একটি বীজগাণিতিক অভিব্যক্তি এবং একটি বহুপদ এর মধ্যে পার্থক্য কি? (ব্যাখ্যা করা) – সমস্ত পার্থক্য
সুচিপত্র
পূর্ণসংখ্যার ধ্রুবক, চলক এবং বীজগণিতীয় ক্রিয়াকলাপ ব্যবহার করে নির্মিত একটি রাশি গণিতে একটি বীজগণিতীয় রাশি হিসাবে পরিচিত (যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, এবং একটি সূচক দ্বারা সূচক যা একটি মূলদ সংখ্যা)।
বিপরীতভাবে, গণিতে একটি বহুপদ হল সহগ এবং অনির্ধারিত (যা চলক হিসাবেও পরিচিত) দ্বারা গঠিত একটি অভিব্যক্তি এবং এটি শুধুমাত্র ক্রিয়াকলাপ যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা ব্যবহার করে। ভেরিয়েবলের ব্যাখ্যা x2 +4x + 7 হল একটি একক অনির্দিষ্ট x সহ একটি বহুপদীর একটি চিত্র।
এই নিবন্ধে, আপনি একটি বীজগণিতীয় রাশি এবং একটি বহুপদীর মধ্যে পার্থক্য সম্পর্কে একটি পরিষ্কার ধারণা পাবেন, তাই পড়া চালিয়ে যান।
একটি বীজগণিতিক রাশি কি?
বীজগণিতীয় রাশির ধারণা হল অক্ষর বা বর্ণমালা ব্যবহার করে সংখ্যাগুলিকে তাদের সুনির্দিষ্ট মান প্রদান না করে উপস্থাপন করা।
আমরা বীজগণিতের মৌলিক বিষয়গুলিতে x, y, এবং z এর মতো অক্ষর ব্যবহার করে একটি অজানা মান প্রকাশ করতে শিখেছি। এখানে, আমরা এই অক্ষরগুলিকে ভেরিয়েবল হিসাবে উল্লেখ করি।
আরো দেখুন: একটি অটোতে ক্লাচ VS এনডি ডাম্পিং: তুলনা - সমস্ত পার্থক্যএকটি বীজগাণিতিক রাশিতে, ধ্রুবক এবং চলক উভয়ই নিযুক্ত করা যেতে পারে। একটি সহগ হল যে কোনও মান যা একটি চলকের আগে যোগ করা হয় এবং তারপরে এটি দ্বারা গুণ করা হয়।
বীজগণিত রাশির প্রকারগুলি
মনোমিয়াল রাশি
একটি একটি বীজগাণিতিক রাশি। যে মাত্র একটি শব্দ আছে.মনোমিয়াল রাশির মধ্যে রয়েছে উদাহরণ হিসেবে 3×4, 3xy, 3x, 8y, ইত্যাদি।
দ্বিপদ রাশি
একটি বীজগণিতীয় রাশি যার মধ্যে দুটি পদ ভিন্ন হয় তাকে বলা হয় দ্বিপদ অভিব্যক্তি। দ্বিপদী উদাহরণ হল 5xy + 8, xyz + x 3 ইত্যাদি।
আরো দেখুন: একটি বার এবং একটি পাবের মধ্যে প্রধান পার্থক্য - সমস্ত পার্থক্যবহুপদী রাশি
একটি বহুপদ সাধারণত একাধিক পদ সম্বলিত একটি রাশি। এবং একটি চলকের অ-ঋণাত্মক অবিচ্ছেদ্য সূচক। বহুপদী রাশির মধ্যে রয়েছে 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x +3, ইত্যাদি।
সাংখ্যিক অভিব্যক্তি
একটি সংখ্যাসূচক রাশি সংখ্যা এবং ক্রিয়াকলাপ নিয়ে গঠিত; ভেরিয়েবল কখনও উপস্থিত হয় না। গাণিতিক রাশির উদাহরণের মধ্যে রয়েছে 10 + 5, 15 – 2, ইত্যাদি।
ভেরিয়েবল এক্সপ্রেশন
ভেরিয়েবল সহ একটি এক্সপ্রেশন যা ভেরিয়েবল, পূর্ণসংখ্যা এবং একটি অপারেশন ব্যবহার করে অভিব্যক্তি সংজ্ঞায়িত করতে। 4x + y, 5ab + 33, ইত্যাদি হল পরিবর্তনশীল রাশির কয়েকটি উদাহরণ।
একটি বীজগণিতীয় রাশিতে, বর্ণমালাগুলি সংখ্যার মান উপস্থাপন করতে ব্যবহৃত হয়।
বহুপদ কাকে বলে?
