|

ইয়াৰ বিপৰীতে গণিতত বহুপদ হৈছে সহগ আৰু অনিৰ্দিষ্ট (চলক বুলিও কোৱা হয়)ৰে গঠিত অভিব্যক্তি, আৰু ই কেৱল যোগ, বিয়োগ, গুণন আৰু অঋণাত্মক পূৰ্ণসংখ্যাৰ অপাৰেচনৰ ব্যৱহাৰ কৰে চলকসমূহৰ ঘাত। x2 +4x + 7 হৈছে এটা অনিৰ্দিষ্ট x থকা বহুপদৰ এটা চিত্ৰ।

এই প্ৰবন্ধটোত আপুনি বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি আৰু বহুপদৰ মাজৰ পাৰ্থক্য কি সেই বিষয়ে এটা স্পষ্ট ধাৰণা পাব, গতিকে পঢ়ি থাকিব।

বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি কি?

বীজগণিতীয় অভিব্যক্তিৰ ধাৰণাটো হ'ল সংখ্যাৰ নিৰ্দিষ্ট মান নিদিয়াকৈ প্ৰতিনিধিত্ব কৰিবলৈ আখৰ বা বৰ্ণমালাৰ ব্যৱহাৰ।

আমি বীজগণিতৰ মৌলিক দিশত x, y, আৰু z ৰ দৰে আখৰ ব্যৱহাৰ কৰি এটা অজ্ঞাত মান কেনেকৈ প্ৰকাশ কৰিব লাগে শিকিলোঁ। ইয়াত আমি এই আখৰবোৰক চলক বুলি কওঁ।

এটা বীজগণিতীয় অভিব্যক্তিত ধ্ৰুৱক আৰু চলক দুয়োটা ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। সহগ হ'ল যিকোনো মান যিটো এটা চলকৰ আগত যোগ কৰা হয় আৰু তাৰ পিছত ইয়াৰ দ্বাৰা গুণ কৰা হয়।

বীজগণিতীয় অভিব্যক্তিৰ প্ৰকাৰ

একপদ অভিব্যক্তি

এক সংখ্যা হৈছে এটা বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি যিটোত মাত্ৰ এটা শব্দ থাকে।একপদ অভিব্যক্তিসমূহৰ উদাহৰণ হিচাপে 3×4, 3xy, 3x, 8y আদি অন্তৰ্ভুক্ত কৰা হয়।

দ্বিপদ অভিব্যক্তি

দুটা পদৰ পাৰ্থক্য থকা বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি এটাক a বুলি জনা যায় বাইনোমিয়াল এক্সপ্ৰেচন। দ্বিপদ উদাহৰণ হ’ল 5xy + 8, xyz + x 3 ইত্যাদি

বহুপদ অভিব্যক্তি

বহুপদ সাধাৰণতে এটাতকৈ অধিক পদ যুক্ত অভিব্যক্তি আৰু এটা চলকৰ অঋণাত্মক অখণ্ড ঘাত। বহুপদ অভিব্যক্তিত 4x3+2x2+5x+3, x3 + 2x + 3 আদিৰ দৰে বস্তু অন্তৰ্ভুক্ত কৰা হয়।

সংখ্যাগত অভিব্যক্তি

সংখ্যাগত অভিব্যক্তিত সংখ্যা আৰু কাৰ্য্যসমূহ অন্তৰ্ভুক্ত কৰা হয়; চলকসমূহ কেতিয়াও উপস্থিত নাথাকে। গাণিতিক অভিব্যক্তিৰ উদাহৰণ হ'ল 10 + 5, 15 – 2, ইত্যাদি

চলক অভিব্যক্তি

চলকযুক্ত অভিব্যক্তি হ'ল চলক, পূৰ্ণসংখ্যা আৰু এটা অপাৰেচন ব্যৱহাৰ কৰা অভিব্যক্তি অভিব্যক্তিটো সংজ্ঞায়িত কৰিবলৈ। 4x + y, 5ab + 33 আদি চলক অভিব্যক্তিৰ কেইটামান উদাহৰণ।

বীজগণিতীয় অভিব্যক্তিত সংখ্যাৰ মান প্ৰতিনিধিত্ব কৰিবলৈ বৰ্ণমালা ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

বহুপদ কি?

