Ein Ausdruck, der aus ganzzahligen Konstanten, Variablen und algebraischen Operationen besteht, wird in der Mathematik als algebraischer Ausdruck bezeichnet (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Potenzierung mit einem Exponenten, der eine rationale Ziffer ist).

Im Gegensatz dazu ist ein Polynom in der Mathematik ein Ausdruck, der aus Koeffizienten und unbestimmten Zahlen (auch als Variablen bezeichnet) besteht und nur die Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und nichtnegative ganzzahlige Potenzierung von Variablen verwendet. x2 +4x + 7 ist ein Beispiel für ein Polynom mit einer einzigen unbestimmten Zahl x.

In diesem Artikel werden Sie eine klare Vorstellung davon bekommen, was der Unterschied zwischen einem algebraischen Ausdruck und einem Polynom ist.

Was ist ein algebraischer Ausdruck?

Das Konzept der algebraischen Ausdrücke ist die Verwendung von Buchstaben oder Alphabeten zur Darstellung von Zahlen, ohne deren genaue Werte anzugeben.

In den Grundlagen der Algebra haben wir gelernt, wie man einen unbekannten Wert mit Hilfe von Buchstaben wie x, y und z ausdrückt, die wir hier als Variablen bezeichnen.

In einem algebraischen Ausdruck können sowohl Konstanten als auch Variablen verwendet werden. Ein Koeffizient ist ein beliebiger Wert, der vor einer Variablen addiert und dann mit dieser multipliziert wird.

Arten von algebraischen Ausdrücken

Monomialer Ausdruck

Ein Monom ist ein algebraischer Ausdruck, der nur einen Term enthält, z. B. 3×4, 3xy, 3x, 8y, usw.

Binomischer Ausdruck

Ein algebraischer Ausdruck mit zwei unterschiedlichen Termen wird als binomischer Ausdruck bezeichnet. Binomische Beispiele sind 5xy + 8, xyz + x 3 usw.

Polynomieller Ausdruck

Ein Polynom ist im Allgemeinen ein Ausdruck, der mehr als einen Term und nicht-negative, ganzzahlige Exponenten einer Variablen enthält. Zu den polynomischen Ausdrücken gehören z. B. 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3, usw.

Numerischer Ausdruck

Ein numerischer Ausdruck umfasst Zahlen und Operationen; Variablen sind nie vorhanden. Beispiele für mathematische Ausdrücke sind 10 + 5, 15 - 2 usw.

Variabler Ausdruck

Ein Ausdruck mit Variablen ist ein Ausdruck, der Variablen, ganze Zahlen und eine Operation verwendet, um den Ausdruck zu definieren. 4x + y, 5ab + 33 usw. sind einige Beispiele für variable Ausdrücke.

In einem algebraischen Ausdruck werden Alphabete verwendet, um den Wert von Zahlen darzustellen.

Was ist ein Polynom?

Polynome werden auch als algebraische Ausdrücke bezeichnet, die Koeffizienten und Variablen enthalten. Indeterminate sind eine andere Bezeichnung für Variablen.

Mathematische Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und positive ganzzahlige Exponenten können mit Polynomgleichungen durchgeführt werden, die Division durch Variablen jedoch nicht. x 2 +x-12 ist ein Beispiel für ein Polynom mit einer einzigen Variablen. Dieses Beispiel enthält drei Terme: x 2 , x, und -12.

Die griechischen Wörter poly und nominal, die zusammen "viele Sätze" bedeuten, sind die Wurzeln des englischen Wortes polynomial. Es gibt keine Begrenzung für die Anzahl der Terme, die in einem Polynom vorkommen können.

Ein polynomialer Ausdruck besteht grundsätzlich aus den Phrasen " nominal " und " poly " bedeutet " Bedingungen " und " viele " bzw."

Ein Polynom entsteht, wenn Exponenten, Konstanten und Variablen durch mathematische Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division (keine Divisionsoperation durch eine Variable) verbunden werden.

Die monomialen, binomialen oder trinomialen Ausdrücke werden auf der Grundlage der Anzahl der " Bedingungen "Sie bestehen aus.

Diese Beispiele zeigen Konstanten, Variablen und Exponenten:

• Konstanten, Beispiel: 1, 2, 3 usw.
• Variablen, Beispiel: a, b, x, y usw.
• Exponenten: Beispiel: 4 in x 4 usw.

Grad eines Polynoms

Der höchste Grad eines Monoms innerhalb eines Polynoms ist der Grad des Polynoms. Folglich wird eine Polynomgleichung, bei der eine Variable den größten Exponenten hat, als Polynomgrad bezeichnet.

