Butun sonlar, oʻzgaruvchilar va algebraik amallar yordamida tuzilgan ifoda matematikada algebraik ifoda sifatida tanilgan (qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish, boʻlish va koʻrsatkichni ratsional raqamga koʻtarish).

Aksincha, matematikada polinom koeffitsientlar va noaniqlardan (oʻzgaruvchilar deb ham ataladi) tashkil topgan ifoda boʻlib, u faqat qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish va manfiy boʻlmagan butun son amallaridan foydalanadi. o'zgaruvchilarning eksponentatsiyasi. x2 +4x + 7 - bitta noaniq x ko'phadli ko'phadning tasviri.

Ushbu maqolada siz algebraik ifoda va ko'phad o'rtasidagi farq nima haqida aniq tasavvurga ega bo'lasiz. shuning uchun o'qishni davom ettiring.

Algebraik ifoda nima?

Algebraik ifodalar tushunchasi raqamlarning aniq qiymatlarini bermasdan harflar yoki alifbolardan foydalanishdir.

Biz algebra asoslarida x, y va z kabi harflar yordamida noma'lum qiymatni ifodalashni o'rgandik. Bu erda biz bu harflarni o'zgaruvchilar sifatida ko'rsatamiz.

Algebraik ifodada konstantalar ham, o'zgaruvchilar ham ishlatilishi mumkin. Koeffitsient - bu o'zgaruvchidan oldin qo'shilib, keyin unga ko'paytiriladigan har qanday qiymatdir.

Algebraik ifoda turlari

Monomial ifoda

Monomial - algebraik ifoda. unda faqat bitta atama mavjud.Monomial ifodalarga 3×4, 3xy, 3x, 8y va boshqalar misol qilib keltiriladi.

Binam ifodasi

Bir-biridan farq qiluvchi ikkita atamali algebraik ifoda deyiladi. binomial ifoda. Binom misollar: 5xy + 8, xyz + x 3 va boshqalar.

Koʻp nomli ifoda

Koʻphad odatda bir nechta haddan iborat ifodadir. va o‘zgaruvchining manfiy bo‘lmagan integral ko‘rsatkichlari. Ko'p nomli ifodalar 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 va boshqalarni o'z ichiga oladi.

Raqamli ifoda

Raqamli ifoda raqamlar va amallarni o'z ichiga oladi; o'zgaruvchilar hech qachon mavjud emas. Matematik ifodalarga misollar: 10 + 5, 15 – 2 va hokazo.

Oʻzgaruvchi ifodasi

Oʻzgaruvchili ifoda oʻzgaruvchilar, butun sonlar va amaldan foydalanadigan ifodadir. ifodani aniqlash uchun. 4x + y, 5ab + 33 va boshqalar o'zgaruvchan ifodalarning bir nechta misollari.

Algebraik ifodada raqamlar qiymatini ifodalash uchun alifbolardan foydalaniladi.

Polinom nima?

Polinomlar koeffitsientlar va o'zgaruvchilarni o'z ichiga olgan algebraik ifodalar sifatida ham tanilgan. Noaniqliklar o'zgaruvchilarning boshqa nomidir.

Qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish va musbat butun son koʻrsatkichlari kabi matematik amallar koʻpnomli tenglamalarda bajarilishi mumkin, lekin oʻzgaruvchilarga boʻlish mumkin emas. x 2 +x-12 - a bilan ko'phadning tasviriyagona o'zgaruvchi. Bu misol uchta atamani o'z ichiga oladi: x 2 , x va -12.

Poly va nominal yunoncha so'zlar birlashganda "ko'p iboralar" degan ma'noni anglatadi, bu inglizcha polinom so'zining ildizidir. . Ko‘phadda bo‘lishi mumkin bo‘lgan atamalar sonida cheklov yo‘q.

Ko‘phadli ifoda asosan “ nominal ” va “ poli ” iboralaridan tuzilgan. “ termlar ” va “ koʻp ” degan maʼnoni anglatadi”

Koʻphadlar koʻrsatkichlar, doimiylar va oʻzgaruvchilar qoʻshish, ayirish, ayirish kabi matematik amallar yordamida birlashtirilganda hosil boʻladi. ko'paytirish va bo'lish (O'zgaruvchiga bo'lish amali yo'q).

Monomial, binomial yoki trinomial ifodalar ular tarkibidagi " a'zolar " soniga qarab tasniflanadi.

Ushbu misollarda konstantalar, oʻzgaruvchilar va koʻrsatkichlar keltirilgan:

• Doimiylar. Misol: 1, 2, 3 va boshqalar
• O'zgaruvchilar. Misol: a, b, x, y, va hokazo.
• Ko'rsatkichlar: Misol: x 4 da 4 va hokazo.

Polinom darajasi

Koʻphad ichidagi monomning eng yuqori darajasi koʻphadning darajasidir. Natijada, bir o'zgaruvchisi eng katta ko'rsatkichga ega bo'lgan ko'phadli tenglama polinom daraja deb ataladi.