বহুপদক বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি বুলিও জনা যায় য'ত সহগ আৰু চলকসমূহ অন্তৰ্ভুক্ত কৰা হয়। অনিৰ্দিষ্ট হৈছে চলকসমূহৰ আন এটা নাম।

যোগ, বিয়োগ, গুণন, আৰু ধনাত্মক পূৰ্ণসংখ্যা ঘাতৰ দৰে গাণিতিক কাৰ্য্য বহুপদ সমীকৰণত কৰিব পাৰি, অৱশ্যে চলকসমূহৰ দ্বাৰা বিভাজন কৰিব নোৱাৰি। x 2 +x-12 হৈছে a ৰ সৈতে বহুপদৰ চিত্ৰএকক চলক। এই উদাহৰণত তিনিটা পদ অন্তৰ্ভুক্ত কৰা হৈছে: x 2 , x, আৰু -12।

গ্ৰীক শব্দ poly আৰু nominal, যিবোৰৰ মিলিত অৰ্থ হৈছে “বহু বাক্যাংশ,” ইংৰাজী শব্দ polynomial ৰ মূল . বহুপদত কিমান পদ থাকিব পাৰে তাৰ কোনো সীমা নাই।

বহুপদ অভিব্যক্তি মূলতঃ “ নাম ” আৰু “ বহু ” বাক্যাংশৰে গঠিত। অৰ্থাৎ ক্ৰমে “ পদ ” আৰু “ বহু ””

এটা বহুপদ সৃষ্টি কৰা হয় যেতিয়া ঘাত, ধ্ৰুৱক আৰু চলকসমূহক গাণিতিক কাৰ্য্য যেনে যোগ, বিয়োগ, গুণন, আৰু বিভাজন (এটা চলকৰ দ্বাৰা কোনো বিভাজন কাৰ্য্য নহয়)।

একপদ, দ্বিপদ বা ত্ৰিপদ অভিব্যক্তিসমূহক ইহঁতক গঠিত “ পদ ” ৰ সংখ্যাৰ ভিত্তিত শ্ৰেণীভুক্ত কৰা হয় 1>

এই উদাহৰণসমূহে ধ্ৰুৱক, চলক, আৰু ঘাত উপস্থাপন কৰে:

• ধ্ৰুৱক। উদাহৰণ: ১, ২, ৩ আদি
• চলক। উদাহৰণ: a, b, x, y আদি
• ঘাত: উদাহৰণ: x 4 ইত্যাদিত 4

বহুপদৰ ডিগ্ৰী

বহুপদৰ ভিতৰত একপদটোৰ সৰ্বোচ্চ ডিগ্ৰী হ’ল বহুপদৰ ডিগ্ৰী। ফলত এটা চলক আটাইতকৈ ডাঙৰ ঘাত থকা বহুপদ সমীকৰণক বহুপদ ডিগ্ৰী বুলি কোৱা হয়।

বহুপদ	ডিগ্ৰী	উদাহৰণ
ধ্ৰুৱক বা শূন্য বহুপদ	0	6 <১৯><২০><১৭><১৮>ৰৈখিকবহুপদ	1	3x+1
দ্বিঘাত বহুপদ	2	4x 2<৩>+১x+১<১৯><২০><১৭><১৮>ঘনক বহুপদ<১৯><১৮>৩<১৯><১৮>৬x<২>৩<৩>+৪x<২>২<৩> +৩x+১<১৯><২০><১৭><১৮>চতুৰ্থাংশ বহুপদ<১৯><১৮>৪<১৯><১৮>৬x<২>৪<৩>+৩x<২>৩<৩>+৩x 2 +2x+1

