पूर्णांक स्थिरांक, चल आणि बीजगणितीय क्रिया वापरून तयार केलेली अभिव्यक्ती गणितातील बीजगणितीय अभिव्यक्ती म्हणून ओळखली जाते (जोड, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार आणि घातांक जो परिमेय अंक आहे).

याउलट, गणितातील बहुपदी ही गुणांक आणि अनिश्चित (ज्याला चल म्हणूनही ओळखले जाते) बनलेली एक अभिव्यक्ती आहे आणि ती केवळ क्रिया बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि गैर-ऋण पूर्णांक यांचा वापर करते. चलांचे घातांक. x2 +4x + 7 हे एकल अनिश्चित x असलेल्या बहुपदीचे उदाहरण आहे.

या लेखात, तुम्हाला बीजगणितीय अभिव्यक्ती आणि बहुपदी यांच्यात काय फरक आहे याची स्पष्ट कल्पना मिळेल, त्यामुळे वाचन सुरू ठेवा.

बीजगणितीय अभिव्यक्ती म्हणजे काय?

बीजगणितीय अभिव्यक्तींची संकल्पना म्हणजे अक्षरे किंवा अक्षरे यांचा वापर त्यांची अचूक मूल्ये न देता संख्या दर्शवण्यासाठी.

आम्ही बीजगणिताच्या मूलभूत गोष्टींमध्ये x, y आणि z सारखी अक्षरे वापरून अज्ञात मूल्य कसे व्यक्त करायचे ते शिकलो. येथे, आम्ही या अक्षरांना चल म्हणून संदर्भित करतो.

बीजगणितीय अभिव्यक्तीमध्ये, स्थिरांक आणि चल दोन्ही वापरले जाऊ शकतात. गुणांक हे व्हेरिएबलच्या आधी जोडलेले कोणतेही मूल्य असते आणि नंतर त्याचा गुणाकार केला जातो.

बीजगणितीय अभिव्यक्तीचे प्रकार

मोनोमियल एक्सप्रेशन

एकपदार्थ ही बीजगणितीय अभिव्यक्ती असते ज्यामध्ये फक्त एक पद आहे.मोनोमियल एक्स्प्रेशन्समध्ये 3×4, 3xy, 3x, 8y, इ. उदाहरणे म्हणून समाविष्ट आहेत.

द्विपदी अभिव्यक्ती

भिन्न दोन संज्ञा असलेली बीजगणितीय अभिव्यक्ती a म्हणून ओळखली जाते. द्विपदी अभिव्यक्ती. द्विपदी उदाहरणे 5xy + 8, xyz + x 3 इ.

बहुपदी अभिव्यक्ती

बहुपदी सामान्यत: एकापेक्षा अधिक संज्ञा असलेली अभिव्यक्ती असते. आणि व्हेरिएबलचे गैर-ऋण अविभाज्य घातांक. बहुपदी अभिव्यक्तींमध्ये 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, इत्यादी गोष्टींचा समावेश होतो.

संख्यात्मक अभिव्यक्ती

संख्यात्मक अभिव्यक्तीमध्ये संख्या आणि क्रिया असतात; व्हेरिएबल्स कधीही उपस्थित नसतात. गणितीय अभिव्यक्तींच्या उदाहरणांमध्ये 10 + 5, 15 – 2 इत्यादींचा समावेश होतो.

व्हेरिएबल एक्स्प्रेशन

व्हेरिएबल्ससह एक्सप्रेशन म्हणजे व्हेरिएबल्स, पूर्णांक आणि ऑपरेशन अभिव्यक्ती परिभाषित करण्यासाठी. 4x + y, 5ab + 33, इ. ही व्हेरिएबल एक्स्प्रेशन्सची काही उदाहरणे आहेत.

बीजगणितीय अभिव्यक्तीमध्ये, संख्यांचे मूल्य दर्शवण्यासाठी अक्षरे वापरली जातात.

बहुपदी म्हणजे काय?

बहुपदांना बीजगणितीय अभिव्यक्ती म्हणून देखील ओळखले जाते ज्यात गुणांक आणि चल समाविष्ट असतात. अनिश्चित हे व्हेरिएबल्सचे दुसरे नाव आहे.

