Un'espressione costruita utilizzando costanti intere, variabili e operazioni algebriche è nota come espressione algebrica in matematica (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed esponenziazione per un esponente che è una cifra razionale).

Al contrario, un polinomio in matematica è un'espressione composta da coefficienti e indeterminati (detti anche variabili), che utilizza solo le operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione ed esponenziazione di interi non negativi delle variabili. x2 +4x + 7 è un'illustrazione di un polinomio con un solo indeterminato x.

In questo articolo, avrete un'idea chiara della differenza tra un'espressione algebrica e un polinomio, quindi continuate a leggere.

Che cos'è un'espressione algebrica?

Il concetto di espressione algebrica consiste nell'uso di lettere o alfabeti per rappresentare i numeri senza fornire i loro valori precisi.

Nei fondamenti dell'algebra abbiamo imparato a esprimere un valore sconosciuto usando lettere come x, y e z. Qui ci riferiamo a queste lettere come variabili.

In un'espressione algebrica si possono utilizzare sia costanti che variabili. Un coefficiente è un valore che viene aggiunto prima di una variabile e poi moltiplicato per essa.

Tipi di espressione algebrica

Espressione monomia

Un monomio è un'espressione algebrica che contiene un solo termine. Le espressioni monomie comprendono ad esempio 3×4, 3xy, 3x, 8y, ecc.

Espressione binomiale

Un'espressione algebrica con due termini che differiscono è nota come espressione binomiale. Esempi di binomi sono 5xy + 8, xyz + x 3 ecc.

Espressione polinomiale

Un polinomio è generalmente un'espressione contenente più di un termine ed esponenti integrali non negativi di una variabile. Le espressioni polinomiali includono elementi come 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, ecc.

Espressione numerica

Un'espressione numerica comprende numeri e operazioni; le variabili non sono mai presenti. Esempi di espressioni matematiche sono 10 + 5, 15 - 2, ecc.

Espressione variabile

Un'espressione con variabili è un'espressione che utilizza variabili, numeri interi e un'operazione per definire l'espressione. 4x + y, 5ab + 33, ecc. sono alcuni esempi di espressioni con variabili.

In un'espressione algebrica, gli alfabeti vengono utilizzati per rappresentare il valore dei numeri.

Che cos'è un polinomio?

I polinomi sono noti anche come espressioni algebriche che includono coefficienti e variabili. Gli indeterminati sono un altro nome per le variabili.

Le operazioni matematiche come l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e gli esponenti interi positivi possono essere eseguite su equazioni polinomiali, ma non la divisione per variabili. x 2 +x-12 è un'illustrazione di un polinomio con una sola variabile. Questo esempio comprende tre termini: x 2 , x e -12.

Le parole greche poly e nominal, che insieme significano "molte frasi", sono le radici della parola inglese polynomial. Non c'è limite al numero di termini che possono esistere in un polinomio.

Un'espressione polinomiale è fondamentalmente composta dalle frasi " nominale " e " poli " che significa " termini " e " molti " rispettivamente"

Un polinomio viene creato quando esponenti, costanti e variabili vengono uniti utilizzando operazioni matematiche come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione (nessuna operazione di divisione per una variabile).

Le espressioni monomie, binomie o trinomie sono classificate in base al numero di " termini " sono composti.

Questi esempi presentano costanti, variabili ed esponenti:

• Costanti. Esempio: 1, 2, 3, ecc.
• Variabili. Esempio: a, b, x, y, ecc.
• Esponenti: Esempio: 4 in x 4 ecc.

Grado di un polinomio

Il grado più alto di un monomio all'interno di un polinomio è il grado del polinomio. Di conseguenza, un'equazione polinomiale con una variabile che ha l'esponente più grande viene definita grado del polinomio.

Grado ed esempi di polinomio

Termini di un polinomio

Le sezioni dell'equazione, spesso separate dai segni "+" o "-", sono i termini dei polinomi. Quindi, ogni termine di un'equazione polinomiale è una porzione del polinomio.

Ad esempio, ci saranno 3 termini in un polinomio come 2x 2 + Un polinomio viene classificato in base al numero di termini che contiene.

Termini di un polinomio

Tipi di polinomi

Il numero di termini di un polinomio determina quale dei tre diversi tipi di polinomi esso sia. Esistono tre diversi tipi di polinomi, che sono:

• Monomio
• Binomiale
• Trinomio

Mentre l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione possono essere utilizzate per combinare questi polinomi, la divisione per una variabile non è mai consentita. Diversi casi di polinomi non polinomiali includono: 1/x+2, x-3

Monomio

Un monomio è un'espressione che ha un solo termine. L'unico termine di un'espressione deve essere non nullo perché sia un monomio. Tra i vari casi di monomio vi sono:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomiale

Un'espressione polinomiale con due termini esatti viene definita binomio. Un modo per pensare a un binomio è la differenza o la somma di due o più monomi. Diversi casi di binomi includono:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomio

Un'espressione con tre termini esatti è detta trinomio. Diversi esempi di espressioni trinomie sono:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Un'espressione polinomiale comprende coefficienti e variabili

Che differenza c'è tra un'espressione algebrica e un'espressione polinomiale?

I polinomi sono espressioni matematiche con definizioni precise che si costruiscono utilizzando variabili e costanti.

Un polinomio è un enunciato matematico composto da coefficienti e variabili che utilizza solo le operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione ed esponenti interi non negativi delle variabili.

Un'espressione con più di due termini algebrici è nota come polinomio, in particolare quando è composta da una serie di termini con diverse potenze della stessa variabile (s).

Un'espressione costruita con costanti intere, variabili e operazioni algebriche (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed esponenziazione per un esponente che è un numero razionale) è nota come espressione algebrica in matematica.

Una di queste espressioni algebriche è 3x 2 +2xy+9. Poiché ottenere la radice quadrata equivale a elevare un'equazione algebrica alla potenza di 1/2, √ 1-x2/1+x2

Le espressioni algebriche potrebbero non essere funzioni continue, tuttavia i polinomi sono funzioni continue su R(,). 𝑅=(-∞,∞)

Per esempio, anche se l'equazione algebrica xx+1 è definita in x=1, non è un polinomio. Inoltre, x 2 +1 è sia un'affermazione algebrica sia un polinomio.

Le espressioni algebriche sono tutte polinomi, ma non tutti i polinomi sono espressioni algebriche.

Un'espressione algebrica non deve avere una variabile all'interno del simbolo radicale e non deve avere esponenti negativi per essere considerata un polinomio. La variabile non deve includere esponenti frazionari per essere un polinomio.

Differenza tra espressione algebrica ed espressione polinomiale

Conclusione

• L'espressione "espressione algebrica" non è chiaramente definita. Molti oggetti diversi dai polinomi possono essere utilizzati nelle espressioni algebriche, come le funzioni razionali (che si creano dividendo i polinomi) e simboli come la x.
• Il termine "polinomio" è chiaramente definito. Le costanti e le variabili vengono combinate per creare un polinomio mediante l'addizione e la moltiplicazione. È possibile aggiungere "sottraendo", ma poiché xy è x+(1)y, l'addizione e la moltiplicazione sono sufficienti.
• Gli esponenti dei termini polinomiali sono numeri interi, il che li distingue dalle espressioni algebriche. Le espressioni algebriche, invece, non lo sono.