عبارتی که با استفاده از ثابت‌های صحیح، متغیرها و عملیات جبری ساخته می‌شود، به عنوان یک عبارت جبری در ریاضیات شناخته می‌شود (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، و توان با توانی که یک رقم گویا است).

برعکس، چند جمله ای در ریاضیات عبارتی است که از ضرایب و نامعین (همچنین به عنوان متغیر شناخته می شود) ساخته شده است و فقط از عملیات جمع، تفریق، ضرب و اعداد صحیح غیر منفی استفاده می کند. توان متغیرها x2 +4x + 7 تصویری از یک چند جمله ای با یک x نامشخص منفرد است.

در این مقاله، شما ایده روشنی در مورد تفاوت بین یک عبارت جبری و یک چند جمله ای خواهید داشت. بنابراین به خواندن ادامه دهید.

عبارت جبری چیست؟

مفهوم عبارات جبری استفاده از حروف یا الفبا برای نمایش اعداد بدون ارائه مقادیر دقیق آنهاست.

ما یاد گرفتیم که چگونه یک مقدار مجهول را با استفاده از حروفی مانند x، y و z در مبانی جبر بیان کنیم. در اینجا به این حروف به عنوان متغیر اشاره می کنیم.

در یک عبارت جبری، هم از ثابت ها و هم متغیرها می توان استفاده کرد. ضریب هر مقداری است که قبل از متغیر اضافه می شود و سپس در آن ضرب می شود.

انواع عبارت جبری

بیان یکنواخت

تک جمله یک عبارت جبری است. که فقط یک اصطلاح را شامل می شود.عبارات تک جمله ای عبارتند از 3×4، 3xy، 3x، 8y و غیره به عنوان مثال.

بیان دو جمله ای

یک عبارت جبری با دو جمله متفاوت به عنوان بیان دو جمله ای مثال های دو جمله ای 5xy + 8، xyz + x 3 و غیره هستند. و نماهای انتگرال غیر منفی یک متغیر. عبارات چند جمله‌ای شامل مواردی مانند 4x3+2x2+5x+3، x3 + 2x + 3، و غیره است. متغیرها هرگز وجود ندارند نمونه‌هایی از عبارات ریاضی عبارتند از 10 + 5، 15 - 2، و غیره. برای تعریف عبارت 4x + y، 5ab + 33 و غیره چند نمونه از عبارات متغیر هستند.

در یک عبارت جبری، حروف الفبا برای نشان دادن مقدار اعداد استفاده می شود.

چند جمله ای چیست؟

چندجمله ای ها به عنوان عبارات جبری نیز شناخته می شوند که شامل ضرایب و متغیرها هستند. نامعین نام دیگری برای متغیرها است.

عملیات ریاضی مانند جمع، تفریق، ضرب و نماهای عدد صحیح مثبت را می توان بر روی معادلات چند جمله ای انجام داد، اما تقسیم بر متغیرها نمی تواند. x 2 +x-12 تصویری از چند جمله ای با a استتک متغیر این مثال شامل سه عبارت است: x 2 ، x، و -12.

کلمات یونانی poly و nominal که ترکیب آنها به معنای "عبارات بسیاری" است، ریشه کلمه انگلیسی چند جمله ای است. . هیچ محدودیتی برای تعداد عباراتی که می توانند در یک چند جمله ای وجود داشته باشند وجود ندارد.

یک عبارت چند جمله ای اساساً از عبارات " اسمی " و " poly " تشکیل شده است. به معنی « اصطلاح » و « بسیاری » به ترتیب"

یک چند جمله ای زمانی ایجاد می شود که توان ها، ثابت ها و متغیرها با استفاده از عملیات ریاضی مانند جمع، تفریق، به هم متصل شوند. ضرب و تقسیم (بدون عملیات تقسیم بر متغیر).

عبارات تک جمله ای، دوجمله ای یا سه جمله ای بر اساس تعداد « اصطلاح » آنها طبقه بندی می شوند.

این مثال ها ثابت ها، متغیرها و توان ها را نشان می دهند:

• ثابت ها. مثال: 1، 2، 3، و غیره.
• متغیرها. مثال: a، b، x، y، و غیره.
• نمادها: مثال: 4 در x 4 و غیره

درجه یک چند جمله ای

بالاترین درجه یک تک جمله ای در یک چند جمله ای درجه چند جمله ای است. در نتیجه، معادله چند جمله ای با یک متغیر دارای بزرگترین توان، درجه چند جمله ای نامیده می شود. درجه مثال چند جمله ای ثابت یا صفر 0 6 خطیچند جمله ای 1 3x+1 چند جمله ای درجه دوم 2 4x 2 +1x+1 چند جمله ای مکعبی 3 6x 3 +4x 2 +3x+1 چند جمله ای کوارتیک 4 6x 4 +3x 3 +3x 2 +2x+1

درجه و مثالهایی از یک چند جمله ای

همچنین ببینید: تفاوت بین عشق جدید و عشق قدیمی چیست؟ (همه آن عشق) - همه تفاوت ها

شرایط یک چند جمله ای

<2 بخش‌هایی از معادله که اغلب با علامت‌های «+» یا «-» از هم جدا می‌شوند، اصطلاحات چندجمله‌ای هستند. بنابراین، هر جمله در یک معادله چند جمله ای بخشی از چند جمله ای است.

