A matematikában algebrai kifejezésnek nevezzük az egészértékű konstansok, változók és algebrai műveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás és exponenciálás racionális számjegyű exponenssel) segítségével felépített kifejezést.

Ezzel szemben a matematikában a polinom egy olyan kifejezés, amely együtthatókból és meghatározatlanokból (más néven változókból) áll, és csak az összeadás, kivonás, szorzás és a változók nemnegatív egész számokkal való exponenciálása műveleteket használja. x2 +4x + 7 egy olyan polinom illusztrációja, amely egyetlen meghatározatlan x-et tartalmaz.

Ebben a cikkben világos képet kapsz arról, hogy mi a különbség egy algebrai kifejezés és egy polinom között, ezért folytasd az olvasást.

Mi az algebrai kifejezés?

Az algebrai kifejezések fogalma a betűk vagy ábécék használata a számok ábrázolására anélkül, hogy azok pontos értékét megadnánk.

Az algebra alapjaiban megtanultuk, hogyan fejezhetünk ki egy ismeretlen értéket olyan betűkkel, mint x, y és z. Itt ezeket a betűket változóknak nevezzük.

Egy algebrai kifejezésben konstansok és változók is alkalmazhatók. Az együttható olyan érték, amelyet egy változó előtt hozzáadunk, majd megszorozzuk vele.

Az algebrai kifejezések típusai

Monomiális kifejezés

A monomiális egy olyan algebrai kifejezés, amely csak egy tagot tartalmaz. A monomiális kifejezések közé tartozik például a 3×4, 3xy, 3x, 8y stb.

Binomiális kifejezés

Egy olyan algebrai kifejezést, amelynek két tagja különbözik egymástól, binomiális kifejezésnek nevezünk. Binomiális példák: 5xy + 8, xyz + x 3 stb.

Polinomiális kifejezés

A polinom általában olyan kifejezés, amely egynél több tagot és egy változó nem negatív egészértékű exponenseit tartalmazza. A polinomkifejezések közé tartoznak például a 4x3+2x2+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 stb. kifejezések.

Numerikus kifejezés

A numerikus kifejezés számokból és műveletekből áll; változók soha nincsenek jelen. A matematikai kifejezések példái: 10 + 5, 15 - 2 stb.

Változó kifejezés

A változókat tartalmazó kifejezés olyan kifejezés, amely változókat, egész számokat és egy műveletet használ a kifejezés meghatározásához. 4x + y, 5ab + 33 stb. a változós kifejezések néhány példája.

Egy algebrai kifejezésben a számok értékének ábrázolására betűjeleket használnak.

Mi az a polinom?

A polinomokat olyan algebrai kifejezéseknek is nevezik, amelyek együtthatókat és változókat tartalmaznak. Az indeterminánsok a változók másik neve.

Az olyan matematikai műveletek, mint az összeadás, kivonás, szorzás és a pozitív egész számú exponensek elvégezhetők a polinomiális egyenleteken, a változókkal való osztás azonban nem. x 2 +x-12 egy egyváltozós polinom illusztrációja. Ez a példa három tagot tartalmaz: x 2 , x és -12.

A görög poly és nominal szavak, amelyek együttesen "sok mondatot" jelentenek, az angol polinomial szó gyökerei. A polinomban létező kifejezések száma korlátlan.

Egy polinomkifejezés alapvetően a " névleges " és " poli " vagyis " feltételek " és " sok " illetve"

Egy polinom akkor jön létre, amikor az exponenseket, állandókat és változókat matematikai műveletekkel, például összeadással, kivonással, szorzással és osztással (nincs osztás művelet egy változóval) összekapcsoljuk.

A monomiális, binomiális vagy trinomiális kifejezéseket a " feltételek " állnak.

Ezek a példák konstansokat, változókat és exponenseket mutatnak be:

• Állandók. Példa: 1, 2, 3 stb.
• Példa: a, b, x, y, stb.
• Exponensek: Példa: 4 az x-ben 4 stb.

Egy polinom fokozata

Egy polinomon belül egy monom legnagyobb fokozata a polinom fokozata. Ebből következően azt a polinomegyenletet, amelynek egyik változója a legnagyobb exponenssel rendelkezik, polinomfokozatúnak nevezzük.

