តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងកន្សោមពិជគណិត និងពហុធា? (ពន្យល់) - ភាពខុសគ្នាទាំងអស់។
តារាងមាតិកា
កន្សោមដែលបានសាងសង់ដោយប្រើចំនួនថេរ អថេរ និងប្រតិបត្តិការពិជគណិតត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាកន្សោមពិជគណិតក្នុងគណិតវិទ្យា (បូក ដក គុណ ចែក និងនិទស្សន្តដោយនិទស្សន្តដែលជាខ្ទង់សនិទាន)។
ផ្ទុយទៅវិញ ពហុនាមក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជាកន្សោមដែលបង្កើតឡើងដោយមេគុណនិងអាំងតេក្រាល (ហៅថាអថេរ) ហើយវាប្រើតែប្រតិបត្តិការបូក ដក គុណ និងចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ និទស្សន្តនៃអថេរ។ x2 +4x + 7 គឺជារូបភាពនៃពហុនាមដែលមាន x ដែលមិនអាចកំណត់បានតែមួយ។
នៅក្នុងអត្ថបទនេះ អ្នកនឹងទទួលបានគំនិតច្បាស់លាស់អំពីអ្វីដែលជាភាពខុសគ្នារវាងកន្សោមពិជគណិត និងពហុនាម ដូច្នេះបន្តការអាន។
តើអ្វីជាកន្សោមពិជគណិត?
គោលគំនិតនៃកន្សោមពិជគណិតគឺការប្រើអក្សរឬអក្ខរក្រមដើម្បីតំណាងឱ្យលេខដោយមិនផ្តល់តម្លៃច្បាស់លាស់របស់ពួកគេ។
យើងបានរៀនពីរបៀបបង្ហាញតម្លៃដែលមិនស្គាល់ដោយប្រើអក្សរដូចជា x, y, និង z នៅក្នុងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃពិជគណិត។ នៅទីនេះយើងសំដៅទៅលើអក្សរទាំងនេះជាអថេរ។
នៅក្នុងកន្សោមពិជគណិត ទាំងថេរ និងអថេរអាចត្រូវបានប្រើប្រាស់។ មេគុណគឺជាតម្លៃណាមួយដែលត្រូវបានបន្ថែមមុនអថេរមួយ ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងវា។
ប្រភេទនៃកន្សោមពិជគណិត
កន្សោមឯកតា
monomial គឺជាកន្សោមពិជគណិត ដែលមានពាក្យតែមួយ។កន្សោម monomial រួមមាន 3 × 4, 3xy, 3x, 8y ។ល។ ជាឧទាហរណ៍។
សូមមើលផងដែរ: បុរស VS. បុរស៖ ភាពខុសគ្នា និងការប្រើប្រាស់ - ភាពខុសគ្នាទាំងអស់។កន្សោមទ្វេ
កន្សោមពិជគណិតដែលមានពាក្យពីរដែលខុសគ្នាត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា កន្សោម binomial ។ ឧទហរណ៍ binomial គឺ 5xy + 8, xyz + x 3 ជាដើម។
ពហុនាម កន្សោម
ពហុនាម ជាទូទៅជាកន្សោមដែលមានពាក្យច្រើនជាងមួយ និងនិទស្សន្តអាំងតេក្រាលមិនអវិជ្ជមាននៃអថេរមួយ។ កន្សោមពហុនាមរួមមានរបស់ដូចជា 4x3 + 2x2 + 5x + 3, x3 + 2x + 3 ។ល។
កន្សោមលេខ
កន្សោមលេខមានលេខ និងប្រតិបត្តិការ។ អថេរមិនដែលមានទេ។ ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមគណិតវិទ្យារួមមាន 10 + 5, 15 – 2 ។ល។
កន្សោមអថេរ
កន្សោមដែលមានអថេរគឺមួយដែលប្រើអថេរ ចំនួនគត់ និងប្រតិបត្តិការមួយ។ ដើម្បីកំណត់កន្សោម។ 4x + y, 5ab + 33 ជាដើម គឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃកន្សោមអថេរ។
នៅក្នុងកន្សោមពិជគណិត អក្សរក្រមត្រូវបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យតម្លៃនៃលេខ។
តើពហុនាមជាអ្វី?