Grad und Beispiele für ein Polynom

Terme eines Polynoms

Die Abschnitte der Gleichung, die oft durch "+"- oder "-"-Zeichen getrennt sind, sind die Terme von Polynomen. Jeder Term in einer Polynomgleichung ist also ein Teil des Polynoms.

Ein Polynom wie 2x hat zum Beispiel 3 Terme 2 + Ein Polynom wird danach eingeteilt, wie viele Terme es enthält.

Terme eines Polynoms

Arten von Polynomen

Die Anzahl der Terme in einem Polynom bestimmt, um welche der drei verschiedenen Arten von Polynomen es sich handelt. Es gibt drei verschiedene Arten von Polynomen, nämlich:

• Monomial
• Binomisch
• Trinomial

Während Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division verwendet werden können, um diese Polynome zu kombinieren, ist die Division durch eine Variable niemals erlaubt. Einige Beispiele für Nicht-Polynome sind: 1/x+2, x-3

Monomial

Ein Monom ist ein Ausdruck mit nur einem Term. Der einzige Term in einem Ausdruck muss ungleich Null sein, damit es sich um ein Monom handelt. Einige Beispiele für Monomiale sind:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

Binomisch

Ein polynomialer Ausdruck mit genau zwei Termen wird als Binom bezeichnet. Eine Möglichkeit, sich ein Binom vorzustellen, ist die Differenz oder Summe von zwei oder mehr Monomen. Mehrere Beispiele für Binome sind:

• - 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomial

Ein Ausdruck mit genau drei Termen wird als Trinom bezeichnet. Einige Beispiele für trinomische Ausdrücke sind:

• - 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

Ein Polynomausdruck enthält Koeffizienten und Variablen

Wie unterscheiden sich ein algebraischer Ausdruck und ein Polynomausdruck?

Polynome sind mathematische Ausdrücke mit genauen Definitionen, die aus Variablen und Konstanten gebildet werden.

Ein Polynom ist eine mathematische Aussage, die aus Koeffizienten und Variablen besteht und nur die Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und nichtnegative ganzzahlige Exponenten der Variablen verwendet.

Ein Ausdruck mit mehr als zwei algebraischen Termen wird als Polynom bezeichnet, insbesondere wenn er aus mehreren Termen mit verschiedenen Potenzen der gleichen Variablen (s) besteht.

Ein Ausdruck, der aus ganzzahligen Konstanten, Variablen und algebraischen Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Potenzierung durch einen Exponenten, der eine rationale Zahl ist) besteht, wird in der Mathematik als algebraischer Ausdruck bezeichnet.

Ein solcher algebraischer Ausdruck ist 3x 2 +Da das Ziehen der Quadratwurzel gleichbedeutend ist mit dem Erhöhen einer algebraischen Gleichung um eine Potenz von 1/2, √ 1-x2/1+x2

Algebraische Ausdrücke sind zwar keine stetigen Funktionen, aber Polynome sind stetige Funktionen auf R(,). 𝑅=(-∞,∞)

Obwohl die algebraische Gleichung xx+1 beispielsweise bei x=1 definiert ist, ist sie kein Polynom. x 2 +1 ist sowohl eine algebraische Aussage als auch ein Polynom.

Algebraische Ausdrücke sind alle Polynome, aber nicht alle Polynome sind algebraische Ausdrücke.

Ein algebraischer Ausdruck darf keine Variable innerhalb des Radikalsymbols und keine negativen Exponenten enthalten, um als Polynom zu gelten. Die Variable darf keine gebrochenen Exponenten enthalten, damit sie ein Polynom ist.

Unterschied zwischen algebraischem Ausdruck und Polynomausdruck

Schlussfolgerung

• Der Begriff "algebraischer Ausdruck" ist nicht eindeutig definiert, denn in algebraischen Ausdrücken können auch andere Objekte als Polynome verwendet werden, z. B. rationale Funktionen (die durch Division von Polynomen entstehen) und Symbole wie x.
• Der Begriff "Polynom" ist klar definiert. Konstanten und Variablen werden kombiniert, um ein Polynom durch Addition und Multiplikation zu bilden. Es ist möglich, "subtrahierend" zu addieren, aber da xy gleich x+(1)y ist, sind Addition und Multiplikation ausreichend.
• Die Exponenten von Polynomtermen sind ganze Zahlen, was sie von algebraischen Ausdrücken unterscheidet, nicht aber von algebraischen Ausdrücken.