

Từ tiếng Hy Lạp poly và danh nghĩa, được kết hợp có nghĩa là “nhiều cụm từ”, là gốc của từ đa thức trong tiếng Anh . Không có giới hạn về số hạng có thể tồn tại trong một đa thức.

Một biểu thức đa thức về cơ bản bao gồm các cụm từ “ nominal ” và “ poly ” có nghĩa là “ số hạng ” và “ nhiều ” tương ứng”

Một đa thức được tạo khi các số mũ, hằng số và biến được nối bằng các phép toán như cộng, trừ, nhân và chia (Không có phép chia cho một biến).

Các biểu thức đơn thức, nhị thức hoặc tam thức được phân loại dựa trên số lượng “ số hạng ” mà chúng bao gồm.

Những ví dụ này trình bày hằng số, biến số và số mũ:

• Hằng số. Ví dụ: 1, 2, 3, v.v.
• Biến. Ví dụ: a, b, x, y, v.v.
• Số mũ: Ví dụ: 4 in x 4 v.v.

Bậc của đa thức

Bậc cao nhất của một đơn thức trong một đa thức là bậc của đa thức. Do đó, phương trình đa thức với một biến có số mũ lớn nhất được gọi là bậc đa thức.

Bậc và ví dụ về đa thức

Số hạng của đa thức

Các phần của phương trình thường được ngăn cách bởi dấu “+” hoặc “-” là các hạng tử của đa thức. Vì vậy, mỗi thuật ngữ trong một phương trình đa thức là một phần của đa thức.

Ví dụ, sẽ có 3 hạng tử trong một đa thức như 2x 2 + 5 + 4 chẳng hạn. Đa thức được phân loại dựa trên số hạng chứa nó.

Các hạng của đa thức

Các loại đa thức

Số hạng của một đa thức xác định nó thuộc loại nào trong ba loại đa thức. Có ba loại đa thức khác nhau, đó là:

• Đơn thức
• Nhị thức
• Tam thức

Mặc dù có thể sử dụng phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia để kết hợp các đa thức này, nhưng phép chia cho một biến không bao giờ được phép. Một số trường hợp khôngđa thức bao gồm: 1/x+2, x-3

Đơn thức

Đơn thức là biểu thức chỉ có một hạng tử. Thuật ngữ duy nhất trong một biểu thức cần phải khác 0 để nó là một đơn thức. Một số trường hợp của đơn thức bao gồm:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Nhị thức

Một biểu thức đa thức có đúng hai hạng tử được gọi là một nhị thức. Một cách để nghĩ về một nhị thức là sự khác biệt hoặc tổng của hai hoặc nhiều đơn thức. Một số trường hợp của nhị thức bao gồm:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Tam thức

Một biểu thức có đúng ba hạng tử được gọi là một tam thức. Một số trường hợp của biểu thức tam thức bao gồm:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Biểu thức đa thức bao gồm các hệ số và biến

Biểu thức đại số và biểu thức đa thức khác nhau như thế nào?

Đa thức là các biểu thức toán học có định nghĩa chính xác được xây dựng bằng cách sử dụng các biến và hằng số.

Đa thức là một mệnh đề toán học được tạo thành từ các hệ số và biến chỉ sử dụng các phép toán cộng, trừ, nhân và số mũ nguyên không âm của các biến.

Một biểu thức có nhiều hơn hai số hạng đại số được gọi là đa thức, đặc biệt khi nó được tạo thành từ một sốcủa các số hạng có nhiều lũy thừa khác nhau của cùng một (các) biến.

Một biểu thức được xây dựng từ các hằng số nguyên, các biến và các phép toán đại số (cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa bởi một số mũ là một số hữu tỉ ) được gọi là một biểu thức đại số trong toán học.

Một biểu thức đại số như vậy là 3x 2 +2xy+9. Vì việc lấy căn bậc hai tương đương với việc nâng một phương trình đại số lên lũy thừa 1/2, nên √ 1−x2/1+x2

Tuy nhiên, các biểu thức đại số có thể không phải là các hàm liên tục, đa thức là hàm liên tục trên R(,). 𝑅=(−∞,∞)

Ví dụ, mặc dù phương trình đại số xx+1 được xác định tại x=1, nó không phải là một đa thức. Ngoài ra, x 2 +1 vừa là một mệnh đề đại số vừa là một đa thức.

Các biểu thức đại số đều là đa thức, nhưng không phải đa thức nào cũng là biểu thức đại số.

Một biểu thức đại số không được có một biến bên trong ký hiệu căn và không được có bất kỳ số mũ âm nào để đủ điều kiện là một đa thức. Biến không được bao gồm bất kỳ số mũ phân số nào để nó là một đa thức.

Sự khác biệt giữa biểu thức đại số và biểu thức đa thức

Kết luận

• Cụm từ “ biểu thức đại số” không được xác định rõ ràng. Nhiều đối tượng khác với đa thức có thể được sử dụng trong các biểu thức đại số, chẳng hạn như các hàm hữu tỉ (làđược tạo bằng cách chia đa thức) và các ký hiệu như x.
• Thuật ngữ “đa thức” được định nghĩa rõ ràng. Các hằng số và biến được kết hợp để tạo ra một đa thức bằng cách cộng và nhân. Có thể cộng “trừ”, nhưng vì xy là x+(1)y nên cộng và nhân là đủ.
• Số mũ của các hạng tử đa thức là các số nguyên, giúp phân biệt chúng với các biểu thức đại số. Tuy nhiên, biểu thức đại số thì không.