Una expressió construïda mitjançant constants senceres, variables i operacions algebraiques es coneix com a expressió algebraica en matemàtiques (suma, resta, multiplicació, divisió i exponenciació per un exponent que és un dígit racional).

Contràriament, un polinomi en matemàtiques és una expressió formada per coeficients i indeterminats (també coneguts com a variables), i només fa ús de les operacions de suma, resta, multiplicació i nombre enter no negatiu. exponenciació de variables. x2 +4x + 7 és una il·lustració d'un polinomi amb una única x indeterminada.

En aquest article, tindreu una idea clara de quina és la diferència entre una expressió algebraica i un polinomi, així que segueix llegint.

Què és una expressió algebraica?

El concepte d'expressions algebraiques és l'ús de lletres o alfabets per representar nombres sense proporcionar els seus valors precisos.

Hem après com expressar un valor desconegut utilitzant lletres com x, y i z en els fonaments de l'àlgebra. Aquí, ens referim a aquestes lletres com a variables.

En una expressió algebraica, es poden utilitzar tant constants com variables. Un coeficient és qualsevol valor que s'afegeix abans d'una variable i després es multiplica per aquesta.

Tipus d'expressió algebraica

Expressió monomi

Un monomi és una expressió algebraica que conté només un terme.Les expressions mononòmics inclouen 3×4, 3xy, 3x, 8y, etc. com a exemples.

Expressió binomial

Una expressió algebraica amb dos termes diferents es coneix com a expressió binomial. Els exemples de binomis són 5xy + 8, xyz + x 3 etc.

Expressió polinomial

Un polinomi és generalment una expressió que conté més d'un terme i exponents integrals no negatius d'una variable. Les expressions polinomials inclouen coses com 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, etc.

Expressió numèrica

Una expressió numèrica comprèn nombres i operacions; les variables mai estan presents. Exemples d'expressions matemàtiques inclouen 10 + 5, 15 – 2, etc.

Expressió variable

Una expressió amb variables és aquella que utilitza variables, nombres enters i una operació. per definir l'expressió. 4x + y, 5ab + 33, etc. són alguns exemples d'expressions variables.

En una expressió algebraica, s'utilitzen alfabets per representar el valor dels nombres.

Què és un polinomi?

Els polinomis també es coneixen com a expressions algebraiques que inclouen coeficients i variables. Les indeterminades són un altre nom de les variables.

Les operacions matemàtiques com la suma, la resta, la multiplicació i els exponents enters positius es poden realitzar en equacions polinomials, però la divisió per variables no. x 2 +x-12 és una il·lustració d'un polinomi amb avariable única. Aquest exemple inclou tres termes: x 2 , x i -12.

Les paraules gregues poly i nominal, que combinades signifiquen "moltes frases", són les arrels de la paraula anglesa polinomi . No hi ha límit en el nombre de termes que poden existir en un polinomi.

Una expressió polinomial es compon bàsicament de les frases “ nominal ” i “ poli ” que significa " termes " i " molts " respectivament"

Es crea un polinomi quan s'uneixen exponents, constants i variables mitjançant operacions matemàtiques com sumes, restes, multiplicació i divisió (sense operació de divisió per una variable).

Les expressions monomials, binomials o trinomials es classifiquen en funció del nombre de “ termes ” que consten.

Aquests exemples presenten constants, variables i exponents:

• Constants. Exemple: 1, 2, 3, etc.
• Variables. Exemple: a, b, x, y, etc.
• Exponents: Exemple: 4 en x 4 etc.

Grau d'un polinomi

El grau més alt d'un monomi dins d'un polinomi és el grau del polinomi. Com a resultat, una equació polinomial amb una variable que té l'exponent més gran es coneix com a grau polinomi.

Grau i exemples d'un polinomi

Termes d'un polinomi

Les seccions de l'equació que sovint estan separades per signes “+” o “-” són termes de polinomis. Per tant, cada terme d'una equació polinòmica és una part del polinomi.

Per exemple, hi haurà 3 termes en un polinomi com 2x 2 + 5 + 4 per exemple. Un polinomi es classifica en funció de quants termes conté.

Termes d'un polinomi

Tipus de polinomis

El nombre de termes d'un polinomi determina quin dels tres tipus diferents de polinomis és. Hi ha tres tipus diferents de polinomis, que són:

• Monomi
• Binomi
• Trinomi

Si bé la suma, la resta, la multiplicació i la divisió es poden utilitzar per combinar aquests polinomis, mai es permet la divisió per una variable. Diversos casos de noEls polinomis inclouen: 1/x+2, x-3

Monomi

Un monomi és una expressió que només té un terme. L'únic terme d'una expressió ha de ser diferent de zero perquè sigui un monomi. Diversos exemples de monomis inclouen:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomi

Una expressió polinomial amb exactament dos termes es coneix com a binomi. Una manera de pensar en un binomi és com la diferència o suma de dos o més monomis. Diversos exemples de binomis inclouen:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomi

Una expressió amb tres termes precisament s'anomena trinomi. Diversos exemples d'expressions trinomials inclouen:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Una expressió polinòmica inclou coeficients i variables

En què són diferents una expressió algebraica i una expressió polinomial?

Els polinomis són expressions matemàtiques amb definicions precises que es construeixen mitjançant variables i constants.

Un polinomi és un enunciat matemàtic format per coeficients i variables que només utilitza les operacions de suma, resta, multiplicació i exponents enters no negatius de les variables.

Una expressió amb més de dos termes algebraics es coneix com a polinomi, sobretot quan està formada per un nombrede termes amb diverses potències de la mateixa variable (s).

Una expressió construïda a partir de constants enteres, variables i operacions algebraiques (suma, resta, multiplicació, divisió i exponenciació per un exponent que és un nombre racional). ) es coneix com una expressió algebraica en matemàtiques.

Una d'aquestes expressions algebraiques és 3x 2 +2xy+9. Com que obtenir l'arrel quadrada equival a elevar una equació algebraica a la potència de 1/2, √ 1−x2/1+x2

Les expressions algebraiques poden no ser funcions contínues, però, els polinomis són funcions contínues sobre R(,). 𝑅=(−∞,∞)

Per exemple, tot i que l'equació algebraica xx+1 es defineix a x=1, no és un polinomi. A més, x 2 +1 és alhora una declaració algebraica i un polinomi.

Les expressions algebraiques són totes polinomis, però no tots els polinomis són expressions algebraiques.

Una expressió algebraica no ha de tenir una variable dins del símbol radical i no ha de tenir cap exponent negatiu per qualificar-se com a polinomi. La variable no ha d'incloure cap exponent fraccionari perquè sigui un polinomi.

Diferència entre l'expressió algebraica i l'expressió polinomial

Conclusió

• La frase “ expressió algebraica” no està clarament definida. Molts objectes diferents dels polinomis es poden utilitzar en expressions algebraiques, com ara funcions racionals (que sóncreat dividint polinomis) i símbols com x.
• El terme “polinomi” està clarament definit. Constants i variables es combinen per crear un polinomi sumant i multiplicant. És possible afegir "restant", però com que xy és x+(1)y, sumar i multiplicar són suficients.
• Els exponents dels termes polinomials són nombres enters, cosa que els distingeix de les expressions algebraiques. Les expressions algebraiques, però, no ho són.