పూర్ణాంక స్థిరాంకాలు, వేరియబుల్స్ మరియు బీజగణిత ఆపరేషన్‌లను ఉపయోగించి రూపొందించబడిన వ్యక్తీకరణను గణితంలో బీజగణిత వ్యక్తీకరణగా పిలుస్తారు (అదనపు, తీసివేత, గుణకారం, భాగహారం మరియు ఘాతాంకం ద్వారా హేతుబద్ధమైన అంకె అయిన ఘాతాంకం).

దీనికి విరుద్ధంగా, గణితంలో బహుపది అనేది కోఎఫీషియంట్స్ మరియు అనిర్దిష్టాలతో రూపొందించబడిన వ్యక్తీకరణ (వేరియబుల్స్ అని కూడా పిలుస్తారు), మరియు ఇది ఆపరేషన్ల కూడిక, తీసివేత, గుణకారం మరియు ప్రతికూల పూర్ణాంకాలను మాత్రమే ఉపయోగిస్తుంది. వేరియబుల్స్ యొక్క ఎక్స్పోనెన్షియేషన్. x2 +4x + 7 అనేది ఒక అనిర్దిష్ట xతో బహుపది యొక్క ఉదాహరణ.

ఈ కథనంలో, బీజగణిత వ్యక్తీకరణ మరియు బహుపది మధ్య తేడా ఏమిటో మీకు స్పష్టమైన ఆలోచన వస్తుంది, కాబట్టి చదవడం కొనసాగించండి.

బీజగణిత వ్యక్తీకరణ అంటే ఏమిటి?

బీజగణిత వ్యక్తీకరణల భావన అంటే అక్షరాలు లేదా వర్ణమాలను వాటి ఖచ్చితమైన విలువలను అందించకుండా సంఖ్యలను సూచించడానికి ఉపయోగించడం.

ఆల్జీబ్రా ఫండమెంటల్స్‌లో x, y మరియు z వంటి అక్షరాలను ఉపయోగించి తెలియని విలువను ఎలా వ్యక్తీకరించాలో మేము నేర్చుకున్నాము. ఇక్కడ, మేము ఈ అక్షరాలను వేరియబుల్స్గా సూచిస్తాము.

బీజగణిత వ్యక్తీకరణలో, స్థిరాంకాలు మరియు వేరియబుల్స్ రెండింటినీ ఉపయోగించవచ్చు. గుణకం అనేది వేరియబుల్‌కు ముందు జోడించబడి, ఆపై దానితో గుణించబడిన ఏదైనా విలువ.

బీజగణిత వ్యక్తీకరణ రకాలు

మోనోమియల్ ఎక్స్‌ప్రెషన్

ఒక మోనోమియల్ అనేది బీజగణిత వ్యక్తీకరణ అది కేవలం ఒక పదాన్ని కలిగి ఉంటుంది.మోనోమియల్ ఎక్స్‌ప్రెషన్‌లలో 3×4, 3xy, 3x, 8y, మొదలైనవి ఉదాహరణలుగా ఉన్నాయి.

ద్విపద వ్యక్తీకరణ

భేదం ఉన్న రెండు పదాలతో బీజగణిత వ్యక్తీకరణను a అంటారు. ద్విపద వ్యక్తీకరణ. ద్విపద ఉదాహరణలు 5xy + 8, xyz + x 3 మొదలైనవి మరియు వేరియబుల్ యొక్క నాన్-నెగటివ్ సమగ్ర ఘాతాంకాలు. బహుపది వ్యక్తీకరణలు 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, మొదలైన వాటిని కలిగి ఉంటాయి.

సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ

సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ సంఖ్యలు మరియు కార్యకలాపాలను కలిగి ఉంటుంది; వేరియబుల్స్ ఎప్పుడూ ఉండవు. గణిత వ్యక్తీకరణలకు ఉదాహరణలు 10 + 5, 15 – 2, మొదలైనవి వ్యక్తీకరణను నిర్వచించడానికి. 4x + y, 5ab + 33, మొదలైనవి వేరియబుల్ వ్యక్తీకరణల యొక్క కొన్ని ఉదాహరణలు.

బీజగణిత వ్యక్తీకరణలో, సంఖ్యల విలువను సూచించడానికి వర్ణమాలలు ఉపయోగించబడతాయి.

బహుపది అంటే ఏమిటి?

పాలినోమియల్‌లను బీజగణిత వ్యక్తీకరణలు అని కూడా అంటారు, ఇందులో కోఎఫీషియంట్స్ మరియు వేరియబుల్స్ ఉంటాయి. అనిర్దిష్టాలు వేరియబుల్స్‌కు మరో పేరు.

