Konstante osoak, aldagaiak eta eragiketa aljebraikoak erabiliz eraikitako adierazpena matematikan adierazpen aljebraiko gisa ezagutzen da (baketa, kenketa, biderketa, zatiketa eta berretzailea zifra arrazionala den berretzaile baten bidez).

Aldiz, matematikan polinomioa koefizientez eta indeterminatuez (aldagai gisa ere ezagutzen dena) osatutako adierazpena da, eta batuketa, kenketa, biderketa eta zenbaki oso ez negatiboen eragiketak soilik erabiltzen ditu. aldagaien esponentziazioa. x2 +4x + 7 x indeterminatu bakarra duen polinomio baten ilustrazioa da.

Artikulu honetan, adierazpen aljebraiko baten eta polinomio baten arteko ezberdintasunari buruzko ideia argia izango duzu. beraz, jarraitu irakurtzen.

Zer da Adierazpen Aljebraikoa?

Adierazpen aljebraikoen kontzeptua letrak edo alfabetoak erabiltzea da zenbakiak irudikatzeko, haien balio zehatzak eman gabe.

Aljebraren oinarrietan x, y eta z bezalako hizkiak erabiliz balio ezezagun bat adierazten ikasi dugu. Hemen, letra hauek aldagai gisa aipatzen ditugu.

Adierazpen aljebraiko batean, konstanteak zein aldagaiak erabil daitezke. Koefizientea aldagai baten aurretik gehitzen den eta gero biderkatzen den edozein balio da.

Adierazpen aljebraiko motak

Adierazpen monomioala

Monomioa adierazpen aljebraiko bat da. termino bakarra daukana.Adierazpen mononomialen artean 3×4, 3xy, 3x, 8y, etab. daude adibide gisa.

Adierazpen binomiala

Ezberdinak diren bi termino dituen adierazpen aljebraikoa deritzo. adierazpen binomiala. Adibide binomialak 5xy + 8, xyz + x 3 eta abar dira.

Adierazpen polinomiala

Polinomioa, oro har, termino bat baino gehiago dituen adierazpena da. eta aldagai baten berretzaile integral ez negatiboak. Adierazpen polinomialen artean 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, etab.

Zenbakizko adierazpena

Zenbakizko adierazpenak zenbakiak eta eragiketak ditu; aldagaiak ez dira inoiz presente. Adierazpen matematikoen adibideak dira 10 + 5, 15 – 2, etab.

Adierazpen aldakorra

Aldagaiak dituen adierazpena aldagaiak, zenbaki osoak eta eragiketa bat erabiltzen dituena da. adierazpena definitzeko. 4x + y, 5ab + 33, etab. adierazpen aldakorren adibide batzuk dira.

Adierazpen aljebraiko batean, alfabetoak erabiltzen dira zenbakien balioa irudikatzeko.

Zer da polinomio bat?

Koefizienteak eta aldagaiak barne hartzen dituzten adierazpen aljebraiko gisa ere ezagutzen dira polinomioak. Indeterminatuak aldagaien beste izen bat dira.

Ekuazio polinomikoetan batuketa, kenketa, biderketa eta osoko berretzaile positiboak bezalako eragiketa matematikoak egin daitezke, baina aldagaien bidezko zatiketa ezin da egin. x 2 +x-12 a duen polinomio baten ilustrazioa daaldagai bakarra. Adibide honek hiru termino ditu: x 2 , x eta -12.

Greziako poly eta nominal hitzak, konbinatuta “esaldi asko” esan nahi dutenak, ingelesezko polinomio hitzaren erroak dira. . Ez dago mugarik polinomio batean egon daitezkeen terminoen kopuruak.

Adierazpen polinomiko bat funtsean “ nominal ” eta “ poli ” esaldiek osatzen dute. “ terminoak ” eta “ asko ” esan nahi du hurrenez hurren”

Beretzaileak, konstanteak eta aldagaiak elkartzen direnean polinomio bat sortzen da, batuketa, kenketa, eragiketa matematikoak erabiliz. biderketa eta zatiketa (Aldagai baten bidez zatiketa eragiketarik ez).

Adierazpen monomio, binomio edo trinomialak osatzen dituzten “ termino ” kopuruaren arabera sailkatzen dira.

Adibide hauek konstanteak, aldagaiak eta berretzaileak aurkezten dituzte:

• Konstanteak. Adibidea: 1, 2, 3, etab.
• Aldagaiak. Adibidea: a, b, x, y, etab.
• Berretzaileak: Adibidea: 4 x 4 etab.

