Wyrażenie zbudowane przy użyciu stałych całkowitych, zmiennych i operacji algebraicznych nazywamy w matematyce wyrażeniem algebraicznym (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i wykładanie przez wykładnik będący cyfrą racjonalną).

W przeciwieństwie do tego wielomian w matematyce jest wyrażeniem składającym się ze współczynników i nieokreślonych (zwanych również zmiennymi) i wykorzystuje tylko operacje dodawania, odejmowania, mnożenia i wykładania zmiennych przez nieujemne liczby całkowite. x2 +4x + 7 jest ilustracją wielomianu z pojedynczym nieokreślonym x.

W tym artykule otrzymasz jasne pojęcie o tym, jaka jest różnica między wyrażeniem algebraicznym a wielomianem, więc kontynuuj czytanie.

Co to jest wyrażenie algebraiczne?

Pojęcie wyrażenia algebraicznego polega na wykorzystaniu liter lub alfabetu do reprezentowania liczb bez podawania ich dokładnych wartości.

W podstawach algebry uczyliśmy się, jak wyrazić nieznaną wartość za pomocą liter takich jak x, y i z. Tutaj nazywamy te litery zmiennymi.

W wyrażeniu algebraicznym można stosować zarówno stałe, jak i zmienne. Współczynnik to dowolna wartość, która jest dodawana przed zmienną, a następnie przez nią mnożona.

Rodzaje wyrażeń algebraicznych

Wyrażenie jednomianowe

Jednomian to wyrażenie algebraiczne, które zawiera tylko jeden człon. Do wyrażeń jednomianowych należą na przykład 3×4, 3xy, 3x, 8y itd.

Wyrażenie dwumianowe

Wyrażenie algebraiczne z dwoma wyrazami różniącymi się od siebie nazywamy wyrażeniem dwumianowym. Przykładami dwumianu są 5xy + 8, xyz + x 3 itp.

Wyrażenie wielomianowe

Wielomian to ogólnie wyrażenie zawierające więcej niż jeden człon i nieujemne wykładniki całkowite zmiennej. Wyrażenia wielomianowe obejmują takie rzeczy jak 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, itp.

Wyrażenie numeryczne

Wyrażenie liczbowe składa się z liczb i operacji; zmienne nigdy nie są obecne. Przykłady wyrażeń matematycznych to 10 + 5, 15 - 2, itp.

Wyrażenie zmiennej

Wyrażenie ze zmiennymi to takie, które używa zmiennych, liczb całkowitych i operacji do zdefiniowania wyrażenia. 4x + y, 5ab + 33 itd. to kilka przykładów wyrażeń ze zmiennymi.

W wyrażeniu algebraicznym do przedstawienia wartości liczb używa się alfabetów.

Co to jest wielomian?

Wielomianami nazywamy również wyrażenia algebraiczne, które zawierają współczynniki i zmienne. Nieokreśloności to inna nazwa zmiennych.

Na równaniach wielomianowych można wykonywać takie operacje matematyczne jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i wykładniki dodatnich liczb całkowitych, natomiast nie można wykonywać dzielenia przez zmienne. x 2 +x-12 jest ilustracją wielomianu o jednej zmiennej. Przykład ten zawiera trzy warunki: x 2 , x, i -12.

Greckie słowa poly i nominal, które łącznie oznaczają "wiele wyrażeń", są korzeniami angielskiego słowa polynomial. Nie ma ograniczenia co do liczby wyrażeń, które mogą istnieć w wielomianu.

Wyrażenie wielomianowe składa się w zasadzie z wyrażeń " nominalna " i " poli " czyli " terminy " i " wiele " odpowiednio"

Wielomian powstaje, gdy wykładniki, stałe i zmienne są łączone za pomocą operacji matematycznych, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie (nie ma operacji dzielenia przez zmienną).

Wyrażenia jednomianowe, dwumianowe lub trójmianowe klasyfikuje się na podstawie liczby " terminy " składają się.

Przykłady te przedstawiają stałe, zmienne i wykładniki:

• Stałe. przykład: 1, 2, 3, itd.
• Zmienne - przykład: a, b, x, y itp.
• Wykładniki: Przykład: 4 w x 4 itp.

Stopień wielomianu

Największy stopień jednomianu wewnątrz wielomianu jest stopniem wielomianu. W związku z tym równanie wielomianowe, w którym jedna zmienna ma największy wykładnik, nazywamy stopniem wielomianu.