కూడింపు, తీసివేత, గుణకారం మరియు ధనాత్మక పూర్ణాంక ఘాతాంకాలు వంటి గణిత కార్యకలాపాలు బహుపది సమీకరణాలపై నిర్వహించబడతాయి, అయితే వేరియబుల్స్ ద్వారా విభజించడం సాధ్యం కాదు. x 2 +x-12 అనేది ఒక బహుపది యొక్క ఉదాహరణఒకే వేరియబుల్. ఈ ఉదాహరణలో మూడు పదాలు ఉన్నాయి: x 2 , x, మరియు -12.

గ్రీకు పదాలు పాలీ మరియు నామినల్, వీటిని కలిపి "అనేక పదబంధాలు" అని అర్ధం, ఇవి ఆంగ్ల పదం బహుపది యొక్క మూలాలు. . బహుపదిలో ఉండే పదాల సంఖ్యకు పరిమితి లేదు.

బహుపది వ్యక్తీకరణ ప్రాథమికంగా “ నామినల్ ” మరియు “ పాలీ ” అనే పదబంధాలను కలిగి ఉంటుంది. అనగా “ నిబంధనలు ” మరియు “ అనేక ” వరుసగా”

అదనం, వ్యవకలనం, వంటి గణిత కార్యకలాపాలను ఉపయోగించి ఘాతాంకాలు, స్థిరాంకాలు మరియు వేరియబుల్‌లు చేరినప్పుడు బహుపది సృష్టించబడుతుంది. గుణకారం మరియు భాగహారం (వేరియబుల్ ద్వారా విభజన ఆపరేషన్ లేదు).

మోనోమియల్, బైనామియల్ లేదా ట్రినోమియల్ ఎక్స్‌ప్రెషన్‌లు " నిబంధనల " సంఖ్య ఆధారంగా వర్గీకరించబడతాయి.

ఈ ఉదాహరణలు స్థిరాంకాలు, వేరియబుల్‌లు మరియు ఘాతాంకాలను ప్రదర్శిస్తాయి:

• స్థిరాలు. ఉదాహరణ: 1, 2, 3, మొదలైనవి
• వేరియబుల్స్. ఉదాహరణ: a, b, x, y, etc.
• ఘాతాంకాలు: ఉదాహరణ: 4 in x 4 etc.

బహుపది యొక్క డిగ్రీ

ఒక బహుపదిలోని మోనోమియల్ యొక్క అత్యధిక డిగ్రీ బహుపది డిగ్రీ. ఫలితంగా, అతిపెద్ద ఘాతాంకం కలిగిన ఒక వేరియబుల్‌తో కూడిన బహుపది సమీకరణాన్ని బహుపది డిగ్రీగా సూచిస్తారు.

పాలినోమియల్ యొక్క డిగ్రీ మరియు ఉదాహరణలు

బహుపది నిబంధనలు

సమీకరణంలోని విభాగాలు తరచుగా "+" లేదా "-" చిహ్నాలతో వేరు చేయబడేవి బహుపదాల నిబంధనలు. కాబట్టి, బహుపది సమీకరణంలోని ప్రతి పదం బహుపదిలో ఒక భాగం.

ఉదాహరణకు, 2x 2 + 5 + 4 వంటి బహుపదిలో 3 పదాలు ఉంటాయి. ఒక బహుపది అది ఎన్ని పదాలను కలిగి ఉంది అనే దాని ఆధారంగా వర్గీకరించబడుతుంది.

బహుపది నిబంధనలు

బహుపదిల రకాలు

ఒక బహుపదిలోని పదాల సంఖ్య మూడు విభిన్న రకాల బహుపదిలలో ఏది అని నిర్ణయిస్తుంది. మూడు విభిన్న రకాల బహుపదాలు ఉన్నాయి, అవి:

• మోనోమియల్
• ద్విపద
• ట్రినోమియల్

ఈ బహుపదాలను కలపడానికి కూడిక, తీసివేత, గుణకారం మరియు భాగహారం ఉపయోగించబడతాయి, వేరియబుల్ ద్వారా భాగహారం అనుమతించబడదు. కాని అనేక సందర్భాలుబహుపదాలలో ఇవి ఉన్నాయి: 1/x+2, x-3

మోనోమియల్

ఒక మోనోమియల్ అనేది ఒక పదాన్ని మాత్రమే కలిగి ఉండే వ్యక్తీకరణ. వ్యక్తీకరణలోని ఏకైక పదం మోనోమియల్‌గా ఉండాలంటే అది సున్నా కాదు. మోనోమియల్స్ యొక్క అనేక ఉదాహరణలు:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

ద్విపద

ఖచ్చితంగా రెండు పదాలతో కూడిన బహుపది వ్యక్తీకరణ ద్విపదగా సూచించబడుతుంది. ద్విపద గురించి ఆలోచించడానికి ఒక మార్గం రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ మోనోమియల్‌ల వ్యత్యాసం లేదా మొత్తం. ద్విపదల యొక్క అనేక ఉదాహరణలు:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

ట్రినోమియల్

ఖచ్చితంగా మూడు పదాలతో కూడిన వ్యక్తీకరణను ట్రినోమియల్ అంటారు. ట్రినోమియల్ ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ల యొక్క అనేక ఉదాహరణలు:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

బహుపది వ్యక్తీకరణ గుణకాలు మరియు వేరియబుల్‌లను కలిగి ఉంటుంది

బీజగణిత వ్యక్తీకరణ మరియు బహుపది వ్యక్తీకరణ ఎలా విభిన్నంగా ఉంటాయి?