ពហុនាមត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាកន្សោមពិជគណិតដែលរួមបញ្ចូលមេគុណ និងអថេរ។ Indeterminates គឺជាឈ្មោះផ្សេងទៀតសម្រាប់អថេរ។
ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដូចជា បូក ដក គុណ និងនិទស្សន្តចំនួនគត់វិជ្ជមាន អាចត្រូវបានអនុវត្តនៅលើសមីការពហុនាម ប៉ុន្តែការបែងចែកដោយអថេរមិនអាចធ្វើបានទេ។ x 2 +x-12 គឺជាការបង្ហាញពីពហុនាមដែលមាន aអថេរតែមួយ។ ឧទាហរណ៍នេះរួមបញ្ចូលពាក្យចំនួនបី៖ x 2 , x, និង -12។
សូមមើលផងដែរ: គ្រូធ្មប់ VS មេធ្មប់៖ អ្នកណាល្អ អ្នកណាអាក្រក់? - ភាពខុសគ្នាទាំងអស់។ពាក្យក្រិក poly និង nominal ដែលរួមបញ្ចូលគ្នាមានន័យថា "ឃ្លាជាច្រើន" គឺជាឫសគល់នៃពាក្យអង់គ្លេស polynomial . មិនមានដែនកំណត់ចំពោះចំនួនពាក្យដែលអាចមាននៅក្នុងពហុនាមទេ។
កន្សោមពហុនាមត្រូវបានផ្សំឡើងជាមូលដ្ឋាននៃឃ្លា “ នាម ” និង “ ប៉ូលី ” មានន័យថា “ លក្ខខណ្ឌ ” និង “ ច្រើន ” រៀងគ្នា”
ពហុនាមត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពេលដែលនិទស្សន្ត ថេរ និងអថេរត្រូវបានភ្ជាប់គ្នាដោយប្រើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដូចជា បូក ដក បូក។ ការគុណ និងការបែងចែក (គ្មានប្រតិបត្តិការបែងចែកដោយអថេរ)។
កន្សោម monomial, binomial ឬ trinomial ត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ដោយផ្អែកលើចំនួន “ លក្ខខណ្ឌ ” ដែលពួកវាត្រូវបានរួមបញ្ចូល។
ឧទាហរណ៍ទាំងនេះបង្ហាញពីចំនួនថេរ អថេរ និងនិទស្សន្ត៖
- ថេរ។ ឧទាហរណ៍៖ 1, 2, 3 ។ល។
- អថេរ។ ឧទាហរណ៍៖ a, b, x, y, etc.
- Exponents: Example: 4 in x 4 etc.
ដឺក្រេនៃពហុធា
កំរិតខ្ពស់បំផុតនៃ monomial ក្នុងពហុធា គឺសញ្ញាបត្រពហុធា។ ជាលទ្ធផល សមីការពហុនាមដែលមានអថេរមួយមាននិទស្សន្តធំបំផុតត្រូវបានសំដៅថាជាសញ្ញាប័ត្រពហុធា។
| ពហុធា | ដឺក្រេ | ឧទាហរណ៍ |
| ពហុធាថេរ ឬសូន្យ | 0 | 6 |
| លីនេអ៊ែរពហុនាម | 1 | 3x+1 |
| ពហុធាចតុកោណ | 2 | 4x 2 +1x+1 |
| ពហុកោណគូប | 3 | 6x 3 +4x 2 +3x+1 |
| ពហុកោណត្រីមាស | 4 | 6x 4 +3x 3 +3x 2 +2x+1 |
កម្រិត និងឧទាហរណ៍នៃពហុធា
លក្ខខណ្ឌនៃពហុធា
ផ្នែកនៃសមីការដែលជារឿយៗត្រូវបានបំបែកដោយសញ្ញា "+" ឬ "-" គឺជាលក្ខខណ្ឌនៃពហុនាម។ ដូច្នេះ ពាក្យនីមួយៗនៅក្នុងសមីការពហុនាម គឺជាផ្នែកនៃពហុធា។
ឧទាហរណ៍ វានឹងមាន 3 ពាក្យក្នុងពហុនាម ដូចជា 2x 2 + 5 + 4 ជាឧទាហរណ៍។ ពហុនាមត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ដោយផ្អែកលើចំនួនពាក្យដែលវាមាន។
| ពហុនាម | លក្ខខណ្ឌ | ដឺក្រេ |
| P(x) = x 3 -2x 2 +3x+4 | x 3 , -2x 2 , 3x និង 4 | 3 |
| P(x) = 8x5– 1x + 5x4 – 3 | 8x5, – 1x, 5x4 និង -3 | 5 |
លក្ខខណ្ឌនៃពហុនាម
ប្រភេទនៃពហុនាម
ចំនួននៃពាក្យនៅក្នុងពហុនាមកំណត់ថាមួយណាក្នុងចំណោមពហុនាមបីប្រភេទផ្សេងគ្នាដែលវាគឺជា។ មានពហុនាមបីប្រភេទផ្សេងគ្នាគឺ៖
- អនុនាម
- ប៊ីណូមាល
- ត្រីកោណមាល
ខណៈពេលដែលការបូក ដក គុណ និងចែកអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីផ្សំពហុនាមទាំងនេះ ការបែងចែកដោយអថេរមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទេ។ ករណីជាច្រើននៃការមិនពហុនាមរួមមានៈ 1/x+2, x-3
Monomial
monomial គឺជាកន្សោមដែលមានពាក្យតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ពាក្យទោលនៅក្នុងកន្សោមត្រូវតែមិនមែនជាសូន្យដើម្បីឱ្យវាក្លាយជា monomial ។ ឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃ monomials រួមមាន:
- 5x
- 3
- 6a 4
- -3xy
Binomial
កន្សោមពហុនាមដែលមានពាក្យពីរយ៉ាងពិតប្រាកដត្រូវបានសំដៅថាជា binomial ។ វិធីមួយដើម្បីគិតលេខពីរគឺដូចជាភាពខុសគ្នា ឬផលបូកនៃ monomials ពីរ ឬច្រើន។ ឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃលេខពីររួមមាន៖
- – 5x+3,
- 6a4 + 17x
- xy2+xy
Trinomial
កន្សោមដែលមានពាក្យបីយ៉ាងជាក់លាក់ត្រូវបានគេហៅថា trinomial ។ កន្សោម trinomial ជាច្រើនរួមមាន:
- – 8a4+2x+7
- 4x2 + 9x + 7
កន្សោមពហុនាមរួមបញ្ចូលមេគុណ និងអថេរ
តើកន្សោមពិជគណិត និងកន្សោមពហុនាមខុសគ្នាដូចម្តេច?
