นิพจน์ที่สร้างขึ้นโดยใช้ค่าคงที่จำนวนเต็ม ตัวแปร และการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตเป็นที่รู้จักกันในชื่อนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตในวิชาคณิตศาสตร์ (การบวก การลบ การคูณ การหาร และการยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นเลขจำนวนตรรกยะ)

ตรงกันข้าม พหุนามในคณิตศาสตร์เป็นนิพจน์ที่ประกอบด้วยสัมประสิทธิ์และค่ากำหนด (หรือที่เรียกว่าตัวแปร) และใช้เฉพาะการดำเนินการบวก ลบ คูณ และจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ลบเท่านั้น การยกกำลังของตัวแปร x2 +4x + 7 เป็นภาพประกอบของพหุนามที่มี x ไม่แน่นอนเพียงตัวเดียว

ในบทความนี้ คุณจะได้รับแนวคิดที่ชัดเจนเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างนิพจน์พีชคณิตและพหุนาม อ่านต่อไป

นิพจน์พีชคณิตคืออะไร?

แนวคิดของนิพจน์พีชคณิตคือการใช้ตัวอักษรหรือตัวอักษรแทนตัวเลขโดยไม่ต้องระบุค่าที่แม่นยำ

เราได้เรียนรู้วิธีแสดงค่าที่ไม่รู้จักโดยใช้ตัวอักษรอย่าง x, y และ z ในพื้นฐานของพีชคณิต ในที่นี้ เราเรียกตัวอักษรเหล่านี้ว่าตัวแปร

ในนิพจน์พีชคณิต สามารถใช้ทั้งค่าคงที่และตัวแปรได้ ค่าสัมประสิทธิ์คือค่าใดๆ ที่บวกก่อนตัวแปรแล้วคูณด้วยค่านั้น

ประเภทของนิพจน์พีชคณิต

นิพจน์เอกพจน์

เอกพจน์คือนิพจน์เชิงพีชคณิต ที่มีคำศัพท์เพียงคำเดียวนิพจน์เอกพจน์ประกอบด้วย 3×4, 3xy, 3x, 8y เป็นต้น

นิพจน์ทวินาม

นิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตที่มีพจน์สองพจน์ที่แตกต่างกันเรียกว่า a นิพจน์ทวินาม ตัวอย่างทวินาม ได้แก่ 5xy + 8, xyz + x 3 ฯลฯ

นิพจน์พหุนาม

พหุนามโดยทั่วไปคือนิพจน์ที่มีพจน์มากกว่าหนึ่งพจน์ และเลขชี้กำลังอินทิกรัลที่ไม่เป็นลบของตัวแปร นิพจน์พหุนามประกอบด้วยสิ่งต่างๆ เช่น 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 เป็นต้น

นิพจน์ตัวเลข

นิพจน์ตัวเลขประกอบด้วยตัวเลขและการดำเนินการ ตัวแปรไม่เคยปรากฏ ตัวอย่างของนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ 10 + 5, 15 – 2 เป็นต้น

นิพจน์ตัวแปร

นิพจน์ที่มีตัวแปรคือนิพจน์ที่ใช้ตัวแปร จำนวนเต็ม และการดำเนินการ เพื่อกำหนดนิพจน์ 4x + y, 5ab + 33 ฯลฯ เป็นนิพจน์ตัวแปรบางส่วน

ในนิพจน์พีชคณิต ตัวอักษรถูกใช้แทนค่าของตัวเลข

พหุนามคืออะไร?

พหุนามเรียกอีกอย่างว่านิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตที่ประกอบด้วยค่าสัมประสิทธิ์และตัวแปร Indeterminates เป็นอีกชื่อหนึ่งของตัวแปร

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ เช่น การบวก การลบ การคูณ และเลขยกกำลังที่เป็นจำนวนเต็มบวกสามารถทำได้บนสมการพหุนาม แต่การหารด้วยตัวแปรไม่สามารถทำได้ x 2 +x-12 เป็นภาพประกอบของพหุนามที่มี aตัวแปรเดียว ตัวอย่างนี้มีคำศัพท์สามคำ: x 2 , x และ -12

คำภาษากรีก poly และ nominal ซึ่งรวมกันหมายถึง "หลายวลี" เป็นรากศัพท์ของคำภาษาอังกฤษ polynomial . ไม่มีการจำกัดจำนวนคำศัพท์ที่มีอยู่ในพหุนาม

นิพจน์พหุนามโดยพื้นฐานแล้วประกอบด้วยวลี “ เล็กน้อย ” และ “ หลายหลาย ” ความหมาย “ เงื่อนไข ” และ “ หลาย ” ตามลำดับ”

พหุนามถูกสร้างขึ้นเมื่อนำเลขชี้กำลัง ค่าคงที่ และตัวแปรมารวมกันโดยใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ เช่น การบวก การลบ การคูณ และการหาร (ไม่มีการดำเนินการหารด้วยตัวแปร)

นิพจน์ monomial, binomial หรือ trinomial ถูกจำแนกตามจำนวนของ “ terms ” ที่ประกอบด้วย

ตัวอย่างเหล่านี้แสดงค่าคงที่ ตัวแปร และเลขชี้กำลัง:

• ค่าคงที่ ตัวอย่าง: 1, 2, 3 เป็นต้น
• ตัวแปร ตัวอย่าง: a, b, x, y ฯลฯ
• เลขชี้กำลัง: ตัวอย่าง: 4 ใน x 4 เป็นต้น

ดีกรีของพหุนาม

ดีกรีสูงสุดของโมโนเมียลภายในพหุนามคือดีกรีของพหุนาม ผลที่ได้คือสมการพหุนามที่มีตัวแปรเดียวที่มีเลขชี้กำลังมากที่สุดเรียกว่าดีกรีพหุนาม

