முழு எண் மாறிலிகள், மாறிகள் மற்றும் இயற்கணித செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்பட்ட ஒரு வெளிப்பாடு, கணிதத்தில் இயற்கணித வெளிப்பாடு என அழைக்கப்படுகிறது (கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் மற்றும் ஒரு பகுத்தறிவு இலக்கமான அடுக்கு மூலம் விரிவடைதல்).

மாறாக, கணிதத்தில் பல்லுறுப்புக்கோவை என்பது குணகங்கள் மற்றும் நிச்சயமற்ற (மாறிகள் என்றும் அறியப்படும்) ஆகியவற்றால் ஆன வெளிப்பாடாகும், மேலும் இது செயல்பாடுகளின் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண் ஆகியவற்றை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறது. மாறிகளின் விரிவாக்கம். x2 +4x + 7 என்பது ஒற்றை நிச்சயமற்ற x கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவையின் விளக்கமாகும்.

இந்தக் கட்டுரையில், இயற்கணித வெளிப்பாட்டிற்கும் பல்லுறுப்புக்கோவைக்கும் என்ன வித்தியாசம் என்பதைப் பற்றிய தெளிவான யோசனையைப் பெறுவீர்கள், எனவே தொடர்ந்து படிக்கவும்.

இயற்கணித வெளிப்பாடு என்றால் என்ன?

இயற்கணித வெளிப்பாடுகளின் கருத்து என்பது எழுத்துகள் அல்லது எழுத்துக்களை அவற்றின் துல்லியமான மதிப்புகளை வழங்காமல் எண்களைக் குறிக்கப் பயன்படுத்துவதாகும்.

இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைகளில் x, y மற்றும் z போன்ற எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி அறியப்படாத மதிப்பை எவ்வாறு வெளிப்படுத்துவது என்பதை நாங்கள் கற்றுக்கொண்டோம். இங்கே, இந்த எழுத்துக்களை மாறிகள் என்று குறிப்பிடுகிறோம்.

ஒரு இயற்கணித வெளிப்பாட்டில், மாறிலிகள் மற்றும் மாறிகள் இரண்டையும் பயன்படுத்தலாம். குணகம் என்பது ஒரு மாறிக்கு முன் சேர்க்கப்பட்டு, அதன் மூலம் பெருக்கப்படும் எந்த மதிப்பும் ஆகும்.

இயற்கணித வெளிப்பாட்டின் வகைகள்

மோனோமியல் வெளிப்பாடு

ஒரு மோனோமியல் என்பது ஒரு இயற்கணித வெளிப்பாடு அது ஒரே ஒரு சொல்லைக் கொண்டுள்ளது.மோனோமியல் வெளிப்பாடுகள் 3×4, 3xy, 3x, 8y, முதலியவற்றை எடுத்துக்காட்டுகளாக உள்ளடக்குகின்றன.

பைனோமியல் எக்ஸ்பிரஷன்

இரண்டு சொற்கள் வேறுபடும் இயற்கணித வெளிப்பாடு ஒரு என அறியப்படுகிறது. இருமொழி வெளிப்பாடு. பைனோமியல் எடுத்துக்காட்டுகள் 5xy + 8, xyz + x 3 முதலியன மற்றும் ஒரு மாறியின் எதிர்மறை அல்லாத ஒருங்கிணைந்த அடுக்குகள். பல்லுறுப்புக்கோவை வெளிப்பாடுகளில் 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 போன்றவை அடங்கும்.

எண் வெளிப்பாடு

ஒரு எண் வெளிப்பாடு எண்கள் மற்றும் செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கியது; மாறிகள் எப்போதும் இல்லை. கணித வெளிப்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளில் 10 + 5, 15 - 2, முதலியன அடங்கும்.

மாறி வெளிப்பாடு

மாறிகள் கொண்ட வெளிப்பாடு என்பது மாறிகள், முழு எண்கள் மற்றும் ஒரு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தும் ஒன்றாகும். வெளிப்பாட்டை வரையறுக்க. 4x + y, 5ab + 33, போன்றவை மாறி வெளிப்பாடுகளின் சில நிகழ்வுகளாகும்.

ஒரு இயற்கணித வெளிப்பாட்டில், எண்களின் மதிப்பைக் குறிக்க எழுத்துக்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

பல்லுறுப்புக்கோவை என்றால் என்ன?

பல்லினோமங்கள் இயற்கணித வெளிப்பாடுகள் என்றும் அறியப்படுகின்றன, இதில் குணகங்கள் மற்றும் மாறிகள் அடங்கும். Indeterminates என்பது மாறிகளின் மற்றொரு பெயர்.

கணித செயல்பாடுகளான கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் நேர்மறை முழு எண் அடுக்குகளை பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாடுகளில் செய்ய முடியும், இருப்பினும் மாறிகளால் வகுத்தல் முடியாது. x 2 +x-12 என்பது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் விளக்கமாகும்ஒற்றை மாறி. இந்த எடுத்துக்காட்டில் மூன்று சொற்கள் உள்ளன: x 2 , x, மற்றும் -12.