বহুপদৰ ডিগ্ৰী আৰু উদাহৰণ

See_also: 2πr আৰু πr^2 ৰ মাজৰ পাৰ্থক্য – সকলো পাৰ্থক্য

বহুপদৰ পদ

সমীকৰণৰ যিবোৰ অংশক প্ৰায়ে “+” বা “-” চিহ্নৰে পৃথক কৰা হয়, সেইবোৰ বহুপদৰ পদ। গতিকে, বহুপদ সমীকৰণৰ প্ৰতিটো পদ বহুপদটোৰ এটা অংশ।

উদাহৰণস্বৰূপে, বহুপদত ৩টা পদ থাকিব যেনে 2x 2 + 5 + 4 উদাহৰণস্বৰূপে। বহুপদক ইয়াত কিমান পদ আছে তাৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি শ্ৰেণীভুক্ত কৰা হয়।

<১৮>পি(x) = x<২>৩<৩>-২x<২>২<৩>+৩x+৪<১৯><১৮>x<২>৩<৩>, -২x<২> ২<৩>, ৩x আৰু ৪<১৯><১৮>৩<১৯><২০><১৭><১৮>পি(x) = ৮x৫– ১x + ৫x৪<২>– <৩>৩<১৯><১৮>8x5, – 1x, 5x4 আৰু -3

বহুপদ	পদ	ডিগ্ৰী
5

বহুপদৰ পদ

বহুপদৰ প্ৰকাৰ

বহুপদত থকা পদৰ সংখ্যাই নিৰ্ধাৰণ কৰে যে ই তিনিটা ভিন্ন ধৰণৰ বহুপদৰ ভিতৰত কোনটো। বহুপদ তিনিটা বেলেগ বেলেগ, যিবোৰ হ’ল-

• এক
• দ্বিপদ
• ত্ৰিপদ

এই বহুপদসমূহক একত্ৰিত কৰিবলৈ যোগ, বিয়োগ, গুণন আৰু বিভাজন ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি যদিও চলকৰ দ্বাৰা বিভাজনৰ কেতিয়াও অনুমতি দিয়া নহয়। কেইবাটাও দৃষ্টান্ত অ-বহুপদসমূহৰ ভিতৰত আছে: 1/x+2, x-3

একপদ

এটা একপদ হৈছে কেৱল এটা পদ থকা অভিব্যক্তি। অভিব্যক্তি এটাৰ একমাত্ৰ পদটো একপদ হ’বলৈ শূন্য নহোৱাটো প্ৰয়োজন। একপথৰ কেইবাটাও উদাহৰণ হ’ল:

• 5x
• 3
• 6a 4
• -3xy

দ্বিপদ

ঠিক দুটা পদ থকা বহুপদ অভিব্যক্তিক দ্বিপদ বুলি কোৱা হয়। দ্বিপদক চিন্তা কৰাৰ এটা উপায় হ’ল দুটা বা তাতকৈ অধিক একপদপদৰ পাৰ্থক্য বা যোগফল হিচাপে। দ্বিপদসমূহৰ কেইবাটাও উদাহৰণ হ’ল:

• – 5x+3,
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

ত্ৰিপদ

নিৰ্দিষ্ট তিনিটা পদ থকা অভিব্যক্তিক ত্ৰিপদ বোলা হয়। ত্ৰিপদ অভিব্যক্তিৰ কেইবাটাও উদাহৰণ হ’ল:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

বহুপদ অভিব্যক্তিত সহগ আৰু চলকসমূহ অন্তৰ্ভুক্ত কৰা হয়

বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি আৰু বহুপদ অভিব্যক্তি কেনেকৈ পৃথক?