ពហុនាមគឺជាកន្សោមគណិតវិទ្យាដែលមាននិយមន័យច្បាស់លាស់ដែលត្រូវបានបង្កើតដោយប្រើអថេរ និងថេរ។
ពហុនាមគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍គណិតវិទ្យាដែលបង្កើតឡើងដោយមេគុណ និងអថេរដែលប្រើតែប្រតិបត្តិការបូក ដក គុណ និងនិទស្សន្តចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាននៃអថេរ។
កន្សោមដែលមានពាក្យពិជគណិតច្រើនជាងពីរត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាពហុនាម ជាពិសេសនៅពេលដែលវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចំនួននៃពាក្យដែលមានអំណាចផ្សេងៗនៃអថេរដូចគ្នា (s)។
កន្សោមដែលបានបង្កើតពីចំនួនថេរ អថេរ និងប្រតិបត្តិការពិជគណិត (បូក ដក គុណ ចែក និងនិទស្សន្តដោយនិទស្សន្តដែលជាចំនួនសមហេតុផល ) ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាកន្សោមពិជគណិតក្នុងគណិតវិទ្យា។
កន្សោមពិជគណិតមួយគឺ 3x 2 +2xy+9។ ដោយសារការទទួលបានឫសការ៉េស្មើនឹងការបង្កើនសមីការពិជគណិតទៅថាមពល 1/2 √ 1−x2/1+x2
កន្សោមពិជគណិតប្រហែលជាមិនមែនជាមុខងារបន្តទេ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ពហុធា គឺជាអនុគមន៍បន្តនៅលើ R(,)។ 𝑅=(−∞,∞)
ឧទាហរណ៍ ទោះបីជាសមីការពិជគណិត xx+1 ត្រូវបានកំណត់នៅ x=1 ក៏ដោយ វាមិនមែនជាពហុនាមទេ។ លើសពីនេះទៀត x 2 +1 គឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិជគណិត និងពហុនាម។
កន្សោមពិជគណិតគឺជាពហុនាមទាំងអស់ ប៉ុន្តែមិនមែនពហុនាមទាំងអស់គឺជាកន្សោមពិជគណិតទេ។
កន្សោមពិជគណិតមិនត្រូវមានអថេរនៅខាងក្នុងនិមិត្តសញ្ញារ៉ាឌីកាល់ទេ ហើយមិនត្រូវមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានណាមួយ ដើម្បីមានលក្ខណៈគ្រប់គ្រាន់ជាពហុនាម។ អថេរមិនត្រូវរួមបញ្ចូលនិទស្សន្តប្រភាគណាមួយសម្រាប់វាជាពហុនាមទេ។
ភាពខុសគ្នារវាងកន្សោមពិជគណិត និងពហុនាម
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
- ឃ្លា “ កន្សោមពិជគណិត” មិនត្រូវបានកំណត់ច្បាស់លាស់ទេ។ វត្ថុជាច្រើនក្រៅពីពហុនាមអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងកន្សោមពិជគណិត ដូចជាមុខងារសនិទានកម្ម (ដែលជាបង្កើតដោយការបែងចែកពហុនាម) និងនិមិត្តសញ្ញាដូចជា x។
- ពាក្យ "ពហុនាម" ត្រូវបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់។ ថេរ និងអថេរត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាដើម្បីបង្កើតពហុធាដោយបន្ថែម និងគុណ។ វាអាចទៅរួចក្នុងការបន្ថែម "ដក" ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី xy គឺ x + (1) y ការបូកនិងគុណគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។
- និទស្សន្តនៃពាក្យពហុនាមគឺជាលេខទាំងមូល ដែលសម្គាល់ពួកវាពីកន្សោមពិជគណិត។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ កន្សោមពិជគណិតគឺមិនមែនទេ។
