Kokonaislukuvakioita, muuttujia ja algebrallisia operaatioita käyttäen muodostettua lauseketta kutsutaan matematiikassa algebralliseksi lausekkeeksi (yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku, jakolasku ja potensointi rationaaliluvun eksponentilla).

Sitä vastoin matematiikan polynomi on lauseke, joka koostuu kertoimista ja epämääräisistä muuttujista (joita kutsutaan myös muuttujiksi), ja siinä käytetään vain yhteen-, vähennys- ja kertolaskutoimituksia sekä muuttujien ei-negatiivista kokonaislukukertolaskua. x2 +4x + 7 on esimerkki polynomista, jossa on yksi epämääräinen muuttuja x.

Tässä artikkelissa saat selkeän käsityksen siitä, mitä eroa on algebrallisella lausekkeella ja polynomilla, joten jatka lukemista.

Mikä on algebrallinen lauseke?

Algebrallisilla lausekkeilla tarkoitetaan kirjainten tai aakkosten käyttöä lukujen esittämiseen ilman niiden tarkkaa arvoa.

Algebran perusteissa opimme ilmaisemaan tuntemattoman arvon käyttämällä kirjaimia, kuten x, y ja z. Tässä näitä kirjaimia kutsutaan muuttujiksi.

Algebrallisessa lausekkeessa voidaan käyttää sekä vakioita että muuttujia. Kerroin on mikä tahansa arvo, joka lisätään ennen muuttujaa ja kerrotaan sillä.

Algebrallisen lausekkeen tyypit

Monomiaalinen lauseke

Monomi on algebrallinen lauseke, jossa on vain yksi termi. Esimerkkeinä monomilausekkeista ovat 3×4, 3xy, 3x, 8y jne.

Binominen lauseke

Algebrallinen lauseke, jossa on kaksi erilaista termiä, tunnetaan binomilausekkeena. Esimerkkejä binomilausekkeista ovat 5xy + 8, xyz + x 3 jne.

Polynominen lauseke

Polynomi on yleensä lauseke, joka sisältää useamman kuin yhden termin ja muuttujan ei-negatiiviset kokonaiseksponentit. Polynomilausekkeita ovat esimerkiksi 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 jne.

Numeerinen lauseke

Numeerinen lauseke koostuu luvuista ja operaatioista; muuttujat eivät koskaan ole mukana. Esimerkkejä matemaattisista lausekkeista ovat 10 + 5, 15 - 2 jne.

Muuttuja Expression

Muuttujia sisältävä lauseke on lauseke, jossa käytetään muuttujia, kokonaislukuja ja operaatiota lausekkeen määrittelyyn. 4x + y, 5ab + 33 jne. ovat muutamia esimerkkejä muuttujia sisältävistä lausekkeista.

Algebrallisessa lausekkeessa käytetään aakkosia numeroiden arvon esittämiseen.

Mikä on polynomi?

Polynomit tunnetaan myös algebrallisina lausekkeina, jotka sisältävät kertoimia ja muuttujia. Indeterminat ovat toinen nimi muuttujille.

Matemaattisia operaatioita, kuten yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku ja positiivisten kokonaislukujen eksponentit, voidaan suorittaa polynomiyhtälöille, mutta jakoa muuttujilla ei voida suorittaa. x 2 +x-12 on esimerkki polynomista, jossa on yksi muuttuja. Esimerkissä on kolme termiä: x 2 , x ja -12.

Kreikankieliset sanat poly ja nominal, jotka yhdessä tarkoittavat "monta lausetta", ovat englanninkielisen sanan polynomial juuret. Polynomissa voi olla rajattomasti termejä.

Polynomilauseke koostuu periaatteessa lauseista " nimellinen " ja " poly " eli " ehdot " ja " monet " vastaavasti"

Polynomi syntyy, kun eksponentit, vakiot ja muuttujat yhdistetään käyttämällä matemaattisia operaatioita, kuten yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku ja jako (ei jakooperaatiota muuttujalla).

Monomi-, binomi- tai trinomi-ilmaukset luokitellaan sen perusteella, kuinka monta " ehdot " ne koostuvat.

Näissä esimerkeissä esitellään vakioita, muuttujia ja eksponentteja:

• Vakiot. Esimerkki: 1, 2, 3 jne.
• Muuttujat. Esimerkki: a, b, x, y jne.
• Eksponentit: Esimerkki: 4 in x 4 jne.

Polynomin aste

Polynomin sisällä olevan monomin korkein aste on polynomin aste. Näin ollen polynomiyhtälöä, jossa yhdellä muuttujalla on suurin eksponentti, kutsutaan polynomin asteeksi.

