انٽيجر ثابتين، متغيرن، ۽ الجبري عملن کي استعمال ڪندي ٺهيل هڪ اظهار کي رياضي ۾ الجبري ايڪسپريشن طور سڃاتو وڃي ٿو (اضافو، ذيلي، ضرب، تقسيم، ۽ ايڪسپورنيٽ طرفان هڪ منطقي انگ اکر).

ان جي برعڪس، رياضي ۾ هڪ پولينوميل هڪ اظهار آهي جيڪو ڪوفيفينٽس ۽ غير مقررين (جنهن کي متغير پڻ سڏيو ويندو آهي) مان ٺهيل آهي، ۽ اهو صرف آپريشن اضافو، ذيلي، ضرب، ۽ غير منفي عدد جو استعمال ڪري ٿو. variables جي وضاحت. x2 +4x + 7 هڪ واحد غير مقرر ٿيل x سان گڏ هڪ پوليناميل جو هڪ مثال آهي.

هن آرٽيڪل ۾، توهان کي واضح نظر ايندو ته هڪ الجبري اظهار ۽ پولينوميل جي وچ ۾ فرق ڇا آهي، تنهنڪري پڙهڻ جاري رکو.

هڪ الجبري اظهار ڇا آهي؟

الجبرائي ايڪسپريسشن جو تصور انگن جي نمائندگي ڪرڻ لاءِ اکر يا الفابيٽ جو استعمال آهي بغير انهن جي درست قدر فراهم ڪرڻ جي.

اسان سيکاريو ته هڪ اڻڄاتل قدر ڪيئن ظاهر ڪجي اکر استعمال ڪندي x، y، ۽ z کي بنيادي طور الجبرا جي. هتي، اسان انهن خطن کي متغير طور حوالو ڏيون ٿا.

الجبرياتي اظهار ۾، مستقل ۽ متغير ٻنهي کي استعمال ڪري سگهجي ٿو. ڪوئفيشيٽ ڪا به قدر آهي جيڪا متغير کان اڳ شامل ڪئي ويندي آهي ۽ پوءِ ان سان ضرب ڪئي ويندي آهي.

الجبري ايڪسپريشن جا قسم

Monomial Expression

A monomial is a algebraic expression جنهن ۾ صرف هڪ اصطلاح شامل آهي.هڪجهڙائي واري اظهار ۾ شامل آهن 3×4, 3xy, 3x, 8y, وغيره مثال طور.

Binomial Expression

هڪ الجبرائي ايڪسپريشن جنهن ۾ ٻن اصطلاحن جو فرق هجي. binomial اظهار. ثانوي مثال آهن 5xy + 8، xyz + x 3 وغيره.

پوليناميل ايڪسپريشن

هڪ پوليناميل عام طور تي هڪ اظهار هوندو آهي جنهن ۾ هڪ کان وڌيڪ اصطلاح هجن. ۽ هڪ متغير جا غير منفي انٽيگرل ايڪسپونٽ. پوليناميل ايڪسپريشن ۾ شيون شامل آهن جهڙوڪ 4x3+2x2+5x+3، x3 + 2x + 3 وغيره.

عددي اظهار

هڪ عددي اظهار انگن ۽ عملن تي مشتمل آهي. variables ڪڏهن به موجود نه آهن. رياضياتي اظهار جا مثال شامل آهن 10 + 5، 15 – 2، وغيره.

Variable Expression

متغير سان هڪ اظهار اهو آهي جيڪو استعمال ڪري ٿو متغير، عدد، ۽ هڪ آپريشن اظهار جي تعريف ڪرڻ. 4x + y، 5ab + 33، وغيره متغير اظهار جا چند مثال آهن.

الجبرياتي اظهار ۾، الفابيٽ استعمال ڪيا ويندا آهن انگن جي قيمت کي ظاهر ڪرڻ لاءِ.

پولينوميل ڇا آهي؟

Polynomials به سڃاتا وڃن ٿا الجبرائي ايڪسپريشنز جن ۾ ڪوئفيجينٽ ۽ متغير شامل آهن. Indeterminates متغيرن جو ٻيو نالو آھي.

رياضياتي عملن جهڙوڪ اضافو، گھٽائڻ، ضرب، ۽ مثبت انٽيجر ايڪسپوننٽ پولينميئل مساواتن تي ڪري سگهجن ٿا، جڏهن ته متغيرن جي ذريعي تقسيم نه ٿي سگهي. x 2 +x-12 هڪ مثال آهي پولينميئل جو هڪ سانواحد متغير. هن مثال ۾ ٽي اصطلاح شامل آهن: x 2 ، x، ۽ -12.