गणितीय क्रिया जसे की बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि सकारात्मक पूर्णांक घातांक बहुपदी समीकरणांवर करता येतात, तथापि चलने भागाकार करता येत नाही. x 2 +x-12 हे a सह बहुपदीचे उदाहरण आहेसिंगल व्हेरिएबल. या उदाहरणामध्ये तीन संज्ञांचा समावेश आहे: x 2 , x, आणि -12.

ग्रीक शब्द पॉली आणि नाममात्र, ज्याचा अर्थ "अनेक वाक्यांश" आहे, हे इंग्रजी शब्द बहुपदीचे मूळ आहेत . बहुपदीमध्ये अस्तित्त्वात असलेल्या पदांच्या संख्येला मर्यादा नाही.

बहुपदी अभिव्यक्ती मुळात “ नाममात्र ” आणि “ पॉली ” या वाक्यांशांनी बनलेली असते. याचा अर्थ " अटी " आणि " अनेक " अनुक्रमे"

जेव्हा बेरीज, वजाबाकी, यांसारख्या गणितीय क्रियांचा वापर करून घातांक, स्थिरांक आणि चल जोडले जातात तेव्हा बहुपदी तयार केली जाते. गुणाकार, आणि भागाकार (वेरिएबलद्वारे भागाकार ऑपरेशन नाही).

एकपद, द्विपद किंवा त्रिपदी अभिव्यक्ती " अटी " च्या संख्येच्या आधारावर वर्गीकृत केल्या जातात.

ही उदाहरणे स्थिरांक, चल आणि घातांक सादर करतात:

• स्थिर. उदाहरण: 1, 2, 3, इ.
• व्हेरिएबल्स. उदाहरण: a, b, x, y, इ.
• एक्सपोनंट: उदाहरण: 4 मध्ये x 4 इ.

बहुपदीची पदवी

बहुपदीमधील एकपदीची सर्वोच्च पदवी ही बहुपदीची पदवी आहे. परिणामी, सर्वात मोठे घातांक असलेल्या एका चलसह बहुपदी समीकरणाला बहुपदी पदवी असे संबोधले जाते.

पदवी आणि बहुपदीची उदाहरणे

बहुपदीच्या अटी

समीकरणाचे विभाग जे सहसा “+” किंवा “-” चिन्हांनी विभक्त केले जातात ते बहुपदांच्या संज्ञा आहेत. तर, बहुपदी समीकरणातील प्रत्येक पद बहुपदीचा एक भाग आहे.

उदाहरणार्थ, 2x 2 + 5 + 4 सारख्या बहुपदीमध्ये 3 संज्ञा असतील. बहुपदीमध्ये किती संज्ञा आहेत यावर आधारित वर्गीकरण केले जाते.

बहुपदीच्या अटी

बहुपदींचे प्रकार

बहुपदीतील पदांची संख्या ती तीन वेगवेगळ्या प्रकारच्या बहुपदांपैकी कोणती हे ठरवते. तीन वेगवेगळ्या प्रकारच्या बहुपदी आहेत, जे आहेत:

• एकपदी
• द्विपदी
• त्रिपदी

या बहुपदी एकत्र करण्यासाठी बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकार वापरला जाऊ शकतो, तर व्हेरिएबलद्वारे भागाकार कधीही अनुमत नाही. नसल्याची अनेक उदाहरणेबहुपदांमध्ये हे समाविष्ट आहे: 1/x+2, x-3

मोनोमिअल

एकपदार्थ म्हणजे केवळ एक पद असलेली अभिव्यक्ती. अभिव्यक्तीमधील एकमेव पद एकपदार्थ होण्यासाठी शून्य नसणे आवश्यक आहे. मोनोमिअलच्या अनेक उदाहरणांमध्ये हे समाविष्ट आहे:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

द्विपदी

एकूण दोन पदांसह बहुपदी अभिव्यक्तीला द्विपदी असे संबोधले जाते. द्विपदी विचार करण्याचा एक मार्ग म्हणजे दोन किंवा अधिक एकपदींचा फरक किंवा बेरीज. द्विपदांच्या अनेक उदाहरणांमध्ये हे समाविष्ट आहे:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomial

तीन संज्ञा असलेल्या अभिव्यक्तीला त्रिपदी म्हणतात. त्रिपदीय अभिव्यक्तीच्या अनेक उदाहरणांमध्ये हे समाविष्ट आहे:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7
<14

बहुपदी अभिव्यक्तीमध्ये गुणांक आणि चल समाविष्ट असतात

बीजगणितीय अभिव्यक्ती आणि बहुपदी अभिव्यक्ती कशी वेगळी आहेत?