పాలినోమియల్స్ అనేది వేరియబుల్స్ మరియు స్థిరాంకాలను ఉపయోగించి రూపొందించబడిన ఖచ్చితమైన నిర్వచనాలతో కూడిన గణిత వ్యక్తీకరణలు.

పాలినోమియల్ అనేది గుణకాలు మరియు వేరియబుల్స్‌తో రూపొందించబడిన గణిత ప్రకటన, ఇది వేరియబుల్స్ యొక్క కార్యకలాపాల సంకలనం, వ్యవకలనం, గుణకారం మరియు నాన్-నెగటివ్ పూర్ణాంక ఘాతాంకాలను మాత్రమే ఉపయోగిస్తుంది.

రెండు కంటే ఎక్కువ బీజగణిత పదాలతో కూడిన వ్యక్తీకరణను బహుపది అంటారు, ప్రత్యేకించి అది సంఖ్యతో రూపొందించబడినప్పుడుఒకే వేరియబుల్ (లు) యొక్క వివిధ శక్తులతో పదాలు.

పూర్ణాంక స్థిరాంకాలు, వేరియబుల్స్ మరియు బీజగణిత కార్యకలాపాల నుండి రూపొందించబడిన వ్యక్తీకరణ (అదనం, వ్యవకలనం, గుణకారం, భాగహారం మరియు ఘాతాంకం ద్వారా హేతుబద్ధ సంఖ్య అయిన ఘాతాంకం ) గణితంలో బీజగణిత వ్యక్తీకరణ అని పిలుస్తారు.

అటువంటి ఒక బీజగణిత వ్యక్తీకరణ 3x 2 +2xy+9. వర్గమూలాన్ని పొందడం అనేది బీజగణిత సమీకరణాన్ని 1/2 శక్తికి పెంచడానికి సమానం కాబట్టి, √ 1−x2/1+x2

బీజగణిత వ్యక్తీకరణలు నిరంతర విధులు కాకపోవచ్చు, అయితే, బహుపదాలు R(,)పై నిరంతర విధులు. 𝑅=(−∞,∞)

ఉదాహరణకు, బీజగణిత సమీకరణం xx+1 x=1 వద్ద నిర్వచించబడినప్పటికీ, అది బహుపది కాదు. అదనంగా, x 2 +1 అనేది బీజగణిత ప్రకటన మరియు బహుపది.

బీజగణిత వ్యక్తీకరణలు అన్నీ బహుపదాలు, కానీ అన్ని బహుపదిలు బీజగణిత వ్యక్తీకరణలు కావు.

ఒక బీజగణిత వ్యక్తీకరణకు రాడికల్ చిహ్నం లోపల వేరియబుల్ ఉండకూడదు మరియు బహుపదిగా అర్హత పొందేందుకు ఎటువంటి ప్రతికూల ఘాతాంకాలను కలిగి ఉండకూడదు. వేరియబుల్ బహుపది కావడానికి ఎటువంటి పాక్షిక ఘాతాంకాలను కలిగి ఉండకూడదు.

బీజగణిత వ్యక్తీకరణ మరియు బహుపది వ్యక్తీకరణల మధ్య వ్యత్యాసం

ముగింపు

• పదబంధం “ బీజగణిత వ్యక్తీకరణ” స్పష్టంగా నిర్వచించబడలేదు. హేతుబద్ధమైన విధులు వంటి బీజగణిత వ్యక్తీకరణలలో బహుపదాలు కాకుండా అనేక వస్తువులు ఉపయోగించవచ్చుబహుపదిలను విభజించడం ద్వారా సృష్టించబడింది) మరియు x వంటి చిహ్నాలు.
• “బహుపది” అనే పదం స్పష్టంగా నిర్వచించబడింది. స్థిరాంకాలు మరియు వేరియబుల్స్ కలపడం మరియు గుణించడం ద్వారా బహుపదిని సృష్టించడానికి కలుపుతారు. "తీసివేయడం" జోడించడం సాధ్యమే, కానీ xy x+(1)y కాబట్టి, జోడించడం మరియు గుణించడం సరిపోతుంది.
• బహుపది పదాల ఘాతాంకాలు పూర్ణ సంఖ్యలు, ఇవి బీజగణిత వ్యక్తీకరణల నుండి వాటిని వేరు చేస్తాయి. బీజగణిత వ్యక్తీకరణలు, అయితే, కాదు.