পলিনোমিয়ালগুলিকে বীজগণিতীয় রাশি হিসাবেও পরিচিত যেগুলি সহগ এবং চলকগুলি অন্তর্ভুক্ত করে। অনির্দিষ্ট ভেরিয়েবলের আরেকটি নাম।
গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ যেমন যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা সূচকগুলি বহুপদী সমীকরণে সঞ্চালিত হতে পারে, তবে চলক দ্বারা বিভাজন করা যায় না। x 2 +x-12 হল a সহ বহুপদীর একটি চিত্রএকক পরিবর্তনশীল। এই উদাহরণে তিনটি পদ রয়েছে: x 2 , x, এবং -12।
গ্রীক শব্দ পলি এবং নামমাত্র, যেগুলির মিলিত অর্থ হল "অনেক বাক্যাংশ", ইংরেজি শব্দ বহুপদীর মূল . একটি বহুপদে বিদ্যমান পদগুলির সংখ্যার কোন সীমা নেই৷
একটি বহুপদী অভিব্যক্তি মূলত " নামিক " এবং " বহু " বাক্যাংশ দিয়ে গঠিত। যার অর্থ " পদ " এবং " অনেক " যথাক্রমে"
একটি বহুপদ তৈরি করা হয় যখন সূচক, ধ্রুবক এবং চলক যোগ করা হয়, যেমন যোগ, বিয়োগ, গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ ব্যবহার করে। গুণ, এবং ভাগ (একটি পরিবর্তনশীল দ্বারা কোন বিভাগ অপারেশন নেই)।
একপদ, দ্বিপদ বা ত্রিনমীয় রাশিগুলিকে " পদ " সংখ্যার ভিত্তিতে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়।
এই উদাহরণগুলি ধ্রুবক, চলক এবং সূচকগুলি উপস্থাপন করে:
- ধ্রুবক। উদাহরণ: 1, 2, 3, ইত্যাদি।
- ভেরিয়েবল। উদাহরণ: a, b, x, y, etc.
- Exponents: Exponents: Example: 4 in x 4 etc.
একটি বহুপদীর ডিগ্রি
একটি বহুপদীর মধ্যে একটি একপদীর সর্বোচ্চ ডিগ্রি হল বহুপদী ডিগ্রি। ফলস্বরূপ, একটি বহুপদী সমীকরণ যার একটি চলকের সবচেয়ে বড় সূচক রয়েছে তাকে বহুপদী ডিগ্রি হিসাবে উল্লেখ করা হয়।
| বহুপদ | ডিগ্রী | 6 |
| রৈখিকবহুপদী | 1 | 3x+1 |
| দ্বৈত বহুপদ | 2 | 4x 2 +1x+1 |
| কিউবিক বহুপদ | 3 | 6x 3 +4x 2 +3x+1 |
| কোয়ার্টিক বহুপদ | 4 | 6x 4 +3x 3 +3x 2 +2x+1 |
ডিগ্রী এবং বহুপদীর উদাহরণ
বহুপদীর শর্তাবলী
সমীকরণের যে বিভাগগুলিকে প্রায়শই “+” বা “-” চিহ্ন দ্বারা বিভক্ত করা হয় সেগুলো হল বহুপদী পদ। সুতরাং, একটি বহুপদী সমীকরণের প্রতিটি পদ বহুপদীর একটি অংশ।
উদাহরণস্বরূপ, একটি বহুপদে 3টি পদ থাকবে যেমন 2x 2 + 5 + 4 উদাহরণস্বরূপ। একটি বহুপদে কতগুলি পদ রয়েছে তার উপর ভিত্তি করে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়৷
| বহুপদ | শর্তাবলী | ডিগ্রী | P(x) = x 3 -2x 2 +3x+4 | x 3 , -2x 2 , 3x এবং 4 | 3 |
| P(x) = 8x5– 1x + 5x4 – 3 | 8x5, – 1x, 5x4 এবং -3 | 5 |
একটি বহুপদীর শর্তাবলী
বহুপদীর প্রকারভেদ
একটি বহুপদী পদের সংখ্যা নির্ধারণ করে যে এটি তিনটি ভিন্ন ধরণের বহুপদীর কোনটি। তিনটি ভিন্ন ধরনের বহুপদ রয়েছে, যেগুলো হল:
- একপদ 13>
- দ্বিপদ 13>
- ত্রিপদী
যদিও এই বহুপদগুলিকে একত্রিত করতে যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ ব্যবহার করা যেতে পারে, চলক দ্বারা বিভাজন কখনই অনুমোদিত নয়। অ-এর বেশ কয়েকটি উদাহরণবহুপদীর মধ্যে রয়েছে: 1/x+2, x-3
মনোমিয়াল
একটি একপদ হল একটি রাশি যা শুধুমাত্র একটি পদ বিশিষ্ট। একটি অভিব্যক্তির একমাত্র পদটি শূন্য হতে হবে যাতে এটি একটি মনোমিয়াল হতে পারে। মনোমিয়ালের বেশ কয়েকটি উদাহরণের মধ্যে রয়েছে:
