اس کے برعکس، ریاضی میں کثیرالاضلاع عدد اور غیر متغیرات (جسے متغیرات کے نام سے بھی جانا جاتا ہے) سے بنا ایک اظہار ہے، اور یہ صرف آپریشن کے اضافے، گھٹاؤ، ضرب، اور غیر منفی عدد کا استعمال کرتا ہے۔ متغیرات کی وضاحت x2 +4x + 7 ایک واحد غیر متعین x کے ساتھ کثیر الاضلاع کی ایک مثال ہے۔

اس مضمون میں، آپ کو ایک واضح خیال ملے گا کہ الجبری اظہار اور ایک کثیر نام میں کیا فرق ہے، تو پڑھنا جاری رکھیں۔

الجبری ایکسپریشن کیا ہے؟

الجبری ایکسپریشنز کا تصور حروف یا حروف تہجی کا استعمال ہے جو ان کی قطعی اقدار فراہم کیے بغیر اعداد کی نمائندگی کرتا ہے۔

ہم نے الجبرا کے بنیادی اصولوں میں x، y، اور z جیسے حروف کا استعمال کرتے ہوئے کسی نامعلوم قدر کو ظاہر کرنے کا طریقہ سیکھا۔ یہاں، ہم ان حروف کو متغیر کے طور پر حوالہ دیتے ہیں۔

ایک الجبری اظہار میں، مستقل اور متغیر دونوں کو استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ایک عدد کوئی بھی قدر ہے جسے متغیر سے پہلے جوڑا جاتا ہے اور پھر اس سے ضرب کیا جاتا ہے۔

الجبری اظہار کی اقسام

یکیتی اظہار

ایک مونومیل ایک الجبری اظہار ہے جس میں صرف ایک اصطلاح ہے۔یک نامی اظہار میں مثال کے طور پر 3×4، 3xy، 3x، 8y، وغیرہ شامل ہیں۔

بائنومیل ایکسپریشن

ایک الجبری اظہار جس میں دو اصطلاحات مختلف ہوں اسے a کہا جاتا ہے۔ binomial اظہار. دو نامی مثالیں ہیں 5xy + 8، xyz + x 3 وغیرہ۔

کثیر الاضلاع اظہار

ایک کثیر نام عام طور پر ایک اظہار ہوتا ہے جس میں ایک سے زیادہ اصطلاحیں ہوتی ہیں۔ اور متغیر کے غیر منفی انٹیگرل ایکسپونٹس۔ کثیر نامی اظہار میں چیزیں شامل ہیں جیسے 4x3+2x2+5x+3، x3 + 2x +3، وغیرہ۔

عددی اظہار

ایک عددی اظہار نمبرز اور آپریشنز پر مشتمل ہوتا ہے۔ متغیرات کبھی موجود نہیں ہیں. ریاضیاتی اظہار کی مثالوں میں شامل ہیں 10 + 5، 15 – 2، وغیرہ۔

متغیر اظہار

متغیرات کے ساتھ ایک اظہار وہ ہے جو متغیرات، عدد، اور ایک آپریشن کا استعمال کرتا ہے اظہار کی وضاحت کرنے کے لئے. 4x + y، 5ab + 33، وغیرہ متغیر اظہار کی چند مثالیں ہیں۔

الجبری ایکسپریشن میں، حروف تہجی اعداد کی قدر کو ظاہر کرنے کے لیے استعمال کیے جاتے ہیں۔

کثیر نام کیا ہے؟

2 متغیرات کا دوسرا نام غیر متغیرات ہیں۔

ریاضی کی کارروائیاں جیسے اضافہ، گھٹاؤ، ضرب، اور مثبت عددی صیغہ کار کثیر نامی مساوات پر انجام دیے جا سکتے ہیں، تاہم متغیرات کی تقسیم نہیں ہو سکتی۔ x 2 +x-12 a کے ساتھ کثیر نام کی ایک مثال ہے۔واحد متغیر. اس مثال میں تین اصطلاحات شامل ہیں: x 2 ، x، اور -12۔