বহুপদ হৈছে নিৰ্দিষ্ট সংজ্ঞা থকা গাণিতিক অভিব্যক্তি যিবোৰ চলক আৰু ধ্ৰুৱক ব্যৱহাৰ কৰি নিৰ্মাণ কৰা হয়।

বহুপদ হৈছে সহগ আৰু চলকসমূহৰ দ্বাৰা গঠিত গাণিতিক বিবৃতি যিয়ে কেৱল চলকসমূহৰ যোগ, বিয়োগ, গুণন আৰু অঋণাত্মক পূৰ্ণসংখ্যা ঘাত ব্যৱহাৰ কৰে।

দুটাতকৈ অধিক বীজগণিতীয় পদ থকা এটা অভিব্যক্তিক বহুপদ বুলি জনা যায়, বিশেষকৈ যেতিয়া ই এটা সংখ্যাৰে গঠিত হয়পূৰ্ণসংখ্যা ধ্ৰুৱক, চলক আৰু বীজগণিতীয় কাৰ্য্যৰ পৰা নিৰ্মিত এটা অভিব্যক্তি (যোগ, বিয়োগ, গুণন, বিভাজন আৰু এটা যুক্তিসংগত সংখ্যাৰ ঘাতৰ দ্বাৰা ঘাত ) গণিতত বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি হিচাপে জনা যায়।

এনে এটা বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি হ’ল 3x 2 +2xy+9। যিহেতু বৰ্গমূল পোৱাটো বীজগণিতীয় সমীকৰণ এটাক 1/2 শক্তিলৈ উন্নীত কৰাৰ সমতুল্য, √ 1−x2/1+x2

See_also: VIX আৰু VXXৰ মাজৰ পাৰ্থক্য (ব্যাখ্যা কৰা হৈছে) – সকলো পাৰ্থক্য

বীজগণিতীয় অভিব্যক্তিসমূহ অবিৰত ফলন নহ'বও পাৰে, অৱশ্যে, বহুপদবোৰ R(,) ৰ ওপৰত অবিৰত ফলন। n=(−∞,∞)

উদাহৰণস্বৰূপে, বীজগণিতীয় সমীকৰণ xx+1 x=1 ত সংজ্ঞায়িত হ’লেও ই বহুপদ নহয়। ইয়াৰ উপৰিও x 2 +1 বীজগণিতীয় বিবৃতি আৰু বহুপদ দুয়োটা।

বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি সকলো বহুপদ, কিন্তু সকলো বহুপদ বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি নহয়।

বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি এটাৰ মূল চিহ্নৰ ভিতৰত কোনো চলক থাকিব নালাগে আৰু বহুপদ হিচাপে যোগ্যতা অৰ্জন কৰিবলৈ কোনো ঋণাত্মক ঘাত থাকিব নালাগে। চলকটোৱে বহুপদ হ'বলৈ কোনো ভগ্নাংশ ঘাত অন্তৰ্ভুক্ত কৰিব নালাগে।

বীজগণিতীয় প্ৰকাশ আৰু বহুপদ প্ৰকাশৰ মাজৰ পাৰ্থক্য

উপসংহাৰ

• বাক্যাংশটো “ বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি” স্পষ্টভাৱে সংজ্ঞায়িত কৰা হোৱা নাই। বহুপদৰ বাহিৰেও বহুতো বস্তু বীজগণিতীয় অভিব্যক্তিত ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি, যেনে যুক্তিসংগত ফলন (যিবোৰ হৈছে...বহুপদ বিভাজন কৰি সৃষ্টি কৰা) আৰু x ৰ দৰে চিহ্ন।
• “বহুপদ” শব্দটো স্পষ্টভাৱে সংজ্ঞায়িত কৰা হৈছে। ধ্ৰুৱক আৰু চলকসমূহ একত্ৰিত কৰি যোগ আৰু গুণ কৰি বহুপদ সৃষ্টি কৰা হয়। “বিয়োগ” যোগ কৰাটো সম্ভৱ, কিন্তু যিহেতু xy x+(1)y, যোগ কৰা আৰু গুণ কৰাটোৱেই যথেষ্ট।
• বহুপদ পদৰ ঘাত হৈছে পূৰ্ণসংখ্যা, যিয়ে ইহঁতক বীজগণিতীয় অভিব্যক্তিৰ পৰা পৃথক কৰে। বীজগণিতীয় অভিব্যক্তি অৱশ্যে নহয়।