Бүхэл тоон тогтмол, хувьсагч болон алгебрийн үйлдлүүдийг ашиглан бүтээгдсэн илэрхийллийг математикийн алгебрийн илэрхийлэл гэж нэрлэдэг (нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, рационал цифрээр илэрхийлэх).

Харин, математикт олон гишүүнт гэдэг нь коэффициент ба тодорхойгүйгээс (хувьсагч гэгддэг) илэрхийлэл бөгөөд зөвхөн нэмэх, хасах, үржүүлэх, сөрөг бус бүхэл тоон үйлдлүүдийг ашигладаг. хувьсагчийн экспоненциал. x2 +4x + 7 нь нэг тодорхойгүй х олон гишүүнтийн дүрслэл юм.

Энэ нийтлэлээс та алгебрийн илэрхийлэл ба олон гишүүнтийн ялгаа юу болох талаар тодорхой ойлголттой болох болно. Тиймээс үргэлжлүүлэн уншина уу.

Алгебрийн илэрхийлэл гэж юу вэ?

Алгебр илэрхийллийн тухай ойлголт нь тоонуудын нарийн утгыг өгөхгүйгээр үсэг, цагаан толгойн үсгээр илэрхийлэхийг хэлнэ.

Бид x, y, z гэх мэт үсгүүдийг ашиглан үл мэдэгдэх утгыг хэрхэн илэрхийлэхийг алгебрийн үндсэн хичээлүүдэд сурсан. Энд бид эдгээр үсгүүдийг хувьсагч гэж үздэг.

Алгебрийн илэрхийлэлд тогтмол болон хувьсагч хоёуланг нь ашиглаж болно. Коэффициент гэдэг нь хувьсагчийн өмнө нэмээд түүгээр үржигдэх аливаа утгыг хэлнэ.

Алгебрийн илэрхийллийн төрлүүд

Мономиал илэрхийлэл

Мономиаль гэдэг нь алгебрийн илэрхийлэл юм. энэ нь зөвхөн нэг нэр томъёог агуулдаг.Мономиал илэрхийлэлд 3×4, 3xy, 3x, 8y гэх мэтийг жишээ болгон авч болно.

Хоёр гишүүнт илэрхийлэл

Хоёр нэр томьёотой алгебрийн илэрхийлэлийг бином илэрхийлэл. Хоёр гишүүнт жишээ нь 5xy + 8, xyz + x 3 гэх мэт.

Олон гишүүнт илэрхийлэл

Олон гишүүнт гэдэг нь ерөнхийдөө нэгээс олон гишүүнчлэл агуулсан илэрхийлэл юм. хувьсагчийн сөрөг бус интеграл илтгэгч. Олон гишүүнт илэрхийлэлд 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 гэх мэт зүйлс орно.

Тоон илэрхийлэл

Тоон илэрхийлэл нь тоо, үйлдлээс бүрдэнэ; хувьсагч хэзээ ч байхгүй. Математик илэрхийллийн жишээнд 10 + 5, 15 – 2 гэх мэт орно.

Хувьсагчийн илэрхийлэл

Хувьсагчтай илэрхийлэл нь хувьсагч, бүхэл тоо, үйлдлийг ашигладаг илэрхийлэл юм. илэрхийллийг тодорхойлох. 4x + y, 5ab + 33 гэх мэт нь хувьсах илэрхийллийн цөөн хэдэн жишээ юм.

Алгебр илэрхийлэлд тоон утгыг илэрхийлэхийн тулд цагаан толгойн үсгийг ашигладаг.

Олон гишүүнт гэж юу вэ?

Олон гишүүнтийг коэффициент ба хувьсагчийг багтаасан алгебрийн илэрхийлэл гэж нэрлэдэг. Тодорхой бус гэдэг нь хувьсагчийн өөр нэр юм.

Нэмэх, хасах, үржүүлэх, эерэг бүхэл илтгэгч зэрэг математикийн үйлдлүүдийг олон гишүүнт тэгшитгэл дээр хийж болох боловч хувьсагчаар хуваах боломжгүй. x 2 +x-12 нь a-тай олон гишүүнт дүрслэл юмганц хувьсагч. Энэ жишээнд x 2 , x, -12 гэсэн гурван нэр томьёо багтсан байна.