Polinomio baten gradua

Polinomio baten barruan dagoen monomioaren gradurik altuena polinomioaren gradua da. Ondorioz, berretzaile handiena duen aldagai bat duen ekuazio polinomiko bati gradu polinomiko gisa esaten zaio.

Polinomio baten gradua eta adibideak

Polinomio baten terminoak

Askotan “+” edo “-” zeinuez bereizten diren ekuazioaren atalak polinomioen terminoak dira. Beraz, ekuazio polinomial bateko termino bakoitza polinomioaren zati bat da.

Adibidez, 2x 2 + 5 + 4 bezalako polinomio batean 3 termino egongo dira adibidez. Polinomio bat zenbat termino dituen arabera sailkatzen da.

Polinomio baten terminoak

Polinomio motak

Polinomio bateko termino kopuruak hiru polinomio mota ezberdinetatik zein den zehazten du. Hiru polinomio mota desberdin daude, hau da:

• Monomiala
• Binomiala
• Trinomiala

Batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa polinomio hauek konbinatzeko erabil daitezkeen arren, inoiz ez da onartzen aldagai baten bidez zatitzea. Hainbat kasu ezpolinomioek honako hauek dira: 1/x+2, x-3

Monomioa

Monomioa termino bakarra duen adierazpena da. Adierazpen bateko termino bakarrak ez-nulua izan behar du monomioa izan dadin. Monomioen hainbat kasu hauek dira:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomioa

Esakune bi termino dituen adierazpen polinomiko bati binomio deitzen zaio. Binomio bat pentsatzeko modu bat bi monomio edo gehiagoren diferentzia edo batura da. Binomioen hainbat kasu hauek dira:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomioa

Hain zuzen, hiru termino dituen adierazpenari trinomio deitzen zaio. Adierazpen trinomialen hainbat kasu hauek dira:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Adierazpen polinomiko batek koefizienteak eta aldagaiak barne hartzen ditu

Zertan desberdinak dira Adierazpen Aljebraikoa eta Adierazpen Polinomiala?

Polinomioak aldagaiak eta konstanteak erabiliz eraikitzen diren definizio zehatzak dituzten adierazpen matematikoak dira.

Polinomioa koefizientez eta aldagaiz osatutako enuntziatu matematikoa da, aldagaien batuketa, kenketa, biderketa eta osoko berretzaile ez negatiboak soilik erabiltzen dituen eragiketak.

Bi termino aljebraiko baino gehiago dituen adierazpena polinomio gisa ezagutzen da, batez ere zenbaki batez osatuta dagoenean.Aldagai bereko (k) hainbat potentzia duten terminoak.

Konstante osoak, aldagaiak eta eragiketa aljebraikoetatik (baketa, kenketa, biderketa, zatiketa eta berretzaile baten bidez eraikitako adierazpena) ) matematikan adierazpen aljebraiko gisa ezagutzen da.

Halako adierazpen aljebraiko bat 3x 2 +2xy+9 da. Erro karratua lortzea ekuazio aljebraiko bat 1/2 potentziara igotzearen baliokidea denez, √ 1−x2/1+x2

Adierazpen aljebraikoak agian ez dira funtzio jarraituak izango, hala ere, polinomioak R(,)-n funtzio jarraituak dira. 𝑅=(−∞,∞)

Adibidez, xx+1 ekuazio aljebraikoa x=1ean definitu arren, ez da polinomio bat. Gainera, x 2 +1 enuntziatu aljebraikoa eta polinomioa da.

Adierazpen aljebraikoak guztiak polinomioak dira, baina polinomio guztiak ez dira adierazpen aljebraikoak.

Adierazpen aljebraiko batek ez du aldagairik izan behar sinbolo erradikalaren barruan eta ez du berretzaile negatiborik izan behar polinomio gisa kalifikatzeko. Aldagaiak ez du zatikiko berretzailerik sartu behar polinomioa izateko.

Adierazpen aljebraikoaren eta adierazpen polinomialaren arteko aldea

Ondorioa

• Esaldia “ adierazpen aljebraikoa” ez dago argi eta garbi definituta. Adierazpen aljebraikoetan polinomioak ez diren objektu asko erabil daitezke, hala nola, funtzio arrazionalak (haupolinomioak zatituz sortuak) eta x bezalako sinboloak.
• “polinomio” terminoa argi eta garbi definituta dago. Konstanteak eta aldagaiak batuz eta biderkatuz polinomio bat sortzeko konbinatzen dira. Posible da "kentzen" gehitzea, baina xy x+(1)y denez, batuketa eta biderketa nahikoa dira.
• Termino polinomikoen berretzaileak zenbaki osoak dira, eta horrek adierazpen aljebraikoetatik bereizten ditu. Adierazpen aljebraikoak, ordea, ez dira.