Egy polinom fokozata és példái

Egy polinom feltételei

Az egyenletnek a gyakran "+" vagy "-" jelekkel elválasztott szakaszai a polinomok terminusai. Tehát egy polinomegyenletben minden egyes terminus a polinom egy része.

Például egy olyan polinomban, mint a 2x, 3 tag lesz. 2 Például + 5 + 4. Egy polinomot aszerint osztályozunk, hogy hány tagot tartalmaz.

Egy polinom feltételei

A polinomok típusai

Egy polinomban a tagok száma határozza meg, hogy a polinomok három különböző fajtája közül melyikről van szó. Háromféle polinom létezik:

• Monomiális
• Binomiális
• Trinomiális

Míg az összeadás, kivonás, szorzás és osztás használható e polinomok kombinálására, a változóval való osztás soha nem megengedett. A nem polinomok számos példája a következő: 1/x+2, x-3

Monomiális

A monomiális egy olyan kifejezés, amelynek csak egy tagja van. A kifejezés egyetlen tagjának nem nullának kell lennie ahhoz, hogy monomiális legyen. A monomiálisok számos példája a következő:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomiális

A pontosan két tagot tartalmazó polinomiális kifejezést binomnak nevezzük. A binomot két vagy több monom különbségeként vagy összegeként is felfoghatjuk. A binomok számos példája a következő:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomiális

A pontosan három tagból álló kifejezést trinomiálisnak nevezzük. A trinomiális kifejezések számos példája a következő:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

A polinomkifejezés együtthatókat és változókat tartalmaz.

Miben különbözik egy algebrai és egy polinomiális kifejezés?

A polinomok pontosan definiált matematikai kifejezések, amelyek változók és állandók felhasználásával épülnek fel.

A polinom olyan együtthatókból és változókból álló matematikai kijelentés, amely csak az összeadás, kivonás, szorzás és a változók nemnegatív egész számú exponenseinek műveleteit használja.

A kettőnél több algebrai kifejezést polinomnak nevezzük, különösen akkor, ha több, ugyanazon változó (s) különböző hatványait tartalmazó kifejezésből áll.

A matematikában algebrai kifejezésnek nevezzük az egészértékű konstansokból, változókból és algebrai műveletekből (összeadás, kivonás, szorzás, osztás és exponenciálás racionális számmal) felépített kifejezést.

Egy ilyen algebrai kifejezés a 3x 2 +2xy+9. Mivel a négyzetgyök megszerzése egyenértékű az algebrai egyenlet 1/2 hatványára való emelésével, √ 1-x2/1+1+x2

Az algebrai kifejezések nem feltétlenül folytonos függvények, azonban a polinomok folytonos függvények az R(,)-on. 𝑅=(-∞,∞)

Például, bár az xx+1 algebrai egyenlet x=1-nél van definiálva, mégsem polinom. Továbbá, x 2 A +1 egyszerre algebrai állítás és polinom.

Az algebrai kifejezések mind polinomok, de nem minden polinom algebrai kifejezés.

Egy algebrai kifejezés nem tartalmazhat változót a gyökszimbólumon belül, és nem tartalmazhat negatív exponenseket ahhoz, hogy polinomnak minősüljön. A változó nem tartalmazhat tört exponenseket ahhoz, hogy polinomnak minősüljön.

Az algebrai kifejezés és a polinomiális kifejezés közötti különbség

Következtetés

• Az "algebrai kifejezés" kifejezés nincs egyértelműen definiálva. A polinomokon kívül számos más objektum is használható algebrai kifejezésekben, például racionális függvények (amelyek polinomok osztásával jönnek létre) és olyan szimbólumok, mint az x.
• A "polinom" fogalma egyértelműen definiált. Állandók és változók összeadásával és szorzásával hozzuk létre a polinomot. Lehetőség van "kivonással" is összeadni, de mivel xy az x+(1)y, elegendő az összeadás és a szorzás.
• A polinomiális kifejezések exponensei egész számok, ami megkülönbözteti őket az algebrai kifejezésektől. Az algebrai kifejezések azonban nem.