ကိန်းသေများ၊ ကိန်းသေများနှင့် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက်များကို အသုံးပြု၍ တည်ဆောက်ထားသည့် စကားရပ်ကို သင်္ချာတွင် အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းတစ်ခု (ပေါင်းထည့်ခြင်း၊ နုတ်ခြင်း၊ မြှောက်ခြင်း၊ ပိုင်းခြားခြင်း၊ နှင့် ကိန်းဂဏန်းများဖြစ်သော ဆင်ခြင်တုံတရားရှိသော ဂဏန်းတစ်ခုမှ ထပ်ကိန်းများ)။

ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့်၊ သင်္ချာတွင် ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုသည် coefficients နှင့် indeterminates (variables များဟုလည်း ခေါ်သည်) ဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသော အညွှန်းတစ်ခုဖြစ်ပြီး ၎င်းသည် ပေါင်းစည်းခြင်း၊ နုတ်ခြင်း၊ အမြှောက်နှင့် အနုတ်လက္ခဏာမဟုတ်သော ကိန်းပြည့်များကိုသာ အသုံးပြုပါသည်။ ကိန်းရှင်များ၏ ထပ်ညွှန်းမှု။ x2 +4x + 7 သည် သတ်မှတ်မသတ်မှတ်ထားသော x တစ်ခုတည်းဖြင့် ကိန်းဂဏန်းတစ်ခု၏ ပုံဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည်။

ဤဆောင်းပါးတွင်၊ အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းနှင့် ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုကြား ခြားနားချက်အကြောင်း ရှင်းလင်းပြတ်သားစွာ သိမြင်နိုင်မည်ဖြစ်ပါသည်။ ထို့ကြောင့် ဆက်လက်ဖတ်ရှုပါ။

အက္ခရာသင်္ချာဖော်ပြချက်ဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။

အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းများ၏ သဘောတရားမှာ ၎င်းတို့၏ တိကျသောတန်ဖိုးများကို မပေးဘဲ ဂဏန်းများကို ကိုယ်စားပြုရန်အတွက် အက္ခရာများ သို့မဟုတ် အက္ခရာများကို အသုံးပြုခြင်းဖြစ်သည်။

အက္ခရာသင်္ချာ၏အခြေခံများတွင် x၊ y နှင့် z ကဲ့သို့သော အက္ခရာများကို အသုံးပြု၍ အမည်မသိတန်ဖိုးတစ်ခုကို မည်သို့ဖော်ပြရမည်နည်း။ ဤတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဤစာလုံးများကို ကိန်းရှင်များအဖြစ် ရည်ညွှန်းပါသည်။

အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းတစ်ခုတွင်၊ ကိန်းသေများနှင့် ကိန်းရှင်များ နှစ်ခုလုံးကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ coefficient သည် ကိန်းရှင်တစ်ခုရှေ့တွင် ပေါင်းထည့်ပြီးနောက် ၎င်းဖြင့် မြှောက်ထားသည့် မည်သည့်တန်ဖိုးမဆိုဖြစ်သည်။

အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းအမျိုးအစားများ

မိုနိုမယ်လ်အသုံးအနှုန်း

မိုနိုမီးယားသည် အက္ခရာသင်္ချာအညွှန်းကိန်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းတွင် ဝေါဟာရတစ်ခုသာ ပါရှိသည်။ဥပမာများအဖြစ် မိုနိုမီးယားအသုံးအနှုန်းများတွင် 3×4၊ 3xy၊ 3x၊ 8y စသည်တို့ပါဝင်သည်။

Binomial Expression

ကွဲပြားသော ဝေါဟာရနှစ်လုံးပါသော အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းကို a ဟုခေါ်သည် binomial expression Binomial ဥပမာများမှာ 5xy + 8၊ xyz + x 3 စသည်တို့ဖြစ်သည်။

Polynomial Expression

ယေဘုယျအားဖြင့် ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုသည် ဝေါဟာရတစ်ခုထက်ပိုသော စကားရပ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ နှင့် ကိန်းရှင်တစ်ခု၏ အနုတ်လက္ခဏာမဟုတ်သော ကိန်းဂဏန်းများ။ ကိန်းဂဏန်းအသုံးအနှုန်းများတွင် 4x3+2x2+5x+3၊ x3+2x + 3 စသည်တို့ပါဝင်သည်။

ဂဏန်းဖော်ပြချက်

ကိန်းဂဏာန်းဖော်ပြချက်တစ်ခုတွင် ကိန်းဂဏာန်းများနှင့် လုပ်ဆောင်ချက်များ ပါဝင်ပါသည်။ variable တွေ ဘယ်တော့မှ ရှိမနေပါဘူး။ သင်္ချာအသုံးအနှုန်းများ၏ ဥပမာများတွင် 10 + 5၊ 15 – 2 စသည်တို့ပါဝင်သည်။