Stopień i przykłady wielomianu

Warunki wielomianu

Odcinki równania, które często są oddzielone znakami "+" lub "-", są wyrazami wielomianu. Zatem każdy wyraz w równaniu wielomianowym jest częścią wielomianu.

Na przykład, w wielomianu takim jak 2x będą 3 warunki. 2 + 5 + 4 na przykład. Wielomian jest skategoryzowany na podstawie tego, ile zawiera wyrazów.

Warunki wielomianu

Rodzaje wielomianów

Liczba wyrazów w wielomianu określa, którym z trzech różnych rodzajów wielomianów on jest. Istnieją trzy różne rodzaje wielomianów, którymi są:

• Jednomian
• Binomial
• Trinomial

Podczas gdy do łączenia tych wielomianów można używać dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia, dzielenie przez zmienną nigdy nie jest dozwolone. Kilka przykładów wielomianów niepoliczalnych to: 1/x+2, x-3

Jednomian

Jednomian to wyrażenie mające tylko jeden wyraz. Jedyny wyraz w wyrażeniu musi być niezerowy, aby było ono jednomianem. Kilka przypadków jednomianów to:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomial

Wyrażenie wielomianowe z dokładnie dwoma warunkami jest określane jako dwumian. Jednym ze sposobów myślenia o dwumianu jest różnica lub suma dwóch lub więcej jednomianów. Kilka przypadków dwumianów obejmuje:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomial

Wyrażenie o dokładnie trzech wyrazach nazywamy trójmianem. Do kilku przypadków wyrażeń trójmianowych należą:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Wyrażenie wielomianowe zawiera współczynniki i zmienne

Czym różnią się wyrażenie algebraiczne i wyrażenie wielomianowe?

Wielomiany to wyrażenia matematyczne o precyzyjnych definicjach, które są budowane z wykorzystaniem zmiennych i stałych.

Wielomian to twierdzenie matematyczne złożone ze współczynników i zmiennych, w którym stosuje się tylko operacje dodawania, odejmowania, mnożenia i nieujemnych wykładników całkowitych zmiennych.

Wyrażenie zawierające więcej niż dwa wyrazy algebraiczne nazywamy wielomianem, zwłaszcza gdy składa się z szeregu wyrazów o różnych potęgach tej samej zmiennej (s).

Wyrażenie zbudowane ze stałych całkowitych, zmiennych i operacji algebraicznych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i wykładanie przez wykładnik będący liczbą racjonalną) nazywamy w matematyce wyrażeniem algebraicznym.

Jednym z takich wyrażeń algebraicznych jest 3x 2 +2xy+9. Ponieważ otrzymanie pierwiastka kwadratowego jest równoważne podniesieniu równania algebraicznego do potęgi 1/2, √ 1-x2/1+x2

Wyrażenia algebraiczne mogą nie być funkcjami ciągłymi, jednak wielomiany są funkcjami ciągłymi na R(,). 𝑅=(-∞,∞)

Na przykład, mimo że równanie algebraiczne xx+1 jest określone przy x=1, nie jest wielomianem. Dodatkowo, x 2 +1 jest jednocześnie twierdzeniem algebraicznym i wielomianem.

Wyrażenia algebraiczne to wszystkie wielomiany, ale nie wszystkie wielomiany są wyrażeniami algebraicznymi.

Wyrażenie algebraiczne nie może mieć zmiennej wewnątrz symbolu radykalnego i nie może mieć żadnych ujemnych wykładników, aby kwalifikować się jako wielomian. Zmienna nie może zawierać żadnych wykładników ułamkowych, aby była wielomianem.

Różnica między wyrażeniem algebraicznym a wyrażeniem wielomianowym

Wniosek

• Wyrażenie "wyrażenie algebraiczne" nie jest jednoznacznie zdefiniowane. W wyrażeniach algebraicznych można używać wielu obiektów innych niż wielomiany, takich jak funkcje racjonalne (które powstają przez dzielenie wielomianów) i symbole takie jak x.
• Pojęcie wielomianu jest jasno zdefiniowane.Stałe i zmienne łączy się w wielomian przez dodawanie i mnożenie.Można dodawać "odejmując", ale skoro xy to x+(1)y, to wystarczy dodawanie i mnożenie.
• Wykładniki wyrażeń wielomianowych są liczbami całkowitymi, co odróżnia je od wyrażeń algebraicznych. Wyrażenia algebraiczne natomiast nie są.