Ko'phadning darajasi va misollari

Ko'p a'zoning shartlari

Tenglamaning ko‘pincha “+” yoki “-” belgilari bilan ajratiladigan bo‘limlari ko‘phadning hadlari hisoblanadi. Demak, ko‘phadli tenglamadagi har bir had polinomning bir qismidir.

Masalan, ko'phadda 2x 2 + 5 + 4 kabi 3 ta had bo'ladi. Ko'phad nechta atama borligiga qarab turkumlanadi.

Koʻphadning atamalari

Koʻphadning turlari

Ko‘phaddagi hadlar soni uning uch xil turdagi ko‘phadlardan qaysi biri ekanligini aniqlaydi. Ko'phadning uch xil turi mavjud, ular:

• Mononom
• Binomial
• Uch nomli

Ushbu koʻphadlarni birlashtirish uchun qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish va boʻlishdan foydalanish mumkin boʻlsa-da, oʻzgaruvchiga boʻlish hech qachon ruxsat etilmaydi. bo'lmagan bir nechta holatlarko'phadlarga quyidagilar kiradi: 1/x+2, x-3

Monomial

Monomial faqat bitta hadli ifodadir. Ifoda monomial bo'lishi uchun uning yagona atamasi nolga teng bo'lmasligi kerak. Monomiallarning bir nechta misollariga quyidagilar kiradi:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

binom

Aniq ikkita haddan iborat boʻlgan koʻphadli ifoda binomial deyiladi. Ikki yoki undan ortiq monomiallarning farqi yoki yig'indisi binomial haqida o'ylashning bir usuli. Bimiallarning bir nechta misollariga quyidagilar kiradi:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Uch a'zo

Aniq uchta haddan iborat bo'lgan ifoda trinomiyali deyiladi. Trinomli ifodalarning bir nechta misollari:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Ko'pnomli ifoda koeffitsientlar va o'zgaruvchilarni o'z ichiga oladi

Algebraik ifoda va ko'pnomli ifoda qanday farqlanadi?

Polinomlar aniq ta'riflarga ega bo'lgan matematik ifodalar bo'lib, ular o'zgaruvchilar va doimiylar yordamida tuzilgan.

Koʻphad bu koeffitsientlar va oʻzgaruvchilardan tashkil topgan matematik bayonot boʻlib, unda faqat qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish amallari va oʻzgaruvchilarning manfiy boʻlmagan butun koʻrsatkichlari qoʻllaniladi.

Ikkidan ortiq algebraik atamalardan iborat boʻlgan ifoda koʻphad deb ataladi, ayniqsa u sondan iborat boʻlsa.bir xil oʻzgaruvchi (lar) ning turli darajalariga ega boʻlgan atamalar.

Butun sonlar, oʻzgaruvchilar va algebraik amallar (qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish, boʻlish va ratsional son boʻlgan darajaga koʻtarish) asosida tuzilgan ifoda. ) matematikada algebraik ifoda sifatida tanilgan.

Bunday algebraik ifodalardan biri 3x 2 +2xy+9. Kvadrat ildizni olish algebraik tenglamani 1/2 ning darajasiga ko'tarishga teng bo'lganligi sababli, √ 1−x2/1+x2

Algebraik ifodalar uzluksiz funktsiyalar bo'lmasligi mumkin, ammo, polinomlar R(,) da uzluksiz funksiyalardir. 𝑅=(−∞,∞)

Masalan, xx+1 algebraik tenglama x=1 da aniqlangan boʻlsa ham, u koʻphad emas. Bundan tashqari, x 2 +1 ham algebraik bayonot, ham ko'phaddir.

Algebraik ifodalar hammasi ko‘phad, lekin hamma ko‘phadlar ham algebraik ifodalar emas.

Algebraik ifoda koʻphad sifatida tasniflanishi uchun radikal belgi ichida oʻzgaruvchiga ega boʻlmasligi va manfiy koʻrsatkichlarga ega boʻlmasligi kerak. Oʻzgaruvchi koʻphad boʻlishi uchun hech qanday kasr koʻrsatkichlarini oʻz ichiga olmaydi.

Algebraik ifoda va koʻp nomli ifoda oʻrtasidagi farq

Xulosa

• “ algebraik ifoda” aniq belgilanmagan. Ratsional funksiyalar kabi algebraik ifodalarda polinomlardan boshqa koʻplab obʼyektlardan foydalanish mumkin.koʻphadlarni boʻlish yoʻli bilan yaratilgan) va x kabi belgilar.
• “Koʻpnom” atamasi aniq belgilangan. Konstantalar va oʻzgaruvchilar qoʻshish va koʻpaytirish yoʻli bilan koʻphad hosil qilish uchun birlashtiriladi. “Aytish”ni qo‘shish mumkin, lekin xy x+(1)y bo‘lgani uchun qo‘shish va ko‘paytirish kifoya.
• Koʻp nomli hadlarning koʻrsatkichlari butun sonlar boʻlib, ularni algebraik ifodalardan ajratib turadi. Algebraik ifodalar esa bunday emas.