- 5x
- 3
- 6a 4
- -3xy
দ্বিপদী
ঠিক দুটি পদ সহ একটি বহুপদী রাশিকে দ্বিপদ হিসাবে উল্লেখ করা হয়। দ্বিপদ ভাবার একটি উপায় হল দুই বা ততোধিক একপদার্থের পার্থক্য বা যোগফল। দ্বিপদগুলির বেশ কয়েকটি উদাহরণের মধ্যে রয়েছে:
- – 5x+3,
- 6a4 + 17x
- xy2+xy
Trinomial
সুনির্দিষ্টভাবে তিনটি পদ সম্বলিত একটি রাশিকে ত্রিনমীয় বলা হয়। ত্রিনয়িক রাশির বেশ কয়েকটি উদাহরণের মধ্যে রয়েছে:
- – 8a4+2x+7
- 4x2 + 9x + 7 <14
- শব্দটি বীজগণিতীয় রাশি" স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় না। বহুপদ ব্যতীত অন্যান্য অনেক বস্তু বীজগণিতীয় রাশিতে ব্যবহার করা যেতে পারে, যেমন মূলদ ফাংশন (যাবহুপদকে ভাগ করে তৈরি করা হয়েছে) এবং x এর মতো চিহ্ন।
- "বহুপদ" শব্দটি স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। ধ্রুবক এবং ভেরিয়েবলগুলিকে একত্রিত করে যোগ এবং গুণ করে একটি বহুপদ তৈরি করা হয়। "বিয়োগ" যোগ করা সম্ভব, কিন্তু যেহেতু xy x+(1)y, যোগ এবং গুণ যথেষ্ট।
- বহুপদ পদের সূচক হল পূর্ণ সংখ্যা, যা তাদের বীজগণিতীয় রাশি থেকে আলাদা করে। বীজগণিতীয় রাশি, তবে, তা নয়।
একটি বহুপদী রাশিতে সহগ এবং ভেরিয়েবল অন্তর্ভুক্ত থাকে
একটি বীজগণিতীয় রাশি এবং একটি বহুপদ রাশি কীভাবে আলাদা?
পলিনোমিয়াল হল সুনির্দিষ্ট সংজ্ঞা সহ গাণিতিক রাশি যা ভেরিয়েবল এবং ধ্রুবক ব্যবহার করে তৈরি করা হয়।
একটি বহুপদী হল সহগ এবং চলক দ্বারা গঠিত একটি গাণিতিক বিবৃতি যা শুধুমাত্র চলকের ক্রিয়াকলাপ যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা সূচক ব্যবহার করে।
দুইটির বেশি বীজগাণিতিক পদ সহ একটি রাশিকে বহুপদ বলা হয়, বিশেষ করে যখন এটি একটি সংখ্যা দ্বারা গঠিত হয়একই ভেরিয়েবল (গুলি) এর বিভিন্ন ক্ষমতা সহ পদগুলির।
পূর্ণসংখ্যার ধ্রুবক, চলক এবং বীজগণিতীয় ক্রিয়াকলাপ (যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ এবং সূচক দ্বারা সূচক যা একটি মূলদ সংখ্যা) থেকে নির্মিত একটি রাশি ) গণিতে একটি বীজগণিতিক রাশি হিসাবে পরিচিত।
এমন একটি বীজগণিত রাশি হল 3x 2 +2xy+9। যেহেতু বর্গমূল পাওয়া একটি বীজগণিতীয় সমীকরণকে 1/2 এর শক্তিতে উন্নীত করার সমতুল্য, √ 1−x2/1+x2
বীজগণিতীয় রাশিগুলি ক্রমাগত ফাংশন নাও হতে পারে, তবে, বহুপদ হল R(,) এর অবিচ্ছিন্ন ফাংশন। 𝑅=(−∞,∞)
উদাহরণস্বরূপ, যদিও বীজগণিতীয় সমীকরণ xx+1 x=1 এ সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, এটি একটি বহুপদ নয়। উপরন্তু, x 2 +1 একটি বীজগণিত বিবৃতি এবং একটি বহুপদ উভয়ই।
বীজগণিতীয় রাশিগুলি সমস্ত বহুপদী, কিন্তু সমস্ত বহুপদ বীজগণিত রাশি নয়৷
একটি বীজগাণিতিক রাশির র্যাডিকাল চিহ্নের ভিতরে একটি পরিবর্তনশীল থাকা উচিত নয় এবং একটি বহুপদ হিসাবে যোগ্যতা অর্জনের জন্য কোন ঋণাত্মক সূচক থাকতে হবে না। বহুপদ হওয়ার জন্য ভেরিয়েবলে অবশ্যই কোনো ভগ্নাংশের সূচক অন্তর্ভুক্ত করা উচিত নয়।
বীজগণিতীয় রাশি এবং বহুপদী রাশির মধ্যে পার্থক্য