கிரேக்க வார்த்தைகளான பாலி மற்றும் நாமினல் ஆகியவை இணைந்து "பல சொற்றொடர்கள்" என்று பொருள்படும் பாலினோமியல் என்ற ஆங்கில வார்த்தையின் வேர்கள். . ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையில் இருக்கக்கூடிய சொற்களின் எண்ணிக்கைக்கு வரம்பு இல்லை.

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை வெளிப்பாடு அடிப்படையில் " பெயரளவு " மற்றும் " பாலி " என்ற சொற்றொடர்களால் ஆனது. அதாவது “ சொற்கள் ” மற்றும் “ பல ” முறையே”

கூடுதல், கழித்தல், போன்ற கணித செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி அடுக்குகள், மாறிலிகள் மற்றும் மாறிகள் இணைக்கப்படும்போது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை உருவாக்கப்படுகிறது. பெருக்கல், மற்றும் வகுத்தல் (ஒரு மாறி மூலம் வகுத்தல் செயல்பாடு இல்லை).

ஒற்றை, இருபக்க அல்லது முக்கோண வெளிப்பாடுகள் அவை அடங்கிய " சொற்கள் " எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன.

இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் மாறிலிகள், மாறிகள் மற்றும் அடுக்குகளை வழங்குகின்றன:

• மாற்றுகள். எடுத்துக்காட்டு: 1, 2, 3, முதலியன.
• மாறிகள். எடுத்துக்காட்டு: a, b, x, y, முதலியன 4> ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் பட்டம்

  ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைக்குள் உள்ள மோனோமியலின் மிக உயர்ந்த பட்டம் பல்லுறுப்புக்கோவையின் பட்டமாகும். இதன் விளைவாக, மிகப்பெரிய அடுக்கு கொண்ட ஒரு மாறியுடன் கூடிய பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாடு பல்லுறுப்புக்கோவை பட்டம் என குறிப்பிடப்படுகிறது. பட்டம் எடுத்துக்காட்டு நிலையான அல்லது பூஜ்ஜிய பல்லுறுப்புக்கோவை 0 6 நேரியல்பல்லுறுப்புக்கோவை 1 3x+1 நால்வகைப் பல்லுறுப்புக்கோவை 2 4x 2 +1x+1 கியூபிக் பல்லுறுப்புக்கோவை 3 6x 3 +4x 2 +3x+1 குவார்டிக் பல்லுறுப்புக்கோவை 4 6x 4 +3x 3 +3x 2 +2x+1

  ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் பட்டம் மற்றும் உதாரணங்கள்

  பல்லுறுப்புக்கோவையின் விதிமுறைகள்

  சமன்பாட்டின் பிரிவுகள் பெரும்பாலும் "+" அல்லது "-" குறிகளால் பிரிக்கப்படுகின்றன, அவை பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் சொற்களாகும். எனவே, பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு சொல்லும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் ஒரு பகுதியாகும்.

  உதாரணமாக, 2x 2 + 5 + 4 போன்ற பல்லுறுப்புக்கோவையில் 3 சொற்கள் இருக்கும். ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை அது எத்தனை சொற்களைக் கொண்டுள்ளது என்பதன் அடிப்படையில் வகைப்படுத்தப்படுகிறது> P(x) = x 3 -2x 2 +3x+4 x 3 , -2x 2 , 3x மற்றும் 4 3 P(x) = 8x5– 1x + 5x4 – 3 8x5, – 1x, 5x4 மற்றும் -3 5

  ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் விதிமுறைகள்

  பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வகைகள்

  ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையில் உள்ள சொற்களின் எண்ணிக்கை அது மூன்று வெவ்வேறு வகையான பல்லுறுப்புக்கோவைகளில் எது என்பதை தீர்மானிக்கிறது. மூன்று வெவ்வேறு வகையான பல்லுறுப்புக்கோவைகள் உள்ளன, அவை:

  • மோனோமியல்
  • இருபகுப்பு
  • டிரினோமியல்

  இந்தப் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை இணைக்க கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தலாம், ஒரு மாறியால் வகுத்தல் அனுமதிக்கப்படாது. அல்லாத பல நிகழ்வுகள்பல்லுறுப்புக்கோவைகளில் பின்வருவன அடங்கும்: 1/x+2, x-3

  மோனோமியல்

  ஒரு மோனோமியல் என்பது ஒரு சொல்லை மட்டுமே கொண்ட ஒரு வெளிப்பாடு ஆகும். ஒரு வெளிப்பாட்டின் ஒரே சொல் ஒரு மோனோமியலாக இருக்க பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும். மோனோமியல்களின் பல நிகழ்வுகளில் பின்வருவன அடங்கும்:

  • 5x
  • 3
  • 6a 4
  • -3xy

  பைனோமியல்

  சரியாக இரண்டு சொற்களைக் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவை வெளிப்பாடு இருசொல் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மோனோமியல்களின் வித்தியாசம் அல்லது கூட்டுத்தொகை என இருசொற்பொழிவைக் கருதுவதற்கான ஒரு வழி. பினோமியல்களின் பல நிகழ்வுகள் பின்வருமாறு:

  • – 5x+3,
  • 6a4 + 17x
  • xy2+xy

  டிரினோமியல்

  துல்லியமாக மூன்று சொற்களைக் கொண்ட ஒரு வெளிப்பாடு முக்கோணம் எனப்படும். டிரினோமியல் வெளிப்பாடுகளின் பல நிகழ்வுகளில் பின்வருவன அடங்கும்:

  • – 8a4+2x+7
  • 4x2 + 9x + 7
  <14

  ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை வெளிப்பாடு குணகங்கள் மற்றும் மாறிகளை உள்ளடக்கியது

  இயற்கணித வெளிப்பாடு மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவை வெளிப்பாடு எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன?