به عنوان مثال، برای مثال، 3 جمله در یک چند جمله ای مانند 2x 2 + 5 + 4 وجود خواهد داشت. یک چند جمله ای بر اساس تعداد عبارتی که دارد طبقه بندی می شود> P(x) = x 3 -2x 2 +3x+4 x 3 ، -2x 2 ، 3x و 4 3 P(x) = 8x5– 1x + 5x4 – 3 8x5، – 1x، 5x4 و -3 5

شرایط یک چند جمله ای

انواع چند جمله ای

<0 تعداد عبارت‌ها در یک چند جمله‌ای تعیین می‌کند که کدام یک از سه نوع چندجمله‌ای متفاوت است. سه نوع مختلف چند جمله ای وجود دارد که عبارتند از:

• تک جمله ای
• دو جمله ای
12> سه جمله ای

در حالی که می توان از جمع، تفریق، ضرب و تقسیم برای ترکیب این چند جمله ای ها استفاده کرد، تقسیم بر یک متغیر هرگز مجاز نیست. چندین مورد از غیرچند جمله ای ها عبارتند از: 1/x+2، x-3

یک جمله

تک جمله ای عبارتی است که فقط یک جمله دارد. تنها عبارت در یک عبارت باید غیر صفر باشد تا یک جمله باشد. چندین نمونه از تک اسم ها عبارتند از:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

دو جمله ای

یک عبارت چند جمله ای با دقیقاً دو جمله، دو جمله ای نامیده می شود. یکی از راه های فکر کردن به یک دوجمله ای، تفاوت یا مجموع دو یا چند تک جمله ای است. چندین نمونه از دوجمله ای ها عبارتند از:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

سه جمله ای

به عبارتی که دقیقاً سه جمله داشته باشد، سه جمله ای می گویند. چندین نمونه از عبارات سه جمله ای عبارتند از:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

یک عبارت چند جمله ای شامل ضرایب و متغیرها می شود

یک عبارت جبری و یک عبارت چند جمله ای چگونه متفاوت هستند؟

چند جمله ای ها عبارت های ریاضی با تعاریف دقیق هستند که با استفاده از متغیرها و ثابت ها ساخته می شوند.

چند جمله ای یک عبارت ریاضی است که از ضرایب و متغیرهایی تشکیل شده است که فقط از عملیات جمع، تفریق، ضرب و نماهای عدد صحیح غیر منفی متغیرها استفاده می کند.

یک عبارت با بیش از دو جمله جبری به عنوان یک چند جمله ای شناخته می شود، به ویژه زمانی که از یک عدد تشکیل شده باشد.عبارت‌هایی با توان‌های مختلف یک متغیر (s).

یک عبارت ساخته شده از ثابت‌های صحیح، متغیرها و عملیات جبری (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و توان با توانی که یک عدد گویا است). ) به عنوان یک عبارت جبری در ریاضیات شناخته می شود.

یکی از این عبارت های جبری 3x 2 +2xy+9 است. از آنجایی که به دست آوردن جذر معادل افزایش یک معادله جبری به توان 1/2 است، √ 1−x2/1+x2

همچنین ببینید: آیا رنگ 70 تفاوتی ایجاد می کند؟ (راهنمای تفصیلی) - همه تفاوت ها

عبارات جبری ممکن است توابع پیوسته نباشند، با این حال، چند جمله ای ها توابع پیوسته روی R(،) هستند. =(−∞،∞)

به عنوان مثال، حتی اگر معادله جبری xx+1 در x=1 تعریف شده باشد، چند جمله ای نیست. علاوه بر این، x 2 +1 هم یک جمله جبری و هم یک چند جمله ای است.

عبارات جبری همه چند جمله ای هستند، اما همه چند جمله ای ها عبارت های جبری نیستند.

یک عبارت جبری نباید دارای متغیری در نماد رادیکال باشد و برای اینکه به عنوان چند جمله ای واجد شرایط شود، نباید دارای نماهای منفی باشد. متغیر نباید دارای نماهای کسری باشد تا چند جمله ای باشد.

تفاوت بین بیان جبری و بیان چند جمله ای

نتیجه گیری

• عبارت " عبارت جبری» به وضوح تعریف نشده است. بسیاری از اشیاء غیر از چند جمله ای ها را می توان در عبارات جبری استفاده کرد، مانند توابع گویا (که عبارتند ازایجاد شده توسط تقسیم چند جمله ای) و نمادهایی مانند x.
• اصطلاح "چند جمله ای" به وضوح تعریف شده است. ثابت ها و متغیرها برای ایجاد یک چند جمله ای با جمع و ضرب ترکیب می شوند. امکان جمع کردن "تفریق" وجود دارد، اما از آنجایی که xy x+(1)y است، جمع و ضرب کافی است.
• شایع اصطلاحات چند جمله ای اعداد کامل هستند که آنها را از عبارات جبری متمایز می کند. عبارات جبری اما اینطور نیستند.