يوناني لفظ پولي ۽ ناميمل، جن جي گڏيل معنيٰ آهي ”ڪيترائي جملا“، انگريزي لفظ پولينوميل جا جڙ آهن. . اصطلاحن جي تعداد جي ڪا به حد نه آهي جيڪا هڪ پولينوميل ۾ موجود ٿي سگهي ٿي.

هڪ پوليناميل ايڪسپريشن بنيادي طور تي جملن تي مشتمل هوندو آهي ” نامي “ ۽ ” پولي “ معنيٰ ” اصطلاح “ ۽ ” ڪيترائي “ بالترتيب“

پولنوميل تڏهن ٺهي ٿو جڏهن exponents، constants، ۽ variables کي شامل ڪيو وڃي رياضياتي عملن جهڙوڪ اضافو، ذخيرو، ضرب، ۽ ورهاڱي (متغير طرفان ڪو به ڊويزن آپريشن نه ڪيو وڃي).

مونوميل، بائنوميل، يا ٽرينوميل ايڪسپريسز کي " اصطلاحن " جي تعداد جي بنياد تي درجه بندي ڪيو ويو آهي، اهي شامل آهن.

اهي مثال پيش ڪن ٿا مستقل، متغير، ۽ واڌارا:

• مستقل. مثال: 1، 2، 3، وغيره.
• متغير. مثال: a, b, x, y, etc.
• Exponents: Exponents: 4 in x 4 etc.

Degree of a polynomial

پولينوميل جي اندر هڪ واحد جي اعليٰ درجي جو درجو پولينوميل جو درجو آهي. نتيجي جي نتيجي ۾، هڪ متغير سان گڏ هڪ پولينوميل مساوات جنهن ۾ سڀ کان وڏو ايڪسپونٽ هوندو آهي ان کي پولينوميل ڊگري چيو ويندو آهي.

ڊگري ۽ پولينوميل جا مثال

پولينوميل جا شرط

مساوات جا حصا جيڪي اڪثر "+" يا "-" نشانين سان جدا ڪيا ويندا آهن، پولينوميل جا اصطلاح آهن. تنهن ڪري، هر اصطلاح هڪ پولينوميل مساوات ۾ پولينوميل جو هڪ حصو آهي.

مثال طور، اتي 3 اصطلاحون ھونديون ھڪڙي پولينوميل ۾ جيئن 2x 2 + 5 + 4 مثال طور. پوليناميل کي ان بنياد تي درجه بندي ڪيو ويندو آهي ته ان ۾ ڪيترين اصطلاحن تي مشتمل آهي.

اصطلاحن جي پولينوميل

قسم جا پولينوميل

پولينوميل ۾ اصطلاحن جو تعداد اهو طئي ڪري ٿو ته اهو ٽن مختلف قسمن مان ڪهڙو آهي. پوليناميل جا ٽي مختلف قسم آهن، جيڪي هي آهن:

• Monomial
• Binomial
• Trinomial

جڏهن ته اضافي، ذيلي، ضرب، ۽ ڊويزن انهن پولينوميلز کي گڏ ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو، متغير طرفان تقسيم جي اجازت نه آهي. غير جا ڪيترائي مثالpolynomials ۾ شامل آهن: 1/x+2, x-3

Monomial

A monomial هڪ اظهار آهي جنهن ۾ صرف هڪ اصطلاح هجي. هڪ اظهار ۾ واحد اصطلاح غير صفر هجڻ جي ضرورت آهي انهي لاءِ ته اهو هڪ واحد هجڻ لاءِ. monomials جا ڪيترائي مثال شامل آهن:

• 5x
• 3
• 6a 4<3
• -3xy

بائنوميل

ٻن اصطلاحن سان هڪ پوليناميل ايڪسپريشن کي binomial چئبو آهي. هڪ بائنوميل سوچڻ جو هڪ طريقو آهي فرق يا مجموعو ٻن يا وڌيڪ monomials جو. binomials جا ڪيترائي مثال شامل آهن:

• – 5x+3،
• 6a4 + 17x
• xy2+xy

Trinomial

صرف ٽن اصطلاحن سان هڪ اظهار کي ٽرانوميل چئبو آهي. ثاني اظهار جا ڪيترائي مثال شامل آهن:

• – 8a4+2x+7
• 4x2 + 9x + 7

هڪ پولينوميل ايڪسپريشن ۾ ڪوفيفينٽ ۽ متغير شامل هوندا آهن

هڪ الجبرائي ايڪسپريشن ۽ پولينوميل ايڪسپريشن ڪيئن مختلف آهن؟

Polynomials رياضياتي اظهار آهن جيڪي درست وصفن سان گڏ آهن جيڪي متغير ۽ مستقل استعمال ڪندي ٺاهيا ويا آهن.