बहुपदी ही अचूक व्याख्या असलेली गणितीय अभिव्यक्ती आहेत जी चल आणि स्थिरांक वापरून तयार केली जातात.

बहुपदी हे गुणांक आणि चलांचे बनलेले गणितीय विधान आहे जे केवळ ऑपरेशन्स बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि व्हेरिएबल्सचे गैर-ऋण पूर्णांक घातांक वापरते.

हे देखील पहा: व्होकोडर आणि टॉकबॉक्समधील फरक (तुलना) - सर्व फरक

दोनपेक्षा जास्त बीजगणितीय संज्ञा असलेली अभिव्यक्ती बहुपदी म्हणून ओळखली जाते, विशेषतः जेव्हा ती संख्या बनलेली असतेसमान व्हेरिएबल (चे) च्या विविध शक्तींसह पदांचे.

पूर्णांक स्थिरांक, चल आणि बीजगणितीय क्रियांपासून तयार केलेली अभिव्यक्ती (जोड, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार आणि परिमेय संख्या असलेल्या घातांकाद्वारे घातांक). ) हे गणितातील बीजगणितीय अभिव्यक्ती म्हणून ओळखले जाते.

अशी एक बीजगणितीय अभिव्यक्ती 3x 2 +2xy+9 आहे. वर्गमूळ मिळवणे हे बीजगणितीय समीकरण 1/2 च्या बळापर्यंत वाढवण्यासारखे असल्याने, √ 1−x2/1+x2

बीजगणितीय अभिव्यक्ती सतत कार्ये असू शकत नाहीत, तथापि, बहुपदी ही R(,) वर सतत कार्ये असतात. 𝑅=(−∞,∞)

उदाहरणार्थ, जरी बीजगणितीय समीकरण xx+1 x=1 वर परिभाषित केले असले तरी ते बहुपदी नाही. याव्यतिरिक्त, x 2 +1 हे बीजगणितीय विधान आणि बहुपदी दोन्ही आहे.

बीजगणितीय अभिव्यक्ती सर्व बहुपदी आहेत, परंतु सर्व बहुपदी बीजगणितीय अभिव्यक्ती नाहीत.

बहुपदी म्हणून पात्र होण्यासाठी बीजगणितीय अभिव्यक्तीमध्ये मूलगामी चिन्हामध्ये चल नसावे आणि कोणतेही नकारात्मक घातांक नसावेत. बहुपदी असण्यासाठी व्हेरिएबलमध्ये कोणतेही अंशात्मक घातांक समाविष्ट नसावेत.

बीजगणितीय अभिव्यक्ती आणि बहुपदी अभिव्यक्ती यांच्यातील फरक

निष्कर्ष

• वाक्प्रचार बीजगणितीय अभिव्यक्ती" स्पष्टपणे परिभाषित केलेली नाही. बहुपदी व्यतिरिक्त इतर अनेक वस्तू बीजगणितीय अभिव्यक्तींमध्ये वापरल्या जाऊ शकतात, जसे की तर्कसंगत कार्ये (जेबहुपदांना विभाजित करून) आणि x सारखी चिन्हे.
• "बहुपदी" ही संज्ञा स्पष्टपणे परिभाषित केली आहे. बेरीज आणि गुणाकार करून एक बहुपद तयार करण्यासाठी स्थिरांक आणि चल एकत्र केले जातात. "वजाबाकी" जोडणे शक्य आहे, परंतु xy x+(1)y असल्याने, जोडणे आणि गुणाकार करणे पुरेसे आहे.
• बहुपदी संज्ञांचे घातांक पूर्ण संख्या आहेत, जे त्यांना बीजगणितीय अभिव्यक्तीपासून वेगळे करतात. बीजगणितीय अभिव्यक्ती, तथापि, नाहीत.