Een uitdrukking opgebouwd uit gehele constanten, variabelen en algebraïsche bewerkingen wordt in de wiskunde een algebraïsche uitdrukking genoemd (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en exponentiëren met een exponent die een rationaal cijfer is).

Daarentegen is een polynoom in de wiskunde een uitdrukking die bestaat uit coëfficiënten en onbepaaldheden (ook variabelen genoemd), en die alleen gebruik maakt van de bewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en niet-negatieve gehele exponentiatie van variabelen. x2 +4x + 7 is een illustratie van een polynoom met één onbepaaldheid x.

In dit artikel wordt duidelijk wat het verschil is tussen een algebraïsche uitdrukking en een polynoom, dus lees verder.

Wat is een algebraïsche uitdrukking?

Het concept van algebraïsche uitdrukkingen is het gebruik van letters of alfabetten om getallen voor te stellen zonder hun precieze waarden te geven.

In de grondbeginselen van de algebra hebben we geleerd hoe je een onbekende waarde kunt uitdrukken met letters als x, y en z. Hier noemen we deze letters variabelen.

In een algebraïsche uitdrukking kunnen zowel constanten als variabelen worden gebruikt. Een coëfficiënt is elke waarde die vóór een variabele wordt toegevoegd en er vervolgens mee wordt vermenigvuldigd.

Soorten algebraïsche uitdrukkingen

Monomiale uitdrukking

Een monomiaal is een algebraïsche uitdrukking die slechts één term bevat. Monomiale uitdrukkingen zijn bijvoorbeeld 3×4, 3xy, 3x, 8y, enz.

Binomiale uitdrukking

Een algebraïsche uitdrukking met twee termen die verschillen wordt een binomiale uitdrukking genoemd. Binomiale voorbeelden zijn 5xy + 8, xyz + x 3 enz.

Polynomiale uitdrukking

Een polynoom is meestal een uitdrukking met meer dan één term en niet-negatieve gehele exponenten van een variabele. Polynomiale uitdrukkingen omvatten dingen als 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, enz.

Numerieke uitdrukking

Een numerieke uitdrukking bestaat uit getallen en bewerkingen; variabelen zijn nooit aanwezig. Voorbeelden van wiskundige uitdrukkingen zijn 10 + 5, 15 - 2, enz.

Variabele uitdrukking

Een uitdrukking met variabelen is een uitdrukking die variabelen, gehele getallen en een bewerking gebruikt om de uitdrukking te definiëren. 4x + y, 5ab + 33, enz. zijn enkele voorbeelden van variabele uitdrukkingen.

In een algebraïsche uitdrukking worden alfabetten gebruikt om de waarde van getallen weer te geven.

Wat is een polynoom?

Polynomen zijn ook bekend als algebraïsche uitdrukkingen die coëfficiënten en variabelen bevatten. Indeterminaten zijn een andere naam voor variabelen.

Wiskundige bewerkingen zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en positieve gehele exponenten kunnen worden uitgevoerd op veeltermvergelijkingen, maar deling door variabelen niet. x 2 +x-12 is een voorbeeld van een polynoom met één variabele. Dit voorbeeld bevat drie termen: x 2 , x, en -12.

De Griekse woorden poly en nominal, die samen "vele zinnen" betekenen, zijn de wortels van het Engelse woord polynomial. Er is geen limiet aan het aantal termen dat in een polynoom kan bestaan.

Een polynomiale uitdrukking bestaat in wezen uit de zinnen " nominaal " en " poly " betekent " voorwaarden " en " veel "respectievelijk

Een polynoom ontstaat wanneer exponenten, constanten en variabelen worden samengevoegd met behulp van wiskundige bewerkingen zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen (geen deling door een variabele).

De monomiale, binomiale of trinomiale uitdrukkingen worden ingedeeld op basis van het aantal " voorwaarden " zijn ze samengesteld.

Deze voorbeelden tonen constanten, variabelen en exponenten:

• Constanten. Voorbeeld: 1, 2, 3, enz.
• Variabelen. Voorbeeld: a, b, x, y, enz.
• Exponenten: Voorbeeld: 4 in x 4 enz.

Graad van een veelterm

De hoogste graad van een monomiaal binnen een veelterm is de graad van de veelterm. Een veeltermvergelijking met één variabele die de grootste exponent heeft, wordt dan ook een veelterm genoemd.