پولنوميل هڪ رياضياتي بيان آهي جيڪو ڪوفيفينٽس ۽ متغيرن مان ٺهيل هوندو آهي جيڪو صرف آپريشن اضافو، ذيلي، ضرب، ۽ متغيرن جي غير منفي انٽيجر ايڪسپورنٽس استعمال ڪندو آهي.

هڪ اظهار ٻن کان وڌيڪ الجبري اصطلاحن سان سڃاتل آهي پولينوميل طور سڃاتو وڃي ٿو، خاص ڪري جڏهن اهو هڪ عدد مان ٺهيل هجيهڪ ئي متغير جي مختلف طاقتن سان اصطلاحن جو.

انٽيجر مستقل، متغير، ۽ الجبرائي عملن مان ٺهيل هڪ اظهار (اضافو، ذخيري، ضرب، تقسيم، ۽ ايڪسپونٽيشن طرفان هڪ منطقي انگ آهي. ) رياضي ۾ هڪ الجبري اظهار طور سڃاتو وڃي ٿو.

اهڙو هڪ الجبري اظهار آهي 3x 2 +2xy+9. جيئن ته چورس روٽ حاصل ڪرڻ هڪ الجبري مساوات کي 1/2 جي طاقت تائين وڌائڻ جي برابر آهي، √ 1−x2/1+x2

الجبرائي ايڪسپريشن شايد لڳاتار ڪم نه هجن، جڏهن ته، polynomials R (,) تي مسلسل ڪم آهن. 𝑅=(−∞, ∞)

مثال طور، جيتوڻيڪ الجبرائي مساوات xx+1 جي وضاحت x=1 تي ڪئي وئي آهي، اهو هڪ پولينوميل نه آهي. اضافي طور تي، x 2 +1 ٻئي هڪ الجبري بيان ۽ هڪ پولينوميل آهي.

الجبرائي ايڪسپريشنس سڀ پوليڊيڪل ايڪسپريسز آهن، پر سڀ پولينوميلز الجبري ايڪسپريشن نه آهن.

الجبرائي ايڪسپريشن کي لازمي طور تي ريڊيڪل علامت جي اندر متغير نه هجڻ گهرجي ۽ پولينوميل جي طور تي قابليت حاصل ڪرڻ لاءِ ان ۾ ڪو به منفي exponents نه هجڻ گهرجي. متغير ۾ لازمي طور تي ڪو به جزوي واڌارو شامل نه ٿيڻ گهرجي ان لاءِ هڪ پولينوميل هجڻ لاءِ.

فرق بيضي جي اظهار ۽ پولينوميل ايڪسپريشن جي وچ ۾

نتيجو

• جملي “ الجبرائي اظهار" واضح طور تي بيان نه ڪيو ويو آهي. پوليناميلز کان سواءِ ٻيون ڪيتريون شيون الجبرائي اظهار ۾ استعمال ڪري سگھجن ٿيون، جهڙوڪ rational functions (جيڪيpolynomials کي ورهائڻ سان ٺاهيو ويو آهي) ۽ علامتون جهڙوڪ x.
• اصطلاح ”پولانوميل“ واضح طور تي بيان ڪيل آهي. Constants ۽ variables کي ملائي هڪ پولينوميل ٺاهڻ لاءِ شامل ڪيو وڃي ٿو ۽ ضرب ڪري. اهو شامل ڪرڻ ممڪن آهي "ذاتي ڪرڻ"، پر جيئن ته xy x + (1)y آهي، شامل ڪرڻ ۽ ضرب ڪرڻ ڪافي آهي.
• پولنوميل اصطلاحن جا ظاھر پورا انگ آھن، جيڪي انھن کي الجبري ايڪسپريس کان ڌار ڪري ٿو. الجبرائي اظهار، جيتوڻيڪ، نه آهن.