Një shprehje e ndërtuar duke përdorur konstante me numra të plotë, ndryshore dhe operacione algjebrike njihet si një shprehje algjebrike në matematikë (mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim dhe fuqizim me një eksponent që është një shifër racionale).

Në të kundërt, një polinom në matematikë është një shprehje e përbërë nga koeficientë dhe të papërcaktuar (të njohur edhe si ndryshore), dhe përdor vetëm veprimet mbledhje, zbritje, shumëzim dhe numër të plotë jo negativ. fuqizimi i variablave. x2 +4x + 7 është një ilustrim i një polinomi me një x të papërcaktuar të vetëm.

Në këtë artikull, do të keni një ide të qartë se cili është ndryshimi midis një shprehjeje algjebrike dhe një polinomi, kështu që vazhdoni të lexoni.

Çfarë është një shprehje algjebrike?

Koncepti i shprehjeve algjebrike është përdorimi i shkronjave ose alfabeteve për të paraqitur numrat pa dhënë vlerat e tyre të sakta.

Ne mësuam se si të shprehim një vlerë të panjohur duke përdorur shkronja si x, y dhe z në bazat e algjebrës. Këtu, ne i referohemi këtyre shkronjave si variabla.

Në një shprehje algjebrike, mund të përdoren si konstante ashtu edhe ndryshore. Koeficient është çdo vlerë që shtohet para një ndryshoreje dhe më pas shumëzohet me të.

Llojet e shprehjes algjebrike

Shprehja monom

Një monom është një shprehje algjebrike që përmban vetëm një term.Shprehjet monomike përfshijnë 3×4, 3xy, 3x, 8y, etj. si shembuj.

Shprehje binomiale

Një shprehje algjebrike me dy terma që ndryshojnë njihet si shprehje binomiale. Shembujt binom janë 5xy + 8, xyz + x 3 etj.

Shprehje polinomi

Një polinom është përgjithësisht një shprehje që përmban më shumë se një term dhe eksponentë integral jonegativ të një ndryshoreje. Shprehjet polinomiale përfshijnë gjëra të tilla si 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, etj.

Shprehje numerike

Një shprehje numerike përfshin numra dhe veprime; variablat nuk janë kurrë të pranishëm. Shembuj të shprehjeve matematikore përfshijnë 10 + 5, 15 - 2, etj.

Shprehja e ndryshores

Një shprehje me variabla është ajo që përdor variabla, numra të plotë dhe një operacion për të përcaktuar shprehjen. 4x + y, 5ab + 33, etj. janë disa shembuj të shprehjeve të ndryshueshme.

Në një shprehje algjebrike, alfabetet përdoren për të përfaqësuar vlerën e numrave.

Çfarë është një polinom?

Polinomet njihen edhe si shprehje algjebrike që përfshijnë koeficientë dhe variabla. Të papërcaktuarat janë një emër tjetër për variablat.

Veprimet matematikore si mbledhja, zbritja, shumëzimi dhe eksponentët e numrave të plotë pozitivë mund të kryhen në ekuacione polinomiale, por ndarja me variabla nuk mundet. x 2 +x-12 është një ilustrim i një polinomi me andryshore e vetme. Ky shembull përfshin tre terma: x 2 , x dhe -12.

Fjalët greke poly dhe nominal, të cilat të kombinuara nënkuptojnë "shumë fraza", janë rrënjët e fjalës angleze polinom. . Nuk ka kufi për numrin e termave që mund të ekzistojnë në një polinom.

Një shprehje polinomi në thelb përbëhet nga frazat " emërore " dhe " poly " që do të thotë " terme " dhe " shumë " respektivisht"

Një polinom krijohet kur eksponentët, konstantet dhe ndryshoret bashkohen duke përdorur veprime matematikore si mbledhja, zbritja, shumëzimi dhe pjesëtimi (Nuk ka veprim ndarjeje nga një ndryshore).

Shprehjet monomiale, binomiale ose trinomiale klasifikohen në bazë të numrit të " termave " që ato përbëhen.

Këta shembuj paraqesin konstante, variabla dhe eksponentë:

• Konstante. Shembull: 1, 2, 3, etj.
• Ndryshoret. Shembull: a, b, x, y, etj.
• Eksponentët: Shembull: 4 në x 4 etj.

Shkalla e një polinomi

Shkalla më e lartë e një monomi brenda një polinomi është shkalla e polinomit. Si rezultat, një ekuacion polinom me një variabël që ka eksponentin më të madh quhet një shkallë polinomi.