  பாலினோமியல்கள் என்பது மாறிகள் மற்றும் மாறிலிகளைப் பயன்படுத்தி கட்டமைக்கப்பட்ட துல்லியமான வரையறைகளைக் கொண்ட கணித வெளிப்பாடுகள் ஆகும்.

  ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை என்பது குணகங்கள் மற்றும் மாறிகளால் ஆன ஒரு கணித அறிக்கையாகும், இது மாறிகளின் செயல்பாடுகள் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண் அடுக்குகளை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறது.

  இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட இயற்கணிதச் சொற்களைக் கொண்ட ஒரு வெளிப்பாடு பல்லுறுப்புக்கோவை என அழைக்கப்படுகிறது, குறிப்பாக அது எண்ணால் ஆனதுஒரே மாறியின் (கள்) பல்வேறு அதிகாரங்களைக் கொண்ட சொற்கள்.

  முழு எண் மாறிலிகள், மாறிகள் மற்றும் இயற்கணிதச் செயல்பாடுகள் (கூடுதல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் மற்றும் ஒரு பகுத்தறிவு எண்ணான ஒரு அடுக்கு மூலம் விரிவடைதல்) ஆகியவற்றிலிருந்து உருவாக்கப்பட்ட ஒரு வெளிப்பாடு. ) கணிதத்தில் இயற்கணித வெளிப்பாடாக அறியப்படுகிறது.

  அத்தகைய ஒரு இயற்கணித வெளிப்பாடு 3x 2 +2xy+9 ஆகும். வர்க்க மூலத்தைப் பெறுவது இயற்கணித சமன்பாட்டை 1/2 இன் சக்திக்கு உயர்த்துவதற்குச் சமம் என்பதால், √ 1−x2/1+x2

  இயற்கணித வெளிப்பாடுகள் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளாக இருக்காது, இருப்பினும், பல்லுறுப்புக்கோவைகள் R(,) இல் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளாகும். 𝑅=(−∞,∞)

  மேலும் பார்க்கவும்: ரீக் இன் கேம் ஆஃப் த்ரோன்ஸ் டிவி ஷோ எதிராக புத்தகங்களில் (விவரங்களுக்கு வருவோம்) - அனைத்து வேறுபாடுகளும்

  உதாரணமாக, இயற்கணித சமன்பாடு xx+1 x=1 இல் வரையறுக்கப்பட்டாலும், அது பல்லுறுப்புக்கோவை அல்ல. கூடுதலாக, x 2 +1 என்பது இயற்கணித அறிக்கை மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும்.

  இயற்கணித வெளிப்பாடுகள் அனைத்தும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள், ஆனால் அனைத்து பல்லுறுப்புக்கோவைகளும் இயற்கணித வெளிப்பாடுகள் அல்ல.

  ஒரு இயற்கணித வெளிப்பாட்டில் தீவிரக் குறியீட்டின் உள்ளே மாறி இருக்கக் கூடாது மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவையாகத் தகுதி பெறுவதற்கு எதிர்மறை அடுக்குகள் எதுவும் இருக்கக்கூடாது. மாறியானது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருப்பதற்கு எந்த ஒரு பகுதியளவு அடுக்குகளையும் சேர்க்கக்கூடாது.

  இயற்கணித வெளிப்பாடு மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவை வெளிப்பாடு இடையே உள்ள வேறுபாடு

  முடிவு

  • சொற்றொடர் “ இயற்கணித வெளிப்பாடு” என்பது தெளிவாக வரையறுக்கப்படவில்லை. பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள் (அவைபல்லுறுப்புக்கோவைகளைப் பிரிப்பதன் மூலம் உருவாக்கப்பட்டது) மற்றும் x போன்ற குறியீடுகள் மாறிலிகள் மற்றும் மாறிகள் கூட்டல் மற்றும் பெருக்குவதன் மூலம் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை உருவாக்கப்படுகின்றன. "கழித்தல்" சேர்க்க முடியும், ஆனால் xy x+(1)y என்பதால், கூட்டல் மற்றும் பெருக்க போதுமானது.
  • பல்லுறுப்புக்கோவை சொற்களின் அடுக்குகள் முழு எண்களாகும், இது அவற்றை இயற்கணித வெளிப்பாடுகளிலிருந்து வேறுபடுத்துகிறது. இருப்பினும், இயற்கணித வெளிப்பாடுகள் இல்லை.