Variable Expression

ကိန်းရှင်များပါသည့်အသုံးအနှုန်းသည် ကိန်းရှင်များ၊ ကိန်းပြည့်များနှင့် လုပ်ဆောင်ချက်ကို အသုံးပြုသည့် တစ်ခုဖြစ်သည်။ စကားရပ်ကိုသတ်မှတ်ရန်။ 4x + y၊ 5ab + 33 စသည်ဖြင့် အမျိုးမျိုးသော အသုံးအနှုန်းအချို့ကို သာဓကများဖြစ်သည်။

အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းတစ်ခုတွင်၊ ဂဏန်းများ၏တန်ဖိုးကိုကိုယ်စားပြုရန် အက္ခရာများကိုအသုံးပြုပါသည်။

Polynomial ဆိုတာ ဘာလဲ။

Polynomials များကို coefficients နှင့် variable များပါ၀င်သည့် အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းများအဖြစ်လည်း လူသိများသည်။ Indeterminates သည် ကိန်းရှင်များအတွက် အခြားအမည်တစ်ခုဖြစ်သည်။

ပေါင်းခြင်း၊ နုတ်ခြင်း၊ မြှောက်ခြင်းနှင့် အပြုသဘောဆောင်သော ကိန်းပြည့် ထပ်ကိန်းများကဲ့သို့ သင်္ချာဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက်များကို ပေါင်းကိန်းများ ညီမျှခြင်းများတွင် လုပ်ဆောင်နိုင်သော်လည်း ကိန်းရှင်များဖြင့် ပိုင်းခြား၍မရပါ။ x 2 +x-12 သည် a နှင့် polynomial ၏ ပုံဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည်။single variable ဤဥပမာတွင် ဝေါဟာရသုံးရပ်ပါဝင်သည်- x 2 ၊ x နှင့် -12။

“များစွာသောစကားစုများ” ကိုဆိုလိုသော ပေါင်းစပ်ထားသော ဂရိစကားလုံး poly နှင့် nominal တို့သည် အင်္ဂလိပ်စကားလုံး polynomial ၏အမြစ်များဖြစ်သည်။ . အများကိန်းတစ်ခုတွင် တည်ရှိနိုင်သည့် ဝေါဟာရအရေအတွက် ကန့်သတ်ချက်မရှိပါ။

ပိုလီအမည်အသုံးအနှုန်းကို အခြေခံအားဖြင့် “ အမည်ခံ ” နှင့် “ poly ” ဟူသော စကားစုများဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည်။ အဓိပ္ပါယ် “ ဝေါဟာရများ ” နှင့် “ များစွာ ” အသီးသီး”

ထပ်ကိန်းများ၊ ကိန်းသေများနှင့် ကိန်းရှင်များကို သင်္ချာဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက်များကို အသုံးပြု၍ ထပ်ကိန်းများ၊ အနုတ်များ၊ မြှောက်ခြင်း၊ နှင့် ပိုင်းခြားခြင်း (ကိန်းရှင်ဖြင့် ပိုင်းခြားခြင်း လုပ်ဆောင်ချက်မရှိပါ။

မိုနိုမီးယား၊ နှစ်လုံးတွဲ သို့မဟုတ် သုံးပါးစပ်အသုံးအနှုန်းများကို “ စည်းမျဥ်းများ ” ၏ အရေအတွက်အပေါ် အခြေခံ၍ ၎င်းတို့တွင် ခွဲခြားထားသည်။

ဤဥပမာများသည် ကိန်းသေများ၊ ကိန်းသေများနှင့် ထပ်ကိန်းများကို တင်ပြသည်-

• ကိန်းသေများ။ ဥပမာ- 1၊ 2၊ 3 စသဖြင့်။
• ကိန်းရှင်များ။ ဥပမာ- a၊ b၊ x၊ y စသဖြင့်။
• ထပ်ညွှန်းများ- ဥပမာ- x 4 တွင် 4 စသည်တို့။

Polynomial တစ်ခု၏ဒီဂရီ

ပိုလီနမ်တစ်ခုအတွင်း မိုမိုမီယာ၏အမြင့်ဆုံးဒီဂရီမှာ ပေါင်းကူးအမည်၏ဒီဂရီဖြစ်သည်။ ရလဒ်အနေဖြင့်၊ အကြီးမားဆုံး ထပ်ကိန်းပါရှိသော ကိန်းရှင်တစ်ခုပါသော ကိန်းဂဏန်းများ ညီမျှခြင်းအား ပေါလီnomial ဒီဂရီအဖြစ် ရည်ညွှန်းပါသည်။