Shkalla dhe shembuj të një polinomi

Termat e një polinomi

Seksionet e ekuacionit që shpesh ndahen me shenja "+" ose "-" janë termat e polinomeve. Pra, çdo term në një ekuacion polinomi është një pjesë e polinomit.

Për shembull, do të ketë 3 terma në një polinom si 2x 2 + 5 + 4 për shembull. Një polinom kategorizohet në bazë të numrit të termave që përmban> P(x) = x 3 -2x 2 +3x+4 x 3 , -2x 2 , 3x dhe 4 3 P(x) = 8x5– 1x + 5x4 – 3 8x5, – 1x, 5x4 dhe -3 5

Termat e një polinomi

Llojet e polinomeve

Numri i termave në një polinom përcakton se cili nga tre llojet e ndryshme të polinomeve është. Ekzistojnë tre lloje të ndryshme polinomesh, të cilat janë:

• Monomial
• Binomial
• Trinom

Ndërsa mbledhja, zbritja, shumëzimi dhe pjesëtimi mund të përdoren për të kombinuar këto polinome, pjesëtimi me një ndryshore nuk lejohet kurrë. Disa raste të jo-polinomet përfshijnë: 1/x+2, x-3

Monom

Një monom është një shprehje që ka vetëm një term. Termi i vetëm në një shprehje duhet të jetë jo zero në mënyrë që ajo të jetë një monom. Disa shembuj të monomëve përfshijnë:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binom

Një shprehje polinomi me saktësisht dy terma quhet binom. Një mënyrë për të menduar për një binom është si diferenca ose shuma e dy ose më shumë monomëve. Disa shembuj të binomeve përfshijnë:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomi

Një shprehje me saktësisht tre terma quhet trinom. Disa shembuj të shprehjeve trinomiale përfshijnë:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Një shprehje polinomi përfshin koeficientët dhe variablat

Si ndryshojnë një shprehje algjebrike dhe një shprehje polinomiale?

Polinomet janë shprehje matematikore me përkufizime të sakta që ndërtohen duke përdorur variabla dhe konstante.

Një polinom është një deklaratë matematikore e përbërë nga koeficientë dhe ndryshore që përdor vetëm veprimet mbledhje, zbritje, shumëzim dhe eksponentë të numrave të plotë jo negativë të variablave.

Një shprehje me më shumë se dy terma algjebrikë njihet si polinom, veçanërisht kur përbëhet nga një numërtë termave me fuqi të ndryshme të së njëjtës variabël (s).

Një shprehje e ndërtuar nga konstante me numra të plotë, variabla dhe veprime algjebrike (mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim dhe fuqizim me një eksponent që është një numër racional ) njihet si shprehje algjebrike në matematikë.

Një shprehje e tillë algjebrike është 3x 2 +2xy+9. Meqenëse marrja e rrënjës katrore është ekuivalente me ngritjen e një ekuacioni algjebrik në fuqinë 1/2, √ 1−x2/1+x2

Shprehjet algjebrike mund të mos jenë funksione të vazhdueshme, megjithatë, polinomet janë funksione të vazhdueshme në R(,). =(−∞,∞)

Për shembull, edhe pse ekuacioni algjebrik xx+1 është përcaktuar në x=1, ai nuk është një polinom. Për më tepër, x 2 +1 është edhe një pohim algjebrik dhe një polinom.

Shprehjet algjebrike janë të gjitha polinome, por jo të gjitha polinomet janë shprehje algjebrike.

Një shprehje algjebrike nuk duhet të ketë një ndryshore brenda simbolit radikal dhe nuk duhet të ketë asnjë eksponent negativ në mënyrë që të kualifikohet si polinom. Ndryshorja nuk duhet të përfshijë asnjë eksponent thyesor që ajo të jetë një polinom.

Diferenca ndërmjet shprehjes algjebrike dhe shprehjes polinomiale

Përfundim

• Fraza " shprehja algjebrike” nuk është e përcaktuar qartë. Shumë objekte përveç polinomeve mund të përdoren në shprehje algjebrike, të tilla si funksionet racionale (të cilat janëkrijuar nga pjesëtimi i polinomeve) dhe simbole si x.
• Termi “polinom” është i përcaktuar qartë. Konstantat dhe ndryshoret kombinohen për të krijuar një polinom duke shtuar dhe shumëzuar. Është e mundur të shtohet "zbritja", por duke qenë se xy është x+(1)y, mbledhja dhe shumëzimi janë të mjaftueshme.
• Eksponentët e termave polinomialë janë numra të plotë, gjë që i dallon ata nga shprehjet algjebrike. Megjithatë, shprehjet algjebrike nuk janë.