Polynomin aste ja esimerkkejä polynomista

Polynomin termit

Yhtälön osat, jotka usein erotetaan toisistaan "+"- tai "-"-merkeillä, ovat polynomien termejä. Polynomiyhtälön jokainen termi on siis polynomin osa.

Esimerkiksi seuraavanlaisessa polynomissa on 3 termiä: 2x 2 Esimerkiksi + 5 + 4. Polynomi luokitellaan sen perusteella, kuinka monta termiä se sisältää.

Polynomin termit

Polynomien tyypit

Polynomin termien lukumäärä määrittää, mikä kolmesta eri polynomityypistä se on. Polynomeja on kolmea eri tyyppiä, jotka ovat:

• Monomial
• Binominen
• Trinomial

Vaikka yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuja voidaan käyttää näiden polynomien yhdistämiseen, jakaminen muuttujalla ei ole koskaan sallittua. Useita esimerkkejä ei-polynomeista ovat: 1/x+2, x-3

Monomial

Monomi on lauseke, jossa on vain yksi termi. Lausekkeen ainoan termin on oltava nollasta poikkeava, jotta se olisi monomi. Monomeja ovat esimerkiksi:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binominen

Polynomilauseketta, jossa on täsmälleen kaksi termiä, kutsutaan binomiksi. Yksi tapa ajatella binomia on kahden tai useamman monomin erotuksena tai summana. Useita binomien tapauksia ovat:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomial

Lauseketta, jossa on tarkalleen kolme termiä, kutsutaan trinomiksi. Trinomi-lausekkeita on useita:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Polynomilauseke sisältää kertoimia ja muuttujia.

Miten algebrallinen lauseke ja polynomilauseke eroavat toisistaan?

Polynomit ovat matemaattisia lausekkeita, joilla on tarkat määritelmät ja jotka muodostetaan muuttujien ja vakioiden avulla.

Polynomi on kertoimista ja muuttujista koostuva matemaattinen lauseke, jossa käytetään vain muuttujien yhteen-, vähennys- ja kertolaskutoimituksia sekä ei-negatiivisia kokonaislukueksponentteja.

Lauseketta, jossa on enemmän kuin kaksi algebrallista termiä, kutsutaan polynomiksi, erityisesti silloin, kun se koostuu useista saman muuttujan (s) eri potensseilla olevista termeistä.

Kokonaislukuvakioista, muuttujista ja algebrallisista operaatioista (yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku, jakolasku ja eksponentilla, joka on rationaaliluku, tehtävä eksponentti) muodostettua lauseketta kutsutaan matematiikassa algebralliseksi lausekkeeksi.

Yksi tällainen algebrallinen lauseke on 3x 2 +2xy+9. Koska neliöjuuren saaminen vastaa algebrallisen yhtälön korottamista potenssiin 1/2, √ 1-x2/1+1+x2

Algebralliset lausekkeet eivät välttämättä ole jatkuvia funktioita, mutta polynomit ovat jatkuvia funktioita R(,):ssa. 𝑅=(-∞,∞).

Vaikka esimerkiksi algebrallinen yhtälö xx+1 on määritelty kohdassa x=1, se ei ole polynomi. Lisäksi x 2 +1 on sekä algebrallinen lauseke että polynomi.

Algebralliset lausekkeet ovat kaikki polynomeja, mutta kaikki polynomit eivät ole algebrallisia lausekkeita.

Algebrallisessa lausekkeessa ei saa olla muuttujaa radikaalisymbolin sisällä, eikä siinä saa olla negatiivisia eksponentteja, jotta se olisi polynomi. Muuttuja ei saa sisältää murto-osan eksponentteja, jotta se olisi polynomi.

Ero algebrallisen lausekkeen ja polynomilausekkeen välillä

Päätelmä

• Ilmaisua "algebrallinen lauseke" ei ole selkeästi määritelty. Algebrallisissa lausekkeissa voidaan käyttää monia muitakin kohteita kuin polynomeja, kuten rationaalifunktioita (jotka syntyvät jakamalla polynomeja) ja symboleja kuten x.
• Termi "polynomi" on selkeästi määritelty. Vakiot ja muuttujat yhdistetään polynomin muodostamiseksi lisäämällä ja kertomalla. On mahdollista lisätä "vähentämällä", mutta koska xy on x+(1)y, yhteen- ja kertolasku riittää.
• Polynomitermien eksponentit ovat kokonaislukuja, mikä erottaa ne algebrallisista lausekkeista. Algebralliset lausekkeet eivät kuitenkaan ole.