Грек хэлний poly, nominal гэдэг нь "олон хэллэг" гэсэн утгатай нийлбэр нь англи хэлний олон гишүүнт үгийн үндэс юм. . Олон гишүүнт байж болох нэр томьёоны тоонд хязгаарлалт байхгүй.

Олон гишүүнт илэрхийлэл нь үндсэндээ “ нэрлэсэн ” болон “ поли ” хэллэгүүдээс бүрдэнэ. “ нөхцөл ” ба “ олон ” гэсэн утгатай”

Нэмэх, хасах, хасах гэх мэт математик үйлдлүүдийг ашиглан илтгэгч, тогтмол болон хувьсагчийг нэгтгэх үед олон гишүүнт үүсдэг. үржүүлэх, хуваах (Хуваагчаар хуваах үйлдэл байхгүй).

Мөн, хоёр, гурвалсан илэрхийллүүдийг бүрдсэн “ гишүүний ” тоогоор нь ангилдаг.

Эдгээр жишээнүүд нь тогтмол, хувьсагч, илтгэгчийг харуулж байна:

• Тогтмол. Жишээ: 1, 2, 3 гэх мэт
• Хувьсагч. Жишээ нь: a, b, x, y, гэх мэт.
• Эдлэл: Жишээ нь: 4-д x 4 гэх мэт.

Олон гишүүнтийн зэрэг

Олон гишүүнт дотор нэг гишүүний хамгийн дээд зэрэг нь олон гишүүнтийн зэрэг юм. Үүний үр дүнд хамгийн том илтгэгчтэй нэг хувьсагчтай олон гишүүнт тэгшитгэлийг олон гишүүнт зэрэг гэж нэрлэнэ.

Олон гишүүнтийн зэрэг ба жишээ

Олон гишүүнтийн нэр томъёо

Ихэвчлэн “+” эсвэл “-” тэмдгээр тусгаарлагдсан тэгшитгэлийн хэсгүүд нь олон гишүүнтийн гишүүд юм. Тиймээс олон гишүүнт тэгшитгэлийн гишүүн бүр нь олон гишүүнтийн нэг хэсэг юм.

Жишээ нь, 2x 2 + 5 + 4 гэх мэт олон гишүүнтэд 3 гишүүн байх болно. Олон гишүүнт хэдэн гишүүн байгаагаар нь ангилдаг.

Олон гишүүнтийн нэр томъёо

Олон гишүүнтийн төрлүүд

Олон гишүүнт гишүүний тоо нь гурван өөр олон гишүүнтийн аль нь болохыг тодорхойлдог. Гурван төрлийн олон гишүүнт байдаг бөгөөд эдгээр нь:

• Цан гишүүн
• Хос гишүүн
• Гурвалсан гишүүнт.

Эдгээр олон гишүүнтүүдийг нэгтгэхийн тулд нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах аргыг ашиглаж болох ч хувьсагчаар хуваахыг хэзээ ч зөвшөөрдөггүй. бус хэд хэдэн тохиолдололон гишүүнтэд: 1/x+2, x-3

Мономиал

Зөвхөн нэг гишүүнтэй илэрхийлэлийг мономиал гэнэ. Илэрхийллийн цорын ганц нэр томъёо нь мономиал байхын тулд тэгээс өөр байх ёстой. Мономиалуудын хэд хэдэн жишээнд:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Хоёр гишүүн

Яг хоёр гишүүнтэй олон гишүүнт илэрхийллийг хоёр гишүүнт гэж нэрлэдэг. Хоёр буюу түүнээс дээш мономиалуудын зөрүү буюу нийлбэрийг хоёр гишүүн гэж бодох нэг арга зам юм. Хоёр гишүүний хэд хэдэн жишээнд:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• орно. xy2+xy

Гурвалсан гишүүн

Яг гурван гишүүнтэй илэрхийллийг гурвалсан гишүүн гэнэ. Гурвалсан илэрхийллийн хэд хэдэн жишээнд:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7
<14 орно>

Олон гишүүнт илэрхийлэлд коэффициент ба хувьсагч багтана

Алгебрийн илэрхийлэл ба олон гишүүнт илэрхийлэл юугаараа ялгаатай вэ?