ဒီဂရီနှင့် ကိန်းဂဏန်းတစ်ခု၏နမူနာများ

ပေါင်းကူးนามဆိုင်ရာ စည်းမျဉ်းများ

မကြာခဏ "+" သို့မဟုတ် "-" သင်္ကေတများဖြင့် ပိုင်းခြားထားသော ညီမျှခြင်း၏ အပိုင်းများသည် ကိန်းဂဏန်းများ ၏ ဝေါဟာရများ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုစီသည် ကိန်းဂဏန်းညီမျှခြင်း၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုဖြစ်သည်။

ဥပမာ၊ ဥပမာအားဖြင့်၊ 2x 2 + 5 + 4 ကဲ့သို့သော ကိန်းဂဏန်း 3 လုံးရှိပါမည်။ ကိန်းဂဏန်းများ မည်မျှပါရှိသည်ကို အခြေခံ၍ ပေါင်းကူးမျဥ်းတစ်ခုအား အမျိုးအစားခွဲထားသည်။

ကိန်းဂဏန်းတစ်ခု၏စည်းမျဥ်းစည်းကမ်းများ

Polynomial အမျိုးအစားများ

အများကိန်းတစ်ခုရှိ ဝေါဟာရအရေအတွက်သည် ၎င်းသည် အမျိုးမျိုးသော နာမ်အမျိုးအစားသုံးမျိုးအနက်မှ မည်သည်ကို ဆုံးဖြတ်သည်။ ကွဲပြားသော ပိုလီအမည်သုံးမျိုးရှိသည်၊ ၎င်းတို့မှာ-

• Monomial
• Binomial
• Trinomial

ပေါင်း၊ နုတ်၊ အမြှောက်၊ နှင့် ကိန်းတို့ကို ပေါင်းစည်းရန် သုံးနိုင်သော်လည်း ကိန်းရှင်တစ်ခုဖြင့် ပိုင်းခြင်းကို ဘယ်တော့မှ ခွင့်မပြုပါ။ မဟုတ်သော သာဓကများစွာ၊ပိုလီအမည်များ ပါဝင်သည်- 1/x+2၊ x-3

Monomial

မိုနိုမီယာ ဆိုသည်မှာ ဝေါဟာရတစ်ခုတည်းသာရှိသော စကားရပ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ monomial ဖြစ်စေရန်အတွက် စကားရပ်တစ်ခုရှိ တစ်ခုတည်းသောဝေါဟာရသည် သုညမဟုတ်ရန် လိုအပ်သည်။ monomials ၏ဥပမာများစွာပါဝင်သည်-

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

အဒွိအနှစ်

အခေါ်အဝေါ် နှစ်ခုတိတိပါရှိသော ကိန်းဂဏန်းနှစ်လုံးကို နှစ်လုံးတွဲအဖြစ် ရည်ညွှန်းသည်။ binomial တစ်ခုကို စဉ်းစားရန် နည်းလမ်းတစ်ခုမှာ monomials နှစ်ခု သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုသော monomials များ၏ ခြားနားချက် သို့မဟုတ် ပေါင်းလဒ်ကဲ့သို့ဖြစ်သည်။ binomials အများအပြားတွင်-

• – 5x+3၊
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomial

အသုံးအနှုန်းသုံးမျိုးတိတိကျကျရှိသောအသုံးအနှုန်းကို trinomial ဟုခေါ်သည်။ trinomial expressions အများအပြားတွင်-

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

အများသုံးအသုံးအနှုန်းတစ်ခုတွင် ဖော်ကိန်းများနှင့် ကိန်းရှင်များပါ၀င်သည်

အက္ခရာသင်္ချာဖော်ပြချက်နှင့် အများကိန်းအသုံးအနှုန်းတစ်ခု မည်သို့ကွာခြားသနည်း။

Polynomials များသည် ကိန်းသေများနှင့် ကိန်းသေများကို အသုံးပြု၍ တည်ဆောက်ထားသော တိကျသောအဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်များနှင့် သင်္ချာဆိုင်ရာအသုံးအနှုန်းများဖြစ်သည်။

ပိုလီnomial ဆိုသည်မှာ ကိန်းရှင်များ၏ လုပ်ဆောင်ချက်ပေါင်းစည်းခြင်း၊ နုတ်ခြင်း၊ မြှောက်ခြင်း နှင့် အနုတ်လက္ခဏာမဟုတ်သော ကိန်းပြည့်ထပ်ကိန်းများကိုသာ အသုံးပြုသည့် coefficients နှင့် variable များဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသည့် သင်္ချာဆိုင်ရာထုတ်ပြန်ချက်တစ်ခုဖြစ်သည်။

