Вираз, побудований з використанням цілих констант, змінних та алгебраїчних операцій, відомий в математиці як алгебраїчний вираз (додавання, віднімання, множення, ділення та піднесення до степеня з раціональним показником).

На противагу цьому, в математиці многочлен - це вираз, що складається з коефіцієнтів і невизначених елементів (також відомих як змінні), і в ньому використовуються лише операції додавання, віднімання, множення та цілочисельного піднесення змінних до невід'ємного степеня. x2 +4x + 7 - це ілюстрація многочлена з єдиним невизначеним елементом x.

У цій статті ви отримаєте чітке уявлення про різницю між алгебраїчним виразом і многочленом, тож читайте далі.

Що таке алгебраїчний вираз?

Концепція алгебраїчних виразів полягає у використанні літер або алфавітів для представлення чисел без зазначення їхніх точних значень.

В основах алгебри ми навчилися виражати невідому величину за допомогою букв x, y та z. Тут ми будемо називати ці букви змінними.

В алгебраїчному виразі можуть використовуватися як константи, так і змінні. Коефіцієнт - це будь-яке значення, яке додається перед змінною, а потім множиться на неї.

Типи алгебраїчних виразів

Мономіальний вираз

Одночлен - це алгебраїчний вираз, який містить лише один член. Прикладами одночленів є вирази 3×4, 3xy, 3x, 8y і т.д.

Біноміальний вираз

Алгебраїчний вираз з двома різними доданками називається біноміальним виразом. Прикладами біноміальних виразів є 5xy + 8, xyz + x 3 і т.д.

Поліноміальний вираз

Многочлен - це вираз, що містить більше одного члена та невід'ємні інтегральні показники змінної. До многочленів відносяться такі вирази, як 4x3+2x2+5x+3, x3+2x2+3 і т.д.

Числовий вираз

Числовий вираз складається з чисел і операцій; змінні в ньому ніколи не присутні. Приклади математичних виразів: 10 + 5, 15 - 2 і т.д.

Вираз змінних

Вираз зі змінними - це вираз, який використовує змінні, цілі числа та операцію для визначення виразу. 4x + y, 5ab + 33 і т.д. є прикладами виразів зі змінними.

В алгебраїчному виразі для представлення значень чисел використовуються літери.

Що таке поліном?

Поліномами також називають алгебраїчні вирази, які містять коефіцієнти та змінні. Невизначені - це інша назва змінних.

Математичні операції, такі як додавання, віднімання, множення та цілочисельні експоненти, можна виконувати над многочленами, але ділення на змінні не можна. x 2 +x-12 є ілюстрацією многочлена з однією змінною. Цей приклад містить три члени: x 2 , x та -12.

Грецькі слова poly і nominal, які разом означають "багато фраз", є коренями англійського слова polynomial. Кількість членів, які можуть існувати в поліноміалі, не обмежена.

Поліноміальний вираз в основному складається з фраз " номінальний " і " полі "що означає" умови " і " багато "відповідно"

Многочлен створюється, коли експоненти, константи і змінні об'єднуються за допомогою математичних операцій, таких як додавання, віднімання, множення і ділення (без операції ділення на змінну).

Мономіальні, біноміальні або триміальні вирази класифікуються на основі кількості " умови "вони складаються.

У цих прикладах представлені константи, змінні та експоненти:

• Константи, наприклад: 1, 2, 3 і т.д.
• Змінні, наприклад: a, b, x, y тощо.
• Вирази: Приклад: 4 в x 4 і т.д.

Степінь многочлена

Найвищий степінь одночлена всередині многочлена називається степенем многочлена. Таким чином, многочлен з однією змінною, що має найбільший показник степеня, називається степенем многочлена.

Показник степеня та приклади многочленів

Члени полінома

Частини рівняння, які часто відокремлюються знаками "+" або "-", є членами поліномів. Отже, кожен член полінома є частиною полінома.

Наприклад, у многочлені типу 2x буде 3 члени 2 Наприклад, + 5 + 4. Многочлен класифікується на основі того, скільки членів він містить.

Члени многочлена

Типи поліномів

Кількість членів у многочлені визначає, до якого з трьох видів многочленів він належить. Існує три види многочленів, а саме

• Одночлен
• Біноміальний
• Триноміальний

Хоча додавання, віднімання, множення та ділення можна використовувати для об'єднання цих многочленів, ділення на змінну ніколи не дозволяється. Деякі приклади не-багаточленів включають: 1/x+2, x-3

Одночлен

Одночлен - це вираз, що містить лише один член. Єдиний член виразу повинен бути ненульовим, щоб він був одночленом. Існує декілька випадків одночленів:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Біноміальний

Поліноміальний вираз з двома членами називається біномом. Біном можна уявити як різницю або суму двох або більше одночленів. Існує декілька прикладів біномів:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Триноміальний

Вираз, що містить рівно три члени, називається тричленом. Нижче наведено кілька прикладів тричленних виразів:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Поліноміальний вираз містить коефіцієнти та змінні

Чим відрізняються алгебраїчний вираз від полінома?

Поліноми - це математичні вирази з точними визначеннями, які будуються за допомогою змінних і констант.

Многочлен - це математичний вираз, що складається з коефіцієнтів і змінних, який використовує тільки операції додавання, віднімання, множення і невід'ємні цілі експоненти змінних.

Вираз з більш ніж двома алгебраїчними членами називається многочленом, особливо коли він складається з декількох членів з різними степенями однієї і тієї ж змінної (змінних).

Вираз, побудований з цілих констант, змінних та алгебраїчних операцій (додавання, віднімання, множення, ділення та піднесення до степеня, який є раціональним числом), в математиці називається алгебраїчним виразом.

Одним з таких алгебраїчних виразів є 3x 2 +2xy+9, оскільки отримання квадратного кореня еквівалентне піднесенню алгебраїчного рівняння до степеня 1/2, √ 1-x2/1+x2

Алгебраїчні вирази можуть не бути неперервними функціями, але поліноми є неперервними функціями на R(,). 𝑅=(-∞,∞)

Наприклад, хоча алгебраїчне рівняння xx+1 визначено при x=1, воно не є многочленом. Крім того, x 2 +1 є одночасно і алгебраїчним виразом, і многочленом.

Алгебраїчними виразами є всі многочлени, але не всі многочлени є алгебраїчними виразами.

Алгебраїчний вираз не повинен містити змінну всередині радикального символу і не повинен мати від'ємних показників, щоб вважатися многочленом. Змінна не повинна містити дробових показників, щоб вважатися многочленом.

Різниця між алгебраїчним та поліноміальним виразами

Висновок

• Фраза "алгебраїчний вираз" не має чіткого визначення. В алгебраїчних виразах можна використовувати багато об'єктів, відмінних від многочленів, наприклад, раціональні функції (які створюються шляхом ділення многочленів) і символи, такі як x.
• Термін "многочлен" чітко визначений. Константи і змінні об'єднуються для створення многочлена шляхом додавання і множення. Можна додавати "віднімання", але оскільки xy дорівнює x+(1)y, додавання і множення є достатніми.
• Показники многочленів є цілими числами, що відрізняє їх від алгебраїчних виразів. Алгебраїчні вирази, однак, не є цілими числами.