Олон гишүүнт гэдэг нь хувьсагч ба тогтмолуудыг ашиглан бүтээгдсэн нарийн тодорхойлолт бүхий математик илэрхийлэл юм.

Олон гишүүнт гэдэг нь зөвхөн хувьсагчийн нэмэх, хасах, үржүүлэх, сөрөг бус бүхэл тоон илтгэгчийг ашигладаг коэффициент ба хувьсагчдаас бүрдэх математик хэллэг юм.

Хоёроос дээш алгебрийн гишүүнтэй илэрхийллийг олон гишүүнт гэж нэрлэдэг, ялангуяа энэ нь тооноос бүрдэх тохиолдолднэг хувьсагч(ууд)-ын янз бүрийн зэрэгтэй нэр томъёо.

Бүхэл тоон тогтмол, хувьсагч болон алгебрийн үйлдлүүд (нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, рационал тоо болох илтгэгчээр илэрхийлэх) -ээр бүтээгдсэн илэрхийлэл. ) математикт алгебрийн илэрхийлэл гэж нэрлэдэг.

Мөн_үзнэ үү: Ээжийн эмээ, аавын эмээ хоёрын ялгаа юу вэ? - Бүх ялгаа

Ийм нэг алгебр илэрхийлэл нь 3x 2 +2xy+9 юм. Квадрат язгуурыг авах нь алгебрийн тэгшитгэлийг 1/2-ын зэрэгт хүргэхтэй тэнцэх тул √ 1−x2/1+x2

Алгебрийн илэрхийлэл нь тасралтгүй функц биш байж магадгүй. олон гишүүнтүүд нь R(,) дээрх тасралтгүй функцууд юм. 𝑅=(−∞,∞)

Жишээ нь, xx+1 алгебрийн тэгшитгэлийг x=1 дээр тодорхойлсон ч олон гишүүнт биш. Нэмж хэлэхэд x 2 +1 нь алгебрийн илэрхийлэл ба олон гишүүнт аль аль нь юм.

Алгебрийн илэрхийлэл нь бүгд олон гишүүнт боловч бүх олон гишүүнт алгебрийн илэрхийлэл биш юм.

Алгебрийн илэрхийлэл нь олон гишүүнт байхын тулд радикал тэмдэг дотор хувьсагч байх ёсгүй бөгөөд сөрөг үзүүлэлттэй байх ёсгүй. Хувьсагч нь олон гишүүнт байхын тулд бутархай илтгэгч агуулаагүй байх ёстой.

Алгебрийн илэрхийлэл ба олон гишүүнт илэрхийллийн ялгаа

Дүгнэлт

• " хэллэг " алгебрийн илэрхийлэл” гэдэг нь тодорхой тодорхойлогдоогүй байна. Олон гишүүнтээс бусад олон объектыг алгебрийн илэрхийлэлд ашиглаж болно, тухайлбал рационал функцууд (энэ ньолон гишүүнт хуваах замаар үүсгэгдсэн) болон x зэрэг тэмдэгтүүд.
• “Олон гишүүнт” гэдэг нэр томьёог тодорхой тодорхойлсон. Тогтмол болон хувьсагчдыг нэгтгэж, нэмэх, үржүүлэх замаар олон гишүүнтийг үүсгэдэг. “Хасах”-ыг нэмэх боломжтой ч xy нь x+(1)y учраас нэмэх, үржүүлэхэд хангалттай.
• Олон гишүүнт нэр томъёоны илтгэгч нь бүхэл тоо бөгөөд энэ нь тэдгээрийг алгебрийн илэрхийллээс ялгадаг. Харин алгебрийн илэрхийллүүд тийм биш.