အက္ခရာသင်္ချာအခေါ်အဝေါ် နှစ်ခုထက်ပိုသောအသုံးအနှုန်းကို ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားသောအခါ၊ အထူးသဖြင့် ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုအဖြစ် လူသိများသည်။တူညီသော variable (များ) ၏ စွမ်းအားအမျိုးမျိုးရှိသော ဝေါဟာရများ။

ကိန်းသေကိန်းသေများ၊ ကိန်းသေများနှင့် အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက်များ (ပေါင်းထည့်ခြင်း၊ နုတ်ခြင်း၊ မြှောက်ခြင်း၊ ပိုင်းခြားခြင်း၊ ကိန်းသေတစ်ခုဖြစ်သည့် ထပ်ကိန်းတစ်ခုဖြင့် ထပ်ညွှန်းခြင်း ) သင်္ချာတွင် အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းတစ်ခုအဖြစ် လူသိများသည်။

ထိုကဲ့သို့သော အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းတစ်ခုမှာ 3x 2 +2xy+9 ဖြစ်သည်။ နှစ်ထပ်ကိန်းကို ရယူခြင်းသည် အက္ခရာသင်္ချာညီမျှခြင်းအား 1/2 ၏ပါဝါသို့ မြှင့်တင်ခြင်းနှင့် ညီမျှသောကြောင့် √ 1−x2/1+x2

အက္ခရာသင်္ချာဆိုင်ရာအသုံးအနှုန်းများသည် စဉ်ဆက်မပြတ်လုပ်ဆောင်မှုများဖြစ်နိုင်သော်လည်း၊ polynomial များသည် R(,) တွင် စဉ်ဆက်မပြတ် လုပ်ဆောင်ချက်များ ဖြစ်သည်။ 𝑅=(−∞,∞)

ဥပမာ၊ အက္ခရာသင်္ချာညီမျှခြင်း xx+1 ကို x=1 တွင် သတ်မှတ်သော်လည်း၊ ၎င်းသည် ပေါင်းကိန်းတစ်ခုမဟုတ်ပါ။ ထို့အပြင်၊ x 2 +1 သည် အက္ခရာသင်္ချာဖော်ပြချက်နှင့် ပေါင်းကိန်းတစ်ခုဖြစ်သည်။

အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းများ အားလုံးသည် သာတူညီမျှများဖြစ်ကြသည်၊ သို့သော် ကိန်းဂဏန်းအားလုံးသည် အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းများမဟုတ်ပါ။

အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းတစ်ခုတွင် အစွန်းရောက်သင်္ကေတအတွင်း၌ ပြောင်းလဲနိုင်သောကိန်းရှင်မရှိရမည်ဖြစ်ပြီး ပေါင်းကိန်းတစ်ခုအဖြစ် အရည်အချင်းပြည့်မီရန်အတွက် အနုတ်ကိန်းဂဏန်းများ မရှိရပါ။ ကိန်းရှင်တွင် ၎င်းသည် ပေါင်းကိန်းတစ်ခုဖြစ်ရန်အတွက် အပိုင်းကိန်းကိန်းဂဏန်းများ မပါဝင်ရပါ။

Algebraic Expression နှင့် Polynomial Expression ကွာခြားချက်

နိဂုံး

• စကားစု “ အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်း” ကို ရှင်းရှင်းလင်းလင်း မသတ်မှတ်ထားပါဘူး။ ကိန်းဂဏန်းများမဟုတ်သော အခြားအရာများစွာကို အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းများတွင် အသုံးပြုနိုင်ပြီး၊ ဆင်ခြင်တုံတရားဆိုင်ရာလုပ်ဆောင်ချက်များ (ထိုကဲ့သို့သော၊polynomials) နှင့် x ကဲ့သို့သော သင်္ကေတများကို ပိုင်းခြားခြင်းဖြင့် ဖန်တီးထားသည်။
• “polynomial” ဟူသော ဝေါဟာရကို ရှင်းရှင်းလင်းလင်းသတ်မှတ်ထားသည်။ ကိန်းသေများနှင့် ကိန်းရှင်များကို ပေါင်းထည့်ခြင်းနှင့် မြှောက်ခြင်းဖြင့် polynomial တစ်ခုဖန်တီးရန် ပေါင်းစပ်ထားသည်။ “နုတ်” ပေါင်းထည့်ရန် ဖြစ်နိုင်သော်လည်း xy သည် x+(1)y ဖြစ်သောကြောင့် ပေါင်းခြင်းနှင့် မြှောက်ခြင်းသည် လုံလောက်ပါသည်။
• များစွာသော ဝေါဟာရများ၏ ထပ်ကိန်းများသည် ဂဏန်းများဖြစ်ပြီး ၎င်းတို့ကို အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းများနှင့် ခွဲခြားပေးသည်။ သို့ရာတွင် အက္ခရာသင်္ချာအသုံးအနှုန်းများသည် မဟုတ်ပါ။