Una expresión construida utilizando constantes enteras, variables y operaciones algebraicas se conoce como expresión algebraica en matemáticas (suma, resta, multiplicación, división y exponenciación por un exponente que es un dígito racional).

Por el contrario, un polinomio en matemáticas es una expresión formada por coeficientes e indeterminadas (también conocidas como variables), y sólo hace uso de las operaciones suma, resta, multiplicación y exponenciación entera no negativa de variables. x2 +4x + 7 es una ilustración de un polinomio con una única indeterminada x.

En este artículo, obtendrás una idea clara sobre cuál es la diferencia entre una expresión algebraica y un polinomio, así que continúa leyendo.

¿Qué es una expresión algebraica?

El concepto de expresiones algebraicas es el uso de letras o alfabetos para representar números sin proporcionar sus valores precisos.

En los fundamentos del álgebra aprendimos a expresar un valor desconocido utilizando letras como x, y y z. Aquí nos referimos a estas letras como variables.

En una expresión algebraica se pueden emplear tanto constantes como variables. Un coeficiente es cualquier valor que se añade antes de una variable y luego se multiplica por ella.

Tipos de expresiones algebraicas

Expresión monomial

Un monomio es una expresión algebraica que contiene un solo término. Las expresiones monomiales incluyen 3×4, 3xy, 3x, 8y, etc. como ejemplos.

Expresión binómica

Una expresión algebraica con dos términos que difieren se conoce como expresión binómica. Ejemplos binómicos son 5xy + 8, xyz + x 3 etc.

Expresión polinómica

Un polinomio es generalmente una expresión que contiene más de un término y exponentes integrales no negativos de una variable. Las expresiones polinómicas incluyen cosas como 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, etc.

Expresión numérica

Una expresión numérica comprende números y operaciones; las variables nunca están presentes. Algunos ejemplos de expresiones matemáticas son 10 + 5, 15 - 2, etc.

Expresión variable

Una expresión con variables es aquella que utiliza variables, números enteros y una operación para definir la expresión. 4x + y, 5ab + 33, etc. son algunos ejemplos de expresiones con variables.

En una expresión algebraica, los alfabetos se utilizan para representar el valor de los números.

¿Qué es un polinomio?

Los polinomios también se conocen como expresiones algebraicas que incluyen coeficientes y variables. Las indeterminaciones son otro nombre para las variables.

En las ecuaciones polinómicas se pueden realizar operaciones matemáticas como la suma, la resta, la multiplicación y los exponentes enteros positivos, pero no la división por variables. x 2 +x-12 es una ilustración de un polinomio con una sola variable. Este ejemplo incluye tres términos: x 2 x, y -12.

Las palabras griegas poly y nominal, que combinadas significan "muchas frases", son las raíces de la palabra inglesa polynomial. No hay límite al número de términos que pueden existir en un polinomio.

Una expresión polinómica se compone básicamente de las frases " nominal " y " poli " que significa " términos " y " muchos " respectivamente"

Un polinomio se crea cuando los exponentes, las constantes y las variables se unen mediante operaciones matemáticas como la suma, la resta, la multiplicación y la división (No hay operación de división por una variable).

Las expresiones monomiales, binomiales o trinomiales se clasifican en función del número de " términos "se componen.

Estos ejemplos presentan constantes, variables y exponentes:

• Constantes. Ejemplo: 1, 2, 3, etc.
• Variables. Ejemplo: a, b, x, y, etc.
• Exponentes: Ejemplo: 4 en x 4 etc.

Grado de un polinomio

El mayor grado de un monomio dentro de un polinomio es el grado del polinomio. Como resultado, una ecuación polinómica con una variable que tiene el mayor exponente se denomina grado polinómico.

Grado y ejemplos de un polinomio

Términos de un polinomio

Las secciones de la ecuación que suelen estar separadas por los signos "+" o "-" son los términos de los polinomios. Así, cada término de una ecuación polinómica es una porción del polinomio.

Por ejemplo, habrá 3 términos en un polinomio como 2x 2 + Un polinomio se clasifica en función del número de términos que contiene.

Términos de un polinomio

Tipos de polinomios

El número de términos de un polinomio determina cuál de los tres tipos diferentes de polinomios es. Hay tres tipos diferentes de polinomios, que son:

• Monomio
• Binomio
• Trinomio

Mientras que la suma, la resta, la multiplicación y la división se pueden utilizar para combinar estos polinomios, la división por una variable nunca está permitida. Varios casos de no polinomios incluyen: 1/x+2, x-3

Monomio

Un monomio es una expresión que tiene un solo término. El único término de una expresión debe ser distinto de cero para que sea un monomio. Algunos ejemplos de monomios son:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomio

Una expresión polinómica con exactamente dos términos se denomina binomio. Una forma de pensar en un binomio es como la diferencia o suma de dos o más monomios. Algunos ejemplos de binomios son:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomio

Una expresión con exactamente tres términos se denomina trinomio. Algunos ejemplos de expresiones trinomiales son:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Una expresión polinómica incluye coeficientes y variables

¿En qué se diferencian una expresión algebraica y una expresión polinómica?

Los polinomios son expresiones matemáticas con definiciones precisas que se construyen utilizando variables y constantes.

Un polinomio es un enunciado matemático formado por coeficientes y variables que utiliza únicamente las operaciones suma, resta, multiplicación y exponentes enteros no negativos de las variables.

Una expresión con más de dos términos algebraicos se conoce como polinomio, sobre todo cuando está formada por varios términos con distintas potencias de la misma variable (s).

Una expresión construida a partir de constantes enteras, variables y operaciones algebraicas (suma, resta, multiplicación, división y exponenciación por un exponente que es un número racional) se conoce como expresión algebraica en matemáticas.

Una de estas expresiones algebraicas es 3x 2 +2xy+9. Puesto que obtener la raíz cuadrada equivale a elevar una ecuación algebraica a la potencia de 1/2, √ 1-x2/1+x2

Las expresiones algebraicas pueden no ser funciones continuas, sin embargo, los polinomios son funciones continuas en R(,). 𝑅=(-∞,∞)

Por ejemplo, aunque la ecuación algebraica xx+1 está definida en x=1, no es un polinomio. Además, x 2 +1 es a la vez un enunciado algebraico y un polinomio.

Todas las expresiones algebraicas son polinomios, pero no todos los polinomios son expresiones algebraicas.

Una expresión algebraica no debe tener una variable dentro del símbolo radical y no debe tener ningún exponente negativo para que se considere un polinomio. La variable no debe incluir ningún exponente fraccionario para que sea un polinomio.

Diferencia entre expresión algebraica y expresión polinómica

Conclusión

• La expresión "expresión algebraica" no está claramente definida. En las expresiones algebraicas se pueden utilizar muchos objetos además de polinomios, como las funciones racionales (que se crean dividiendo polinomios) y símbolos como x.
• El término "polinomio" está claramente definido. Las constantes y las variables se combinan para crear un polinomio sumando y multiplicando. Es posible sumar "restando", pero como xy es x+(1)y, basta con sumar y multiplicar.
• Los exponentes de los términos polinómicos son números enteros, lo que los distingue de las expresiones algebraicas. Las expresiones algebraicas, sin embargo, no lo son.