یونانی الفاظ پولی اور nominal، جن کا مشترکہ مطلب ہے "بہت سے جملے"، انگریزی لفظ polynomial کی جڑیں ہیں۔ . کثیر نام میں موجود اصطلاحات کی تعداد کی کوئی حد نہیں ہے۔

ایک کثیر الجہتی اظہار بنیادی طور پر فقروں پر مشتمل ہوتا ہے " nominal " اور " poly " جس کا مطلب ہے " اصطلاحات " اور " متعدد " بالترتیب ضرب، اور تقسیم (متغیر کے ذریعے تقسیم کا کوئی عمل نہیں)۔

مونومیئل، بائنومیئل، یا ٹرنومیئل ایکسپریشنز کو " شرائط " کی تعداد کی بنیاد پر درجہ بندی کیا جاتا ہے۔

یہ مثالیں مستقل، متغیر، اور ایکسپوننٹ پیش کرتی ہیں:

• مستقل۔ مثال: 1، 2، 3، وغیرہ۔
• متغیرات۔ مثال: a, b, x, y, etc.
• Exponents: مثال: 4 in x 4 etc.

کثیر نام کی ڈگری

کثیریت کے اندر ایک واحد کی اعلی ترین ڈگری کثیر الثانی کی ڈگری ہے۔ نتیجے کے طور پر، ایک متغیر کے ساتھ ایک کثیر الجہتی مساوات جس میں سب سے بڑا ایکسپوننٹ ہوتا ہے اسے کثیر نامی ڈگری کہا جاتا ہے۔ ڈگری 6 لکیریکثیر الثانی 1 3x+1 چوہدری کثیر الثانی 2 4x 2 +1x+1 مکعب کثیر الثانی 3 6x 3 +4x 2 +3x+1 کوارٹک پولینومیل 4 6x 4 +3x 3 +3x 2 +2x+1

کثیریت کی ڈگری اور مثالیں

کثیر نام کی شرائط

مساوات کے وہ حصے جو اکثر "+" یا "-" علامتوں سے الگ ہوتے ہیں وہ کثیر الاضلاع کی اصطلاحات ہیں۔ لہذا، کثیر الجہتی مساوات میں ہر اصطلاح کثیر کا ایک حصہ ہے۔

مثال کے طور پر، ایک کثیر نام میں 3 اصطلاحات ہوں گی جیسے 2x 2 + 5 + 4 مثال کے طور پر۔ کثیر نام کی درجہ بندی اس بنیاد پر کی جاتی ہے کہ اس میں کتنی اصطلاحات ہیں۔

ایک کثیر نام کی شرائط

کثیر نام کی اقسام

ایک کثیر نام میں اصطلاحات کی تعداد اس بات کا تعین کرتی ہے کہ یہ تین مختلف قسموں میں سے کون سی کثیر نام ہے۔ کثیر الاضلاع کی تین مختلف قسمیں ہیں، جو یہ ہیں:

• مونومیال 13>
• بائنومیئل 13>
• تثلیث

جبکہ اضافہ، گھٹاؤ، ضرب، اور تقسیم کو ان کثیر الاضلاع کو یکجا کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، متغیر کے ذریعے تقسیم کی کبھی اجازت نہیں ہے۔ غیر کی متعدد مثالیںکثیر نام میں شامل ہیں: 1/x+2, x-3

Monomial

ایک monomial ایک ایسا اظہار ہے جس میں صرف ایک اصطلاح ہو۔ اظہار میں واحد اصطلاح غیر صفر ہونے کی ضرورت ہے تاکہ اس کے یکتا ہونے کے لیے۔ monomials کی کئی مثالوں میں شامل ہیں:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

بائنومیل

بالکل دو اصطلاحات کے ساتھ ایک کثیر الجہتی اظہار کو بائنومیل کہا جاتا ہے۔ binomial کے بارے میں سوچنے کا ایک طریقہ یہ ہے کہ دو یا دو سے زیادہ یک ناموں کا فرق یا مجموعہ۔ binomials کی کئی مثالوں میں شامل ہیں:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomial

تین اصطلاحات کے ساتھ ایک اظہار کو تثلیث کہا جاتا ہے۔ تثلیث کے اظہار کی کئی مثالوں میں شامل ہیں:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7
<14

ایک کثیر الجہتی اظہار میں گتانک اور متغیرات شامل ہوتے ہیں

الجبری ایکسپریشن اور پولینومیل ایکسپریشن کیسے مختلف ہیں؟

کثیریات ریاضیاتی اظہار ہیں جن کی درست تعریفیں متغیرات اور مستقل کا استعمال کرتے ہوئے کی جاتی ہیں۔

ایک کثیر الجہتی ایک ریاضیاتی بیان ہے جو عدد اور متغیرات سے بنا ہے جو صرف آپریشن کے اضافے، گھٹاؤ، ضرب، اور متغیرات کے غیر منفی انٹیجر کا استعمال کرتا ہے۔

0ایک ہی متغیر (s) کی مختلف طاقتوں کے ساتھ اصطلاحات کا۔

انٹیجر مستقل، متغیرات، اور الجبری آپریشنز (اضافہ، گھٹاؤ، ضرب، تقسیم، اور ایک استعاراتی نمبر جو ایک ناطق عدد ہے۔ ) ریاضی میں الجبری اظہار کے طور پر جانا جاتا ہے۔

ایسا ہی ایک الجبری اظہار 3x 2 +2xy+9 ہے۔ چونکہ مربع جڑ حاصل کرنا ایک الجبری مساوات کو 1/2 کی طاقت تک بڑھانے کے مترادف ہے، √ 1−x2/1+x2

الجبری ایکسپریشنز مسلسل افعال نہیں ہوسکتے ہیں، تاہم، کثیر الثانیات R(,) پر مسلسل افعال ہیں۔ 𝑅=(−∞,∞)

مثال کے طور پر، اگرچہ الجبری مساوات xx+1 کی وضاحت x=1 پر کی گئی ہے، یہ کثیر الجہتی نہیں ہے۔ مزید برآں، x 2 +1 ایک الجبری بیان اور کثیر الجہتی دونوں ہے۔

الجبری ایکسپریشنز تمام کثیر الاضلاع ہیں، لیکن تمام کثیر الجبری اظہار نہیں ہیں۔

ایک الجبری ایکسپریشن میں ریڈیکل علامت کے اندر کوئی متغیر نہیں ہونا چاہیے اور اسے کثیر الثانی کے طور پر قابلیت حاصل کرنے کے لیے کوئی منفی ایکسپوننٹ نہیں ہونا چاہیے۔ متغیر کو کثیر الجہتی ہونے کے لیے اس میں کوئی جزوی ایکسپوننٹ شامل نہیں ہونا چاہیے۔

الجبری ایکسپریشن اور پولینومیل ایکسپریشن کے درمیان فرق

نتیجہ

• جملہ " الجبری اظہار" کی واضح طور پر تعریف نہیں کی گئی ہے۔ کثیر الثانیات کے علاوہ بہت سی اشیاء کو الجبری اظہار میں استعمال کیا جا سکتا ہے، جیسے کہ عقلی افعال (جوکثیر ناموں کو تقسیم کرکے تخلیق کیا گیا ہے) اور x جیسی علامتیں۔ متغیرات اور متغیرات کو جوڑ کر اور ضرب دے کر کثیر الجہتی تشکیل دیا جاتا ہے۔ "گھاٹا" شامل کرنا ممکن ہے لیکن چونکہ xy x+(1)y ہے، اس لیے اضافہ اور ضرب کافی ہے۔
• کثیریتی اصطلاحات کے ایکسپوننٹ پورے اعداد ہیں، جو انہیں الجبری اظہار سے ممتاز کرتے ہیں۔ الجبری تاثرات، تاہم، نہیں ہیں۔