Graad en voorbeelden van een polynoom

Termen van een polynoom

De delen van de vergelijking die vaak gescheiden worden door "+" of "-" tekens zijn de termen van veeltermen. Elke term in een veeltermvergelijking is dus een deel van de veelterm.

Er zullen bijvoorbeeld 3 termen zijn in een polynoom als 2x 2 + 5 + 4 bijvoorbeeld. Een polynoom wordt ingedeeld op basis van het aantal termen.

Termen van een polynoom

Soorten veeltermen

Het aantal termen in een polynoom bepaalt welke van de drie verschillende soorten polynomen het is. Er zijn drie verschillende soorten polynomen:

• Monomiaal
• Binomiaal
• Trinomiaal

Hoewel optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen kunnen worden gebruikt om deze veeltermen te combineren, is delen door een variabele nooit toegestaan. Enkele voorbeelden van niet-polynomen zijn: 1/x+2, x-3

Monomiaal

Een monomiaal is een uitdrukking met slechts één term. De enige term in een uitdrukking moet niet nul zijn om een monomiaal te zijn. Enkele voorbeelden van monomialen zijn:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomiaal

Een polynoom met precies twee termen wordt een binomiaal genoemd. Een manier om een binomiaal te zien is als het verschil of de som van twee of meer monomialen. Enkele voorbeelden van binomialen zijn:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomiaal

Een uitdrukking met precies drie termen heet een trinomiaal. Enkele voorbeelden van trinomiale uitdrukkingen zijn:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Een polynomiale uitdrukking bevat coëfficiënten en variabelen

Hoe verschillen een algebraïsche uitdrukking en een polynoomuitdrukking?

Polynomen zijn wiskundige uitdrukkingen met nauwkeurige definities die zijn opgebouwd uit variabelen en constanten.

Een polynoom is een wiskundige bewering bestaande uit coëfficiënten en variabelen waarbij alleen de bewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en niet-negatieve gehele exponenten van de variabelen worden gebruikt.

Een uitdrukking met meer dan twee algebraïsche termen wordt een polynoom genoemd, vooral wanneer deze bestaat uit een aantal termen met verschillende machten van dezelfde variabele (s).

Een uitdrukking opgebouwd uit gehele constanten, variabelen en algebraïsche bewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en exponentiëren met een exponent die een rationaal getal is) wordt in de wiskunde een algebraïsche uitdrukking genoemd.

Eén zo'n algebraïsche uitdrukking is 3x 2 +2xy+9. Omdat de vierkantswortel gelijk is aan het verheffen van een algebraïsche vergelijking tot de macht 1/2, √ 1-x2/1+x2

Algebraïsche uitdrukkingen zijn misschien geen continue functies, maar polynomen zijn continue functies op R(,). 𝑅=(-∞,∞)

Bijvoorbeeld, ook al is de algebraïsche vergelijking xx+1 gedefinieerd op x=1, het is geen polynoom. Bovendien is x 2 +1 is zowel een algebraïsche uitspraak als een polynoom.

Algebraïsche uitdrukkingen zijn allemaal veeltermen, maar niet alle veeltermen zijn algebraïsche uitdrukkingen.

Een algebraïsche uitdrukking mag geen variabele bevatten binnen het radicaalsymbool en mag geen negatieve exponenten hebben om een polynoom te zijn. De variabele mag geen fractionele exponenten bevatten om een polynoom te zijn.

Verschil tussen algebraïsche uitdrukking en polynomiale uitdrukking

Conclusie

• Veel andere objecten dan veeltermen kunnen worden gebruikt in algebraïsche uitdrukkingen, zoals rationale functies (die ontstaan door veeltermen te delen) en symbolen zoals x.
• De term "polynoom" is duidelijk gedefinieerd. Constanten en variabelen worden gecombineerd tot een polynoom door optellen en vermenigvuldigen. Het is mogelijk om "aftrekken" toe te voegen, maar aangezien xy x+(1)y is, volstaan optellen en vermenigvuldigen.
• De exponenten van polynomiale termen zijn hele getallen, wat hen onderscheidt van algebraïsche uitdrukkingen. Algebraïsche uitdrukkingen zijn dat echter niet.