ดีกรีและตัวอย่างพหุนาม

เงื่อนไขของพหุนาม

ส่วนของสมการที่มักถูกคั่นด้วยเครื่องหมาย "+" หรือ "-" คือเงื่อนไขของพหุนาม ดังนั้น แต่ละพจน์ในสมการพหุนามจึงเป็นส่วนหนึ่งของพหุนาม

ตัวอย่างเช่น จะมี 3 พจน์ในพหุนาม เช่น 2x 2 + 5 + 4 เป็นต้น พหุนามแบ่งตามจำนวนศัพท์ที่มี

เทอมของพหุนาม

ประเภทของพหุนาม

จำนวนพจน์ในพหุนามจะเป็นตัวกำหนดว่าพหุนามประเภทใดในสามประเภทที่แตกต่างกัน พหุนามมีสามประเภทที่แตกต่างกัน ซึ่งได้แก่:

• โมโนเมียล
• ทวินาม
• ทริโนเมียล

แม้ว่าจะสามารถใช้การบวก การลบ การคูณ และการหารเพื่อรวมพหุนามเหล่านี้ได้ แต่ไม่อนุญาตให้มีการหารด้วยตัวแปร หลายกรณีของการไม่พหุนามประกอบด้วย: 1/x+2, x-3

โมโนเมียล

โมโนเมียลเป็นนิพจน์ที่มีพจน์เดียวเท่านั้น คำเดียวในนิพจน์ต้องไม่เป็นศูนย์จึงจะเป็นคำเดียวได้ หลายกรณีของ monomials รวมถึง:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

ทวินาม

นิพจน์พหุนามที่มีสองพจน์ตรงกันเรียกว่าทวินาม วิธีคิดแบบทวินามวิธีหนึ่งคือผลต่างหรือผลรวมของโมโนเมียลสองตัวหรือมากกว่า ทวินามหลายกรณีประกอบด้วย:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomial

นิพจน์ที่มีพจน์สามพจน์พอดีเรียกว่า Trinomial นิพจน์ตรีเอกานุภาพหลายตัวอย่างได้แก่:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

นิพจน์พหุนามประกอบด้วยค่าสัมประสิทธิ์และตัวแปรต่างๆ

นิพจน์พีชคณิตและนิพจน์พหุนามแตกต่างกันอย่างไร

พหุนามเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่มีคำจำกัดความที่ชัดเจนซึ่งสร้างขึ้นโดยใช้ตัวแปรและค่าคงที่

พหุนามเป็นข้อความทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยค่าสัมประสิทธิ์และตัวแปรที่ใช้เฉพาะการดำเนินการบวก ลบ คูณ และเลขชี้กำลังจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบของตัวแปร

นิพจน์ที่มีพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตมากกว่าสองพจน์เรียกว่าพหุนาม โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อประกอบด้วยจำนวนของพจน์ที่ยกกำลังต่างๆ ของตัวแปรเดียวกัน

นิพจน์ที่สร้างจากค่าคงที่จำนวนเต็ม ตัวแปร และการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิต (การบวก การลบ การคูณ การหาร และการยกกำลังโดยเลขยกกำลังที่เป็นจำนวนตรรกยะ ) เรียกว่านิพจน์พีชคณิตในวิชาคณิตศาสตร์

หนึ่งนิพจน์พีชคณิตดังกล่าวคือ 3x 2 +2xy+9 เนื่องจากการได้ค่ารากที่สองนั้นเทียบเท่ากับการยกสมการพีชคณิตยกกำลัง 1/2 ดังนั้น √ 1−x2/1+x2

นิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตอาจไม่ใช่ฟังก์ชันต่อเนื่อง อย่างไรก็ตาม พหุนามเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบน R(,) 𝑅=(−∞,∞)

ตัวอย่างเช่น แม้ว่าสมการพีชคณิต xx+1 จะกำหนดไว้ที่ x=1 แต่ก็ไม่ใช่พหุนาม นอกจากนี้ x 2 +1 เป็นทั้งประโยคคำสั่งเกี่ยวกับพีชคณิตและพหุนาม

นิพจน์พีชคณิตคือพหุนามทั้งหมด แต่ไม่ใช่พหุนามทั้งหมดที่เป็นนิพจน์พีชคณิต

นิพจน์พีชคณิตต้องไม่มีตัวแปรภายในเครื่องหมายกรณฑ์ และต้องไม่มีเลขชี้กำลังที่เป็นลบเพื่อให้มีคุณสมบัติเป็นพหุนาม ตัวแปรต้องไม่มีเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วนเพื่อให้เป็นพหุนาม

ความแตกต่างระหว่างนิพจน์พีชคณิตและนิพจน์พหุนาม

สรุป

• วลี “ นิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิต” ไม่ได้กำหนดไว้อย่างชัดเจน สามารถใช้อ็อบเจกต์หลายอย่างนอกเหนือจากพหุนามในนิพจน์พีชคณิต เช่น ฟังก์ชันตรรกยะ (ซึ่งก็คือสร้างขึ้นโดยการหารพหุนาม) และสัญลักษณ์เช่น x
• คำว่า "พหุนาม" มีความหมายชัดเจน ค่าคงที่และตัวแปรจะรวมกันเพื่อสร้างพหุนามโดยการบวกและคูณ เป็นไปได้ที่จะเพิ่ม "การลบ" แต่เนื่องจาก xy คือ x+(1)y การบวกและการคูณจึงเพียงพอแล้ว
• เลขยกกำลังของพจน์พหุนามคือจำนวนเต็ม ซึ่งแตกต่างจากนิพจน์พีชคณิต อย่างไรก็ตาม นิพจน์พีชคณิตไม่ใช่